计算机内的数据是如何进行编码的？

1、CF（进位标志位）

主要用来反映运算是否产生进位或借位，产生进位或借位则CF=1，否则CF=0。

2、PF（奇偶标志位）

用于反映运算结果中“1”的个数的奇偶性，如果“1”的个数为偶数，则PF=1，否则，PF=0。

3、AF（辅助进位标志位）

运算过程中看最后四位，不论长度为多少，最后四位向前有进位或者借位，则AF=1，否则，AF=0。

4、ZF（零标志位）

用来反映运算结果是否为0，如果运算结果为0，则ZF=1，否则ZF=0。

5、SF（符号标志位）

用来反映运算结果正负的符号位，运算结构为正数时，SF=0，否则SF=1。

6、OF（溢出标志位）

用于反映有符号数加减运算所得结果是否溢出，如果运算结果超过当前运算位数表示的范围，则为溢出，OF=1，否则，OF=0。

逆向坍塌面包房行动二进制代码含义

第一串数字1001101000011110001000011，经过转化之后会得到20200515，这里指的是本次少前周年直播的预定日期。

第二串数字11111111101，转化后得到2045，在少前的时间线中，这是第三次世界大战的爆发之年，也是南极空洞城市宣布独立之年。

第三串数字100000011110，转化后为2078，这是南联成立的年代，同时也是三女神计划的开启之年。

第四串数字1001111110011101110000010，转化后是20921228。这是一个具体的日期，即一度失去踪迹的洁芙缇在面包房行动中被再度发现的时候，也是最初的面包房少女第一章开启的时间点。

小结

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两者的区别为：

1、当用来表示十进制数字0——9时，用二进制代码与8421BCD代码完全相同。而当表示的十进制数字大于9时，用二进制代码与8421BCD代码表达就完全不同了。

2、用二进制表示就是二进制数字安权重 求和，其值为十进制数字；用8421BCD代码则是每一位十进制数字都用4位8421BCD代码表示。如十进制数字15，转化为二进制为1111；用8421BCD码表示为0001 0101。

二进制编码的优点：

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

如果有13个编码对象，我们需要至少4位二进制代码才能输出所有13个对象的编码。因为2的4次方是16，所以4位二进制代码可以表示16个不同的可能性，也就足以表示13个编码对象。

需要注意的是，如果我们要实现错误检测或纠错功能，可能需要更多的二进制代码位数。例如，如果我们要使用海明码进行纠错处理，需要将编码位数增加，以便检测和更正单个比特错误。

第二章 计算机中的信息表示

[基本要求]

了解计算机中的数制表示方法，二进制代码、二进制数码及编码的概念，二进制和八进制、十进制、十六进制之间的转换。

[基本要点]

21 进位计数制

211数制的概念

数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。

212 基数

基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。

213 位权

每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置上的位权为101，小数点后1位的位权为10-1 。

2 2 二进制代码和二进制数码

221 二进制的特点

l 可行性

采用二进制，只有0和1两个状态，需要表示0、1两种状态的电子器件很多，开关的接通和断开，晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的低与高等都可表示0、1两个数码。使用二进制，电子器件具有实现的可行性。

l 简易性

二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制的乘法九九口诀表55条公式，而二进制乘法只有4条规则）。

l 逻辑性

由于二进制0和1正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。

222 二进制代码和二进制数码

代码是事先约定好的信息表示的形式。二进制代码是把0和l两个符号按不同顺序排列起来的一串符号。

二进制数码有两个基本特征：

用0、l两个不同的符号组成的符号串表示数量；

相邻两个符号之间遵循“逢2进l”的原则，即左边的一位所代表的数目是右边紧邻同一符号所代表的数目的2倍。

在计算机中数据的最小单位是1位二进制代码，简称为位(bit)。8个连续的bit称为一个字节(byte)。

223．数的二进制表示和二进制运算

用二进制数码可以表示为:

(101011001)2＝ l×28+0×27+1×26+0×25+l×24+1×23+0×22+0×21+l×20 ＝256+0+64+0+16+8+0+0+ l=（345）10

二进制计数中个位上的计数单位也是1，即20＝l，个位向左依次为21，22，23，…；向右依次为2-1，2-2，…。

表2-l二进制数的运算规则

加 法

乘 法

减 法

除 法

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10(逢二进一)

0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=1

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1(借一当二)

0÷0=0

0÷1=0

1÷0=(没有意义)

1÷1=1

逻辑运算有“或”、“与”和“非”三种：

逻辑“或”。用于表示逻辑“或”关系的运算，“或”运算符可用+，OR，∪或∨表示。

逻辑“与”。用于表示逻辑与关系的运算，称为“与”运算,与运算符可用AND，·，×,∩或∧表示。

逻辑“非”。用于表示逻辑非关系的运算，该运算常在逻辑变量上加一横线表示。

23 不同数制间的转换（二、八、十六、十）

不同数制间的转换采用基数乘除法

基数乘除方法

假设将十进制数转换为R进制数：整数部分和小数部分须分别遵守不同的转换规则：

对整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为位。

对小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。

表2-2 二进制、八进制、十六进制数的对应关系表

二进制

八进制

二进制

十六进制

二进制

十六进制

000

001

010

011

100

101

110

111

0

1

2

3

4

5

6

7

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

0

1

2

3

4

5

6

7

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

8

9

A

B

C

D

E

F

例：将(3525)10转换成二进制数

整数部分：

2

2

2

2

2

2

2

35 取余数 低

17

1

1

0

0

0

1 高

8

4

2

1

0

注意：第一次得到的余数是二进制数的最低位，最后一次得到的余数是二进制数的位。也可用如下方式计算:

商 ： 0 1 2 4 8 17 35

2

余数 1 1 0 0 0 1

小数部分：

025

× 2

取整数 高

0

050

× 2

1 00 1 低

注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来得(3525)10=(10001101)2

例： 将二进制数（1110111000101011）2转换成八、十六进制数

( 011 101 110 001 010 110)2=（356126）8

3 5 6 1 2 6

( 1110 1110 0010 1011)2=（EE3B）16

E E 3 B

将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数。

例 ： （714431）8=（111 001 100 100 011 001）2

24 计算机中数据及编码

241 什么是数据

数据（ data）是表征客观事物的、可以被记录的、能够被识别的各种符号，包括字符、符号、表格、声音和图形、图像等。简而言之，一切可以被计算机加工、处理的对象都可以被称之为数据。数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果。

242 数据的单位

计算机中数据的常用单位有位、字节和字。

位(Bit)

计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位(英文名称为bit，读音为比特)。计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。

字节(Byte)

字节简写为B，为了表示人读数据中的所有字符(字母、数字以及各种专用符号，大约有128～256个)，需要7位或8位二进制数。因此，人们采用8位为1个字节。1个字节由8个二进制数位组成。

字节是计算机中用来表示存储空间大小的基本容量单位。

1B=8bit

1KB=1024B=210 B 1KB=1024字节，“K”的意思是“千”

1MB=1024KB=210KB=220 B=1024×1024B 1MB=1024KB字节，“M”读“兆”。

1GB=1024MB=210MB=230 B=1024×1024KB 1GB=1024MB字节，“G”读“吉”。

1TB=1024GB=210GB=240 B=1024×1024MB 1TB=1024GB字节，“T”读“太”。

要注意位与字节区别：位是计算机中最小数据单位，字节是计算机中基本信息单位。字（Word）

在计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制数字符串叫做一个字或单元，每个字中二进制位数的长度，称为字长。一个字由若干个字节组成，不同的计算机系统的字长是不同的，常见的有8位、16位、32位、64位等，字长越长，计算机一次处理的信息位就越多，精度就越高，字长是计算机性能的一个重要指标。目前主流微机都是32位机。

243 常用的数据编码

BCD码、ASCII码、汉字编码

244 计算机中数的表示

–数值数据有正负、大小之分

–为了解决数据的正、负问题，引入数据的原码、反码、补码表示。

–为了解决数据的表示范围问题，引入数据的定点表示和浮 点表示

[典型例题]

1微型计算机能处理的最小数据单位是D

A）ASCII码字符 B）字节 C）字符串 D）比特（二进制位）

2 二进制数111011111转换成十进制数是＿B＿＿＿

A）119375 B）11975

C）119125 D）1193

3 若在一个非零无符号二进制整数右边加两个零形成一个新的数,则新数的值

是原数值的A

A) 四倍 B) 二倍 C) 四分之一 D) 二分之一

4 存储器容量的换算关系是：1K= 1024B，1M= 1024K，1G= 1024M。

5 在通常情况下,用 数字符号 表示数值数据,用 文字、语言、图形 和 图像 表示非数值数据。

6 信息处理包括数据处理、数据通信、过程控制和模式识别等。

7 位与字节的关系是： 8 位等于 1 字节。

8 字节与字长的关系是：字长为字节的整数倍。（字长为8、16、32、┄）

9微机中1K字节表示的二进制位数是D

A）1000 B）8x1000

C）1024 D）8x1024

[补充习题]

1下列四种不同数制表示的数中，数值最小的一个是 C

A）八进制数247 B）十进制数169

C）十六进制数A6 D）二进制数10101000

2执行下列二进制算术加运算：01010100+10010011。其运算结果是B

A）11100111 B）111000111

C）00010000 D）11101011

3 下列数据中，有可能是八进制数的是＿＿B＿

A）238 B）764

C）396 D）789

4十进制1024和256875分别等于二进制数（1）D和（2）C。

(1) A11111111110 B1111111110

C1000000000 D10000000000

(除二留余法)

(2) A1110101011 B1100101111

C1100110110 D110011101

（小数部分用乘二取整法）

循环码：循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。

二进制码：二进制代码，就是用0和1表示，满2进1的代码语言。

特点：

1两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

2表述：为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。

循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。

格雷码特点：

1、格雷码的特点是任意两组相邻之间只有一位不同，其余各位都相同，而且0和最大数（2的N次方减一）对应的两组格雷码之间也只有一位不同。

2、格雷码是一种循环码，它的特性使它在形成和传输过程中引起的误差较小。如计数电路按格雷码计数时，电路每次状态更新只有一位代码变化，从而减少了计数错误。

普通二进制码与格雷码相互转换关系为：

二进制码转换成格雷码：从最右边第一位开始，依次将每一位与左邻一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变。

2格雷码转换成二进制码：

从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或(XOR)，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

　　二进制编码就是采用某种约定的方式，将文字、数字或其他对象转换成二进制数码。

　因为在计算机中，只有两种表示信息的状态，所以，如果要用计算机来处理信息的话，就必须将信息转换成二进制码。二进制代码或称为机器语言，计算机可以直接识别，不需要任何翻译的语言。

　每台机器的指令，其格式和代码所代表的含义都是硬性规定的，故称之为面向机器的语言，也称为机器语言。它是第一代计算机的语言，机器语言对不同型号的计算机来说也是不同的。

　二进制的编码简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合和有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。