初一数学6～7。 用坐标表示地理位置

6、B

以家为坐标原点，以向北为坐标正方向，则有：

家：0

学校：-20

书店：100

小明的位置：50-70=-20，在学校。

7、∵A(5,-2)、B(5,2)

∴AB的中点：M(5,0)

线段AB的垂直平分线就是x轴，在x轴上AB的右侧距M点为5个单位的地方就是坐标原点O，OM方向就是x轴的正方向。过O点垂直于x轴的直线就是y轴，且在x轴的B侧为y轴的正方向。

在x轴上向M方向数2个单位作x轴的垂线L1，在y轴的正方向上数1个单位作y轴的垂线L2

L1与L2的交点(2,1)就是阿明家的老屋。

　　义务教育阶段数学课程的“空间与图形”这个学习领域，主要是由“图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、测量（图形与证明）”四个内容构成。“图形与位置”这部分内容的教学目标是学生能采用恰当的方式描述物体间的位置关系。学生在一年级下册（以人教版教材为例）已经学会了在具体的情境中区分上下、前后、左右，根据行、列确定物体的位置；在三年级下册学习了东南西北等八个方向，亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系；在四年级下册“位置与方向”的学习中进一步认识了在平面内可以通过方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图；在六年级上册，学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升已有经验，增强空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

一、学情与教材分析

1郾学情分析。

在某校四年级学生学习“位置与方向”前，我们对某班的部分学生进行了认知基础和生活经验的学情调查，目的是了解学生对于“确定位置”这部分内容的知识基础。测试的问题是：请你在稿纸上描述你们班数学科代表和您自己的位置。学生的几种做法：（1）文字叙述科代表的位置；（2）用图表示科代表的位置；（3）有一个孩子说：“班长在我的右上角第2个。”

学生的想法很丰富。那么，学生的这些想法和教材中的方法有什么联系呢？这是一线教师在教学中常常遇到的困惑，也是值得深思的问题。

2郾教材分析。

（1）从中小学“图形与位置”的内容对比来看。无论是小学还是初中数学，课程标准都把“空间与图形”这个学习领域分成四个方面（如下表）。

从表中可知，小学的“图形与位置”到初中就提升为“图形与坐标”，小学的“图形测量”在初中就提到了“图形与证明”的高度。从对比表发现，小学和初中有两个共同点，一是从过去比较单一的强调图形的计算和证明，向现在的多角度（形状、大小、结构、位置以及实物或图形之间的关系、变化等）刻画图形发展；二是小学和初中在“空间与图形”这个领域都强调培养学生的空间观念、几何直观和推理能力（合情推理、演绎推理），只是侧重点不同，要求不同。

小学和中学在学习中也存在几个方面的不同点，一是对于图形的学习，小学主要是直观辨认，通过操作、测量来探索一些性质，确认一些性质，而在中学，不仅要去确认，更重要的是要用几何语言去描述，用基本的事实（公理）、定理去证明；二是小学比较强调单个图形的一些特征，中学则开始研究一类或不同类图形之间的现状、结构和位置关系；三是教学在要求的力度、目标达成的方式上也是有差异的。以“图形与位置”为例，小学阶段的学习任务是“学习描述物体相对位置的一些方法，建立起初步的空间观念”，初中阶段的要求则是“学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念”。在小学阶段，“图形与位置”的学习主要是建立在学生的生活经验和直观感受上，中学阶段“图形与坐标”的学习则是基于学生思维发展的水平，也就是“只有当儿童能够假想出抽象的坐标轴如垂直轴和水平轴，并把它作为确立周围物体相对位置的一种手段后，他才开始表象空间”。（皮亚杰语）

（2）从空间观念的特征来看。从小学第二学段开始，学生开始借助“数对”来刻画图形的位置以及位置间的关系，这就涉及用代数的方法去表达，这是小学生学习中的一个难点。如何由表示生活直观的实物位置过渡到表示较为抽象的平面图形上点的位置？小学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。一方面教学前需要探寻儿童已有的几何认知经验，另一方面课程内容的设置体现了学生对“位置”的学习是一个螺旋上升的渐进过程。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。

（3）从两种确定位置的数学原理角度来看。在中学阶段，表示位置常常借助于平面直角坐标系和极坐标系（见下图），小学数学中用行列、方向与距离确定位置的内容实际上就蕴含着这两种坐标系的思想，它们都可以用数对来表示。如图：

在平面直角坐标系中的点M表示M（3，3）。在极坐标系中对于点M，就用OM的长度（极径）及OM相对于极轴的角度（极角）来刻画，如M（4，45°）

从上面的分析发现，前面提到的学情分析中，学生的表示法都有其合理性，反映了平面直角坐标与极坐标的初步思想在日常生活中的应用。

二、“位置”教学建议

1郾做好学情调研。通过课前的学情调研，了解学生的原始问题与困惑，了解学生的真实思维过程与发展水平，准确把握学生学习的认知起点。通过学前调研，可以看到孩子们在学习“位置”之前已有了比较好的原始经验，关键是老师如何去挖掘和利用。在进行 教学设计 时要考虑如何建立起学生原始想法和数学方法之间的某种联系，比如在文字描述、几何图形描述、数字描述之间的对应，再引申到数学上用“数对”来确定位置的方法。

2郾把握图形与位置的知识序。小学教材的知识序：上下、前后、左右、行列――从不同方向观察物体――东南西北等八个方向――平面图上的位置与方向、路线图――数对表示位置。这是按照学生认知发展的序列和一定的逻辑关系呈现出来的。教师在进行“位置”的教学时，既要考虑学生的认知序，也要注意新课程中这部分内容的知识分布，将它们有机融合与协调，使学生在活动中获得“过程与结果”的完美统一。

3郾充分利用动态表象的作用。儿童空间观念的演化是在知觉水平和思维与想象水平上同时进行的，是沿着各自的途径发展的，教学中要注意把这两者的发展协调起来，从感观上升到形象，再从形象提炼出数量关系，形成几何学习的动态表象。表象的形成过程，是一个思考和抽象的过程，以“位置”的教学为例，空间观念首先表现为“想象”，即舍弃物体的其他属性，而对其形状、大小和位置等几何形态进行概括，把物体抽象成一个点来考察物体在空间的位置，这是小学生学习用数对表示物体位置时的一个思维难点。教学时，既可以借助课件演示，将“人物”逐步缩小成一个点，让孩子明白这个点仍然是表示某个人或物；另一方面，也可以利用动态表象的作用，让学生领悟将人或物逐步抽象成点的这样一个缩小过程。

三、案例

课题：确定位置（一）

1郾导课。

师：同学们，你们班有多少名同学？

生：有40名同学。

师：我要在40位同学中找你们的班长，要怎么找？

（这时班长站了起来。）

师：同学们能不能说一说班长所在的位置？

（在老师的提示下，同学们说：班长在第一组，第三行。）

师：班长所在的位置是怎样确定的？今天我和大家一起学习“确定位置”。

师：要确定位置，先要规定“组”，我们现在规定最左边的为第一组，最右边的为第八组，最靠近讲台的为第一排，最靠近后面墙的为第五排。行吗？

生：行！

师：现在请同学们看一看自己的位置，并对同桌的小伙伴说说您的位置。

接着，老师组织同学做游戏：请第二组第三排的同学起立！（这个同学站了起来）请问同学们，要表示这个同学在教室中的位置，用什么方法使人一听就明白呢？

在老师的启发下，大部分同学提到用“几组几排”表示。老师在肯定同学们的想法后，要求同学们在草稿纸上快速地记录她所念到的同学的位置，并让两名学生板书。老师念的速度由慢到快，同学们的记录逐渐跟不上老师念的节奏，纷纷议论起来，老师顺势与学生交流起来。

师：同学们，用“几组几排”的方法表示位置简单吗？

（大部分学生摇了摇头。）

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 师：还有更简洁的表示位置的方法吗？

有的学生提到用两个数，如“2”“3”来记录2组3排；有的提到用2，3来表示；也有的同学想到用（2，3）表示这个同学的位置。老师巧妙地利用课堂的生成性资源，在师生、生生交流中适时讲解了数对的知识，肯定了用（2，3）表示“位置”的方法。

接着，老师按点名册点了三位同学的名字，要求同学们用“数对”表示出这三个同学在教室中所在的位置。

（导课的设计很有创意，既让老师和学生互相熟悉，又为引入教学内容做了很好的铺垫，学生初步建立了“位置”与“数对”的对应关系。）

2郾创设情境。

老师用多媒体课件出示下面的情境：

师：小林在图中的位置用“数对”怎样表示？

学生观察后认为小林的位置用“数对”表示是（4，3）。

师：如果沿着第4组画一条竖线，再沿第3排画一条横线，你会发现什么？

学生发现两条直线的交点（4，3）就是小林的座位。

（多媒体课件的演示为学生建立坐标的概念做了很好的铺垫，为学生后续学习“直角坐标系”预留了生成点。）

3郾游戏活动。

（1）老师准备了一些卡片，卡片上是一些数对。老师用点名册点名让学生上台抽取卡片，读出卡片上的数对，再按照这个数对去找自己的新位置。

（2）最后上台的两位同学拿到的卡片上的数对是：（3， ）、（ ，1），这两位同学没有办法找到自己的新位置。

老师指出：一组数对少了一个信息，就不能准确地确定位置。如第一位同学是在第3组，第二位同学在第1排。）

4郾介绍“确定位置”知识的应用。老师先用课件介绍用“经度”和“纬度”确定地球上点（某地区）的位置的方法，接着让学生确定北京和昆明的经纬度，最后指出神舟六号、七号的发射和回收也需要准确地确定位置。神舟六号和七号的发射和回收那么成功，这都有赖于“卫星全球定位仪”――GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度。用经纬度可以确定某个地方的位置。

教学评价：

1这节课从设计到教学既贴近学生的认知水平和生活实际，又很好的揭示了数学的内涵：用数对确定一个点的位置，需要两个条件。教学中有两个亮点：一是教材情境的利用，二是游戏的设计。学生学得很轻松，因为教学有针对性，学生容易认识“位置”的内容特点，使整个教学过程置于学生的“最近发展区”。

2郾本节课教学是通过游戏引入（让学生把注意力集中到主要的信息中去）――说位置（由此得到数对可以表示平面上的一个点）――创设情境〔将情境中的数学信息抽象成：P（x，y），渗透平面直角坐标系的思想〕――游戏（强化认知）――知识介绍（拓展知识，开阔学生的视野）――小结等完成的，过程清晰、重点突出。

作者单位

昆明市西山区徐霞客中心学校

四川文理学院数财系

◇责任编辑：李瑞龙◇

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坐标轴

用来定义一个坐标系的一组直线或一组曲线;位于坐标轴上的点的位置由一个坐标值所唯一确定,而其他的坐标轴上的点的位置由一个坐标值所唯一确定,而其他的坐标在此轴上的值是零

平面解析几何中用作参考线的两条相交直线

　　有一公共点的三条直线,为三维解析几何中三个参考坐标平面的交线

　坐标轴：界定图表绘图区的线条，用作度量的参照框架。y 轴通常为垂直坐标轴并包含数据。x 轴通常为水平轴并包含分类。

在参考系中可建立三维正交空间坐标轴X、Y、Z构成的空间坐标系，

|AB|^2=(x-1)^2+[(5-x)-(x+2)]^2+[(2x-1)-(2-x)]^2

=(x-1)^2+(2x-3)^2+(3x-3)^2

=14x^2-32x+19

=14(x-8/7)^2+5/7

所以当x=8/7时|AB|取最小值。

呵呵……如果是在平面直角坐标系里，写出一个点，那它肯定是用（x,y）的形式体现的：

∵连接点(1,-2)、(1,-5)

∴中点坐标应为：

x=(1+1)/2=1

y=(-2-5)/2=-7/2=-35

∴连接点(1,-2)与(1,-5)的线段中点应是点（1，-35）

理由：你画个图看一下就知道了，任何在平面直角坐标系里的一条线段，只要已知线段两端的两点的坐标，那中点的坐标分别就是这两点横坐标、纵坐标分别求和的一半。

快自己画个图试试~~~我这儿画图太麻烦了~呵呵……