哪些数学书让你相见恨晚？

大学的时候，给我们上微分方程课程的是一个和善的老头。他是美籍华人，数学家，商人。他最令我们佩服的，是用自己的数学知识，创立了一家金融公司，并且赚了不少钱。（据说核心就是微分方程来做期货交易的。）

他在给我们的第一堂课上说：

如果一个人在自己领域工作、研究，用不到微积分和线性代数，那么我敢肯定，他的工作不够出色，不够前沿，甚至不够专业。

老师没说是什么领域，在他看来，即使人文社科，可能都无法幸免。我曾经无法理解对这句话。虽然我是一名数学专业的同学。

但是，直到后来，我读了《线性代数及其应用》这本书，我才渐渐有些明白了。

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线性代数是一门语言，你需要用学习外语的方式学习它

如果给大学数学课程（其实我更想说是所有大学课程）排个序，“线性代数”这门课几乎无可争议地排在第一名！

这本教材我推荐每个理、工科同学都要在大一那年就读一读，远超国内教材不知凡几，让你真正意识到为什么要学习线性代数，并且学到的知识如何使用。

越早读到这本书，收益越大！对你未来的科研，学习、工作都有极其深远的影响。

举一个栗子：

许多人学习过矩阵的特征值和特征向量，我相信大多数学过的同学已经早就忘记了具体的定义和内容了。那么，这个特征值和特征向量是怎么来的，又要怎么应用？

这本书里，从数学生态学家研究猫头鹰的种群动力学公式入手，引出特征值和特征向量的概念（或者可以说是科学家提出这个概念的缘由）。接着，循循善诱地告诉你这个概念在离散动力学系统中有哪些惊艳的应用。

之后才对概念进行定义，推论，证明，几何意义……

这种结合现实应用的理论才能让你真正明白这个知识点的来源和用途。也让我真正意识到，我们学的干巴巴的矩阵和线性代数知识到底有什么用！

这本书的内容跟中国的教材相比，并没有增加多少。但是跟国内图书的不同在于，它详细的讲解了每个公式的来龙去脉和其中的代数和几何意义，使得读者对于那些公式的理解可以提高一个档次。

其实，真的不止一个档次。它会颠覆你对数学的一些理解。

豆瓣网友给这本书打了89的高分，其实真的不虚高。

受到线性代数的启发，根据它的一点理论和一些数学逻辑思维，我曾经写过如何构建自己的知识体系：

如何建立自己的知识体系和观点？

这也可以看做是学以致用了（手动狗头~）

另外，对于没有学过线性代数的同学，强烈推荐逆看看下面这篇回答，可以让你一开始就从正确的方向去理解线性代数，少走很多弯路哦~

对于学了线性代数觉得有点晕的同学，也可以看看，也许能让你有更深入的理解和认识~

欢迎大家斧正~

如何直观理解矩阵和线性代数？

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如果你需要学习数学分析或者微积分，那么这本书是你的最好选择。

当年数学分析的第一堂课，我们的老师就让我们自己回去买一套这个书，并且告诉我们：

这个教材要比国内所有教材好太多，缺点是太过繁复，内容极多。如果学有余力的同学，可以学习这本教材。

另外，还有一个配套习题集——吉米多维奇，这里就不推荐了。我只知道，能在大一大二把这套习题集做完的同学，都是值得我仰望的。

言归正传，这本书就是被誉为“一个字都不多”的微积分教材——大名鼎鼎的（菲赫金哥尔茨）微积分教程！

因为《微积分教程》这个名字烂大街，大家用的教材都叫这个名字，所有只有加上前缀才能体现这本书的特殊性。

这本数学分析教程，真的是一点一滴都不放过，让你对每一个微小的知识点都清楚来龙去脉，并且带领你证明一遍！（真谆谆教诲）

同样，他的数学分析原理也极出色（数学分析是数学专业同学的必修课，可以参考这本书，非数学专业的用不太上，讲得有点深）

如果想要学好数学分析这门课，这本书是第一推荐。连豆瓣都有93的高分。

回到开头我们微分方程课程的老师所说的那句话吧，我们不妨换个说法：

如果你想在自己的领域做到专业，出色，那么你一定要学会微积分和线性代数。

最后，对于每个理、工科（数学系除外）的同学，想要学好高等数学（包含微积分和线性代数）这，这两本书足够了。

另外，对于所有人，都推荐一本书——笛卡尔的《方法论》，真正的重塑世界观和思想的哲学书，算不算数学书见仁见智，具体内容可见这篇回答：

哪些数学课程让你改变对 事物/世界 的 思维/观点/理解

鉴于很多同学想了解概率统计方面的书，我也推荐两本：

但是，这里有一点需要特殊说明：因为概率统计比较好懂，内容大同小异，不像高等代数和数学分析。所以不同的书我觉得差距并不太大，我看来，概率和统计的重点在于应用。

所以这里只是推荐我自己读过并且觉得不错的书：

概率导论这本书是MIT编写的。这本书的优势是对理论有很清晰和直观的解释。作为一门从赌博发展起来的科学，一开始学概率论的同学是不是都有买**暴富的梦？（手动胖柴~）

举一个书中开篇名义的小栗子：

患者：这药有效的概率是多少？

护士：我希望这种药是有效的，明天就见分晓

患者：我想知道这药有效的概率

护士：每个病人病情不同，看情况吧

患者：这么说吧，100个用这个药的患者，有多少是有效的？

护士：我已经告诉你了，每个病人情况不一样

患者：如果必须打赌的话，你会押注那边，有效还是无效

护士：我押注有效

患者：好吧，如果你愿意这样押注：这药无效你输2元，有效你赢1元，你怎么办？

护士：你好无聊，浪费我的时间！

嗯，所以说，概率的发展和赌博真是相辅相成呢。

至于统计学，推荐这本书

统计学是一个实际应用极广的知识。所以，教材最好说明每一个知识或者统计方法与实际的关联，在真实世界中有什么作用，什么时候该用什么统计图，统计图有什么意义和价值。这本书做到了。

这本书的重点其实可能就是实际应用，并且书中还重点介绍了统计软件（包含SAS,SPSS）应用的实例。要知道，真实世界的统计学几乎是和统计软件密不可分的！（毕竟统计如果手算，可能太强人所难了）

最后，来一张杂乱的书桌一脚，以免有些同学觉得我是信口乱说~

最后，本文提到的《线性代数及其应用》，《微积分教程》，我都找到了精校精扫的pdf版，你可以下载下来用ipad阅读，又省了一笔钱呢~

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最后，正在读书的小伙伴，我推荐一个讲个人提升的专栏，有空去看看呗，这个专栏也许真的会改变你的人生哦~

思维黑客成长手册

不限于数学，很多朋友确实对于如何选书，应该读哪些书有些困惑，我就结合自己的读书和思考，简单推荐一些更宽泛（人文思想类）的书：

如何选书？读书太少，想多读点书？

最后，很多朋友问过我，学习数学有什么用，我也许没有用数学赚钱的办法，但仍然觉得数学很有用，希望下面这篇回答能给你一点点启发：

　塞凯赖什夫妇的故事

　　1933 年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什（George Szekeres）还只有 22 岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什（Paul Erds）大神。不过当时，埃尔德什只有 20 岁。

　　在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩（Esther Klein）的美女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点（其中任意三点不共线），那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。于是，美女同学得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。

　　平面上五个点的位置有三种情况

　　众人大呼精彩。之后，埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘，于是尝试对其进行推广。最终，他们于 1935 年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：对于任意一个正整数 n ≥ 3，总存在一个正整数 m，使得只要平面上的点有 m 个（并且任意三点不共线），那么一定能从中找到一个凸 n 边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”（Happy Ending problem），因为这个问题让乔治·塞凯赖什和美女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花，两人越走越近，最终在 1937 年 6 月 13 日结了婚。

　　对于一个给定的 n ，不妨把最少需要的点数记作 f(n)。求出 f(n) 的准确值是一个不小的挑战。由于平面上任意不共线三点都能确定一个三角形，因此 f(3) = 3 。爱丝特·克莱恩的结论则可以简单地表示为 f(4) = 5 。利用一些稍显复杂的方法，我们可以证明 f(5) 等于 9 。2006 年，利用计算机的帮助，人们终于证明了 f(6) = 17。对于更大的 n，f(n) 的值分别是多少？ f(n) 有没有一个准确的表达式呢？这是数学中悬而未解的难题之一。几十年过去了，幸福结局问题依旧活跃在数学界中。

　　不管怎样，最后的结局真的很幸福。结婚后的近 70 年里，他们先后到过上海和阿德莱德，最终在悉尼定居，期间从未分开过。 2005 年 8 月 28 日，乔治和爱丝特相继离开人世，相差不到一个小时。

　 伽罗瓦的故事

　　伽罗瓦（évariste Galois），19 世纪最伟大的法国数学家之一，唯一被我称为“天才数学家”的人。他 16 岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最后没能通过考试。

　　在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家，没有“之一”。18 岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西 （Augustin-Louis Cauchy）负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下（此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪）。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶（Joseph Fourier），但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。

因为一些极端的政治行动，伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里，他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河；但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德（Alfred）说的：“不要哭，我需要足够的勇气在 20 岁死去。”

　　仿佛是预感到了自己的死亡，在决斗的前一夜，伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想，并把它们和三篇论文手稿一同交给 了他的好友谢瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽罗瓦留下遗嘱，希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），让他们就这些数学定理公开发表意见，以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。

　　谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄给了雅可比和高斯，不过都没有收到回音。直到 1843 年，数学家刘维尔（Joseph Liouville）才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析，多项式方程的 根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用。

　　笛卡尔的故事

　　笛卡尔（René Descartes），17 世纪著名的法国哲学家，曾经提出“我思故我在”的哲学观点，有着“现代哲学之父”的称号。笛卡尔对数学的贡献也是功不可没，中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”。

　　传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（Christina）。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了 公主的数学老师， 于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。

　　自然，国王和大臣们都看不懂这是什么意思，只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来，数学家也有自己的浪漫方式啊。

　　a=1时的心形线

　　事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才是笛卡尔真正的死因。

　　心形线的故事究竟几分是真几分是假，还是留给大家自己判断吧。

一、数学游戏

1、《让你爱上数学的50个游戏》



本书作者罗纳德·古尔德是纽约国立大学计算机科学硕士、西密歇根大学数学博士，在书里汇集了多种多样的游戏、体育项目，如大转盘、掷骰子、21点，和橄榄球、棒球、篮球等，引导小读者们从中一步一步认识概率和与之相关的数学理论。

2、《孩子天生会数学》



放眼全球，孩子接触数学的年龄基本是从2岁半开始，从游戏中激发孩子的数学思维，打破数学在孩子心中可能已经形成了的刻板印象。这本书里，归纳了86个好玩的数学游戏，希望和家长联手，打造快乐学数学的家庭氛围。

二、数学漫画

▋3、《神奇的数字世界》



漫画+文字——本书对看久文字就头疼但又想探索数学的同学来讲，绝对是福音。本书延续了一贯风趣的文字、蠢萌的“小黄人”和各类日本流行元素，还创新地提出了“数字心理学”的概念——原来我们日常生活中处处都被数字左右着。

▋4、《数学女孩》



温馨提示：适合对数学感兴趣的初高中生阅读。

小说表面上是描述一群校园少年探寻数学之美的故事，实际上是一本由浅入深的数学科普书。把大学甚至研究生级别的知识深入浅出地讲给中小学生，非常不易，特别是梳理各种精妙的花式证明简直能让人惊呆！

三、跨界神作

▋5、《爱与数学》



全书他都在用通俗易懂的语言告诉我们，数学的神秘世界并非遥不可及，对于中小学阶段的孩子习得数学思维方式，更好地了解这个世界，很有帮助。

▋6、《生活中的魔法数学》



亚瑟在书里和小读者们分享了闪电般快速心算的秘密和令人惊异的数字诀窍，能让数字记忆能力大幅提高。他想提醒我们，看似非常复杂的运算，其实普通人经过训练也能轻松做到。更适合对数字记忆有兴趣的同学，数学思维的培养，本书涉及比较少。

四、数学生活

▋7、《X的奇幻之旅》



这本书里所关注的，无不围绕着“数学可以带我们重新发现生活之美”这个核心，可以说，即使是“数学零基础”的读者读起这本书来也丝毫不会觉得费劲。

▋8、《数学与生活》



这本书是一本挺人性化的数学入门书籍的——打破学生的数学恐惧，而且书里不少例子都是横跨了各种学科。读过一点就能看出作者的数学造诣非常深厚，才能做到这么深入浅出。

五、还原数学

▋9、《度量丨一首献给数学的情歌》：



这是一个很好的几何学和微积分的替代教程，作者保罗·洛克哈p

1、数学演义

《数学演义》是2008年科学出版社出版的图书。作者是王树和。就《好玩的数学》丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界，增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生，研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。

2、数学的故事

《数学的故事》是2014年海南出版社出版的图书，作者是理查德·曼凯维奇。

《数学的故事》是一部历史、传记及大众科学的巧妙集成，它以一种全新的形式向我们展示伴随着人类社会进步和变革，数学是如何适应社会、宗教、文化和艺术的需求逐渐发展至今的。作者把自己对数学的深挚热爱倾注于字里行间，用浅显易懂但又不平庸的语言，将数学这门深奥和复杂之学科的发展轨迹和内在动因生动地描绘出来。

3、数学沉思录

《数学沉思录：古今数学思想的发展与演变》是2010年8月人民邮电出版社出版的图书，作者是李维。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典，趣味横生。

4、神奇的数学

《神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座》是2013年由人民邮电出版社出版的图书，作者是Marcus du Sautoy，译者是程玺。

《神奇的数学:牛津教授给青少年的讲座》是作者索托伊在一系列针对青少年的数学普及讲座内容基础上汇集整理的一本数学科普书，介绍了一些数学中很有神秘色彩的知识，内容浅显易懂，语言生动活泼，很容易激发读者尤其是青少年读者了解数学的兴趣。

5、数学的奥秘

《数学的奥秘》是2002年南海出版公司出版的图书，作者是伊库纳契夫。

奇妙的问题、想法和数法、魔术与游戏、找路及迷宫……本书用大量的数学题和游戏的方式，深入浅出地表达了数学的机智，大多的问题只要换一个角度稍动脑筋就能解答，有些则需要用严格的逻辑推理才能解答。

数学阅读书目推荐有：《天哪!数学原来可以这样学》、《李毓佩数学童话集、《让数学火起来·李毓佩数学故事会:会计算的长鼻子大仙》、《数学家爷爷讲数学童话》等。

学生数学素养的提高远不止一本数学书，建议让孩子阅读更多的数学课外读物，让学生的数学素养得到提高。

数学课外读物也是一道丰盛的数学大餐，让孩子在阅读数学故事的过程中提高学生的思考智慧，让学生了解数学的发展历史，了解数学在生活中的广泛应用，了解数学家的成长。

推荐的这些数学课外读物，也是仅供学校、家长、教师和孩子自主选择。

数学课外读物如下：

1、《少儿数学智多星》，作者：刘嘉望，张忠兴，孔维薇，陶冶，刘如明。

2、《荒岛历险》，作者：李毓佩。

3、《爱克斯探长》，作者：李毓佩。

4、《奇妙的数王国》，作者：李毓佩 。

5、《数学家的眼光》，作者：张景中。

6、《帮你学数学》，作者：张景中。

7、《数学魔术师》 ，作者：刘后一。

8、《数学演义》 ，作者：王树和。

数学演义举例简介：

《数学演义》就《好玩的数学》丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。

可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界，增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生，研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。