太阳系的奇异行星，三天等于两年，运行谜题只有爱因斯坦能解开

在发现冥王星以前，以及2006年冥王星被提出行星行列之后，水星就是太阳系最小的行星。

水星的直径是4880公里，仅比地球直径的1/3多一点点。可是，在它的身上，从来不缺少神奇的事情。甚至，有一些谜题，只有爱因斯坦能解答。

水星不仅是太阳系最小的行星，也是距离太阳最近的行星。根据开普勒行星定律可知，它也是公转速度最快的行星。

由于轨道在地球内侧，所以水星只能在白天会出现在地球的视野里，晚上是无法看见的。然而，白天的时候，它就在太阳附近，会被太阳的光芒所掩盖。因此，我们只有在清晨或者傍晚抑或日食等太阳光不是很强烈的情况下，可以勉强看到水星。现身时间如此短暂的水星，它的身上自然蒙上了一层神秘的面纱。

如果你有幸能够到水星 旅游 ，请记得不要说什么“除非太阳从西边升起”这种话，因为在水星，太阳真的会从西边升起！

这是怎么回事呢？

原来，水星的自转周期非常长，大约586个地球日才能自转一圈。而它的公转周期又非常短，每88个地球日就可以围绕太阳共转一圈恰好是2:3的关系。也就是说，水星上每过3个“水星日”，也就意味着过了2个“水星年”。

开普勒行星定律告诉我们：行星在近日点的公转速度更快，远日点就慢一点。对于距离太阳太近的水星来说，在平时，水星的自转速度是比公转速度快的。可是，当水星到达近日点时，它的公转速度就超过了自转速度。

于是，当你在水星仰望天空。原本太阳一点点西斜，准备落下，由于在近日点公转速度超过了自转速度，导致视觉上看，太阳又从西边逆行升起，一直等到公转速度重新抵于自转速度，太阳才又重新落下。

在水星，神奇的事情还不止这一点。

在很早以前，科学家们就可以利用牛顿力学计算天体的近日点，而且得到了验证。可是，在计算水星近日点的时候，科学家们发现，每次观测结果都显示，水星的近日点要比计算得多出43弧秒（角秒）的进动，这就是著名的水星进动现象。

水星进动现象困扰了科学家们很多年，始终无法解答。甚至，通过计算发现了海王星的天文学家认为，导致水星轨道异常的可能是水星内部还隐藏着一颗未知的天体，并且将这颗天体命名为“祝融（火神）星”。

可是，经过长期的观测，科学家们始终一无所获。在一次又一次的失望中，科学家们心灰意冷，却迟迟不肯最终放弃。直到爱因斯坦的横空出世，才让他们彻底放弃了这个想法。

1915年，爱因斯坦完成了广义相对论，并在次年发表。通过广义相对论，科学家们终于明白，是相对论效应导致了水星进动现象，这个困扰了科学家们数百年的谜题终于得到了解答。

事实上，水星的轨道本身，就非常奇怪。

科学家指出：水星的轨道非常扁，近日点仅有4600万公里，远日点却达到了7000万公里。有人担心，它这样的“乱窜”会导致它容易受到木星等巨行星的引力干扰，导致攒到外面来，影响金星甚至地球的轨道，甚至导致宇宙大碰撞。

不过，科学家也表示，对于这点我们不用担心，这种事至少在几十亿年只内，应该是不会发生的。

开普勒第一定律，也称椭圆定律，轨道定律，每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中；

开普勒第二定律，也称面积定律，在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的。 这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒；

开普勒第三定律，也称调和定律，周期定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

开普勒是文艺复兴时期的德国天文学家，他是哥白尼以后的第二位天空使者。1571年12月27日生于德国符腾堡的小城魏尔，他的诞生使哥白尼创立的“日心说”又增加了一位发展者，正是他后来的发现架起了哲学和科学的桥梁，点燃了“万有引力”发现的导火线 。

第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。

第二定律：在行星运动时，联结行星和太阳的线，在相等的时间内，永远扫过同样大小的面积。

第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。

从古埃及人到牛顿，行星在人们的眼中不再神秘，从天神变成了普通的天体。地球不再是宇宙的中心，而只是众多天体中的一员，对宇宙的研究也从简单的观测变成了对宇宙运动规律的研究。那么，现在我们就不妨对这些规律法则加以了解，看一看它们到底是些什么，又是怎样应用的。因为宇宙的语言就是数学，所以在这一章中有必要提到一些数学知识，也就是天体力学知识。它的发展和使用是人类科学史上的一项惊人成就。

布拉赫

布拉赫是一位非常卓越的宇宙观察家，他认为将所有观察到的星星的位置记录下来是自己不可推卸的责任。同时他还要求自己尽可能多地去弄清楚行星的运动及其原因。

布拉赫生活的年代是科学史上一段十分有活力的时期。当时哥白尼已经提出了自己的“日心说”，为解释行星的运行提供了依据。他的观点在当时受到科学界的普遍欢迎。不过因为当时的教会坚持“地心说”，所以对任何“地心说”以外的理论都不加理睬。对于同时还是一位虔诚教徒的布拉赫来说，科学与宗教的矛盾在所难免。他的心境可想而知：科学与宗教之间一定有一方是正确的，有一方是错误的，在观点相互对立的情况下，不可能两者都对。

第谷·布拉赫（1546-1601），丹麦天文学家和占星学家。1546年12月14日生于斯坎尼亚省基乌德斯特普的一个贵族家庭，1601年10月24日，第谷逝世于布拉格，终年57岁。1572年11月11日第谷发现仙后座中的一颗新星，后来受丹麦国王腓特烈二世的邀请，在汶岛建造天堡观象台，经过20年的观测，第谷发现了许多新的天文现象。第谷·布拉赫曾提出一种介于地心说和日心说之间的宇宙结构体系第谷所做的观测精度之高，是他同时代的人望尘莫及的。第谷编制的一部恒星表相当准确，至今仍然有价值。

布拉赫一直力图在这两个极端对抗的观点中做出某些折中妥协。作为知识分子，他的理智告诉他哥白尼是对的，但他又注意到地球引力将一切都拉向了地球。于是他确信地球也在对太阳、月球及其他星体施加引力。而在布拉赫看来，假如宇宙间的所有事物都在被拉向地球的话，那么地球应该就会成为宇宙的中心。

怎么办？冥思苦想之后，布拉赫做出了抉择，给出了自己的答案。他提出了另一套理论：地球仍然是宇宙的中心，其他行星围绕太阳运行，而这些行星和太阳又围绕地球运行。这样一种理论应该说只是布拉赫的无奈之举，是他在科学与宗教信仰之间所做的妥协之举。这种选择无法经受时间的洗礼，但布拉赫所留下的对于行星位置和运动方式的描述却是此前所有资料记载中最正确的部分，这不得不令人赞叹。这些描述和记录对于他的学生开普勒来说是一个知识的宝库。

开普勒

开普勒当之无愧地称得上是布拉赫最优秀的一位学生。布拉赫只是收集了资料并加以记录，但开普勒却对这些资料作出了合理的解释。

事情还要从开普勒被派去研究火星的轨迹讲起。作为距离地球最近的行星之一，研究火星的运行轨道应该算不上是什么难事。但奇怪的是，无论怎么努力，开普勒就是无法预测出火星在轨道上的准确位置。这究竟是为什么呢？开普勒为此耗费了大量的时间和精力，最后他终于给出了合理的答案，提出了有关行星运动的开普勒定律。

约翰尼斯·开普勒（1571-1630），杰出的德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。

行星运动三大定律如下：

1、开普勒第一定律，也称椭圆定律，轨道定律，每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

2、开普勒第二定律，也称面积定律，在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。

3、开普勒第三定律，也称调和定律，周期定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

行星的自转：

行星绕在自己的轴线旋转就是行星的自转。行星的轴线是指一条贯穿南北的假象线。每颗行星的自转轴倾角都各不相同，八大行星中，除金星自东向西自转外，其它都是自西向东旋转。

行星的公转：

太阳系里的行星绕着太阳转动或者各行星的卫星绕着行星而转动，都叫做公转。行星环绕恒星或者卫星环绕行星的活动。所沿着的轨道可以为圆、椭圆、双曲线或抛物线。公转方向为自西向东。

九大行星的运动特征：

九大行星绕日公转有共面性、同向性和近圆性的特征。共面性是指九大行星绕日公转的轨道面，几乎在同一平面上。我们把地球公转轨道在天球上的投影，叫做黄道。它的轨道面叫做黄道面。各大行星的轨道面与黄道面之间的夹角（叫轨道倾角）都很小，只有水星和冥王星的稍大一些，最大也不过17°。同向性是指它们公转的方向都与地球的公转方向相同。

行星运动三大定律:

十七世纪初，Kepler 提出行星运动三大定律，使西方天文学起了巨大的改变。十七世纪下半，Newton 提出了他自己的运动定律及万有引力定律，并且证明在适当的条件下，Kepler 行星运动定律与万有引力定律是可以互导的。

1601年 Kepler 接替著名的天文学家 Tycho Brahe（1546～1601年），成为神圣罗马帝国的宫廷数学家。Kepler 不但接替了 Brahe 的职位，而且继承了他的遗产——几十年的星象纪录（望远镜发明前最精确的纪录）。

Kepler 仔细核算这些纪录，设想行星运动种种可能的轨道，经过多年的努力，终於在1609年发表他的头两条运动定律，然后再经过十年的努力，於1619年发表第三运动定律。这三条定律是这样的：

一、（轨道论）行星运行的轨道为椭圆，太阳居其一焦点。

二、（面积论）行星与太阳的连线在等长的时间内扫过相同的面积。

三、（周期论）行星绕行太阳一周所需要的时间 T，和行星轨道半轴长 a 之间有如下的关系：T2 : a3 为定值（所有的行星都相同）。

这三条定律将太阳系用数学结成一体，使 Copernicus 的太阳中心说得以确立，使天文学在定性定量两方面都进入了新纪元。

半个世纪后，Newton 提出了他自己的运动定律，其中第二条说：力向量 、加速度向量 与质量 m 之间的关系为 。 Newton 的万有引力定律则说：质量 M 对质量 m 的引力 为 ，G 为万有引力常数。此处的 M 所在位置为原点， 表 m 所在位置之位置向量。

如果 M 表太阳，m 表一行星，则由 Newton 第二运动定律及万有引力定律可得 ，它把行星运动的位置向量与加速度向量以简单的公式相联。

用极坐标，将太阳置於原点， 表行星的位置。设 为位置向量的单位向量， 为与 垂直的单位向量，t 表时间，则经由连锁法则的计算可得

Kepler 定律与万有引力定律之间的互导，其主要架构如下：

一、面积律与向心律相当： 为向心律， 为面积律。

二、假定了面积律（及向心律），则轨道律与平方反比律相当：假定面积律，则 为一常数，由此可导得（设 ）

从此式可导得轨道律与平方反比律是相当的。

三、假定了面积律、轨道律（及向心律、平方反比律），则周期律与万有引力定律（即向心平方反比律中的比例常数与行星无关）相当。

以上的互导做了如下的假定：行星只受制太阳的引力。事实上，根据万有引力，行星也受到其他行星的引力，只是此引力比太阳的小得太多，其结果使得行星的实际轨道稍有偏离理想的椭圆形轨道；此种现象称为扰动。

英国天文学家 J Adams（1819～1892）及法国天文学家 U de Verrier（1811～1877）於1840年代，为了解释天王星的扰动现象与预期的（受到已知行星的扰动）有些出入，而预测另有一未知的行星。他们都计算了该未知行星的轨道，而根据 de Verrier 的计算，德国天文学家 J Galle 於1846年用望远镜找到了海王星。

故事再重演一遍，根据海王星的扰动，天文学家在1930年找到了冥王星。

Newton 在考虑引力问题时，遇到一难题如下，假定球体各点的密度只与到球心的距离有关，则球体对质点的引力是否等於和质点全集中在球心后对质点的引力？这是有相当难度的三重积分问题，Newton 经过长久的尝试，最后才以变换变数的方法来解决。