数学与艺术

黄金分割

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割

有些人对于数学和艺术有成见，认为数学通过人的右脑工作，艺术通过人的左脑工作。数学家理性而严谨，艺术家感性而浪漫。他们是两个完全不同类型的人群。本书要推翻这个成见。在本书中读者将看到一些数学家如何为艺术而孜孜不倦地工作，而一些艺术家如何热衷于数学的最新发现。事实上。现在已经有这样一些现代数学家，他们不仅是现代数学的开拓者，而且是造诣很深的艺术家。同时也有这样一些艺术家，他们利用数学原理创作出使人意想不到的优秀作品。在这里数学与艺术完全沟通起来了。

数学对艺术的影响由来已久，在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作，在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪，萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品。艺术家们从斐波那契数列，最小曲面、麦比乌斯带中得到启发。数学家们利用雕塑来宣扬数学的成就。

本书深入浅出地介绍了许多数学与艺术相结合的内容，通过两百多幅插图、二十几幅彩图介绍了许多优秀的艺术作品，介绍数学与艺术。

“兴趣是学习之母”，没有兴趣是学不好的。因为有兴趣，学生就会产生积极的情绪；为满足好奇心，学生就要看、要听、要想、要问，思维也被激活。教师精心设计教学，就是要激发学生学习的兴趣，并在成功的体验中使学生的兴趣收到保护和激励。教师要善于通过各种手段，找准教学的切入口，诱发学生的求知欲。

幼儿数学教育“情景化”、“生活化”， 是指在数学集体活动中重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，情景化。 即幼儿园数学教育以情景、生活为为基本途径，它具有三层含义：（1）幼儿数学教学情景化。借助情景活动、的内容，将数学的目的和内容巧妙地转化为情景活动本身的内容和规则，使幼儿在活动中摆脱“完成目的”的包袱，从活动过程中得到心理的满足。（2）幼儿在各类情景活动中感受数学，运用数学。将数学融入各类情景活动中，一方面能让幼儿在情景活动中发现数学、感受数学；另一方面，能让幼儿在运用数学方法解决游戏中某些简单问题的过程中理解数学，积累数学经验，巩固数学方法，领悟数学的价值，体验数学的乐趣。（3）通过真实的问题情景产生运用数学来解决问题的需要，在探索中发现数学和学习数学，并获得数学的认知方法和探索方法，并使这些方法成为他们解决生活中的数学问题的工具。那么教学实施的关键：一是数学活动的生活化；二是一日生活的数学化。

因此，我们 根据幼儿学习数学的特点和生活教育理论，在大班幼儿数学活动中进行了数学活动情景化、生活化的实践研究，注意引导孩子运用已有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，更多地关注幼儿的发展过程，让他们有更多的机会去体验，特别是尝试自己解决生活中的数学问题。使数学教学不再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、充满了时代的气息、充满了生命的活力。

读《小学数学名师教学艺术》有感

做为一名一线小学数学教师，每天都在自己的岗位上默默耕耘，也一直在摸索中前行。时常反思自己的课堂，有时也有精彩，有时也有遗憾！

有幸读到蕾铃主编的《小学数学名师教学艺术》这本书，让我得以在家中领略名师的风采，感受名师们的课堂教学艺术。本书共为读者介绍了八位小学数学界的名师：有追寻常态下生命课堂的　刘可钦　老师，有抒写课堂人生的　潘小明　老师，有展示疯狂数学和谐魅力的　华应龙　老师，也有表现课堂朴素之美的　徐斌　老师，有注重“大处着眼，小处着手”在细节中体现课堂魅力的　林良富　老师，有引领读者感受数学课堂魅力的　钱守旺　老师，有一切服务与学生让数学教育更有价值的　夏青峰　老师，还有以“为学生所需而教为乐”的　田立莉　老师。品读着他们匠心独具的教学案例，感受他们对数学课堂和数学教学的独特理解，正是令人拍案叫绝。

激动于名师们在书中留下的真知灼见：多问“怎么想的”少问“为什么”；简单的错，不简单的处理；让学生学会选择、学会探究、学会玩、学会发现、学会应用、学会欣赏；为学生所需而教；放开手，他（她）们走得很好……

感慨于课堂说真实话比说正确话更重要，追求朴实无华有实效的　刘可钦　老师；感慨于将责任和追求写进课堂人生的　潘小明　老师；也感慨于立足学生个体差异，促使每位学生都有所发展的　田立莉　老师……

钦佩于徐斌老师的智慧、华应龙老师的“疯狂”；也钦佩于在同一个地方不重复讲同样课的钱守旺老师；更钦佩于“从打工仔”到“全国数学课堂教学第一名”的夏青峰老师……

如：刘可钦：要用发展的眼光看待“双基”，使之扎实到位；用居家过日子的心态，精心设计每一堂课，与学生共度分分秒秒，让课堂生活回归常态；用自己的真诚对待每一个学生，真心鼓励每一个学生，使每一个学生感到来自教师的关爱和激励；用积极的行动努力实践新课程的理念，树立自信；用平和的心态看待已经选择的这份工作，不断丰富自我，适应变化，追求变化；不一定去追求每一节课的完美，但一定要在课堂的每一分钟里体现出教师对学生的责任，尊重和耐性、充分地让学生去说、去想、去讨论、去对话、让学生运用已有的知识来探索和获取新知……。刘老师上课，并没有依赖精妙的课件，用的大多是传统的教育媒介，但她与学生的交流自然、流畅，给学生充分的发表风解的机会，关注每个孩子的心灵感受。比如刘老师认为“某某同学说得很，谁能比他说得更好？”这样的话传递给发言的学生的是何心情？“谁能比他说得更好”，看似把孩子的积极性调动起来了，但恰恰忽略了发言孩子的心情。想想在自己的课堂上，不正是经常重复这样的错误吗？刘老师认为不妨换成这样的话语：“某某同学读得相当好，还有谁也想试一试？”这样才会真正起到效果。我想自己在今后的教学中要用刘老师的这种方法，关注每一位学生。

要笑着做老师，把阳光传递给每一个学生；蹲着看学生，学生会回报你每天的惊喜；乐着做同事，尽享工作带来的友情，不断吸收有助于自己成长的因素；走向研究。事受成长的快乐。

细细品读每一位专家的观点都让我恍然大悟，茅塞顿开！刘可钦：追寻常态下的生命课堂；潘小明的课堂人生；华应龙：疯狂数学的和谐魅力；徐斌：课堂的朴素之美；林良富：在细节中体现课堂魅力；钱守旺：感受数学课堂的魅力；夏青峰的课堂追求以及田立莉：为学生所需而教。他们都是站在生命成长的角度，以平等的地位，用无私的爱去浇灌每一位学生，注重用恰当的方式让学生学有价值的数学。

每次读到这些文字都触动着我的心灵，感动的同时，暗自下决心也要做一名这样的教师，为了学生的成长，给予他们最有价值的东西。

纵观专家们的成长之路无一不是辛勤伴着汗水，耕耘伴着收获。最让我们学习的是专家们对教育孜孜以求的态度和如痴如醉的迷恋。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”我将以大师为榜样，学习－实践－反思，在三尺讲台上，奉献自己的一份力。

哈尔莫斯说：数学是一种别具匠心的艺术。

波莱尔·A：“数学是一门艺术，因为它主要是思维的创造，靠才智取得进展，很多进展出自人类脑海深处，只有美学标准才是最后的鉴定者。”

我们很多学校在高中进行文理分科，数学是理科的典型代表，艺术当然是文科的典型代表。有国外的研究机构研究数年得出结论说，理解数学和语言的脑细胞集中在左半脑；发挥情感、欣赏艺术的脑细胞集中在右半脑，这样好像把理性和感性给分别开来。

这也许有一定道理，但也不能局限在这种理论里面，那就变为一种成见。其实这两者并没有什么冲突，数学好的人，艺术不一定差，艺术好的人，数学也不一定不好。事实上，有很多数学家是造诣很深的艺术家。同时也有这样一些艺术家，他们利用数学原理创作出使人意想不到的优秀作品。

将数学和艺术完全沟通起来了。古希腊的毕达哥拉斯既是数学家也是艺术家。还有笛卡尔、达．芬奇、埃舍尔等他们既是数学家也是艺术家。数学对艺术的影响由来已久，在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作，在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪。

萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品。艺术家们从斐波那契数列，最小曲面、麦比乌斯带中得到启发。数学家们利用雕塑来宣扬数学的成就。

费尔兹数学奖获得者丘成桐教授认为数学是一门非常漂亮的艺术，正因为如此，他才能在数学领域取得如此大的成就。数学包含的和谐性、简洁性、对称性本身就具有美感，这种美就是数学美。很多人觉得数学是冷冰冰的，枯燥的，看着就让人头大，想说爱数学并不是件很容易的事。

那是没有真正了解数学，真正了解了数学，就会发现数学真的很有趣，这种数学美可以震撼人的灵魂，能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。数字看上去很乏味，但是我们的电话号码、车牌号、身份证等等都要用到，什么奇数偶数、平方数、素数等等，有一种简单美，规则美。

当我们画出一个美的几何图形，构造出一个美的方程或矩阵，制作出一个美的几何体时，甚至通过分形理论画出的精美图形，难道数学不是一门艺术吗？

不同点：

（1）思维方式

数学突出的特点，将客观现实中的事物从量的侧面，通过大脑抽象为数学概念，借助概念进行推理活动，因而概念具有确切性，简明性，一义性。

艺术的特点，借助主观映像或表象或意向进行思维，因而要求观映像或表象或意向具有鲜明性，生动性，丰富性。

（2）思维过程

数学运用数学概念进行判断推理，构成命题，猜想并进行证明，形成定理公式法则，并通过分析综合概括成理论系统加以解释和应用。还可逐级抽象，建立更完善更一般的理论系统。是一个有具体到一般，再由一般到具体的过程。

艺术是运用主观映像或表象或意向不断分析集中，综合概括的过程。是从具体到具体，从个别到个别的过程。通过反映世界的感性的主体的形象的丰富，提炼和熔铸，从而塑造富有典型意义的艺术形象，达到对事物本质的把握。

（3）思维结果

数学结果是抽象化的数学概念，定理法则公式和完整的数学理论体系。

艺术结果是典型化和审美化的艺术形象和艺术意境。

(4)作品的价值判断

数学作品评价者的意见近乎完全一致，逻辑的严谨性，表述的简洁性和应用的广泛性。

艺术作品的价值不存在一致的标准，其鉴赏的意见往往随风尚而定。

（5）历史的发展过程

数学具有累积性，数学活动经常是在前人成果的基础上加以修改，补充，完善和拓展。

艺术具有个体性，新一代艺术家除了风格的继承和技巧的连续性外，其他艺术创造活动都要从零开始。

（6）理论

数学理论可替代，在一定条件下，只存在一个统一的数学发明和创造。例如，微积分，如果牛顿和莱布尼兹不创造微积分，也会有其他数学家创造。

艺术作品不可替代。例如，达芬奇的《蒙娜丽莎》。

相同点

（1)从认识规律的角度看，无论是数学还是艺术都要在一定世界观的指导下，经历从现象到本质，从感性到理性的过程，都能达到对事物的本质认识和实际改造。

（2）从追求目标看，他们都是采用各自特定的符号表述自然，刻画社会，揭示心灵，以推动社会的发展和人类文明，促进人的全面发展，培育一代一代新人。

（3）从创造活动看，对于他们所选择的课题具有较大的自由性；他们在确定所选择的课题时伴随和渗透着主体的审美情感；他们进行的创作活动都可视作某种基本元素的组合，画家进行色彩和形态的组合，音乐家把乐音组合起来，诗人组词，而数学家则吧一定的数学符号和数学概念组合起来。

数学对艺术的作用

（1）有助于艺术的创造

公元前600年，毕达哥拉斯学派用数学方法研究琴弦震动，建立了关于音乐的理论。

建立在数学基础的透视原理是艺术发展史上的里程碑。

20世纪，苏联数学家柯尔莫格罗夫用数学方法对诗歌的节奏组织法进行研究，创造艺术计量学。

（2）数学的纽带作用

声音归结为正弦函数，电流也可以用正弦函数刻画，所以声波可以转化为电流，进一步转化为电磁波，最后再到扬声器震动产生声波。

（3）用来鉴别艺术作品

统计语言学。1980年，英国图书馆收藏的为署名的剧本为莎士比亚作品。《红楼梦》后40回非曹雪芹所著。

艺术对数学的作用

（1）提供新课题，拓展数学领域。

文艺复兴时期，现实世界成为绘画目标，要把3维空间的物体画在2维画布上，导致了透视学的创立。进而产生了射影几何

（2）有助于数学的理解和传播。

抽象的数学内容用深入浅出的优美文字表述出来。华罗庚以诗词形式阐述数形结合方法；张景中院士数学科普佳作；徐迟报告文学哥德巴赫猜想。

（3）变化气质，陶冶情操

数学研究活动，既要长时间苦思冥想，又要松弛。最积极的松弛是阅读文学名著和听优雅音乐。

有关系

数学与艺术，在许人眼里，是毫不相干的。然而，本文要研究的就是其相关性。其实，数学作为一门科学，在一定程度上同样是一门艺术。本文讲述了数学与艺术的关系，通过分别举数学与音乐、绘画、建筑和文学的例子，论证了数学与艺术的相关性。从此也认识到，数学与艺术之间紧密不可分割。