圆和正方形的关系

若圆在正方形内且与正方形相切，则圆的直径是正方形的边长。

若远在正方形外且正方形与圆相交，则圆的直径等于正方形对角线的长。

具体步骤如下：

1利用几何画板圆工具绘制一个圆，圆心为O，利用点工具在圆上任取一点A。

利用几何画板圆工具板绘制一个圆O 

2选中点O和点A，选择“构造”——“直线”，选中圆心O和直线OA，选择“构造”——“垂线”。两条直线与圆的交点分别为A、B、C、D。

利用几何画板构造两条垂直的直线 

3依次选中点A、B、C、D，选择“构造”——“线段”。选中两条直线，按下“Ctrl+H”将直线隐藏。圆的内接正四边形就绘制完成了。

利用几何画板构造线段的命令构造出正方形并隐藏多余线段 

提示：若选中圆将圆也一起隐藏就绘制成了一个正方形。

扩展资料：

⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

　作为一名老师，通常需要准备好一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。我们该怎么去写教案呢？以下是我收集整理的数学圆形和方形教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学圆形和方形教案1

　 教学目标：

　1、认识长方形、梯形和椭圆形的基本特征。

　2、比较长方形与正方形、长方形与梯形、椭圆形与圆形的特征，发现它们的异同。

　3、体验学习与操作的乐趣。

　 活动准备：

　1、知识准备：已学习过正方形、圆形的特征。

　2、物质准备：提供大小、颜色不同的正方形、梯形、圆形纸的胸卡、，圆形铁丝圈若干， 师幼共同收集3种图形的物品排放在活动室中。

　 活动过程：

　一、以“小客人来做客”引题，认识图形的基本特征。

　 1、认识长方形。

　（1）出示长方形，幼儿观察：它长什么样子？（有4条边，对边一样长，有4个角，4个角一样大。）

　（2）拓展思维：有哪些物品像长方形？（门、窗、尺子等）

　（3）比较正方形与长方形的异同：它们都有4条边4个角，正方形的4条边一样长，但长方形是对边一样长。

　2、认识梯形。

　（1）出示梯形，幼儿观察：它长什么样子？（有4条边，上下两条边不一样长，两条斜边一样长，上面两个角与下面两个角一样大。”）

　（2）拓展思维：有哪些东西像梯形？（梯子、花盆）

　（3）比较长方形和梯形的异同：它们都有4条边4个角，长方形对边一样长，梯形对边不一样长。

　3、认识椭圆形。

　（1）出示椭圆形，幼儿观察：它长什么样子？（没有角，只有边，弧线围城鸭蛋圈，圆圆扁扁真有趣，一个圆形在肚中）

　（2）拓展思维：有哪些东西像椭圆形？（鸭蛋、盘子）

　（3）比较圆形和椭圆形的异同：椭圆和圆的边都是光滑的，但椭圆形比圆形更扁更长。

　 二、分组操作，巩固认识。

　引导幼儿思考并分组操作：将正方形变成长方形，长方形变成梯形，圆形变成椭圆形。

　 三、找家游戏，强化训练。

　1、幼儿佩戴图形胸卡，根据胸卡上的图形找到相应图形的家，学说完整句“我是XX形宝宝，我找到了XX形的家”。

　2、寻找活动室中像长方形、梯形、椭圆形的物品，用“我找到了XXX，它像XX形”的句式向好朋友或客人老师介绍，并将找到的物品送回相应图形的家。

　活动延伸：

　1、将材料投放到区角，引导幼儿继续玩“图形变变变”的游戏。

　2、回家后继续寻找像长方形、梯形、椭圆形的物品，把它记录下来，带回班上与同伴分享。

数学圆形和方形教案2

　 活动目标：

　1初步认识圆形、正方形，并辨识生活中圆形和正方形的物品。

　2通过游戏发展幼儿的动手能力和对图形初步的概括力

　3能积极参与游戏活动，体会集体活动的快乐。

　4引发幼儿学习图形的兴趣。

　5培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

　 活动重点：

　能从生活物品中辨认出圆形和正方形

　 活动准备：

　圆形和方形各2个、魔法袋，;大嘴娃娃2个、圆形，方形饼干若干、ppt、鱼竿和小鱼若干，呼啦圈2个。

　 活动过程：

　(一)变魔术(认识图形)

　1教师演示变魔术，出示圆形和正方形

　2分别介绍圆形和正方形

　3请一名幼儿变魔术，其他幼儿辨认图形

　(二)送饼干(图形配对)

　1出示大嘴娃娃，请幼儿观察其异同(圆形与正方形的嘴巴)

　2给大嘴娃娃送上对应图形的饼干

　(三)小熊开店(联系生活，对图形进行辨识分类)

　1引导幼儿说出生活中圆形和正方形的物品

　2尝试在活动室找圆形和正方形的物品

　3引出小熊开店并帮小熊整理货架

　(四)游戏钓鱼(巩固练习)

　1引出钓鱼话题，和幼儿一起去钓鱼

　2介绍钓鱼注意事项：圆形的鱼要放进圆形的鱼缸里，正方形的鱼要放进正方形的鱼缸里。

　3活动结束，幼儿随教师走出活动室。

　 教学反思

　当我进行实际教学过程时，我从孩子们身上看到了这样的现象：

　1幼儿对各种图形非常感兴趣，幼儿对身边的事物有着敏锐的观察力，有渴望了解图形宝宝的欲望

　2 在活动中，幼儿的情绪很活跃，能把自己发现的主动地告诉老师和周边的小伙伴，使幼儿的表达能力、反应能力和观察能力都得到了发展。

　我还从孩子们的操作中

　1 在这次活动中孩子乐于参与，积极发现。

　2 孩子们兴致浓厚，也愿意主动去探索，主动去参与。我觉得我原来的设计可以这样的调整：幼儿自我操作时间不足，没有创设幼儿合作交流的机会，语言还要精炼等，在以后组织活动的过程中我应加以改进，为幼儿传递良好的语感，培养幼儿善于表达的能力。

数学圆形和方形教案3

　 活动目标：

　1． 认识长方形，梯形和椭圆形，并给图形命名。

　2． 比较长方形与正方形，长方形与梯形，椭圆形与圆形的特征，发现它们的异同。

　3． 用各种几何图形构图，感受丰富多彩的图形组合，激发想像力。

　 活动准备：

　1． 提供大小、颜色不同的正形、梯形、圆形纸张若干，每人1个圆形铁丝圈，1个椭圆形和1个与椭圆形同心的圆形。

　2． 将幼儿收集的特体摆放在活动区中。

　3． 准备教育挂图《领域活动·科学·神奇的图形1、2》、学习包《科学·神奇的图形1、2、3》。

　 活动过程：

　1． 请幼儿互相交流带来的物品，说一说它们是什么，它们的形各是什么形状的？（教师根据幼儿的回答，出示相应形状的卡纸，并告诉幼儿形状的名称。）

　2． 请幼儿以小组为单位，将形状相似的特体放在一起，说一说为什么把这些物体归在一起，它们都是什么形状的？

　3． 引导幼儿思考怎样将正方形变成长方形，长方形变成梯形，圆形变成椭圆形，指导幼儿利用提供的材料进行多种尝试。

　（1） 将正方形对折，沿折痕剪开就变成两个长方形了。

　（2） 将长方形或正方形左右对折，沿底角向上剪掉一个角，展开就变成梯形了。

　（3） 将圆形铁丝圈压扁或拉长，就变成椭圆形了。

　4． 请幼儿用重叠比较的方法，说一说长方形与正方形，长方形与梯形，椭圆形与圆形的异同。

　5． 用各种大小、颜色不同的图形进行构图，说一说自己用了几种图形，每种图形有几个。

　6． 引导幼儿充分发挥想像力在画有各种图形的纸张上进行添画，大胆尝试。

　 活动延伸：

　在数学区引导幼儿继续观察各种图形的组合，激发幼儿想像力。

数学圆形和方形教案4

　 活动设计背景

　小班幼儿对周围环境中的新鲜事物感兴趣，教师利用这一特点，用一些色彩鲜艳的教玩具培养幼儿的观察能力;利用幼儿对游戏感兴趣的特点，在游戏活动中掌握知识点。通过家长和学校的配合，让幼儿在实际生活中感知圆形和方形的东西。

　 活动目标

　1、愿意参加数学游戏。

　2、能用视觉、触觉正确感知圆形和方形。

　3、能按图形的`形象特征进行分类。

　4、引发幼儿学习图形的兴趣。

　5、培养幼儿比较和判断的能力。

　 教学重点、难点

　能用视觉、触觉正确感知圆形和方形

　 活动准备

　圆形和方形的东西若干;百宝箱;熊猫和猴子的头型盒(猴子的嘴是圆形的，熊猫的嘴是方形的);圆形和方形的“饼干”;圆形和方形的塑料拼图

　 活动过程

　1、引入：熊猫和猴子过生日，老师和小朋友准备去参加生日宴会。

　2、感知圆形和方形。

　(1)老师准备了许多圆形和方形的礼物，看小朋友能否说出它是圆的或方的，然后把这些礼物送给熊猫和猴子当礼物。

　(2)、喂饼干。

　百宝箱里有许多“饼干”，请小朋友拿着圆形的饼干喂猴子(猴子的嘴是圆形的)，方形的饼干喂熊猫(熊猫的嘴是方形的)。

　(3)、圆形和方形宝宝回“家”。

　熊猫和猴子请小朋友帮忙，把圆形和方形宝宝送回“家”。圆形宝宝送回圆形家，方形宝宝送回方形的“家”，并且要注意“家”的大小。

　3、游戏：小孩小孩真爱玩。

　地上有圆形和方形两个图形，老师说：“小孩小孩真爱玩，跑进圆形跑回来”小孩就跑进圆形再回到位置上，若老师说：“小孩小孩真爱玩，跑进方形跑回来”，小孩就跑进方形再回到位置上。

　4、结束：小朋友再在操场上找找圆形和方形的物体。

　活动延伸：

　1、小朋友在家、在超市或其它地方看见了圆形或方形的东西能准确说出来。家长给于判断他是否说正确了。

　2、拼图。用一些几何图形拼出各种图案。能说出这些图案里哪些是圆形哪些是方形。

　 教学反思

　1、本次教学活动投放了“饼干”“图形宝宝回家”两种自制材料后，幼儿对它们非常感兴趣，大部分幼儿能准确说出哪是圆形，哪是方形能用视觉，能用触觉感知圆形和方形，能用视觉、触觉感知圆形和方形。两种自制材料安全、卫生，颜色鲜艳，能锻炼幼儿动手动脑的能力，“饼干”自制材料还能扩展到认识长方形、三角形等几何图形。

　2、本次活动幼儿非常感兴趣，通过各种游戏让幼儿让幼儿掌握了知识点，教学效果好。

数学圆形和方形教案5

　 设计意图：

　在幼儿园点心时间，经常听到小班幼儿边吃圆形饼干边说儿歌“饼干圆圆，圆圆饼干，啊呜一口，变成月亮……”但吃到其它形状的饼干时，就只顾着吃了，这说明幼儿对圆形以外的图形接触不多，我们应提供更多的机会，创造条件让小班幼儿从生活中接触各种图形。《纲要》中提出：教学活动来源于生活，让孩子从生活和游戏中学习数学的相关知识，并体验到数学的重要和有趣。根据小班幼儿的年龄特点和认知水平，为了让他们能认识一些简单的图形，我设计了本次活动《圆形和方形》。

　本次活动创设了能更好激发幼儿兴趣的情境，以“小猫小狗带礼物来做客”的情节贯穿，让幼儿在看一看、分一分、找一找、吃一吃的在过程中，认识熟悉圆形和方形并能准确区分，体验到集体活动的快乐。

　 活动目标：

　1、认识圆形和方形，并学习简单的形状分类。

　2、学说短句“XX，我请你吃X形饼干”。

　3、和同伴品尝食物，体验数学活动的乐趣。

　 活动准备：

　1、知识经验准备：已积累生活中物品的隐藏图形的经验。

　2、物质材料准备：小猫、小狗各一张；圆形和方形饼干若干；圆形和方形盘子各一个；圆形、方形实物若干；课件PPT。

　 活动过程：

　一、唱唱跳跳，欢迎客人做客。

　今天，有两位客人要来我们班做客，你们想知道是谁吗？瞧！它们来了。

　原来是小猫和小狗，宝宝和它们打个招呼吧！

　二、看看送送，学习形状分类。

　（一）看一看，认识圆形和方形。

　1、观察礼物，认识圆形。

　小猫给我们带来了礼物，我们一起来看看有哪些礼物。（播放PPT）

　它们都是什么形状的？

　小结：闹钟、皮球都是圆圆的，我们叫它圆形。

　2、观察礼物，认识方形。

　小狗也给我们带礼物了，看一看有哪些礼物。

　这些礼物是什么形状的呢？

　小结：水彩笔、图书都是方方的，我们叫它方形。

　（二）分一分，学习形状分类。

　1、巩固认识圆形和方形。

　小猫和小狗给我们带来了礼物，我们请它们吃东西吧，老师准备了一些饼干，请你看看这些饼干是什么形状的。

　2、尝试进行形状分类。

　小猫喜欢圆形，我们把圆形饼干送给它，小狗喜欢方形，我们把方形饼干送给它，送的时候要说“XX， 我请你吃X形饼干”。（幼儿操作）

　三、找找吃吃，体验活动乐趣。

　1、找一找，熟悉圆形方形。

　在我们周围生活环境中，也有很多图形藏在里面，你能把他们找出来吗？

　2、吃一吃，感受活动快乐。

　宝宝找到很多圆形和方形，真开心啊，让我们和小猫小狗一起吃形状食物吧！

数学圆形和方形教案6

　 活动设计背景

　小班的幼儿略微有了粗浅的几何概念，这一阶段的幼儿通过老师引导能正确的认识圆形，三角形和正方形。但他们不是从这些形状的特征来认识而是将其和日常生活中熟悉的物体相对照。因此，我让幼儿在游戏中探索中对图形产生兴趣，并通过观察，比较，想象动手等形式感知图形的不同特征。

　 活动目标

　1、通过对比让幼儿感知图形的基本特征，创设愉悦的游戏情节。

　2、运用多种感官来调动幼儿的思维想象能力的观察力，激发幼儿的探索能力。

　3、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　4、引发幼儿学习图形的兴趣。

　5、发展幼儿逻辑思维能力。

　 教学重点、难点

　圆形三角形和方形的认识和区别

　 活动准备

　小动物的，几何图形组成的图画和三种几何图形卡片若干。

　 活动过程

　一1小朋友老师今天带你们拼拼图，你们愿不愿意图？随后，我会出示用这三种组成的各种展示给幼儿，激发幼儿的兴趣。我会和幼儿一起继续通过想象摆出各种图形。

　2提问；这么多好看的图形你们知道它们使用什么图形组成的吗？

　3幼儿回答完我会根据小朋友的回答用儿歌的形式把三种图形的特点 和名称说给小朋友们听。

　二用游戏的形式让幼儿认识三种图形。

　1游戏；摸一摸。用摸得形式让小朋友体会这三种图形的不同之处，并说出图形的名称。

　2游戏；谁的本领大。出示由图形拼成的各种图案让小朋友找出是由什么图形组成的。

　3游戏；小动物找家。出示小动物，我会告诉小朋友它们哭了，原因是找不到自己的家了，请小朋友帮帮它找找它们的家。例如；我会扮演小动物说说自己的房子是什么形状的，请小朋友来帮忙。

　4游戏；找图形宝宝。在教室地板上摆放三个图形宝宝，我喊口令小朋友找图形站好看谁找的快又好。

　三结束。今天我们玩得很开心，小朋友们能告诉老师你们都认识了什么图形，它们都有什么特点？你们回家观察一下，你家里什么东西是由我们今天认识的图形组成的，明天来了告诉老师。

　四放排排队的歌，带小朋友去卫生间。

　 教学反思

　当我进行实际教学过程时，我从孩子们身上看到了这样的现象：1幼儿对各种图形非常感兴趣，幼儿对身边的事物有着敏锐的观察力，有渴望了解图形宝宝的欲望 2 在活动中，幼儿的情绪很活跃，能把自己发现的主动地告诉老师和周边的小伙伴，使幼儿的表达能力、反应能力和观察能力都得到了发展。我还从孩子们的操作中，1 在这次活动中孩子乐于参与，积极发现。2 孩子们兴致浓厚，也愿意主动去探索，主动去参与。我觉得我原来的设计可以这样的调整：幼儿自我操作时间不足，没有创设幼儿合作交流的机会，语言还要精炼等，在以后组织活动的过程中我应加以改进，为幼儿传递良好的语感，培养幼儿善于表达的能力。

数学圆形和方形教案7

　 活动目标

　1、初步认识圆形、正方形、和三角形，并尝试按形状标记归类。

　2、能发现周围物体中的形状，对图形活动充满兴趣。

　 活动准备：

　教具：几何图形片全套，盘子，手帕，三角铁各一个

　学具：几何图形片全套，《活动用书》第11，12页,笔,白板

　 活动过程:

　1、找形状

　教师出示一个圆盘子：“看，这儿有什么？它是什么形状的？”引导幼儿认识盘子是圆圆的。教师分别出示手帕、三角铁，请幼儿说说它们是什么形状的

　教师：这些圆圆、方方、三角形的形状，都躲在我们教室里和我们的身上，你能找出它们吗？引导幼儿在教室内和自己的的身上找出圆形、正方形和三角形，边找边说：纽扣是圆圆的、玻璃是方方的……

　2、操作活动1（〈〈活动用书〉〉第11页：送图形片回家）

　教师：“didi鼠真能干，他变出了许多图形片片。”请幼儿打开学具盒，看看说说里面有些什么形状的图形片：“这个图形片是什么形状的？是圆圆的、方方的、还是三角形的？”

　教师:”didi鼠给这些图形片准备了家，它们在哪儿呢？“请幼儿打开《活动用书》第11页，指认圆形，正方形和三角形的家：“哪个是圆形的家？你从哪看出来的？”

　请幼儿将学具中的图形片按标记送到家中：“图形宝宝要回家休息了，请你把它们送回家。”引导幼儿边送边说：“圆片片回圆形的家……”

　3操作活动场所（《活动用书》第12页：圆形城堡）

　教师：“idi鼠用图形变出了一个城堡，我们一起来欣赏一下”看看说说这个城堡是用哪些图形变的。

　教师：我们和idi鼠一起搭这个城堡吧！“请幼儿将几何图形片覆盖在城堡图案上，边盖边说：“这是xx图形。”

　启发幼儿想一想：“几何图形片还可以变成什么图案？我们用几何图形片在桌上摆一摆、试一试，看看你变的像什么？”鼓励幼儿自由地在桌面上尝试。

正方形和圆形组合的图案含义可以包括但不限于以下几种解读：

1 方形代表坚定、稳固与安全，而圆形则象征着流动、灵活与变化。因此，正方形和圆形的组合可以寓意在稳固中寻求变化，或者在变化中保持稳固，是一种寻求平衡和协调的象征。

2 正方形和圆形的组合也被视为“天圆地方”理念的体现，反映了中国传统文化中的宇宙观和哲学思想。

3 此外，正方形和圆形的组合也被用于代表“圆满”，圆形象征完整无缺，正方形四个边角的稳固则代表四平八稳，寓意圆满且平稳。

4 圆形被广泛应用于代表循环和连续性，而正方形代表着四个方向的平等和平衡。因此，正方形和圆形的组合可以代表周期性平衡或对称性的平衡。

5 正方形和圆形都是简单的形状，它们的组合可以寓意简单、纯洁和高雅。

这些含义并非全部，具体的含义可能根据文化背景和个人理解有所不同。

解答如下：

计算圆的周长

πr²=2π，r=√2

周长=（2√2）π

计算正方形周长

a²=2π

a=√（2π）

周长=4√（2π）

4√（2π）＞（2√2）π

所以：正方的周长比较大

启示：在所有的面积相等的凸多边形和圆当中，圆的周长最小

《鬼谷子》里说：

未见形，圆以道之；既见形，方以事之。进退左右，以是司之。

是说当对方形迹未显时，我们要用圆通灵活的手法去引导他；当对方形迹已显时，我们又用一定的准则去应对他。进退左右等一切行动都可以用这种规则去掌握。如此一来，我们必须自己先定下主意，预先制定一些考察人的准则，否则我们就不能正确地去支配他人。

运用在教育中，我认为也是如此。

“方圆”其实是一种规矩。

我们的课程里有一门《小学班级管理》，外聘的老师是一所小学的校长，教学经验丰富。她告诉我们，尤其是对于年轻教师，在进行班级管理时，在第一堂课时就要制定规则去约束学生的行为。有了规则，同学们做事就会有所顾忌，该奖该罚也都会有依据。

根据已经定下来的规则，我们再去观察学生的行为（ 不一定要有“先”、“后”之分 ），引导他们做出良好的行为，抑制产生不好行为的倾向，这样才能让学生更好地成长。

但是“方圆”之道，并不是一成不变的。

学生可能会好心办“坏事”，也有可能他们只是受年龄和思想的局限而一时没有想通，那么我们就要适时引导他们，理解他们。

我始终认为，有“方”必有“圆”，有“圆”必有“方”，做事也不可以太过僵板，世界上的一切事情，包括“方圆”，都是可以灵活使用的，我们要根据实际情况去判断和做出后续的行为（即惩或罚），在一定情况下，“方”可转化为“圆”，反之亦然。