求一个函数方程，解出来是一个心形的图像，包括步骤，谢谢

心形线方程最早是出现在笛卡尔写给爱人的信中，信中的方程是r=a(1-sinθ），心形线在各种坐标系下的方程如下：

1、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

2、直角坐标方程

水平方向： x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 

垂直方向： x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

3、参数方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2pi

水平方向：x=a(2cos(t)-cos(2t))

垂直方向：y=a(2sin(t)-sin(2t))

扩展资料：

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，

1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

-心形线

出生于法国西部的希列塔尼半岛上的图朗城。笛卡尔是第四个孩子，其上有大哥及二姐，三哥早年夭折。一岁时，母亲溘然长逝，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多病。

一次生病，幼小的笛卡儿的生命几乎夭折，在慈父的悉心照料下，使他转危为安。勒内笛卡儿的名字“勒内”一词，在法语中就是“重生”的意思。笛卡尔的父母都属于穿袍贵族，这个等级虽是贵族的下层，而社会地位又高于资产阶级。让娜·布罗查德死后几年，笛卡尔的父亲又和一位叫莫玲(Morin)的**结婚。此后笛卡尔一直由外祖母抚养，每年他父亲到雷恩度假时，父子才见面。笛卡尔从小体弱多病，但他的智力远远超过哥哥、姐姐，经常向父亲提出一些诸如事物的理性和原因是什么等问题。　笛卡尔的父亲很早就发现到他的才华，并经常以我的小哲学家称呼他。可是他们父子俩相处得并不融洽，他自己曾经说，他是父亲最不喜欢的孩子。他与兄弟之间的感情，似乎也不怎么深厚。可能是因为这个缘故，他经常离乡背井单独外出旅行，并且对待朋友特别情深。

在他小时候的玩具中，他最喜欢一个斜视的洋娃娃，因而长大以后，他对于具有缺陷的人一直特别怀有好感。1604年，笛卡尔年满8岁，父亲将他送到兰法莱雪城(La Fi che)一所由耶稣会神父创办的皇家公学念书，开始接受正规教育。当时，该学校是欧洲最负盛名的学府，人才济济，四方贵族子弟从各处涌来。笛卡尔在这里约学了8年6个月，为该校的模范生。师长体谅他健康不佳，允许他早晨多睡一些时候，但他却利用这段宝贵的晨光，躺在床上看了不少珍贵的书。兰法莱雪城公学的教学是按照耶稣会学校统一制订的计划进行的。

头5年是学习人文学科，包括拉丁文、希腊文和古典作品，还学习法语的散文和诗歌作品、音乐、戏剧表演，以及作为一个绅士必不可少的训练：骑术和剑术。第六年至第八年的课程总称为哲学。第六年学习亚里士多德的逻辑学和道德学。第七年学习物理学、数学和天文学。这些学科讲的几乎都是亚里士多德的东西，只是在数学和天文学中，他偶而从老师那里了解到当时的一些发展状况。第八年学习形而上学，主要是托马斯·阿奎那(Thomas Aquinas)的哲学和耶稣会士的注释。

在这段求学期间，他被委托给一位远亲夏莱神父照顾。这位神父是一位杰出的学者，不久以后成为该校的校长，笛卡尔称他为我的第二个父亲。笛卡尔非常尊师重道，他对师长始终保持由衷的敬爱和真挚的友谊，耶稣会的神父也以慈父般的心肠爱护这位高材生。他的老师对他的评价是：聪明，勤奋，品行端正，性格内向，争强好胜，对数学十分喜爱并具有这种能力。虽然如此，他对学校的功课却不满意，因为当时的公学，大都采用旧士林哲学的教育方式，无可否认那种哲学已与时代脱节，对于各种应时而生的科学问题，它的解答难以令人满意，显得异常地空洞和单调。尤其是实验科学崛起之后，亚里士多德的物理学已被新的事实所否定，而亚里士多德建立的哲学系统便普遍地受到挑战与怀疑。后来他对学校的教育表示不满时说，他认为自己并不是一个有知识的人，而是无知的人，除了令人怀疑和不确定的东西外，他什么也没学到。语言、文学和历史容易使人陷入虚幻的夸张；诗歌和修辞没有诉说真理；数学虽然其推论是自明，能给自己一些安慰，但是它的用处有限；宗教的和道德的启示对有学问的人和对无知的人一样，似乎都是神秘的；哲学虽经几个世纪最有才智的人研究，结果仍然是没有一个问题不争论不休。笛卡尔不仅对自己知识上的积累不满，而且气愤地讲，他所学的教科书是博学的破烂。

老师对于笛卡尔的怀疑，起先采取容忍的态度，但是后来，便有几位老师激烈地抨击他，这是他一生中感到特别伤心痛苦的一件事。幸好在公学时，他有一位非常要好的同学，即日后的马林·梅色纳神父(MarinMersenne)，两人终身鱼雁不绝。1612年公学毕业后，他前往波埃颠(Poities)大学攻读法律，几年的努力，终于顺利获得学士学位。1616年，他再以最高成绩荣获法律硕士学位。

笛卡儿从小就表现出他勤于思考，对许多事物都喜欢寻根问底，决不盲目接受别人观点的特点，在家里聪明的口齿伶俐的保姆被连问不休的小笛卡儿问到张口结舌。在学校上学时，笛卡儿也常常问出许多他的老师都没有想到过的问题。8岁的笛卡儿被父亲送进学校，由于笛卡儿体质比同龄的孩子脆弱得多，校长特许他如果觉得身体不适，可以躺在房间里休息而不必去教室上课，然而小笛卡儿对这种特殊的照顾并不借此偷懒睡觉，而是微闭着双眼，大脑里却不停地加快回忆老师教的和自己读到过的一些内容，并提出疑问，继而用自己所掌握的知识来回答。在他的枕边总是堆放着一本本哲学、数学、天文学和历史的书籍，早年的寂静的冥思中孕育着笛卡儿的数学思想。 1616年，勒内·笛卡儿在波埃顿大学获法律博士学位，后到荷兰当上了一名军官。一天，当时颇有名望的贝克曼在城墙上贴了一道数学难题，悬赏征求答案。笛卡尔请人帮助把题目的荷兰文翻译成法文，当时贝克曼满不在乎地瞧了一眼这位满脸胳缌胡子的青年军官，他做梦也没有想到，两天之后笛卡儿交来了正确的答案，笛卡儿初露锋芒，奇遇使这两位数学天才成为了非常亲密的朋友，成了一起探讨数学和科学问题的好友。这次的成功使笛卡儿看到了自己的数学才能，更加激起了他的研究热情。大学毕业以后，他的父亲想使他增长见识，所以在1617年带他到花都巴黎。但是他对都市里豪华放荡的生活丝毫不感兴趣。稍能吸引他的，唯有与数学有关的赌博。据说他演算精明，料事如神，多次使庄家倒庄!在巴黎他遇到挚友梅色纳，当时梅色纳已进入小兄弟会，准备当神父，两人重温旧情一番。书中的知识已无法满足笛卡尔的求知欲，当时他已22岁，身体逐渐好转，他便想到欧洲各地旅游，在世界这本大书里寻找实际知识。经过一番考虑，1617年他开始旅行，沿途留心观察各种事物，仔细地做下笔记，反复地思考问题。1618年，他在荷兰作为一名无薪俸的军官投入奥伦治亲王、拿骚的莫利斯(Prince Maurice de Nassau)麾下服务。因为他认为，这是实现游历世界最理想、最经济、最简单的方法。何况贵族的子弟，在军中享有许多特权，生活可以过得相当自由。当年冬天，由于天气酷寒没有战事，在营地休息。不久双方签了和约，笛卡尔遂到白莱达(Br da)旅行。在白莱达的街头，偶然遇到了一位名叫比克曼(Isaac Beeckman)的医生，他心地开朗，两人都有同样的科学兴趣，很快成为莫逆之交。他对笛卡尔的影响相当大。因此，笛卡尔十分感激他，把第一部著作《音乐提要》(Compedium Musicae)呈现给了这位朋友：事实上，你是惟一把我从懒散的状态中唤醒的人，唤醒了在我心中几乎已经被我完全遗忘了的科学兴趣。你把一个业已离开科学的心灵带回到最正当、最美好的路上。在比克曼的推动下，他开始撰写自己有关数学的论文，形成后来建立解析几何的那些基本思想。

翌年，笛卡尔游历丹麦和德国，并在法兰克福(Frank furt)参加德皇的加冕典礼，然后到波兰莫拉维(Moravie)，最后又回到德国，加入巴伐利亚的马克西米利安公爵(Maximilien de Bavi&egrave;re)率领的军队，攻打波汉姆(Boh&ecirc;me)王军。时值严冬，笛卡尔在德国境内的一个小村中，住在一间非常暖和的房间里，由于没有俗事烦恼，使他能安心地躺在床上沉思默想，获得启示，悟出了科学的奇妙基础。那是1619年11月10日，据他自己描述当时他有过3次的神视或称奇梦。

第一个梦是一个非常恐怖的梦，他觉得有许多幽灵出现在他前面，吓得他到处乱跑。醒来之后，觉得有一种痛苦，使他害怕这一切都是某些恶魔来勾引他，不让他去完成他的任务。大约有两小时没睡着，他向上帝祈祷，祈求上帝支持他，并饶恕他的罪恶和缺点。接着他又睡着了，于是又做了第二个梦。

在梦中他觉得听见了一种尖锐刺耳的声音，他以为是一声雷响，这使他惊醒了，睁开眼睛一看，他觉得在他房里到处是火星。这并没有什么奇怪，笛卡尔常常有这种经验，半夜醒来，眼前星光闪烁，以致使他能看见周围的物体。笛卡尔慢慢恢复了平静，这时他求助于哲学的理由，得出了符合他的理解的结论，把那声雷响解释为是真理降临到他身上，来占有他的一种信号。于是他又睡着了。

过了一会儿，做了第三个梦。这与前两个梦不同，温和而又令人愉快。他在梦中见到了这两本书，一本是字典，另一本是他曾非常喜爱而又多次读过的诗集。最为有趣的是，笛卡尔还没醒来就在梦中析梦。他判断，那个字典仅仅是指结合在一起的各门科学，而诗集则更显著、明白地标志着哲学和智慧的统一。他还对他读到的诗句逐一解析。他认为，前面那两个梦是对他过去的生活的可怕的谴责，因为他过去的生活，在上帝面前和在人面前一样，并不是无可指责的。但第三个梦温和而又令人愉快，预示着未来，预示着在他的后半生将要发生的事，说明他将有能力去进行他设想的伟大事业，这使他有天降大任于斯人之感。他深信这三个梦完全是出于上天的恩赐，要他负担起哲学的使命，所以他十分兴奋，许愿要到罗莱德(Loreto)朝圣。 1620年，他参加波汉姆之役，可能也参加了白山之役。但第二年就退伍了，前往荷兰，寓居海牙。这时，他首次遇到伊丽莎白公主(Princesse Elisabeth)，当时她还是个不解人事的小女孩。她后来非常仰慕笛卡尔，因为她在19岁那年，读到了笛卡尔的《方法导论》，体会到哲学是如此地平易近人，又如此地博大精深。1621年笛卡尔最后一次体验军营生活，加入匈牙利军队。次年3月，返回法国处理财务问题，和哥哥谈妥祖传古屋和耕地，这些产业每年可收入六七千法郎。为了日后能专心研究，他必须先筹划生活费用，将归他的那份产业卖掉。不久，他又外出旅行，先到瑞士，再到意大利。他在意大利住了一年多，曾去威尼斯参加当地的特殊节日——威尼斯与海的结婚庆典。然后由威尼斯步行到罗莱德圣母大殿朝圣，以了却当年的誓愿。另外，他也参加了宗教乌尔班八世(urbano Ⅷ)颁布圣年。虽然曾经路过翡冷翠，但并没有去拜访伽利略。1625年翻越阿尔卑斯回到法国，住在巴黎从事他的研究。当时巴黎的学术界名流(包括巴尔扎克、数学家阿尔迪、巴黎数学教授莫兰和天文学家德博纳等)，因为仰慕笛卡尔之名，与他来往频繁。笛卡尔此间还见到了许多老朋友，其中有马兰·麦尔塞纳(Marin Mersenne)。麦尔塞纳在后来许多年中一直是笛卡尔最忠实的朋友，书信来往频繁，他利用自己与欧洲许多著名学者相识的有利条件，把笛卡尔的著作介绍给他们，又把他们的意见汇总起来告诉笛卡尔。

起先，他住在父亲的一位朋友家里，由于不胜应酬之苦，乃不辞而别，搬到一个陌生的市区。好友梅色纳神父也在巴黎，多方为他寻找清静之地。1628年秋，笛卡尔决定离开法国前往荷兰。从此，他就在那儿定居下来，一直到1649年几乎都没离开过。至于为什么笛卡尔选择荷兰这块地方，我们猜想可能是因为他怕人家在法国指控他为异端，对自己的生命和自由都有所不利，也可能仅是为了法国的熟人太多了，交往应酬颇为妨碍研究工作，不如远居他乡，反而容易找到清静的环境，安心完成他的哲学写作计划。因为当年的荷兰的确是个好去处，政治修明，民风纯朴，人民享有充分的思想和言论自由。笛卡尔在荷兰的20年中，更换了多次住所，但通常都是选择在一座大学或著名的图书馆附近。他的收入允许他租用一所小别墅，并雇佣几个佣人。他终生没有结过婚，不过住在荷兰期间，有过一位情妇，名叫海伦(Helen)。她为笛卡尔生了一个女孩，取名为法兰星(Françine)。笛卡尔非常爱她，可惜这个女孩5岁就夭折了，为此笛卡尔伤心了很久。 笛卡尔为了把自己的哲学确立为天主教的官方哲学，急着要把他的哲学传播出去。1644年他再用拉丁文将他的《论宇宙》，由天主的存在到自然界的一切现象一一用演绎的方法加以说明，编写成《哲学原理》(Principia Philosophiae)。这本书是献给那位敬仰他的美丽的伊丽莎白公主，全书分为四个部分，第一部分《人类知识原理》叙述了他的形而上学的思想；第二部分《物质事物的原理》；第三部分《可见的世界》；第四部分《地球》又全面、系统地阐述了他在《论宇宙》中的机械唯物主义的基本思想。笛卡尔将它编成教科书的形式，分成四册装订，意思是想把它的哲学带入课堂。

不料5年之后，该书又引起了一场巨大的风波。这一次是神学家雷维尤斯(Revius)等人攻击笛卡尔，视笛卡尔的机械宇宙观和无神论相差无几。早在1641年的时候，乌得勒支(Utrecht)大学有一位笛卡尔的弟子雷吉尤斯(Regius)采用笛卡尔的哲学体系授课，当时的校长吉尔伯特·沃埃特斯(Gilbert Voetius)甚为反对笛卡尔本人，于是向市法院控告笛卡尔；并敦促地方法院下令禁止这种新思想。笛卡尔于是起来自卫，发表了《勒内·笛卡尔给著名的吉尔伯特·沃埃特斯的信》，驳斥沃埃特斯，而沃埃特斯亦不甘示弱，严词申斥，但再次被笛卡尔反驳。地方法院下令笛卡尔出庭申辩，但被笛卡尔拒绝，因此一项不利于他的判决便被通过了。乌得勒支的校董事会宣布笛卡尔哲学是不当的，要当众焚毁笛卡尔的著作。幸好他在海牙的朋友(法国公使)替他求情，法官总算愿顾全大家的面子，仅禁止以后公开讨论笛卡尔的哲学，并取消雷吉尤斯的课，但也不允许公开反对笛卡尔的文章。荷兰的生活已不如以前那样安静了，一些宗教界学人视笛卡尔为仇敌，所以笛卡尔几次回国。第一次是在1644年，也就是《哲学原理》出版的那一年。他希望在巴黎教书的梅斯兰神父(PMesland)能采用他的形而上学做教材。但是耶稣会的会长鉴于梅斯兰神父与笛卡尔的关系太密切，早把他调到加拿大并且不许他回来。第二次在1647年，这次回国是因为法国国王允许给他俸金，但这事也始终没有实现。但他会见了法国教学家和神学家巴斯卡(Blaise Pascal)，向他提出了一个证明空气对所有物体都有压力的著名实验。第三次是在1648年，正值法国内战爆发，政局动荡，于是他只会见了一些著名的同代人，如伽森狄(P Gassendi)、霍布斯(T Hobbes)，麦尔塞纳等人，便匆匆去荷兰，打消了归国定居的计划。 1649年2月，瑞典女王克里斯蒂娜(Queen Christina)邀请笛卡尔到瑞典皇宫教她哲学，以期使自己的宫廷成为艺术的庇护所和有学问人的荟萃之处。她自1647年以来，通过法国大使得到笛卡尔的著作，不断地与他通信。收到《心灵的激情》一份手稿后，她接连几次发出邀请信，表示渴望会见杰出的笛卡尔先生。笛卡尔先犹豫了一阵子，因为他生于都兰的花园中，不愿去岩石和冰雪中的野兽出没的地方。但后来他想这样一位尊贵的女王，对他的哲学的宣扬或许会有不少的帮助，何况女王派了一位上将去劝他，还派遣了一艘军舰去接他，与此同时，法国驻瑞典大使又频加敦促，他终于决心北上。是年9月，他由安姆斯特德(Amsterdam)乘船到瑞典首都斯德哥尔摩。临行前，他将最后一部著作《心灵的激情》(Trait despassions)的手稿交给出版社，另外还有一部残缺的著作，即《理性之光对真理的探求》(La Recherche de la Verit Par la lumi&egrave;re Naturelle)大约也是在这段时间完成的。

笛卡尔到达斯德哥尔摩时，正值严寒之季，北国的天气异常凛冽。23岁的女王为他举行的盛大欢迎仪式，她的热情和活力给笛卡尔留下了很深的印象，但是女王的性情却有些怪诞，她每星期要听3次他的课，但必须在清晨5时给她讲授。这出乎笛卡尔的意料之外，他原习惯晚起，如今为了将就女王的癖好，一星期有3天他必须半夜起床，然后在酷冷的天气下，从他的寓所颤抖地走到女王的书房上课。如此经过了两个月，1650年2月1日清晨，笛卡尔因为着凉患了感冒，很快地又转成肺炎，病情严重。10天后，在接受最后一次圣事后即与世长辞了，享年54岁。当时的学术界对他逝世的消息都不予重视，只有一家报纸报道此项新闻，但措辞讥讽：在瑞典死了一个疯子，他以为人能任意地活下去 。因他是天主教徒，在新教的瑞典被埋葬在为未受洗礼的孩子准备的公墓里。出殡时，仅有寥寥几位友人前来送葬，这是否应验了他的座右铭：凡善自隐藏者，方为善自摄生者可是笛卡尔的理想毕竟是历来思想家所企求的境界。他所提出的方法的怀疑，对于什么是真的问题的提出以及对自明律或直观的说明，无疑是近代哲学的中心问题，所以不到几年，大家都发现了他的伟大，承认了他是时代的先知。1667年，他的遗骸被运回巴黎，隆重地埋葬在圣格内弗埃-蒙特(Sainte G nevi&egrave;ve-del-Mont)的圣堂中。1799年，法国政府又把他的遗骸供在法国历史博物馆中，与法国历史上的光荣人物在一起。1819年以后，他的遗骸又被安置在柏雷斯的圣日曼(Saint-Germain-des-pr&egrave;s)教堂中，供人瞻仰。尤其墓碑上写着：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来第一个为人类争取并保证理性权利的人。1896及1937年，世界各地都隆重地举行哲学会议，以纪念他的诞生和《方法导论》问世300周年。笛卡儿死于肺炎。在教会控制下的学术界,对笛卡儿的逝世十分冷淡,只有几个友人为他送葬。随着笛卡儿的数学和哲学思想影响的扩大,法国政府在笛卡儿去世后18年,才将其骨灰运回安葬在巴黎名人公墓。在评论笛卡儿的骨灰回归他的故土法国时,德国数学家雅克比幽默地说:“占有伟人的骨灰,通常比他们活着的时候占有他们本人更方便。”1799年又将其骨灰置于历史博物馆,1819年移入圣日耳曼圣心堂中,其墓碑上刻着:笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为争取并保证理性权利的人。 一、（美丽的谣言） 1650年，斯德哥尔摩的街头，54岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。

突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他当上了公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不 乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁 流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

二、 笛卡尔一直未结婚，但是他有一个私生女儿，五岁时夭折了，他讲这是他平生最大的悲伤。他永远衣冠楚楚，佩挂一柄宝剑。笛卡尔当然是个伟大的人，可是在爱情方面，他是不合格的，甚至让人愤怒。这个理性哲学家，被人拒绝了就立刻识趣的离开，身边的女仆为他生了个女儿，但只留下个名字，其他得旁人一概不知。没落的贵族伊丽莎白公主主动和他写信，他很开心的回信，可后来瑞典女王来了，他就不顾公主惨淡的境遇离开了。是不是过于理智的人就是这样？与斯宾诺莎、莱布尼茨一样，笛卡尔终身未婚，没有享受到家庭生活所带来的快乐。

水平方向: p=a(1-cos0) 或p=a(1+Cos0) (a>0)。

垂直方向: p=a(1-sinθ) 或p=a(1+sinθ) (a>0)。

据传说笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，写给情人克里斯汀公主第十三封信里面的内容。这封信里只有这个数学公式，将这个公式整个的曲线图作出来，就是有名的心脏线！

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

笛卡尔心形线的由来：

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

r=a(1-sinΘ) 是心形线的方程，在数学中十分著名，源自于笛卡尔的爱情故事，因此被用来含蓄地表达爱意。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

扩展资料

1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

参考资料-心形线

 在百岁山广告长片中扮演女主角的是意大利青年女演员杰丝敏•特丽卡，曾经出演过包括《儿子的房间》等多部蜚声国际的影片。

1981年出生于意大利罗马的杰丝敏•特丽卡无疑是一个天赋型的演员，虽然她在银幕上表现出极其精湛的演技，可事实上上她从未接受过专门的表演训练，用她的话来说对此也毫无兴趣。而在她念大学时所就读的专业更是与此毫不相关的历史考古学。

百岁山的广告是参照1650年发生在斯德哥尔摩街头上的一次真实事件改编而成的。当时52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀，当时穷困潦倒的笛卡尔每天只是拿着破笔破纸研究数学题。一天克莉丝汀所乘坐的马车路过街头发现了在研究数学的笛卡尔，因此便下车询问，笛卡尔在和公主的谈话中发现公主很有数学天赋。接着在道别后的几天笛卡尔收到通知，国王宣诏让他做克莉丝汀公主的数学老师。

而在其后几年里，彼此之间相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀成为了恋人，最终国王发现了这件事并处死了笛卡尔。笛卡尔在最后写给克莉丝汀的情书中出现了r=a（1-sinθ）的数学坐标方程式，将这个方程解解出来是个心形图案，这就是非常著名的“心形线” 。而最终这封笛卡尔的情书也被收录到欧洲笛卡尔博物馆中，广告里所表达的概念其实就是把百岁山的水比喻成这封另类情书，向大众传达它“经典、难忘、浪漫、瞩目”的意喻。