心形线用极坐标时θ的范围为什么是0到兀，还有这个范围怎么得来的

心形线极坐标方程

水平方向：r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

用定积分求心形线面积时，对水平方向的0到π，π到2π的图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。

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心形线的故事：

克瑞斯提娜是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。

那个人并不知道站在他眼前的**就是公主，只是很惊讶于这位年轻**言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和克瑞斯提娜交谈起来。克瑞斯提娜公主这才知道，他原本是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的。

于是克瑞斯提娜公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两个人一起讨论数学问题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐。

按照如下极坐标方程，然后带入不同参数即可得到一个心脏线画出的心形。

ρ=a(1+cosθ)（心型朝右）

ρ=a(1-cosθ)（心型朝左）

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

参数方程：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2pi

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a，画出该图：

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另类心形线画法：

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。

2、更为复杂的心形线：

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

　　心形钻石有59个面。

　　1圆形钻石。一般来说，标准的圆形钻石共有58个瓣面，这一数目恰好能让火彩的效果发挥的淋漓尽致。因此，圆形钻石也是目前最受欢迎的钻石款式之一。

　　2梨形钻石。同样也是58个瓣面。比起戴在手上的圆形钻石，神似泪珠的梨形钻石更适合作为挂坠佩戴，给人以优雅成熟的印象。

　　3椭圆形钻石。与圆形钻石相比，在同等克拉重量下椭圆形钻石显得更大，该款钻石共有56个瓣面。由于其具有显钻的特点，因此也是目前非常受欢迎的钻石款式之一。

钻石形状可分为圆形、公主方形、祖母绿形、上丁方形、榄尖形、椭圆形、雷地恩明亮式、梨形、心形、长角阶梯形、垫形11种。1、圆形：圆形闪亮式切工是目前为止最流行和被研究的样式。2、公主方形：公主方钻石是最受欢迎的异形钻，拥有冠部角和四方外形。

钻石形状可分为圆形、公主方形、祖母绿形、上丁方形、榄尖形、椭圆形、雷地恩明亮式、梨形、心形、长角阶梯形、垫形11种。

1、圆形：圆形闪亮式切工是目前为止最流行和被研究的样式。在过去的100多年中，钻石切割师用最先进的光学原理和精确的数学计算来切割出最具火彩的钻石。而且，这种切割方式得以兼顾切工、颜色和净度等级。

2、公主方形：公主方钻石是最受欢迎的异形钻，拥有冠部角和四方外形。以美丽的亮度再加上独特的切工成为打造结婚戒指的最佳选择。

3、祖母绿形：祖母绿形之所以与众不同是因为它的亭部，其被切磨成直角的切面从而创造出独特的亮光。这种切割也需要钻石有很高的净度。

4、上丁方形：上丁方形钻石美丽的独特琢型接近于祖母绿外形，但也接近正方形。同样，这种上丁方形钻和祖母绿形钻一样有着独特的亭部，它的被切磨成直角的切面创造出独特的亮光。

5、榄尖形：榄尖形钻石可以使钻石克拉重量达到最佳，外表给人一种型号较大的感觉。这种亮度切工的异形钻设定有圆形或珍珠形边缘。

6、椭圆形：椭圆形钻石有着圆钻同样美丽的光辉色彩。椭圆形钻石因其长度易突出女士手指的纤细，因此也是一种极受大众喜爱的钻形。

7、雷地恩明亮式：纵倾冠部角是这种异形钻的标志，这种冠部角使钻石发出多方位的光彩。雷地恩形钻石外观如法国棍子面包状边或圆钻的边。

8、梨形：这种具有亮度切工的异形钻石有一个圆形端和一个尖端。

9、心形：心形钻石是一种最基本的爱的象征符号。由于大部分心形钻石接近圆形，它也具有将近圆形的亭部。

10、长角阶梯形：一个世纪以前最受人们喜爱的一种切割就是这种长角阶梯形钻石，具有圆形冠，较大的面在烛光下增加了其光彩。

11、垫形：垫形切工有58个切面，相较而言其台面较小，其他切面更大，钻石腰围较薄，整体较扁平，并且底尖被加工成一个小切面。

12星座代表的钻石 白羊座：3月21日―4月19日 诞生石：钻石

金牛座：4月20日―5月20日 诞生石：蓝宝石

双子座：5月21日―6月21日 诞生石：玛瑙

巨蟹座：6月22日―7月22日 诞生石：珍珠

狮子座：7月23日―8月22日 诞生石：红宝石

处女座：8月23日―9月22日 诞生石：红条纹玛瑙

天秤座：9月23日―10月22日 诞生石：蓝宝石

天蝎座：10月23日―11月21日 诞生石：猫眼石

射手座：11月22日―12月21日 诞生石：黄宝石

摩羯座：12月22日―1月19日 诞生石：土耳其玉

水瓶座：1月20日―2月18日 诞生石：紫水晶

双鱼座：2月19日―3月20日 诞生石：月长石、血石

十二星座代表的十二钻贵族 提问者采纳

星座是按阳历(公历)日期划分的，首先你得知道你的阳历出生日期，然后对照下面的资料。

白羊座：3月21日～4月20日

金牛座：4月21日～5月21日

双子座：5月22日～6月21日

巨蟹座：6月22日～7月22日

狮子座：7月23日～8月23日

处女座：8月24日～9月23日

天秤座：9月24日～10月23日

天蝎座：10月24日～11月22日

射手座：11月23日～12月21日

魔羯座：12月22日～1月20日

水瓶座：1月21日～2月19日

双鱼座：2月20日～3月20日

上面是12星座日期查询表，对照表格便可知道自己所属星座。

十二星座分别适合什么样的钻戒款式 椭圆形钻石：白羊座、摩羯座

椭圆形钻石：直率仁慈的白羊座与坚忍受久的摩羯座感情直率、心肠仁慈的白羊座，和耐力十足、坚忍不拔的摩羯座，展示椭圆形钻石稳健却又带点变化的特性。在感情方面，白羊座经常分发年轻的希望与清纯的生命力，极为盼望爱情；对爱情专注而热烈的摩羯座，永远充溢青春气息，较易发作黄昏之恋。

榄尖形钻石：双子座、射手座

榄尖形钻石：善变复杂的双子座与大胆生动的射手座兼具外交官与艺术家的不同个性，善变且复杂的双子座，以及性格大胆及外向，常使旁人为他生动好动的个性所吸收的射手座，就像榄尖形钻石明显且共同的两端。在感情方面，热情却冷静理性的双子座，不但很少堕入热恋，以至给人心猿意马之感；崇尚自在的射手座讲求爽朗简单的恋爱形式，新颖感不时。

方形钻石：金牛座、处女座

方形钻石：中规中矩的金牛座与杂乱无章的处女座个性中规中矩，十分自律的金牛座，与生活态度严谨，喜欢杂乱无章的处女座，就像方形钻石有棱有角的四边，划一且方正。在感情方面，属于渐进型的金牛座，注重爱情与婚姻的肉体层面，注重家庭；处女座多属于柏拉图式的恋人，对本人不感兴味的人无动于衷，绝不会堕入牵扯不清的爱情。

梨形钻石：狮子座、水瓶座

梨形钻石：善长交际的狮子座与尽力为友的水瓶座性情活泼，擅长应酬交际的狮子座，和凡事前思索别人立场，为朋友尽心尽力且重感情的水瓶座，好似梨形钻石一端 ，一端收窄成一点般深富魅力。在感情方面，狮子座是以宽大襟怀付出爱心的人，婚后绝对是值得依赖的伴侣；而博爱却非滥情的水瓶座，其实相当喜欢居家的乐趣，并以本人是家庭的一份子骄傲。

心形钻石：天蝎座、双鱼座

心形钻石：神秘内敛的天蝎座与多情敏感的双鱼座具有共同神秘气质，性格内敛激进的天蝎座，以及性格机灵、温和多情、觉得敏锐的双鱼座，是12星座中最无可救药的浪漫主义者，就像心形钻石般情感丰厚。在感情方面，言行举止总是释放出理性魅力的天蝎座，无时无刻不吸收众人的眼光；而柔情似水的双鱼座，一但堕入情网，经常是死心塌地、无怨无悔地付出，以至是牺牲贡献也在所不惜。

圆形钻石：巨蟹座、天秤座

圆形钻石：温和高雅的巨蟹座与平和规律的天秤座圆形钻石代表爱家恋家的个性，巨蟹座的温和性情与高雅气质，与喜好战争、喜欢规律生活的天秤座，正契合圆形钻石所分发的光辉。在感情方面，巨蟹座对所爱的人会投注深沉的爱情，并发挥母爱的实质；而天秤座则对家庭有激烈眷恋，喜欢下厨的乐趣，持家有道，具有贤妻良母的天资。

十二星座的高跟钻石鞋

十二星座长大谁的钻戒最漂亮 很高兴为你解答天蝎座（100%）、双鱼座（100%）、巨蟹座（90%）、金牛座（80%）、狮子座（80%）、摩羯座（80%）、白羊座（60%）、双子座（50%）、处女座（50%）、天秤座（50%）、射手座（40%）、水瓶座（0%）

十二星座代表什么宝石 白羊座：紫水晶，钻石

金牛座：蓝宝石

双子座：翠玉

巨蟹座：月长石

狮子座；贵橄榄石

处女座；红缟玛瑙

天平座；贵橄榄石

天蝎座：黄玉

射手座（我是）：绿松石

摩羯座：烟水晶

水瓶座：紫晶

双鱼座：海蓝宝石

十二星座之星钻公主 梁萱怡 冷寒皓

年龄：16岁 年龄：16岁

性别：女 性别：男

性格：活泼、爱搞恶作剧 性格：冷酷

星座：双鱼 星座：魔蝎

生日：3月16日 生日：12月23日

身份：星座国的公主， 身份：中国的四大家族之一，

因一次战争而掉落人间。 在四大家族中排列第一。

外貌：超萌超可爱 外貌：超帅

关于十二星座钻戒的广告词 十二星座查询_星座屋

白羊座321-419火象星座

金牛座420-520土象星座

双子座521-621风象星座

巨蟹座622-722水象星座

狮子座723-822火象星座

处女座823-922土象星座

天秤座923-1023风象星座

天蝎座1024-1122水象星座

射手座1123-1221火象星座

摩羯座1222-119土象星座

水瓶座120-218风象星座

双鱼座219-320水象星座

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不好意思了 祝你好运啊

十二星座漂亮专属戒指 白羊 处女 金牛 巨蟹摩羯 射手 狮子双鱼双子 水瓶天枰 天蝎 若是把它小化了的话，会更好看的。现实哪有那么大的戒指哦。（= =

星座格斗之神怎么刷钻石 如果你还在为这烦扰的话可以加他:36990770

只要我打开

你就会卡在里面

偶而，你不乐意动弹

除了呼吸

就安静得像一只甲壳虫

使得我更爱生活

有诗歌的生活

风风雨雨的天空，盼望看见虹

其间，没有梦，也没有悔恨

对于未来，过往

以及这座潮湿多雨的城市

我已记不清，多久以前

一缕青烟

即是人间

你带不走，红的

一般的标准圆钻型切工的钻石由冠部、亭部和腰棱三部分组成，共计57~58个面。冠部共计33个刻面，由1个呈正八边形的台面、8个呈四边形的风筝面和16个上腰小面组成。

亭部共计24~25个刻面，其中8个是呈尖棱状的下主小面，其余16个是下腰小面，亭部还可能有1个底小面。至于腰部，其实就是一个很薄、很扁的圆柱体。

不同切割形式，钻石面数会不同，一般有以下几种

1圆形钻石。标准的圆形钻石共有57—58个面，这也是经过历史的验证，得出来的恰好能让钻石火彩效果发挥淋漓尽致。所以圆形钻石也是目前最受欢迎的钻石款式之一。

2梨形钻石。梨形钻石同样也是58个面。神似泪珠的梨形钻石更适合作为挂坠佩戴，一般大克拉的钻石才会因形而雕刻成为梨形。

3椭圆形钻石。与圆形钻石相比，在同等克拉重量下椭圆形钻石显得更大，该款钻石共有56个瓣面。具有显钻的特点。4心形钻石被认为是最浪漫的形状。心形钻石有59个刻面。

还有很多异形的钻石有着不同的刻面，所以一般来说钻石以圆形居多，也有很多商家切割出更多的刻面，如通灵珠宝的蓝色火焰切割方式就有80多面，总之按照一般我们看到的原钻就是57-58个面。

标准钻石的切割方式是57面体切割。

57面体切割包括：1台面、8风筝刻面、8星形刻面、16腰上小面、16腰下小面、8底部主刻面。

一颗钻坯看起来并不起眼，必须经过仔细的切磨、加工，才会成为所惯见的闪烁生辉的钻石。因此，钻石的车工，直接影响钻石的价值，详见后述。最理想的切割效果当然是保持钻石的最大重量、尽量减少瑕疵，并充分展示钻石的美，以使钻石光彩照人。

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明亮型切割以下常见的切割方法

对于同等大小净度的钻石而言，品牌之间除了用镶嵌方法突出自己经典的加工工艺以外，也渐渐用独特的切割方式来章显自己的切割技艺。新奇的切割方法都可以申请专利。不过要说多新奇倒也说不上，不过是以上一些切割方法的融合，对切割机器的要求倒是很高。

但目的只有一个，追求不同的闪耀，不同切割方式呈现出来的钻石的闪耀程度都各有不同，是选择越闪越好的，比如明亮型，还是选择内敛些的比如公方型这些都看个人取向。

笛卡尔二维坐标系里的爱心公式：r=a(1-sinθ)。

笛卡尔心形线的由来

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，你在干什么呢，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域直角坐标系。

通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。

拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾，这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。