材料力学，这道例题我看不懂，求高手解答 例题：长为b，内直径d=200mm，壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa

我记得刘鸿文老师的《材料力学》教材（第三版）第八章“应力状态与强度理论”中的第二节应该有这道题的解答。从上看，你这道题有两个小问题：1等式左侧的符号不太准确，应该是Fy。2已知条件中的薄壁圆环实际上应该是薄壁圆筒，因为如果水平方向为x,那么，那么个等式右侧中的b就应该为圆筒沿z向的厚度。则b•d•dφ/2就应该是选取的微面积，压强p乘以微面积得到的是微面上的力，再乘以sinφ就应该是该微面积上的力在y向的投影。积分得到的应该是半个薄壁圆筒在y向的力。

确定金属热膨胀与压力所致形变的平衡点即可。

1）外钢套热膨胀形变量小，热膨胀与压力所致形变方向一致，均使钢套外扩；

2）内部铜轴热膨胀形变量大，热膨胀与压力所致萎紧缩两种形变相抵；

3）内部形变量与外部形变量相等，联立1）与2）列方程即可求出压力所致形变以及压力；

1． 设在时刻，小球和圆筒的运动状态如图1所示，

小球位于P点，绳与圆筒的切点为T，P到T的距离即绳的拉直部分的长度为l，圆筒的角速度为ω，小球的速度为v．

小球的速度可以分解成沿着绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2两个分量．

根据机械能守恒定律和角动量守恒定律有：

 

1

2

M(Rω 0)2+

1

2

m(Rω 0)2=

1

2

M(Rω)2+

1

2

m(v1+v2)2…①

 MR2ω0+mR2ω0＝MR2ω+mR2v1+mR2v2…②

因为绳子不可伸长，v1与切点T的速度相等，即

v1=Rω…③

解①②②式得

ω＝

(M+m)R2ml2

(M+m)R2+ml2

…④

v2＝

(M+m)R2l

(M+m)R2+ml2

…⑤

由④式可得

l＝R

M+m m ω 0+ω ω0+ω

…⑥

这便是在卫星角速度减至ω时绳的拉直部分的长度．

2．由⑥式，当ω=0时，得：

L＝R

M+m m

…⑦

这便是绳的总长度L．

3．从时刻t到t+△t，切点T跟随圆筒转过一角度△θ=ω△t，由于绳子的拉直部分的长度增加了，切点相对圆筒又转过一角度，到达T′处，所以在△t时间内，切点转过的角度：

△θ＝ω△t+

△l

R

…⑧

切点从T变到T′也使切线方向改变了一个同样的角度，而切线方向的改变是小球具有垂直于绳子方向的速度v2引起的，故有：

 △θ＝

v2△t

l

…⑨

由①②③式：

 v2=l（ω0+ω）…⑩

由⑧⑨⑩三式得：

△l=Rω△t，

上式表示l随t均匀增加，故l由0增加到L所需的时间为：

t＝

1

ω0

M+m m

答：（1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l＝R

M+m m ω 0+ω ω0+ω

；

（2）绳的总长度L＝R

M+m m

；

（3）卫星从ω0到停转所经历的时间t＝

1

ω0

M+m m

．