初中物理题：一个铁圆环，在外圆上有一个缺口，加热后变化？

这个要经过应力分析了，解释起来比较复杂，那个缺口相当于破坏了圆环的完整性，使得本来能够承受最大应力的圆破开……呃，怎么说呢？你可以自己做个实验看一下。重要是径向膨胀和切向膨胀哪个快的问题，由于圆被破坏，很显然，径向膨胀速率大于切向膨胀的速率。

空心圆截面的惯性半径计算：

圆形：πd^4/64其中：d为直径。

圆环形：πD^4（1-α^4）/64；α=d/D其中：d为内环直径；D为外环直径。

一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

刚体

对转轴的转动惯量等于刚体上每个质点的质量与该点到转轴垂直距离的平方的乘积之和，恒为正值，单位为kg·m2。

刚体的转动惯量是转动刚体惯性的量度。若想获得较大的转动惯量，应使刚体的质量分布在离转轴较远处。例如，起制动作用的飞轮，其质量尽可能地分布在轮缘上；若想获得较小的转动惯量，应使质量靠近转轴，同时应采用较轻的物质。

您好，矿用圆环链安全警示及使用规定如下：

1、矿用高强度圆环链的测长和配对：为了使链条受力均匀,延长链条的使用寿命,链条在安装前必须配对。

2、链条的预张紧：操作者或有关人员应每天检查圆环链的预张紧力以便创建每条链合适的张紧力值，尤其是链条新安装前的14~21天，需要特别注意。

3、链条尺寸的检查与检测：要经常测量链条尺寸。 链条在最初进入磨合之 后会磨损一点，通常称为“伸长”，但这并非链条本身由于塑性变形产生的伸长。 这个过程完成之后， 链条的磨损率基本趋于一致。 

4、链条的防腐：由于某些煤矿井下的地质条件，地下水带有腐蚀性，甚至一些工作设备用水也带有腐蚀性，这将对圆环链条产生不利影响。因此，链条的储存应在干燥通风的地方，避免受潮，以免使链条产生电化 学腐蚀。 

5、链条的运输：圆环链链条在运输中必须捆扎牢固， 不应散开并避免 磕碰损伤，因为有伤的链条在使用中易产生应力集 中，导致早期断裂。 

最后需要注意的是，圆环链条需搭配符合尺寸的接链环，才能安装在运输机械上，使其发挥最大的工作效率。

1薄壁件变形，一般是夹紧时外力使工件径向弹性变形，加工结束松开后，工件恢复原来状态造成径向尺寸变化。

2这个变形，靠加工完成后机械矫正是不能从根本上解决问题的。

3用热处理方法解决的，是热应力或机械应力，也不能根本上解决这个问题。

4关键是从粗加工开始，就要保持毛坯件的原始状态加工，把多余部分切除，使工件自始至终保持原来状态。才能从根本上解决工件弹性变形问题。而千万不能用机械外力强行校圆再加工。

5所以每一次撘压，必须在轴向用力，不能在径向用力。

6具体操作工艺，还需看工件精度要求，装配要求，检查方法、材料毛坯状态、热处理要求等诸多因素才能决定。

光杠杆测量原理即光杠杆镜尺法测量微小伸长量原理 1．拉伸法测量杨氏模量 ◆原理：本实验采用光杠杆放大法进行测量。弹性杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，实验表明，在弹性范围内，正应力（单位横截面积上垂直作用力与横截面积之比，）与线应变（物体的相对伸长）成正比，这个规律称为虎克定律。 2．测量圆环的转动惯量 ◆结构：三线摆是上、下两个匀质圆盘，通过三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。 ◆原理：三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应地随之改变。这样，根据摆动周期、摆盘质量以及有关的参量，就能求出摆动系统的转动惯量。

岩浆侵位对围岩产生巨大的挤压作用，并在围岩中产生一系列放射状张裂隙和同心圆状压性构造形迹，从而控制矿脉的展布。

图1013 等差线及条纹级数图

(据吕建生)

图1014 相对应变能量分布级数图

(据吕建生)

1—0级；2—0～1000级；3—1000～5000级；4—5000～10000级；5—10000～50000级；6—＞50000级

岩浆侵位时，其围岩中应力分布规律可用弹性力学中含有受压孔的无限薄板中的应力分布特征近似表示。约翰逊对此问题作了较详细的研究。他假设侵入岩体半径为a，施加给围岩的压力为qa，影响半径为b，同时区域应力场对围岩有一作用力为qb(图1015)。显然这类问题为轴对称问题，这时圆环内距中心为r的点的应力分量为

构造应力场控岩控矿

由于τrθ=0，所以σr和σθ本身就是主应力，而且径向力为正，是最大主应力(σ1)(压应力)，切线方向的应力σθ为负，是张应力，为最小主应力(σ3)。

如果只有内压力qa作用，则qb=0，这时的应力分量为(图1016)：

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图1015 岩浆施加给围岩的力

图1016 qb=0时的应力分量

由式可见：

1)σr为压应力，σθ为张应力。

2)σr在内边缘(r=a)最大(r=qa)，外边缘(r=b)为零。σθ内边缘比外边缘略大，但梯度较小。

当圆环或圆筒的外半径趋于无限大时(b→∞)，此时，就变成具有圆孔的无限大薄板，或具有圆形孔道的无限弹性体，例如，由于岩浆入侵对周围围岩施加压力一样。这时的应力分量为

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由式可见：

1)径向正应力为正值，为压应力，切向正应力为负值，为张应力。

2)σr与σθ大小相当，而符号相反。

3)径向力和切向力与a2成正比(岩体越大，对周围围岩压力越大)，与r2成反比(远离岩体，σr、σθ迅速减小)，当r2很大时(一般大于3a)则应力就很小了。

当岩体侵入时，其径向力σr为压应力，有可能：①伴随岩体侵入而产生环状压性构造——褶皱、压性断层、裂隙等；②使早期形成的与径向垂直的构造发生变化——褶皱加强、断裂愈合，而使与径向平行的裂隙变成张性，空隙更大。

当岩体侵入时，其切向力σθ为张应力，有可能：①伴随岩体入侵而产生放射状张裂；②使与径向平行的早期裂隙变成张裂，早期径向压性断裂变成张裂，早期径向张裂张开的幅度更大。

以上机理对成矿控制意义尤为重要。如美国科罗拉多州西斑乐峰地区岩脉山正长闪长斑岩岩株。

如果只有外压力qb作用，则qa=0，其应力分量为

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由式可见：

1)σr、σθ都是压应力。

2)σr随r增加而增加 因r↑，则 ↓， ↑ ；r=b处，σr最大，而在r=a处，σr=0。

σθ随r增加而减小 因r↑，则 ↓， ↓ (图1017)。

若相邻地区有两个侵入体或火山口，这时，围岩中应力分布特征类似于无限平板中的两个受压圆孔。

假定在一个无限的平板中有两个半径为r0的圆孔，相距2a，设MN为两圆孔连线的中垂线(相当于刚性边界)(图1018)。

如果两个孔中的压力相等，那么，沿MN线无与其垂直的位移，即MN的位移为零。因为由圆孔B内的压力引起的径向压力和由圆孔A内的压力引起的径向压应力大小相等而方向相反。所以，它们的作用在MN线的位置刚好抵消。也就是说两个应力中有一个企图使前沿向右移动，而另一个则企图以相同的量使之向左移动。

下面我们来分析由于两孔内压力作用在平板内任一点C处所引起的应力分量(思路：将每一个孔引起的应力进行叠加)。

设C点到孔B的距离为r2，到孔A的距离为r1(图1018)，如果两孔中的应力都是压力，则应力函数的解取如下形式(约翰逊)

图1017 qa=0时的应力分量

图1018 相距2a的两圆孔在内压力作用下任一点的应力分量分析图

φ=A1lnr1+A2lnr2=A0ln(r1r2)(1033)

这个式子是通过φ=lnr的两个解简单相加而得到的。而φ=lnr是当平板中只有一个圆孔时我们已经推导出的解形式(单孔时的应力分量表达式)。

根据图1018和余弦定律有

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同时根据三角函数，cos(180°—θ)=—cosθ

假设：2ξ2=a2+r2，则应力函数方程(1033)式变为

φ=A0ln[(2ξ2—2arcosθ)(2ξ2+2arcosθ)](1035)

或写成：

φ=A0ln[4ξ4—4(ar)2cos2θ](1036)

将(1036)式按

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求导，则得出任意一点(r，θ)的应力量表达式：

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这就是具两个有内压圆孔的无限平板中任一点的应力分量。由式可看出：

1)当a≠0，θ≠90°的任一点都处于既有径向正应力，又有切向(周向)正应力和剪应力的一般应力状态(图1019)。

2)当θ=90°时，即MN线上。径向力σr为压应力，切向力σθ为张应力，而数量相等。

知道了任一点的应力状态，则可用公式或莫尔圆求出最大和最小主应力σ1、σ3大小和方向，以及最大剪应力τmax大小和方向。

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图1019 A点附近一点的主应力方向

(据约翰逊)

设最大主应力(σ1)与半径方向的夹角为α，则

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将(1039)式代入(1040)式得

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式中： (因为τrθ为顺扭，故为负)

由式1039可求出板内每一点主应力大小和方位(图1020，图1021)。

图1020 研究区内若干点上的主应力方向

(据约翰逊)

图1021 按西峰的镜像作出的不同岩浆压力的主应力迹线

(据约翰逊)

(a)两个孔都受大小相等的压力；(b)一个孔受压缩力而另一个孔受张力时的主应力迹线