力学突变模型

7431 力学模型

在岩石力学领域，一方面很多问题可通过建立模型或实测等手段定量化，另一方面由于岩石问题的复杂性，很多问题只能作定性分析［85］。基于突变理论的特点，在分析岩石稳定性问题时，一般采取如下的步骤：

（1）调查地质原型，建立地质模型及相应的力学模型，

（2）用弹性理论得出系统的总势能，建立势函数表达式，再利用Taylor展开式作变量代换将势函数化为尖点突变的标准形式见式（610），对V求导，得到平衡曲面见式（611）以及分叉集方程见式（612）。

（3）只有当u≤0时才有跨越分叉集的可能，故得系统发生突跳的必要条件为u≤0。

从力学的观点看，控制底板突水的主要作用力有：煤层底板下伏含水层的水头压力、矿山压力、地应力、煤层底板与下伏含水层之间相对隔水层的重力、相对隔水层内部的连接力（岩体抗拉强度）。其中水头压力和矿山压力是破坏隔水层底板、促使底板突水的作用力；隔水层底板的重力和强度则是维护底板完整性、遏制底板突水的约束力。当约束力足以平衡作用力时，则底板保持稳定，否则就可能发生底鼓、破裂和突水［85］。

图717 回采工作面示意图

下面取万年矿一回采工作面13268进行研究，设ABCD为采煤工作面与老顶冒落区之间的矩形采空区（图717）。AB边为采煤工作面，长度为Ly；CD边为老顶冒落区的边界；AB至CD的距离为Lx，其值一般相当于周期来压的距离。相对隔水层的厚度为h。此矩形采空区的底板四周都是被紧密地压在上下岩层之间，可以认为是固定的。故ABCD可以近似地被认为是一个厚度为h的四边固定的由复杂岩石组成的矩形板。作用在底板上的各种作用力，按照力的分解与合成规则，可以归结为水平力N和垂直力P。在上述各种力的作用下，由于煤矿底板的底鼓变形与材料力学中梁的变形相似，所以沿Ly方向取一截面进行研究，并将Ly方向的截面简化为一简支平直梁（图718）。其中：梁长为L＝Ly，垂直宽度为h，水平宽度为d＝Lx，并且L＞h，d≈h，E为弹性模量，Ⅰ为惯性矩，EI为梁的抗弯强度，N为水平力，作用于梁的两端。假设向上的作用力P均匀地分布在梁上，s为沿着梁的长度，s∈［0，L］，并设ω是点s的竖直位移，δ为轴线中点的位移［82］。可以证明，s的竖直位移ω可以近似地表示为

图718 底板变形简化模型

煤矿底板突水

由于梁的变形量由梁变形后的曲率k表示，而

煤矿底板突水

从而梁的应变能近似为

煤矿底板突水

设梁在受横向作用力N后，两端的位移为λ，则：

煤矿底板突水

由于当｜f′（s）｜1时，有f′2（s）1，因此根据二项展开式有 f′2（s）

煤矿底板突水

因此，水平力所做的功为

煤矿底板突水

垂直向上的力P在加载过程中所做的功为

煤矿底板突水

由弹性理论可知，任一结构体的总势能，可表示为结构的应变能和荷载势能的组合，所以，系统的总势能可近似地表示为［82］。

煤矿底板突水

式中：I为岩梁横截面的惯性矩；EI为保护带岩梁的抗弯刚度，MPa；式720就是底板力学模型的岩梁结构的系统势函数表达式。

7432 尖点突变模型

弹性结构的不稳定性，很大程度上取决于一个势的局部极小值的消失。因此，要确定系统的平衡状态，首先要给出势函数在该过程中总势能函数的表达式，再确定系统的平衡曲面及分歧点集，最后确定系统发生失稳的应力条件。由式（721）可以看出，采空区底板在受力状态下的总势能V可近似地看成是以底板的中点位移δ为状态变量，水平力N、垂直力P为控制变量的尖点突变模型［82］。

设

煤矿底板突水

则

煤矿底板突水

令V′（δ）＝0，求出平衡曲面M

煤矿底板突水

令V″（δ）＝0，求出奇点集S：

煤矿底板突水

由式（13），（14）可解得分歧点集B所满足的方程为

煤矿底板突水

将式（11）代入（15）中得公式

煤矿底板突水

为集S相应于N－P的方程，对应于N－P平面的图形见图719。

图719 分叉集B对控制空间N－P的划分

根据水平力N及垂直力P所确定的控制点（N，P），讨论底板受力平衡状态［68］。

（1）D是系统稳定平衡的临界点，满足Δ＝0，即P0＝0， 故水平力N0是稳定平衡的临界力。

若用水平应力表示则为 底板突水的必要条件是σN＞σN0。

（2）当N，P满足Δ＞0时，控制点（N，P）在分歧集的外部。此时水平应力σN＞σN0或σN＜σN0，但只要控制点（N，P）不穿越分叉集时，垂直力的变化使底板的变形是稳定的。

（3）当N，P满足Δ＜0时，控制点（N，P）在分叉集B的内部（图719的阴影部分）变化，水平力N＞N0，即水平应力σN＞σN0，此时，只要（N，P）不穿越分歧集B则系统是稳定的，不会发生突变。

（4）分叉集B1，B2是系统的不稳定平衡点集，满足Δ＝0（N，P不同时为0），对应的平衡点为

煤矿底板突水

δ1是稳定平衡点，δ2＝δ3是不稳定平衡点。当控制点（N，P）在分歧集B的内部变化，且对于固定的N，垂直力P逐渐增加，则当控制点（N，P）到达分叉集B2时，系统发生突跳（底鼓），突跳量为

煤矿底板突水

突跳前后系统的能量之差为ΔV，用泰勒展开式可表示为

煤矿底板突水

由公式（730）可看出，突跳时系统的能量骤然减少，从而导致底板结构的突然破坏、断裂，产生突水。因此，煤矿底板突水问题，与底板所受垂直力和水平力的联合作用关系密切，在弹性限度内，σN＞σN0是突水的必要条件，即

煤矿底板突水

是突水的充分条件。要保证煤矿安全开采，则要及时观测水平力N及垂直力P，使其不穿越分叉集。

奥灰水虽是9＃煤层的直接水源，但对其他煤层同样存在威胁。因此本研究主要是对奥灰承压水对2＃至9＃煤层底板的影响。本矿区目前工作面斜长为100～120m。根据万年矿的地质资料和钻孔资料可知，得到各煤层平均弹性模量E，2＃、4＃、6＃煤层底板岩性为粉砂岩，而7＃、8＃、9＃煤层底板岩性为粉砂质泥岩，由于万年矿与五矿煤层性质相似，参考工程地质手册及峰峰五矿矿区［83］。各煤层底板的基本参数，可知万年矿底板粉砂岩弹性模量E＝507MPa，粉砂质泥岩弹性模量E＝4196MPa；参数取值见表76。由

表76 煤矿中常见岩石的基本物理参数

h2＝H－h1－h3可计算得到底板有效隔水层厚度h2，其中，H为煤层开采深度；是采动底板破坏带（h1）、有效隔水层带（h2）与导高带（h3）厚度之和。依据万年矿水文地质报告及钻孔资料，可得到煤层开采深度Hk与正常开采阶段的h3＝3m；采动底板破坏深度h1由经验公式［35］：

煤矿底板突水

式中：hp为底板矿压破坏深度，m；L为工作面的倾斜长度，m；Hk为煤层开采深度m；f为底板岩层的坚固系数；正常岩层地段取f＝286；断层破坏地段取f＝006；α为岩层倾角（rad）；正常岩层地段取α＝π/18；断层破坏地段取α＝π/6。

计算见下表77。根据I＝（h2）4/12求得l。因此，可计算得到抗弯强度EI值。根据万年矿的水文地质资料可以得到各煤层受奥灰承压水的水压P，由经验公式得到水平力N＝12P。根据上述已知数据计算公式（731）可得到Δ值，并进行突水判别。

表77 万年矿各煤层突水判别表

注：H为采动底板最大破坏深度（h1）、有效隔水层带（h2）与导高带（h3）厚度之和；E为平均弹性模量；P为垂直力，这里用水压表示；N为水平力。

通过对于其他煤层的突水判别（表77），可得正常开采时：2＃、4＃、6＃煤三个开采水平Δ＞0，其完全不受奥灰突水的威胁；7＃煤－200m开采水平Δ＞0，也不会发生奥灰突水；7＃煤－400m开采水平、7＃煤－600m开采水平及8＃、9＃煤三个开采水平Δ＜0，则σN＞σN0，存在奥灰突水的可能。

根据万年矿实际突水资料分析可知，2＃煤层发生突水的原因多是遇断层或裂隙，发生突水的水岩是薄层灰岩水。因此，采用上述判据公式并考虑断层的因素，对2＃、4＃、6＃煤层按不同水平进行突水判别。由上述公式计算可得，在开采阶段遇断层时，底板的弹性模量会有所下降，降低为原来的20％。2＃、4＃煤层直接含水层是大煤和大青灰岩含水层，因此水压取大青灰岩水水压。9＃煤层下伏含水层是伏青灰岩含水层，水压取伏青灰岩水水压。各煤层突水判别见表78 。

表78 遇断层时底板突水判别计算表

注：表中各符号与表77中的符号相同。

细微裂缝什么都不影响。

裂缝较为明显的话，裂缝出现前拉应力由钢筋和混凝土共同承担，当外荷载引起的拉应力使得混凝土出现裂缝时，混凝土失去了抗拉能力，此区域的拉应力都由钢筋承担。另外因为失去了协同作用，因此混凝土的相对受压区高度改变。因此一旦出现大裂缝，钢筋应力实际上是有突变的。

不过应该知道的是，实际计算不考虑受拉区混凝土的受拉作用。因此只要不是设计失误或者破坏性裂缝，普通的小裂缝对建筑安全没有影响。

希望回答对你有帮助！

防震缝。

防震缝是指地震区设计房屋时，为防止地震使房屋破坏，应用防震缝将房屋分成若干形体简单、结构刚度均匀的独立部分。为减轻或防止相邻结构单元由地震作用引起的碰撞而预先设置的间隙。在地震设防地区的建筑必须充分考虑地震对建筑造成的影响。为此我国制定了相应的建筑抗震设计规范。

设置防震缝，可以将复杂的结构分割成为比较规则的结构单元，有利于减少房屋的扭转，并且还可以改善结构的抗震性能。但是地震的危害特别的大，如果按照规范要求确定的防震缝宽度，在强烈的地震下，还是会有可能会发生碰撞。而宽度过大的防震缝又会给建筑立面设计带来困难，所以，设置防震缝对结构设计来说，其实是一个比较两难的选择。

防震缝的设计，主要就是为了防止地震发生时，导致房屋受到破坏，从而也可以看出防震缝对我们的房屋有一定的安全保护作用，所以处于地震频发的地区的建筑物，是可以设置防震缝来保护我们的安全的。

提高受弯构件截面刚度最有效的措施是（）。

A提高混凝土强度等级

B增加钢筋的面积

C改变截面形状

D增加截面高度

正确答案：增加截面高度

刚度：结构或构件抵抗变形的能力,包括构件刚度和截面刚度,按受力状态不同可分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等对于构件刚度,其值为施加于构件上的力（力矩）与它引起的线位移（角位移）之比对于截面刚度,在弹性阶段,其值为材料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积

首先得从刚度说起

刚度是指：单位变形条件下,结构或构件在变形方向所施加的力的大小在结构静力或动力分析时需要用到如用位移法分析结构内力时要用到刚度矩阵,计算地震作用或风振影响时需要用到结构的刚度参数还有在设计动力机器基础时也需要用到结构刚度参数可以看有关结构力学或结构动力学的书

举个两个简单的例子以方便理用力弯折直径和长度相等的实心钢管和木头,哪个费劲哪个刚度（弯曲刚度）就大很显然是钢管的大,你有可能把木头弯折,但要弯折钢管就很难吧!用力弯折长度相等而直径不等的实心钢管,当然是直径小的容易弯折吧,那就是直径小的刚度小了所以刚度是和材料特性及截面特性直接相关,当然线刚度还和长度有关了!

一般能满足F＝k△,F为作用力,△为位移,k即为刚度,所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力k可以是某些量的函数,即可为表达式由F的不同,叫法不同 另外就是我们要说的刚度叫线刚度,即单位长度上的刚度 比如,我们在用反弯点法计算多层框架水平荷载作用下内力近似计算时 计算柱的水平剪力时,剪力与柱层间水平位移△的关系为 V=(12ic/h2)△ 那么d=(12ic/h2)就叫柱的侧移刚度,表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力 其中ic表示柱的线刚度（即ic＝EI/h）,h为楼层高,EI是柱的抗弯刚度（M=EI(1/p),M为弯矩,（1/p）为曲率,也满足F＝k△形式） 另外还可用D值法,即考虑了梁柱的刚度比变化,因为柱两端梁的刚度不同,即对柱的约束不同,那么它的反弯点,即M＝0的点会随之移动,那端强,反弯点离它越远而且同层柱剪力分配时也是由柱的线刚度决定,因为同层位移一定,简单讲,由F＝k△,谁的刚度大,谁分得的剪力就大反过来,这也可以解释改变局部的刚度能调节内力的分布的情况

力F的不同导致刚度叫法的不同,那么抗弯刚度,产生单位曲率所需要的弯矩抗剪刚度是指发生单位剪切变形需要的剪力抗扭刚度是指发生单位扭转角所需要的扭矩抗推刚度就是发生单位水平位移所需要的推力

短期刚度和长期刚度

刚度是有短期刚度和长期刚度之分的,刚度会随着力的加大而减小,一般情况下,混凝土结构梁截面的抗弯刚度是不断变化的,随着时间的增长而不断减小,根据试验表明一般会在3年后趋于稳定,这主要是由于混凝土结构的收缩徐变,以及钢筋的应力松弛造成的截面有效截面减小,刚度降低

另外,楼主说道"一般能满足F＝k△,F为作用力,△为位移,k即为刚度,所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力" ,这个再线弹性范围之内是成立的

然而,对与钢筋混凝土来说是一般是不成立的,因为钢筋混凝土构件一加载就会开裂于是,截面的刚度就自然变小,从而导致构件的刚度减小这就是为什么预应力可以提高构件刚度的原因

预应力可以提高构件刚度的主要原因是,预应力使混凝土构件处于线弹性状态(不开裂),一致楼主说的力与位移成正比的公式成立

为什么预应力可以提高构件的刚度这个问题一直困扰了我很久,我也是前一段时间才理解的

截面刚度：

截面刚度：使截面产生单位转角所需施加的弯矩值

参见：http://cacecumteducn/jgsjyl/kwtz/ppt/10-0ppt

房屋框架刚度沿高度不宜突变，以免造成薄弱层。

结构设计中防止刚度突变是为了实现结构设计的在高度上的规则性，也就是不能出现竖向不规则，是从抗震设计考虑的。

框架结构布置中的其他问题

（1）框架结构房屋中的围护墙和隔墙应优先采用轻质墙或是与框架柔性连接的墙板。当采用砌体填充墙时，平面和竖向布置宜均匀对称，并采取措施以减少对主体结构的不利影响。

（2）为减小地震作用，应尽量减轻结构自重并降低重心位置，可将设备层或大型设备布置在建筑物的地下室、底层或下部几层。

（3）同一结构单元宜将框架梁设置在同一标高处，尽可能不采用复式框架，避免出现错层和夹层以及不适当设梁使框架柱形成短柱，造成破坏。

（4）为保证框架结构的可靠抗震，应设计延性框架，遵守“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、“强节点、强锚固”等设计原则，柱截面不宜过小，框架梁和柱的中线应尽可能重合在同一平面内，两者间的偏心距不宜超过柱宽的1/4。

（5）框架刚度沿高度不宜突变，以免造成薄弱层。出屋面的小房间不要做成砖混结构，可将框架柱延伸上去或做钢木轻型结构，以防鞭端效应造成结构破坏。

（6）楼梯间、电梯间不宜设置在结构单元的两端及拐角处，因为单元角部扭转应力较大，受力复杂，容易造成破坏。

刚度：结构或构件抵抗变形的能力，包括构件刚度和截面刚度，按受力状态不同可分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等。对于构件刚度，其值为施加于构件上的力（力矩）与它引起的线位移（角位移）之比。对于截面刚度，在弹性阶段，其值为材料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积。

首先得从刚度说起。

刚度是指：单位变形条件下，结构或构件在变形方向所施加的力的大小。在结构静力或动力分析时需要用到。如用位移法分析结构内力时要用到刚度矩阵，计算地震作用或风振影响时需要用到结构的刚度参数。还有在设计动力机器基础时也需要用到结构刚度参数。可以看有关结构力学或结构动力学的书。

举个两个简单的例子以方便理解：用力弯折直径和长度相等的实心钢管和木头，哪个费劲哪个刚度（弯曲刚度）就大。很显然是钢管的大，你有可能把木头弯折，但要弯折钢管就很难吧！用力弯折长度相等而直径不等的实心钢管，当然是直径小的容易弯折吧，那就是直径小的刚度小了。所以刚度是和材料特性及截面特性直接相关，当然线刚度还和长度有关了！

一般能满足F＝k△，F为作用力，△为位移，k即为刚度，所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力。k可以是某些量的函数，即可为表达式。由F的不同，叫法不同。 另外就是我们要说的刚度叫线刚度，即单位长度上的刚度。 比如，我们在用反弯点法计算多层框架水平荷载作用下内力近似计算时。 计算柱的水平剪力时，剪力与柱层间水平位移△的关系为 V=(12ic/h2)△ 那么d=(12ic/h2)就叫柱的侧移刚度，表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。 其中ic表示柱的线刚度（即ic＝EI/h），h为楼层高，EI是柱的抗弯刚度（M=EI(1/p)，M为弯矩，（1/p）为曲率，也满足F＝k△形式）。 另外还可用D值法，即考虑了梁柱的刚度比变化，因为柱两端梁的刚度不同，即对柱的约束不同，那么它的反弯点，即M＝0的点会随之移动，那端强，反弯点离它越远。而且同层柱剪力分配时也是由柱的线刚度决定，因为同层位移一定，简单讲，由F＝k△，谁的刚度大，谁分得的剪力就大。反过来，这也可以解释改变局部的刚度能调节内力的分布的情况。

力F的不同导致刚度叫法的不同，那么抗弯刚度，产生单位曲率所需要的弯矩。抗剪刚度是指发生单位剪切变形需要的剪力。抗扭刚度是指发生单位扭转角所需要的扭矩。抗推刚度就是发生单位水平位移所需要的推力。

短期刚度和长期刚度

刚度是有短期刚度和长期刚度之分的，刚度会随着力的加大而减小，一般情况下，混凝土结构梁截面的抗弯刚度是不断变化的，随着时间的增长而不断减小，根据试验表明一般会在3年后趋于稳定，这主要是由于混凝土结构的收缩徐变，以及钢筋的应力松弛造成的截面有效截面减小，刚度降低。

另外,楼主说道"一般能满足F＝k△，F为作用力，△为位移，k即为刚度，所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力" ,这个再线弹性范围之内是成立的

然而,对与钢筋混凝土来说是一般是不成立的,因为钢筋混凝土构件一加载就会开裂于是,截面的刚度就自然变小,从而导致构件的刚度减小这就是为什么预应力可以提高构件刚度的原因

预应力可以提高构件刚度的主要原因是,预应力使混凝土构件处于线弹性状态(不开裂),一致楼主说的力与位移成正比的公式成立

为什么预应力可以提高构件的刚度这个问题一直困扰了我很久,我也是前一段时间才理解的

截面刚度：

截面刚度：使截面产生单位转角所需施加的弯矩值。

参见：http://cacecumteducn/jgsjyl/kwtz/ppt/10-0ppt

参考资料：

http://cacecumteducn/jgsjyl/kwtz/ppt/10-0ppt