物质的弹性参数

物体的弹性是一种与其物质的内部结构有关的基本物理常数，是物质在机械应力的作用下，反抗形变和容积变化(固体)或者只反抗容积变化(液体、气体)的一种性质。机械应力由物质内部能量的增长所决定。物质发生弹性形变时，当引起物质形变的应力停止作用后，物质恢复其原始状态的容积与形状。

对大多数岩石、矿物和元素，一般说来都服从基于弹性理论的虎克定律。根据该定律，小的形变与所施于的应力成正比，这种物体称为理想弹性体。为了表征理想弹性体的性质，弹性参数有纵波速vP(在固体、液体、气体中，由于拉压形变而产生的弹性波传播速度)、横波速vS(在固体中，由于切变而产生的弹性波传播速度)、杨氏模量E(法向应力与沿应力方向伸长之比)、泊松系数ν(横向压缩系数)、拉梅常数λ和剪切模量μ(物体抗形变能力的剪应力与剪切角的比值)。通常μ和λ统称为拉梅系数(或常数)。表32给出各弹性参数间的关系。

表32弹性参数间的关系

续表

环境与工程地球物理

表中:K为体积模量;E为杨氏模量;μ为剪切模量;λ为拉梅常数;ν为泊松比;ρ为密度。

在三维三分量地震资料的基础上，通过纵横波叠前或者叠后联合反演可以获得纵横波速度、密度、纵横波速度比、泊松比等参数，这些参数可以作为流体识别的依据。

纵波速度、横波速度、密度3个参数是描述岩石物性、岩性及流体特征的基本参数。在此3参数的基础之上，可进行诸如声阻抗、纵横波速比、泊松比、拉梅系数、剪切模量、体积模量、弹性阻抗、弹性阻抗梯度等弹性参数的求取，从而可开展基于这些弹性参数的流体识别方法研究。

弹性参数是岩石物性的直接反应，基于弹性参数的流体识别方法，诸如λρ、μρ等弹性参数在流体识别的应用中比较广泛。

(1)杨氏模量E

为物质对受力作用的阻力的度量。固体介质对拉伸力的阻力越大，弹性越好，E值越大。

三维三分量地震勘探

(2)体积模量K

表示物质的抗压缩性质，反应岩石的耐压程度。

(3)切变模量μ、拉梅系数λ和密度ρ

切变模量为切应力与切应变之比，是阻止剪切应变的一个度量，流体无剪切模量(μ=0)。

三维三分量地震勘探

拉梅系数是阻止横向压缩所需拉应力的一个度量，阻止横向压缩的拉应力越大，λ值越大。

三维三分量地震勘探

式中:ρ为密度;vP为纵波速度;vS为横波速度。

通常，切变模量μ与拉梅系数λ可以用于岩性判断(如图631所示)。一般而言，含气砂岩具有较高的剪切模量和较低的拉梅系数，致密砂岩具有很高的剪切模量和较高的拉梅系数。

图632所示为四川盆地新场地区3D3C地震资料中的PP波、PS波地震资料进行叠前联合反演，获得某储层的密度剖面。图中显示，在目标储层的井群区段，具有比围岩明显偏高的砂体密度特征，体现了该区超致密的储层特征。

图633所示是四川盆地新场地区某储层λρ、μρ剖面。图中显示，高、中、低值的λρ、μρ信息丰富，且呈层状分布，是不同岩性的综合响应。在该区须家河组二段，由于泥岩的密度和拉梅系数、剪切模量均相对砂岩较低，因此，泥岩具有较低的λρ、μρ值(蓝色－深蓝色分布区域);由于致密砂岩的密度和拉梅系数、剪切模量值都非常高，因此，致密砂岩的λρ、μρ值很高(绿色－深红色分布区域);然而，由于孔隙发育、破碎、饱含油气等因素将引起砂岩密度和拉梅系数、剪切模量降低(孔隙发育、破碎等因素将引起横波速度降低)，因此，区内较低的λρ和较高的μρ值(白色－深褐色分布区域)值得关注，很可能是含气或裂缝发育的优质砂体展布区域。

图631 剪切模量与拉梅系数交会岩性识别

图632 密度剖面

(4)纵横波速度、纵横波速度比及泊松比

岩石物理研究表明，岩石孔隙中充填的流体对纵横波速度的影响是不同的。一般来说，纵波速度和横波速度均随孔隙度的增加而降低而对于孔隙中不同的充填流体类型，纵波速度受流体的影响而降低的程度要比横波大，因此，纵横波速比是一个较为敏感的流体检测因子。

三维三分量地震勘探

泊松比σ是物质受外力作用的相对伸缩量与截面尺寸增减量之比，σ的绝对值介于0～05之间。

三维三分量地震勘探

式中:ρ为密度;vP为纵波速度;vS为横波速度。

图633 λρ(上)、μρ(下)剖面

泊松比参数对岩性十分敏感，人们常常利用它来区分煤层、泥岩、砂岩及含气砂岩、含水砂岩。一般情况下，含气砂岩的泊松比最低，泥岩的泊松比最高，而砂泥岩的泊松比则介于两者之间。当介质为纯流体时泊松比值为05，当介质为纯固体(无孔隙)时泊松比值为0。泊松比随孔隙度的增大、含水饱和度的增加而增大;岩石越疏松，泊松比值越大。当砂岩含气饱和度增大时，泊松比值会明显下降。

图634所示是四川盆地新场地区某储层的纵横波速度剖面。由于纵波在经过含气储层后，速度会明显衰减，而横波速度受流体影响较小，会略有增加或基本不变，因此，纵波速度对气层响应更敏感，而横波速度的变化主要反映骨架基质的变化。对比图中所示的纵波速度(上)和横波速度(下)，在目标储层段，纵波速度在高产井区段异常较强，说明这些区段含气储量丰富;在这些区段，较强的横波速度异常则说明岩层骨架遭受了一定程度的破坏，并导致了裂缝的发育，为天然气的储存与运移提供了空间和通道。

图635所示是四川盆地新场地区某储层的纵横波速度比、泊松比剖面。结合纵横波速度比与岩性、含油气砂岩的关系，由上图可见，泥岩具有较高的纵横波速度比值(＞22，浅绿－深绿色分布区域)，含油气砂岩具有较低的纵横波速度比值(约16，**－红色分布区域)。根据泊松比与岩性、含油气砂岩的关系，由下图可见，泥岩具有较高的泊松比值(浅绿－深绿色分布区域)，含气砂岩的泊松比较低(008－033，**－红色分布区域)。

(5)声波阻抗、弹性阻抗及弹性阻抗梯度

声波阻抗是速度与密度的乘积，含气地层声波阻抗的变化特征实际上反映了含气地层的密度与速度变化规律加权的结果。王尚旭等(2005)通过物理模拟实验认为，含气地层的声波阻抗随不同含水饱和度的变化规律与含气地层速度变化规律总体趋势一致，即随含水饱和度的增加，含气地层波阻抗对混合流体中含气饱和度的变化愈敏感。但在含气饱和度较小时，含气地层波阻抗变化相对于速度变化特征而言，变化比较缓慢。

图634 纵波速度(上)、横波速度(下)剖面

弹性阻抗是声阻抗概念的延伸和扩展。它建立在非零炮检距的基础上，是纵波速度、横波速度、密度以及入射角的函数。已有应用实例表明，它对岩性及流体性质的变化极为敏感，在预测有利储层方面有独特作用，能为储层预测提供更多的依据。

弹性阻抗梯度(GradientImpedance，简称GI)是通过计算一系列不同角度的弹性阻抗值，然后进行线性拟合得出的弹性阻抗斜率。已有研究表明，该参数在流体识别方面具有极高的价值。

根据GraulM(2003)设计的非固结砂岩模型，取干岩石体积模量为333GPa，干岩石剪切模量为339GPa，基质体积模量为40GPa，气的体积模量为00208GPa，水的体积模量为238GPa，水的密度为1089g/cm3，基质密度为265g/cm3，气的密度为0103g/cm3，孔隙度为33%。用Biot-Gassmann方程进行流体替换，得到了弹性阻抗随含水饱和度的变化关系(图636)。从图中可知，当孔隙中含饱和水时，弹性阻抗会表现为正梯度，当孔隙中饱和含气时，会表现为负梯度，当孔隙中含气水时，弹性阻抗梯度不明显。四川石油管理局(2005年)通过对某井的含气层段和含水层段的实验室岩石物理参数测试后，得出与上述结论相同的结果(图637)。

图635 纵横波速度比(上)、泊松比(下)剖面

图636 弹性阻抗与含水饱和度变化规律

图638所示是利用四川盆地新场地区的3D3C地震资料中的PP、PS波联合反演获得的某储层纵横波阻抗。图中显示，在该储层，天然气富集区域具有中等纵横波阻抗值。特别是区内的高产工业气井X856、X851、X853、X2、X3及X10等井，均具有相似的纵横波阻抗特征。

图639所示是利用四川盆地新场地区3D3C地震资料联合反演获得的某储层弹性阻抗梯度分布。在图中，左、中、右分别是该储层的顶、储层中部和储层底对应的弹性阻抗梯度。从天然气高产的X851井所在位置可看出，在储层的顶和底均出现了正的弹性阻抗梯度，在中段出现了负的弹性阻抗梯度。这一点也与岩石物理的研究结论一致。

图637 某井含气、水层段弹性阻抗随入射角变化(引自四川石油管理局，2005资料)

图638 纵波阻抗(左)、横波阻抗(右)平面分布

前述地震波传播理论均是建立在纯弹性理论基础上的，仅适用于单纯固体或单纯流体介质。实际介质特别是储层介质都是由固体和流体两部分组成的。砂岩储层是由骨架颗粒和孔隙中饱和的油气水等流体组成，碳酸盐岩储层是由固体岩石和裂缝或溶洞中充填的油气水等流体构成。它们都是由固体相和流体相两部分组成的双相介质或多相介质（孔隙或裂缝中含有两种以上的流体）。因此，将固体和流体作为整体来研究，建立双相介质地震波传播理论不仅对地震学的发展具有重要的理论意义，也有重要的实际意义。

由于双相介质中地震波的传播比较复杂，到目前为止还没有得到完全公认的、与实际介质完全一致的普遍理论，比较流行的有Gassman理论、Biot理论和BISQ理论。其中Biot理论是研究含流体多孔隙介质地震波传播理论的基础。本节将简单地对这一理论进行讨论。

Biot理论对介质所作的假设或近似为：固体骨架是统计各向同性的和均匀的；孔隙是均匀分布的并且是连通的；固体与流体的质点运动相对较小，可以认为是连续的；介质是完全饱和的；应力波的波长远大于固体颗粒的尺寸；颗粒对波的频散效应可以忽略；孔隙中流体与固体骨架之间没有化学反应；流体是可压缩的并可相对于固体流动，而且流体的流动属于Poiseuille类型，即满足广义达西（Darcy）定律（这一假设使该理论仅适用于低频情况）。

由于是双相介质，其位移分量就不是单相介质中的3个而是6个（包括固体的3个和流体的3个），为

u，v，w，U，V，W

在固体中的应变分量与固体位移分量之间的关系与弹性力学中介绍的完全一样

地震波场与地震勘探

而含流体孔隙介质中的广义胡克定律则变为

地震波场与地震勘探

式中ε为流体应变：

地震波场与地震勘探

e为固体体应变：

e＝exx＋eyy＋ezz （1-5-40）

A、N相当于单相各向同性介质弹性理论中的拉梅系数，Q具有固体体积与流体体积变化之间耦合关系的性质。S为流体应力，R为使一定体积的流体流入该集合体而又保持总体积不变所需作用于流体上的力的一种量度。

含流体孔隙介质中的质点运动方程式为

地震波场与地震勘探

式中：系数ρ11、ρ12和ρ22与固液集合体中的固相和流相的固有质量ρ1、ρ2 及固液耦合形成的附加质量ρa有关：

地震波场与地震勘探

而

ρ1＝（1-φ）ρs （1-5-43）

ρ2＝φρf （1-5-44）

其中，ρs和ρf 分别是固体骨架和流体密度，φ为孔隙率。另外，（1-5-41）式中的耗散系数b与达西渗透率有关

b＝ηφ2 /k （1-5-45）

式中，η为流体黏滞系数，k为渗透率。

将位移与应变关系（1-5-37）式和广义胡克定律（1-5-38）式代入质点运动方程式（1-5-41）可得含流体孔隙介质中的一般波动方程。对之取旋度后有横波波动方程：

地震波场与地震勘探

解此方程可以得到双相介质中的横波解。对之取散度后有纵波波动方程：

地震波场与地震勘探

其中P＝A＋2N。解此方程可以得到二个纵波解：一个解对应于通常在固体介质中传播的纵波，另一个解对应的纵波在一般单相介质中不存在。前者速度较快，称为快P波（或第一类纵波）；后者速度较慢，称为慢P波（或第二类纵波）。进一步的计算可以知道。与快P波相比，慢P波的衰减非常严重。

虽然Biot从1956开始就进行了上述理论研究，并于1962年进行了补充，但由于实际中难以验证，所以人们一直对之表示怀疑。直到1980年Plona等在实验室中观测到了Biot预测的慢纵波，1990年Nagy在天然岩石中观测到了慢纵波，从一个方面证实了Biot理论的合理性，这一理论才得到了较大的发展。后来，人们从其理论预测与实际中观测到的弹性波高频散、强衰减和黏弹行为不符等问题出发，针对Biot理论的不足，提出只用Poiseuille流动难以描述双相介质中的波动现象，指出喷流机制是造成弹性波高频散、强衰减的主要原因。将二者结合在一个模型下，建立了更为完善的BISQ模型。这里不打算对该模型理论进行介绍，有兴趣的读者可以查阅相关的参考书。

鄂尔多斯盆地中的苏里格气田，主力储集层为上古生界下石盒子组的盒8段砂岩。沉积相为三角洲平原亚相上发育的辫状分流河道沉积。受沉积相带的控制，盒8段储集体在含气后，其含气砂岩的速度与围岩速度接近。而且盒8段的砂岩厚度较薄，纵向、横向上非均质性强，纵波勘探难以解决该地区的储层及有效储层的展布［10，11］。因此，在该区开展多波多分量地震勘探试验是解决该区储层的一项关键技术。

针对苏里格气田地震勘探现状，长庆油田勘探开发研究院在总结2003年度的二维多分量地震勘探经验的基础上，进一步研究三维多波多分量勘探处理和解释的关键性技术，总结出一套适合鄂尔多斯盆地的三维多波多分量勘探技术的处理和解释技术系列。通过研究苏里格气田中的储层及有效储层（含气砂岩）的展布，为区内沉积相的研究提供了重要依据。同时优选出该区的天然气相对富集区，为气田下一步有效、经济的开发奠定了基础。

下面的内容是根据长庆油田勘探开发研究院的研究报告编写的。

7331 多波地震试验区

研究区位于苏里格气田的北部苏5井—桃5井之间，南部与苏6井块相接，北部与苏5井块相邻。面积约185km2，地震满覆盖次数（大于120次）的面积为100km2。2003～2004年在苏16井区完成二维多波12条测线324km及苏5井区多波三维采集100km2。该区的表层地貌条件为明沙地（占25%）、沙草地（占20%）、黑梁带（占15%）、碱滩（占40%）。

该区目前共有4口完钻井，其中桃5井和苏13井两口井为1999～2000年完钻的探井，试气获工业气流。另外两口井，苏31-13井和苏31-16井，为2002年完钻的开发评价井，两口井盒8段为薄互层砂岩沉积，试气均未达到工业气流。苏里格庙地区盒8段储层为石英砂岩，盒8含气砂岩主要电性特征表现为“三低、两高、一大”，即低自然伽马、低密度、低补偿中子；高电阻率、高时差；大幅度自然电位异常。

7332 试验区三维多波资料解释

（1）盒8段沉积相解释

苏里格气田的沉积背景为辫状河沉积，沉积物源来自于盆地的北部，河流为近南北向展布。利用地震资料进行沉积相研究，主要研究技术包括以下几个方面：

1）相干体、方差体地震相研究：相干体技术最早是用来研究储层裂缝系统的。但是，在河流沉积过程中，由于主河道与河岸的水动力环境不同，常会造成河道与河岸的相干性或方差不同。因此可以通过计算储层段的地震道之间的差异性来检测河道。

2）频谱分解技术研究沉积相：在砂泥岩地区，低频段的频率主要反映厚砂岩的变化，而高频段的频率成分主要反映薄砂岩的变化。砂体的厚度可以利用频率的倒数来确定。为了更好地研究该区河道沉积的沉积特征，对纵波和转换波计算的调谐体数据和离散能量体地震数据分别进行了叠加显示和沿层不等时切片。叠加显示的主要目的是为了消除背景的影响，突出河道的沉积特征。

3）盒8段沉积演化特征分析：在静态沉积相研究的基础上，为了进一步研究苏里格气田盒8段在沉积期河道的迁移变化情况，划分盒8段内部的层序变化特征，在频谱分解、相干体、主差体等数据体上，采用沿层的不等时切片，进行盒8段内小层沉积相层序演化分析。

在对盒8段层序的沉积演化的研究过程中，对纵波为20Hz的地震数据体进行了20套切片；对于相同地层厚度的转换波数据，进行了40套的切片。主要原因是，针对相同的地层厚度，根据转换波的传播理论可知［12］［13］，纵波的速度大约是横波速度的15～18倍左右。从纵波与转换波各自对应的时间域所代表的地层厚度相比较，相同的时差，转换波反应的地层厚度约为纵波的一半。也就是说，纵波的一张切片所代表的地层厚度约等于转换波两张切片所表示的地层厚度。通过这种方式，可以较好地把纵波与转换波的层序研究结果进行对比。

（2）储层岩性及厚度预测

三维研究区的岩性及储层厚度预测

通过对苏里格气田盒8段的岩石物性与多波多分量地震参数的关系分析认为，针对苏里格气田盒8段砂岩储层，在岩性及厚度预测方面，应该主要考虑利用纵波阻抗或伽马反演进行岩性及厚度预测和利用横波速度（横波阻抗）进行岩性及厚度预测。

对纵波阻抗进行初步解释，对全区岩性进行初步的识别，然后利用伽马数据体把小于80API的伽马区域解释为砂岩。把纵波阻抗的解释结果与伽马阻抗的结果交汇，即可得到该区的砂体厚度。

图712是INLINE70线的纵波阻抗与横波阻抗剖面对比。在纵波阻抗剖面上显示出桃5井盒8上、下两段砂岩（1815～1840ms，蓝色和绿色）都很发育，与实际情况不相符合。而在横波阻抗剖面上，盒8上段按其阻抗值的大小可以解释为泥岩，与实际钻井结果相吻合。这也进一步表明，横波阻抗或速度更有利于在该区进行岩性的识别。

图713是盒8段横波平均阻抗沿层切片。砂岩在横波阻抗上表现为大值。图中显示的桃5井以东地区盒8段砂岩发育；桃5井与苏31-13井中间也存在有一个砂体发育区；在苏31-13井以西地区显示出该区砂体非常发育。该图与沉积相研究的分频属性图具有非常相似的特征。从砂岩的发育程度来看，研究区内主要存在有南北向的三条主河道，其中苏31-13井与桃5井附近存在有两条主要的河道，而苏31-13井西存在一条河道。

利用岩石弹性参数识别岩性及砂岩厚度

利用岩石弹性参数识别苏里格气田盒8段砂岩的方法是近几年才兴起的一种岩性识别方法。通常，岩石弹性参数主要通过纵波叠前反演得到，也可以利用叠前弹性阻抗反演得到不同角度的EI阻抗，然后计算出横波速度从而得到岩石的弹性参数；或通过纵横波联合解释技术得到纵横波的速度，然后再进一步计算岩石弹性参数。

图714是过桃5井的拉梅系数、剪切模量及密度乘积的反演剖面。对于砂岩来说，拉梅系数、剪切模量及密度三者的乘积要比泥岩大。图中，桃5井东侧三者的乘积明显较高，纵向上盒8下段砂岩比盒8上段砂岩发育；在横向上，桃5井东侧盒8下砂岩发育；桃5井西侧CDP641-CDP691处盒8下砂岩不发育。从CDP641以西至苏13井（CDP487），盒8下段砂体发育。盒8上段砂体在CDP560-CDP725，CDP823-CDP892处较为发育。

图715是研究区内盒8段的拉梅系数、剪切模量及密度乘积的顺层切片，主要反应盒8砂体在平面上的分布规律。从整体上可以看出，研究区的北部地区砂体横向变化较南部地区大，东部地区砂体的变化比西部地区的变化复杂。

（3）含油（气）性检测

多波多分量联合进行含气性检测主要包括三种方法［14］：纵横波振幅比、纵横波速度比、纵横波联合计算泊松比。

在苏里格气田盒8砂岩气藏中，经过分析认为，当储层含有流体时，会引起储层段纵波振幅的少许降低，而储层段的横波振幅不变。根据这一特点，分别求取纵波和转换波的目标层位的均方根振幅，然后进行纵横波振幅比或横纵波的振幅比。如果采用纵横波的振幅比，则振幅比值小表明含气性好。对于纵横波的速度来讲，储层含气后引起纵波速度降低。因此，纵横波速度比的低值区代表含气性好的地区。并且当砂岩含流体后，速度比的降低也会引起泊松比的降低，因此，低泊松比也能指示好的含气性。

图712 INLINE70线（桃5井）纵波阻抗（上）与横波阻抗（下）对比

图713 横波盒8段平均阻抗切片

图714 过桃5井INLINE方向的拉梅系数、剪切模量及密度乘积的反演剖面

图715 盒8段平均拉梅系数、剪切模量及密度乘积的顺层切片

图716为纵横波速度比的平面分布特征。图中除苏13井基本符合外，高产井——桃5井的纵横波速度比低，而两口干井——苏31-13井和苏31-16井的速度比较高，解释结果与实钻井结果一致。另外，从全区来看，苏31-13井的东部含气性要好于西部，这与振幅比的分析结果吻合。

图716 纵横波速度比含气性检测结果

（4）储层厚度及含气性综合评价

砂岩厚度的综合评价

在对研究区内的储层特征综合分析时，面对纵波、转换波地震资料厚度预测的差异以及多种方法进行厚度预测的差异，为使预测的砂体较为可靠，必须进行砂体厚度的综合评价。在综合评价时要充分考虑沉积相的特征；以纵波的分频处理成果为主要依据，并将成果转换为转换波的分频成果，同时考虑其多属性的分类结果；对于多种反演之间的矛盾，采取最大原则而不是采用交汇的方法，其主要目的是确保能够预测到盒8段全部砂岩。

图717为盒8段上部的砂体厚度分布图，图718为盒8段下部的砂体厚度分布。对比来看，该区盒8下段砂岩比上段砂岩发育。盒8下段砂岩厚度一般在10～30m，而盒8上段砂岩厚度一般在10～15m。综合沉积相的研究结果可以看出，盒8下段主要发育有4条近南北向的主河道，分别为苏13井、苏31-13井西、苏31-13井东和桃5井4条主河道，其中以桃5井的主河道最为发育。河流整体表现为网状交汇，形成了较强的非均质性。

图717 多波三维区盒8段上砂岩厚度图

图718 多波三维区盒8段下砂岩厚度图

储层含气性综合评价

在对三维多波研究区进行含气性综合评价时，采取加权系数的方法进行综合评价。包括河道砂体预测及其他含气性检测的结果，均给予不同的权系数，然后进行加权。如果权系数大于7，则划分为Ⅰ类储层；权系数在5～7之间，则为Ⅱ类储层；权系数小于5，则为Ⅲ类储层。地震有效储层厚度与地震检测结果统计结果表明，地震的含气性检测结果与其有效储层厚度的对应关系为：Ⅰ类储层，相对集中的有效储层厚度一般大于5m；Ⅱ类有效储层为3～5m；Ⅲ类有效储层则小于3m。然后，选择了10个参数进行评价，每个参数的权系数为1。

选用的10个参数为：纵横波分频主河道预测；纵波弹性阻抗反演结果；λμρ弹性反演；AVO的P∗G属性；纵波拟泊松比；AFI反演的碳氢聚合物的可能性分布；AFI反演的油气水分布的可能性；小波变换烃类检测；纵横波振幅比；纵横波速度比（或泊松比）。

图719是区内含气性综合评价的结果。该区Ⅰ类有利含气区面积为17003km2，占整个地区面积的1008%；Ⅱ类含气有利区面积为6447km2，占整个地区面积的3823%；Ⅲ类含气有利区面积为949km2，占整个地区面积的562%。

图719 三维多波区储层综合评价结果

一楼好像说的不太对噢~

水中声速是1500m/s,钢中的肯定大于水中噢

简单的说：声在水中只以压缩波的形式传播,就是说水中只有纵波

固体中有横波也有纵波,这取决于固体的杨氏模量和泊松比（或者拉梅系数）

对于钢,估算了一下,横波声速大约是3000多,纵波会更高噢~接近6000

其实这些公式看传热学书上的推导过程就明白了。

如果从公式的物理意义上解释，先解释第二个。无限大平壁的稳态导热，其物理上的表现就是从左到右热流处处相等，因此dQ/dx=0，也就是取一个微元体，它的左右两侧的热流增量为0。而根据傅里叶定律，Q=λdt/dx，把这个代到前面那个公式，就可以得到d（λdt/dx）/dx=0，注意这时候导热系数实在微分里面的，因此当导热系数为常数自然可以约掉，当导热系数为变量，自然就要留在括号里面。

至于第一个问题，d（λdt/dx）/dx是直角坐标系的公式，当推广到圆柱坐标系时要进行进行坐标变换，变换时要乘拉梅系数，因此出来的结果是1/rd（λrdt/dr）/dr，所以就会出现以上的结果。至于怎么从圆柱坐标系公式给出物理解释，抱歉功力不够，还无法直观的解释出来。