椭圆和双曲线的通径公式是什么啊？

椭圆的就是令x=c，求出y的坐标。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，

而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。双曲线的做法也是一样，令x=c，得到的结果也是2b²/a。

1椭圆、双曲线的通径长均为

|AB|=2b^2/a

(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

2抛物线的通径长为

|AB|=4p

（其中p为抛物线焦准距的1/2）

3过焦点的弦中

通径是最短的

这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论

如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a

如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦

如果双曲线的离心率0a>0时,

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]

当k=0时,|MN|取最大值2a

设|AB|为通径,则椭圆中|AB|≤|MN|≤2a

如果|MN|

概念：具有某种共同属性的椭圆或双曲线的集合，称为椭圆系或双曲线系。

几种常见的椭圆系或双曲线系方程：

（1）x^2/(c^2+t)+y^2/t=1（半焦距为c且c≠0），当t>0时，表示共焦点(±c,0)的椭圆系；当-c^2<t<0时，表示共焦点(±c,0)的双曲线系，其他情况无轨迹。

（2）与椭圆或双曲线x^2/a^2±y^2/b^2=1具有相同离心率的椭圆系或双曲线系方程为x^2/a^2±y^2/b^2=λ（λ>0）。

（3）与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a^2>b^2)共焦点的曲线系方程可设为x^2/(a^2-λ)+y^2/(b^2-λ)，当λ<b^2时，方程表示与以上椭圆共焦点的椭圆系，当b^2<λ<a^2时，方程表示与以上椭圆共焦点的双曲线系。

（4）渐近线方程为x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的双曲线系可设为x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。

达芬奇椭圆仪数学原理如下：

达芬奇椭圆仪是一种用于绘制椭圆的工具。它基于数学原理，通过简单的几何构造实现了精确的椭圆绘制。

1、弧线和焦点特性：

椭圆可以定义为到两个焦点的距离之和等于常数的点集。达芬奇椭圆仪利用这一特性进行构造。它包含一个固定的焦点和一个可移动的针尖。通过将针尖保持连续接触物体上移动，椭圆曲线便会绘制出来。

2、椭圆的定义：

椭圆可以通过其长轴和短轴的长度来定义。长轴是沿着椭圆的主轴的最长距离，短轴则是沿着次轴的最短距离。达芬奇椭圆仪可以用于绘制具有给定长轴和短轴的椭圆。

3、椭圆的几何构造：

达芬奇椭圆仪利用了椭圆的几何构造来实现精确的绘制。其中之一是通过将椭圆分成两个相等的弧线，再通过焦点绘制相应的圆弧。通过迭代这个过程，能够逐步绘制出完整的椭圆。

4、双曲线绘制：

除了椭圆，达芬奇椭圆仪还可以绘制其他类型的曲线，例如双曲线。双曲线的定义是到两个焦点的距离之差等于常数的点集。通过适当调整椭圆仪的构造，可以实现双曲线的精确绘制。

5、扩展应用：

达芬奇椭圆仪不仅用于几何绘制，还有许多其他应用。例如，在物理学和天文学中，椭圆被广泛用于描述行星、卫星和天体的轨道。达芬奇椭圆仪的数学原理对于这些领域的研究和测量具有重要意义。

达芬奇椭圆仪基于椭圆的几何构造和焦点特性，利用数学原理实现了精确的椭圆绘制。它不仅可以绘制椭圆，还可以应用于其他曲线的绘制和科学研究。这一工具在艺术、建筑、工程、物理和天文学等领域具有广泛的应用和重要意义。

在椭圆中，e=c/a，而a^2-b^2=c^2，e越接近于1，则c越接近于a，从而b=√(a^2-c^2)越小，因此，椭圆越扁；反之，e越接近于0，c越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆。

所以椭圆离心率越大，它越扁。

在双曲线中，e=c/a，而a^2+b^2=c^2，所以b/a=√（c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1)，所以e越大，b/a也越大，即渐近线y=±b/ax的斜率的绝对值越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a

(c,半焦距；a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

扩展资料：

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线)

）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞)

（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线)

）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)，

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

圆锥曲线ρ=ε/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。

令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角，即θ=arccos（1/e）

令θ=0，得出ρ=ε/（1-e），x=ρcosθ=ε/（1-e）

令θ=π，得出ρ=ε/（1+e），x=ρcosθ=-ε/（1+e）

这两个x是双曲线定点的横坐标。

——椭圆离心率

——双曲线