如何直观的通过二阶导数判断曲线凹凸性

据曲线的凹凸性，f＂（a）>0时，曲线在a点上凹；f＂（a）<0时，曲线在a点下凹。 

如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定） ，则凹向的正负就与f＂（a）的正负一致，f＂（a）的正负就表示曲线在a点上凹的正负。

对于可导的函数

f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

方法一,二阶导判断法,二阶导大于0则为凹,小于0则为凸方法二,在曲线上任取一段,计算两个端点的函数值之和,若比两端点连线段中点函数值的两倍都还大,那么为凸,反之为凹,字母表达就是:A+B=2C,若f(A)+f(B)>2f(C),则为凸;若f(A)+f(B)

曲率的正负与曲线的凹凸性质相关。对于一条平面曲线，其曲率的正负可以通过以下规则来判定：

正曲率：如果在某点处，曲线向凸部弯曲，即从曲线的一侧来看，曲线在该点处向外弯曲，那么该点处的曲率为正。在这种情况下，曲线在该点处被称为右凸或上凸。

负曲率：如果在某点处，曲线向凹部弯曲，即从曲线的一侧来看，曲线在该点处向内弯曲，那么该点处的曲率为负。在这种情况下，曲线在该点处被称为右凹或上凹。

需要注意的是，曲率的正负与坐标系的选择有关。对于空间曲线，曲率的正负与曲线在该点处的弯曲方向有关。

1、曲线的最小半径与设计速度有关，凹形竖曲线最小半径为100M，凸形竖曲线为100M。

2、无论凹形竖曲线还是凸形竖曲线，竖曲线上各点纵坡均能满足最小纵坡要求；无论凹形竖曲线( 即全凹竖曲线) 还是凸形竖曲线( 全凸竖曲线) ，竖曲线上中间一部分纵坡不能满足最小纵坡要求。

竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。

凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。一般城市干路相邻坡段的坡度小于05%或外距小于5cm时，可以不设置竖曲线。

扩展资料：

竖曲线的计算：

竖曲线可以采用二次抛物线或圆曲线，为了方便计算，圆曲线方程最后也可简化为二次抛物线方程，采用的是二次抛物线形作为竖曲线。采用的形式是抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

圆曲线（圆曲线段长度）是道路平面走向改变方向或竖向改变坡度时所设置的连接两相邻直线段的圆弧形曲线。圆曲线的起点就是直圆点，代号为直圆点的拼音首字母，为ZY。

-竖曲线