微积分中 极限的爱普西隆德尔塔定义 是不是就是一个广义的定义 而不是分开定的？

它不是定义，而是一种方法；

是一种无穷列举式的方法演变而成的严密逻辑思维的方法。

请楼主细看下面的具体解说。

极限证明的方法是我们的大学新生大学伊始时，

兴致勃勃的心情遇到的第一记沉重的闷棍。

极限的理论，其实是吵架的理论，是无止境争辩的过程，

也是无穷列举法的理论化过程。

吵架过程过程如下：

(1)、我说当 x 无限趋向于 2 时，x² 就无限趋近于 4。

(2)、你不信，你要我证明给你看。

(3)、我说，那你随便给一个很小的数，你给了05。

(4)、我通过计算，我说只要 x = 210 就行。

(5)、你反悔了，改成了04。

(6)、我重新计算了一下，我说只要 x = 209 就行。

(7)、你又反悔，又改成了03。

(8)、我又重新计算，我说只要 x = 207 就行。

(9)、你再次反悔，再改成02。

(10)、我再次计算，我说只要 x = 204 就行。

、、、、你不断地反悔，不断地提出越来越苛刻的数据，我也不断地计算，

不断给出越来越接近于2的具体数，也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程

度、、、、、

结果我们都厌烦了。

(11)、我说，别闹了，你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧。

(12)、你给出了一个代号 ε。

(13)、我根据你的代号 ε，经过一番计算，找到了另外一个数字代号 δ。

我对你说，我把计算公式也给你，你自己出 ε，自己去找 δ，自己去自证吧！

这样你还有什么话说？

争吵就这样结束了，无穷列出变成了一个理论计算过程，结果就得到了证明。

这个证明逻辑思路是：

只要你给得出一个无论多小的数，ε；

我就能根据你的 ε，算出一个 δ ；

只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。

由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。

δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，

所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个

更严格的、更小的值。所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必须由我们

去根据 ε找出来。

迹部女王

忍足关西狼

岳人妹妹头

凤：凤狗狗

慈郎小羊

真田皇帝

幸村女神

柳莲二教授

柳生绅士

仁王欺诈师

丸井小猪

切原海带头

橘大佛

千石LUCK君

亚久津魔王

白石圣书

越前猫王子

等等

提到历史上著名登陆作战行动，估计不少人都会想到二战史上盟军代号「 ”霸王行动”的诺曼底登陆。正是这一次危险而又伟大的登陆行动，开辟了欧洲第二战场，加速了纳粹德国的灭亡。使第二次世界大战的战略态势发生了根本性的变化。 但是分析历史，我们会发现诺曼底登陆行动的成功，除了与盟军过人的智慧有关外，与德军内部的一次分歧判断有关。那就是德军三大将中的隆美尔、古德里安在诺曼底登陆前关于德军西线装甲部队的布防问题 但是分析历史，我们会发现诺曼底登陆行动的成功，除了与盟军过人的智慧有关外，与德军内部的一次分歧判断有关。那就是德军三大将中的隆美尔、古德里安在诺曼底登陆前关于德军西线装甲部队的布防问题 可以说盟军想开辟第二战场的企图是双方清楚的事情，只是还不确定具体的时间和地点罢了。但对于希特勒而言，只要能打好手中仅存的王牌，不说有没有翻盘的希望，至少能延缓灭亡的时间。而希特勒仅剩的王牌就是位于西线的装甲部队了。 为此，对于这支装甲部队的使用，德军高层方面就展开过一次讨论，而这次讨论的具体情况如下 当时被称为「 ”沙漠之狐”的德军B集团军群司令隆美尔认为：「 ”应该将西线德军的装甲师前置在海岸边。因为一旦盟军登陆法国，那么一天之内的战况就能决定一切了，一天内如果德军不能击溃登陆的盟军，那么盟军将会入蚂蚁一般拥挤上岸，给德国本土带来巨大压力。 对于隆美尔的这一决定，他的顶头上司西线德军总司令的龙德施泰特却不赞同，他认为：应该将西线的装甲部队部署在法国的纵深，这样才能充分发挥装甲的决定性。 对于这两位元帅之间的争执，希特勒一时之间也下不了决定，左摇右摆，然后他派遣有「 ”装甲兵之父”之称的古德里安去西线勘察情况。当古德里安回来后，他给出了和龙德施泰特一样的答复。 对此，犹豫不定的希特勒终于下定了决心，打算将西线的装甲部队驻扎在法国本土纵深处。得知这一决定后隆美尔彻底绝望了，他认为西线德军根本就挡不住盟军的登陆，为此他悲哀的说道：「 ”这场战争可不是一场二维战争，而是海陆空一起的三维战争！只知道来自地面和海上而不知来自空中的威胁。如果把装甲师留在后面，那它们就根本就没有机会开往前线支援。因为一旦进攻开始，敌人的空军就会给地面部队造成巨大的阻碍。” 但是希特勒不这么认为，对于隆美尔的牢骚，希特勒信心满满的说：别忘记，我们还可以在夜里调动装甲部队！”隆美尔则是冷笑着说：「 ”元首，别忘了，敌人的照明弹会将整个黑夜照得像白昼一样。” 在这场争议之后，事态的发展果然入隆美尔所预料的那样。当盟军在诺曼底海滩登陆后，在飞机的掩护下，纳粹的装甲部队根本无法开赴前线。正因为如此，诺曼底登陆作战非常成功，盟军正式开辟出了欧洲第二战场，并源源不断地登陆法国，逼向德国本土。 那么问题来了，假如希特勒采纳了隆美尔的建议，诺曼底登陆是否就会失败呢？古德里安的建议难道真的是错的吗？不知您是怎么看待西线装甲部队的布防呢？

这个问题，看上去是一个小问题，很多学生一看问题，便会自以为是、好为人师地信口开河。其实这是一个大问题，涉及到数学、科学、哲学、文化、宗教学、民族学、科学学等问题。写深了，会成为众矢之的，会成为民族罪人，会死无葬身之地。

下面的一段本人感悟，供楼主参考，有疑问时，欢迎追问，欢迎讨论，欢迎批判，以期抛砖引玉之效。

下面针对本题具体解说：

1、极限的最早萌芽概念，我们祖先也有过，但是被当成诡辩学而埋葬了。

时至今日，仍有绝大多数数学教师，一提到诡辩学，立马教条式地彻

底否认，没有思辨的任何理性空间。

2、鬼子的祖先，也有诡辩学，他们认认真真地研究了paradox，由此而

建立了极限理论。极限理论是桥梁，桥的这边是初等数学，桥的那边

是微积分，是高等数学。我们的理论贡献局限在桥这边，桥那边的理

论世界的建设，我们几乎完全是手无寸功，我们在科研上的落后就是

从这里开始的。

3、极限的理论究竟是什么呢？

第一，极限的证明理论

这就是我们的大学新生大学伊始时，兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重

的闷棍。极限的理论，其实是吵架的理论，是无止境争辩的过程，也是

无穷列举法的理论化过程。例如：

(1)、我说当 x 无限趋向于 2 时，x² 就无限趋近于 4。

(2)、你不信，你要我证明给你看。

(3)、我说，那你随便给一个很小的数，你给了05。

(4)、我通过计算，我说只要 x = 210 就行。

(5)、你反悔了，改成了04。

(6)、我重新计算了一下，我说只要 x = 209 就行。

(7)、你又反悔，又改成了03。

(8)、我又重新计算，我说只要 x = 207 就行。

(9)、你再次反悔，再改成02。

(10)、我再次计算，我说只要 x = 204 就行。

、、、、你不断地反悔，不断地提出越来越苛刻的数据，我也不断地计算，

不断给出越来越接近于2的具体数，也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程

度、、、、、

结果我们都厌烦了。

(11)、我说，别闹了，你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧。

(12)、你给出了一个代号 ε。

(13)、我根据你的代号 ε，经过一番计算，找到了另外一个数字代号 δ。

我对你说，你自己随便找一个跟 2 的差距不大于 δ 的数就可以了。

算了，算了，我把计算公式也给你吧，你自己出 ε，自己去找 δ，

这样你还有什么话说？

争吵就这样结束了，无穷列举法，就变成了一个理论计算过程，结果就得到了证明。

这个证明逻辑思路是：

只要你给得出一个无论多小的数，ε；

我就能根据你的 ε，算出一个 δ ；

只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。

由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。

δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，

所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个

更严格的、更小的值。所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必须由我们

去根据 ε找出来。

第二、极限的计算

微积分的前面部分，就是寻找各种计算方法，最典型的是罗毕达法则。

第三、极限的运用

可以说极限是微积分理论的基础部分，也可以说，微积分是极限理论的运用部分。

谁归属于谁，就看你怎么划分了。

如果你不能明白极限的理论证明方法，

那么，我们得恭喜你！你真正理解了我们传统的优秀数学史，到了近代数学时，

怎么突然落后了、落伍了。当代理论，我们没有参与建立，迄今为止，我们还

处于三流开外。你没有明白，不能明白，说明你穿越了，体会到了我们古人的

局限性。

如果你明白了极限的理论证明方法，

那么，我们得祝贺你！你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛。体会

到了我们传统的、定性的、摇头晃脑的、模棱两可的、之乎者也的、不求甚解

的、咋咋呼呼大大咧咧的学风，跟现代数学、现代科学、现代医学、、、、、

之间的鸿沟是多么得深，多么得广，多么得不可同日而语，多么得悲从中来。

你明白了，说明你突破了我们古人的局限。