正定矩阵一定是对称矩阵吗？

不一定是对称的。

正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。

因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。

如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M，只要其满足A=(M+M^T）/2，且(x^T)Ax>0,即可。例如，M=[1 -1;1 1] ，A=[1 0;0 1]。但如果M不是厄米特矩阵，一般不讨论他的正定性。

例如：

A=[1 1;-1,1]

这个矩阵满足对于任意实非零向量向量x=(x1,x2)，有x^TAx>0，因此是正定的。

如果一个矩阵A是正定的，那么对称矩阵B=(A+A^T）/2也是正定的，这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。

对于任意对称矩阵B，我们可以对其进行卡氏分解。（请自行证明）

对于复系数矩阵，我们有B=(A+A）/2为正定矩阵。

扩展资料

正定矩阵有以下性质：

（1）正定矩阵的行列式恒为正；

（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；

（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；

（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；

（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

官方回应称是其父亲系乡镇四级主任科员，并不是县长。事情发生在湖南省邵阳县，该男子和几位朋友一起出来吃夜宵与人发生争吵，现场情况一度恶劣，男子仗着自己父亲的身份就以为可以为所欲为了，用他父亲的身份来恐吓对方，事发之后，该视频就被人们上发到网上，很多网友纷纷表示又是一个坑爹的主，目前，该事件当地公安机关正在处理当中。通过这件事总结出了男子以下几点原因！

一、态度极度嚣张

通过观看视频可以发现，当事人的态度极其的恶劣，完全就没有抱着想要解决事情的态度去解决，反而是将事情越闹越大，弄得人尽皆知。当事人一副天不怕、地不怕的样子，想要以自己的家庭背景压倒所有人，奈何男子的不理智，嚣张的态度连累到了自己的家人，该父母的身份已被世人所知晓。

二、不够理智，被冲昏头脑

男子的情绪过于的暴怒，现场争吵很激烈，男子直接亮出了自己父亲的身份，且更加是出言不逊。事发之后，如果男子情绪不是过激，而是可以保持理智，愿意主动的与他人进行沟通和解，事情也不会发展到如此地步，是冲动让男子为自己买单，这一举坑爹的操作让网友们吃起了瓜。

三、认为父亲的身份是保护伞

男子的父亲身份特殊，不说位高权重，但是也不是一个不错的职位，就算是如此，男子也不该是说出父亲的身份来遮盖自己的错误，甚至是用来恐吓他人。男子的行为被很多所唾弃，相信不久之后，警方会测查此事，对他的惩罚也会公诸于世，给人们一个交代。

各位网友，对此事有何看法，欢迎在评论下方留言哦！