两个矩阵相似意味着什么?

两个矩阵相似意味着:特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。

也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标，P是过渡矩阵。相乘就是在P为坐标系下的坐标表示，也即是PB。这个两个描述的是同一个线性变化，故是相似的。

矩阵的应用：

1图像处理。

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式，例如，这里表示的是一次线性变换再接上一个平移。

2线性变换及对称。

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。

3量子态的线性组合。

矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用。

-矩阵

一、矩阵的表示方法

1、矩阵元素必须在”[]”内；

2、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；

3、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；

4、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；

5、矩阵的尺寸不必预先定义。

二、矩阵的运算

1、算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

(2)矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为mn矩阵，B为np矩阵，则C=AB为mp矩阵。

(3)矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。

A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是Binv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\B≠B/A。

(4)矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

(5)矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符’共轭不转置（见点运算）；

(6)点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有、/、\和^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

2、关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：

(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；

(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；

(3)当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

3、逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。逻辑运算的运算法则为：

(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；

(2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。~a当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

(3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；

(6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

扩展资料：

1．获取矩阵元素

可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。

矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

在MATLAB中，矩阵元素按列存储。

序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)m+i。

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵：

(1)A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

(2)A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。

此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

利用空矩阵删除矩阵的元素：

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

3、特殊矩阵

(1)魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。

(2)范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

(3)希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

(4)托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。

(5)伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。

(6)帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

参考资料：

——帕斯卡矩阵

——MATLAB

i矩阵表示单位矩阵。

1、i矩阵简介

i矩阵，也称为单位矩阵或恒等矩阵，是一种特殊的方阵，它的对角线上的元素都是1，其余元素都是0。i矩阵的大小可以是任意的，但必须是方阵。i矩阵在数学、物理、计算机科学和工程学等领域中都有广泛应用，是一种非常重要的数学工具。

2、i矩阵的表示方法

i矩阵的表示方法通常是用一个大写的I来表示，例如I2表示一个2乘以2的i矩阵。i矩阵也可以表示为E、I、1或I，n，其中n表示矩阵的大小。

3、i矩阵的作用

i矩阵在矩阵乘法中起着非常重要的作用。矩阵乘法的定义是将一个矩阵的每一行乘以另一个矩阵的每一列，然后将乘积相加得到一个新的矩阵。如果将一个矩阵乘以i矩阵，那么得到的结果就是原矩阵本身，这是因为i矩阵的每一个元素都是1，所以矩阵乘法中的每一项都变成了原来的值。

矩阵的应用：

1、简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出，称为系统的简正模式。

2、几何光学

在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。

3、量子态的线性组合

1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。

意义：

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

扩展资料

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。

人类对数的认识有2个轨迹:第1个发展轨迹是对数本身的认识，在原始社会的狩猎中，用自然数1,2…，9来记录猎物，以后又认识了分数和小数。在研究圆的半径和周长的关系等一系列问题时，接触到了无理数，随后又发现了虚数。

第2个发展轨迹是，用字母代表数字进行各种数学运算，从具体的数字到代数，这是一个飞跃，有了代数，数学得到了飞速发展，如函数、微积分的出现。

-矩阵

        生命就是这样，不开鲜花，必生野草。与其割草，不如种花。种花与拔草并行，那么，这一片园子必然欣欣向荣。

        在并不算长的这个学期里，我淡定从容，时时享受课堂中孩子们带来的惊喜与震撼，尽情享受他们一路带来的曼妙情趣，在我们数学课堂的园子里种花、赏花更是一道靓丽风景。

      正当我每日沉醉其中，流连忘返之时，一个突如其来的光环降临于我，诚惶诚恐之时突然意识到自己的专业水准还太低，和那个称号相差甚远，如果不及时给自己充电，这个称号对于我来说那就真的名不副实了。就这样，王校最近出版的书全部被我收入囊中。

        读书的时候，人是专注的。因为你在聆听一些高贵的灵魂自言自语，不由自主就会聚精会神。即使是读这些专业书籍，看到妙处，也会忍不住拍案叫绝。更令我欣喜的是原来根本就弄不懂的专业术语，如前景观念、背景观念、前欧氏几何观念、拓扑几何……居然在一瞬间全部搞明白了，眼前突然就有了“柳暗花明又一村”的明朗。

        这些书越看越上瘾，简直到了手不释卷的地步。课间见缝插针读上几页，午间吃饭时再来几页，效率最佳的要数晚上睡觉前，把看过的书在手机里再梳理一遍。尽管手机屏幕上的时间就在眼前，但是从来都是无视它的存在。每当意识到该休息的时候时针已经超过了11点。每每看到此景，闺女心疼的同时，常常戏说我总是活在自己的世界中。

        在学校里读一本，在家里就梳理一本，尽管每天都很辛苦，但是却很充实。（说句题外话，因为专注于这些专业书籍的阅读，手机里的电子书常常被我遗憾错过，心里虽然痒痒的，但还是忍住，先做重要的事。不过六神磊磊的文章我从来都不会错过，因为这是我的最爱。）

        这种痴迷状态一直持续到医生郑重其事地告诫我:如果再不运动，继续熬夜，你将会提前被“挂在”墙上。呵呵，还是乖乖地听医生的话吧！每晚散步的同时我还可以在《十点人物志》中听一本本的人物传记，白天看书，晚上听书，岂不两全其美？

        终于，几本专业书啃读完毕。接下来，《给教师的建议》在王丽老师每天不由自主的喜悦分享中，也走进了我的视野。我们两个常常比赛似的投入其中，互相分享心得，互相勉励。真正成了阅读中的两个惺惺相惜者。

        因为喜欢阅读，我们家饭桌上也常常出现这样的情景:一家三口围着一部手机边吃边听。最初是闺女我俩一起听，后来就连我们家唯一的、“最不上进”的男士也被卷进其中，单田芳主讲的《水浒传》已被我们如痴如醉听了200多集。

        喜欢读书的人不会孤独。一本本书，在孤寂的时候，它会静坐在你的对面。就像一位平淡的朋友令你内心平静而又丰盈。

        因为有了专业书籍的阅读支撑，好多东西仿佛瞬间成了我的一部分，对每一节课多了思考，于是，课堂中便有了源源不断的智慧流淌，更像滔滔不绝的江水般喷薄而出。随着孩子们动作经验的不断积累，精彩观念也跟着不断诞生。

      此处小举几例，共分享:

      美国教育家杜威认为教育即生活，在生活中进行教育，接近学生的生活经验，有利于学生旧经验的丰富和新经验的发展。

        三年级孩子在学习《位置与方向》时，不但结合日常生活经验，而且还根据曾经学习过的课文（已有经验）创造出各种令人意想不到的生活中的位置和方向。在紧接着的写绘中，他们更是创造不断，作品中呈现的全是活泼泼的生活。

        在接下来八个方向学习后，又让他们两个人一组，一人发出任意一个方向的口令，另一人按照这个口令走动。顷刻间，一场看似“闹哄哄”的课堂被我用小视频永远定格在班级群中。

        结合儿童的认知发展特点，化解认知冲突的基本程序就是:浪漫——精确——综合，这是一个无限展开的认知循环。针对这个永恒不变的真理，我们在学习《观察物体》这个单元时利用了光学原理，让孩子们看到一个立体图形在灯光的照射下，不同方向投射出来的影子各具特色。

        在这个浪漫的感知中，孩子们经由形象思维（看得见的各种光学实验）再到抽象思维（把立体图形的三视图跃然纸上），成功的把低配置的简单立体图形的三视图转型为高端的各种组合立体图形三视图。     

        对于孩子们来说，学习数学如果离开了游戏，那么将会索然无味。没有浪漫游戏的加入，也不能称其为真正进入学数学的旅程。游戏是第一位，是目的本身，而认知目标才是第二位，是隐形的。

        面积在每个学期对孩子们来说都是一个难点，可是今年我继第一节浪漫感知面积后的又一个以动作经验为基础的知识探索，结合矩阵图，结合丰富的动作游戏，引导孩子们使用文字语言、数学符号语言和图形语言描述自己的动作，促进动作经验的不断内化，从而初步建构生成面积观念。

      此阶段中，小正方形是孩子们的得力助手，它们不但可以帮助孩子们直观探索出计算各种图形的面积，还可以帮助孩子们建构图形的各种可能性。

        当我们探索长方形和正方形的面积时，孩子们先用小正方形沿着形状为长方形的课前挑战单的四条边摆满，最后探索出要想求出长方形的面积，只要算出有几行，每行摆几个小正方形，最后计算出共有多少个即可（其实是利用矩阵图来解释说明）。最后又探索出不用摆满也可以计算出长方形的面积，即沿着长边摆出来的小正方形个数×沿着宽边摆出来的小正方形个数也能算出。此后我没有再强调，更没有让孩子们去死记面积的公式:长×宽，但是他们照样能轻松解决简单的面积计算问题。

      孩子们用多种方法探索各类四边形和各类多边形的内角和的课堂中，他们或凝神静思后脸上露出欣喜之色，或动手测量每个角的度数，或把每个角折一折，看会不会有意外惊喜出现，或动笔画一画，或用剪刀剪一剪，用手撕一撕…… 居然诞生了意想不到的诸多精彩观念，发现让他们品尝到成功的喜悦，分享又让他们获得前所未有的高峰体验。一节课就这样在折叠、拼组、探索、发现、讨论、争辩、共鸣中结束了，可是他们仍旧意犹未尽，虽然下课了，但是他们还围着我不断表达自己的想法和见解。

        是呀，一节课结束了，可是他们那颗炽热的探究之心依然在运转，思维碰撞的火花依然那么热烈而又朴素。

        如上面所说的精彩瞬间还有很多，每每此时，都有一种想要拥抱他们的冲动，犹如初恋情人的久别重逢，含情脉脉看着他们，内心却是抑制不住的欣喜。

        幸福就是如此，只要用心感受，平凡却并不简单。

        乌尔曼说：“没有人仅仅因为时光的流逝而变得衰老，只是随着理想的毁灭，人类才出现了老人。” 一个目标明确的人心态永远是年轻的。

        年初给自己定了一个目标:新学期要让自己写出来的文章更专业一点，朝向美好，向幸福出发。       

        其实，每个梦想都需要时间的打磨，虽然一路经历风雨历练，但只要一直向前走，没有什么不可能，不忘初心，方得始终。

        阅读中，看到优美的语言会忍不住多读几遍。尤其像六神磊磊这般人物的写作风格我更是欣赏，幽默中不失礼节，夸张中不丢原则；余秀华的文字有时候大胆泼辣，但情感细腻；王刚老师的语言犀利又能揭示深刻的道理……

        于是，我的写作在诸多文章的潜移默化中，有时候居然也能幽上一默，甚至还能也来上一段自认为比较优美的语句。尤其是文章的题目，有感而发的同时，也会走上不同寻常的路，令人耳目一新。

        专业书籍的阅读，给我了前所未有的启示。由此及彼，我会在某节课中用到这个方法，在另一节课中再用到另一种思路。正因为如此，思考多了，课堂中的精彩才会源源不断地涌现，心中便有了甜蜜的喜悦，此时，这些感动不想被我及时记录下来都难。纵使偶尔因事会拖延，但是它却一直在心里存在着，时刻提醒我把美好永久定格于文章中。

        黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来追求光明。是呀，光明就在眼前，你追不追，它都在那里，不离不弃。

        有些风景，一旦错过，就是永远。

        心中有景，到处都是花香满径。