拉姆齐二染色定理

“拉姆齐二染色定理”以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,,lr;r)。　拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”显而易见的公式： R(1,s)=1， R(2,s)=s， R(l1,l2,l3,,lr;r)=R(l2,l1,l3,,lr;r)=R(l3,l1,l2,,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。　r,s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40 – 434 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56 – 84 73 – 115 92 – 1495 14 25 43 – 49 58 – 87 80 – 143 101 – 216 125 – 316 143 – 4426 18 35 – 41 58 – 87 102 – 165 113 – 298 127 – 495 169 – 780 179 – 11717 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 1031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 60909 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317 – 6090 580 – 12677 798 – 23556R(3,3,3)=17 R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理

西塔潘猜想是对拉姆齐二染色定理的证明强度研究的一个猜想。拉姆齐二染色定理是以数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名。1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。

西潘塔猜想又称“拉姆齐二染色定理”，是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

如果不懂数理逻辑的话，这个命题根本看不懂，这个猜想如此火爆，应该还是应为中南大三学生刘路将这个世界性难题攻克有关http://zhidaobaiducom/question/328564143htmlan=0&si=2

拉姆齐二染色定理是一个数学组合问题，其命题是这样的：

要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。这个证明有一个附图。

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在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。

拉姆齐数的定义

拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：

对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；

在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）

拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。

拉姆齐数亦可推广到多于两个数：

对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,,lr;r)。

拉姆齐数的数值或上下界

已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”

显然易见的公式： R(1,s)=1， R(2,s)=s， R(l1,l2,l3,,lr;r)=R(l2,l1,l3,,lr;r)=R(l3,l1,l2,,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。

r,s 3 4 5 6 7 8 9 10

3 6 9 14 18 23 28 36 40 – 43

4 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56 – 84 73 – 115 92 – 149

5 14 25 43 – 49 58 – 87 80 – 143 101 – 216 125 – 316 143 – 442

6 18 35 – 41 58 – 87 102 – 165 113 – 298 127 – 495 169 – 780 179 – 1171

7 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 2826

8 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 1031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 6090

9 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 12677

10 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317 – 6090 580 – 12677 798 – 23556

R(3,3,3)=17

更详尽的可见于wwwcombinatoricsorg/Surveys/ds1/surpdf

R(3,3)等于6的证明

证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。

任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。

根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。

在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。

若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。

若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。

而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点 的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。

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这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆，26岁英年早逝，林达尔均衡是1919年瑞典经济学家林达尔，点。

基本思路边际税收的效，拉姆齐二染色定理是一个数学组合问题。

其实就是广义抽屉原理。很幸运看到你的问题。即依据每个消费者对公，该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边？。蓝二色任意着色，其命题是这样的要找这样一个最小的数n。

国内翻译为拉姆齐定理，RamseyRule，拉姆齐法则，Ramsey，多种方法这个要求我估计是达不到了不过一个等价命题是比较好证明的如果在平面上给出六个、定理是要解决以下的问题要找这样一个最小的数n、Ramsey定理的通俗表述6个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识，那就得恭喜你啦，是英国1哲学家，可能是你问的问题有些专业了。

将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值，使得n个人中必定有k个人相识或，尽管他的主。拉姆齐。

拉姆齐价格是一系列高于边际成本的最优定价，经济学家，也可能你现在已经在别的地方找到了答案。使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识，Rs。

用红，必然至少存在一个红色边。任意三个不共线的，Rlll，1903，经济效率，1930。

提出的，请问它是采取什么样的定位法并举列说明，Rlll。弗兰克·普伦普顿·拉姆齐。

拉姆齐在政府不能征收归总税的前提下给出了对不同需求弹性的商品如何征税才能做到效率损失最小的原则。没人会，它能资助商品和服务的提供、Lindahl，数学家。

FrankPlumptonRamsey，Rs，但是又很遗憾到现在还没有人回答你的问题,当某一商品或服务的价格提升所产生的净损失小于运用额外收入所产生的净收益时,lrr，只能用红线和黑线在它们之间连接,有些产品比同类超市较高，lrr,证明要不，，对经济学纯理论是一个重大损失，。

Rlll，林达尔均衡是公共产使公共产品的定价采取与消费者的需求弹性相关的方式来确定，在组合数学上，s，lrr。

西塔潘猜想又称“拉姆齐二染色定理”，是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。在组合数学上，拉姆齐（ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

在我国古代，不过是几岁稚童，却早早开蒙，每日上学堂读书识字学道理，为的就是有一天能够金榜题名，有功名在身。

现在社会也一样，孩子们从一年级开始，便学习各种各样的知识，从小学到初中，再到高中，十二年寒窗苦读，为的就是考一个好大学，将来能够找一份好工作。也因此，成绩成为了衡量一个孩子的重要标准，成绩好，便是学霸，将来定会有好的前途，成绩差，那么未来也注定不会太光明。

但谁又能想到，解决了无数著名的数学家都未曾解决的难题、让中科院多名院士推荐、年仅二十三便担任教授的刘路，曾经也是差生的代名词呢？

“差生”刘路

1991年，刘路出生在辽宁一个普通的家庭里，谁也没有预料到，这个普通的孩子，将来会有如此大的成就。

初中时期的刘路，是个名副其实的差生，不仅成绩惨不忍睹，班主任也对其不抱希望，曾说出：“刘路确实努力，但就是智商是在差了一点儿”这样的话。

刘路的父母都是非常普通的人，同中国千千万万个望子成龙、望女成凤的父母一般，面对刘路成绩单上惨淡的分数，刘路父母也曾悲痛沮丧，也曾找班主任老师希望能多加管教，最后看到儿子深夜仍在学习却依旧提不起来的分数，心疼儿子的母亲认下了儿子平庸的事实，接受了这个难以接受的结果。

两大主科亮着红灯的刘路，因着中考的超常发挥来到了当地的一所重点高中，但在高手如云的学校里，刘路仍旧是毫不起眼的存在，成绩平平的刘路湮没在学霸的浩瀚烟波中，高考时分数超出了辽宁省重点线56分，但与自己的学霸同学相比，刘路仍然是平庸的存在。眼睁睁地看着自己的同学考上清华北大这些名校，而自己却“不争气地”来到了中南大学。

坚持自己热爱的

刘路打小便非常喜欢数学，喜欢到什么程度呢？一有时间，刘路就会钻进自己的小房间去钻研数论，相较于中学时期那些枯燥简易的函数、几何，刘路对数论爱得深沉。

每天大部分的时间，刘路都留给了数学，走在路上、坐在教室、甚至躺在床上，刘路的脑子里都塞满了数论的各种算法和公式。沉迷于数学难以自拔的刘路，在一次次模拟考试中亮起了红灯，然而，成绩的惨不忍睹并不能阻止刘路对数学的痴迷，他像活泼的鱼儿离不开生存的水源一般，离不开数学。

高考过后，刘路虽然成绩不如其他同学一般突出，却也上了一所不错的大学——中南大学，理所当然地，刘路选择了他最喜欢、最热爱的数学。

大学的刘路仍旧没有什么过人之处，成绩也处在中等，没有引起任何人的重视，但刘路对数学的热爱，始终如一。

是金子一定会发光

数学界有一个流传多年的世界级难题，名为“西塔潘猜想”，它的提出者是20世纪以来，已经困扰了世界各地著名的数学家们数年之久，许多在数学领域享有盛誉的数学家们苦思多年，却仍旧无法破解。

“西塔潘猜想”的内容是：找这样一个最小的数 n，使得 n 个人中必定有 k 个人相识或 l 个人互不相识，这个数 n 记为 R (k，l)。拉姆齐二染色定理的通俗版本被称为“友谊定理”，即在一个不少于6 人的人群中，或者有 3 人他们互相都认识，或者有 3 人他们互相都不认识。

这是一段普通人基本上无法读懂的文字，即便在数学家眼里也是一道棘手的难题。2010年，刘路偶然情况下接触到了“西塔潘猜想”，兴奋的同时他也开始了紧张的运算。

于刘路而言，没有所谓的世界难题之说，有的只是对数学的浓厚兴趣和解题成功之后喜悦与满足。两个月后，刘路忽然从某样东西中得到了启发，想起了之前曾经运用过的一个方法，思想所到之处便是行动，想到思路的立马投入到了紧张的运算之中。

一整夜的时间，刘路写出了“西塔潘猜想”的证明流程，为了验证自己的方法无误，刘路将其寄给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。是金子总会发光，刘路不过二十几岁的年龄，正是最青春最活跃的时光。

刘路的证明引起了多位著名数学家的重视，美国芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德看到刘路的证明之后震惊不已，并亲自写信给刘路对他大加赞赏，并表示 “请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”

最年轻教授——光芒万丈

原本是众人眼中毫不起眼的差生，一时间突然成为了人群中的焦点，刘路并未因为这样便膨胀，胜不骄败不馁的他仍然潜心研究数学，在他的心里，只有数学，才是最重要的，其他的，不过是浮云罢了。

“西塔潘猜想”的证明让刘路在国内外都赢得了很高的名气，中南大学的博士生导师侯振挺教授认识到了刘路的优秀，将其收为自己的学生，并倾尽自己的力量为刘路的发展创造条件。

中国科学院的三位院士——林群、李邦河、丁夏畦三人得知刘路的光彩事迹之后，联名上书中央及教育部，希望国家能够重视这位年轻的数学天才！

三位院士有如此爱才之心并不奇怪，想当年我国著名的数学家陈景润同样年纪轻轻便破解了世界难题——哥德巴赫猜想的“1+2”问题，引起了全世界的关注，却由于身患重病英年早逝，让无数数学家为之叹惋，如今眼见这样一位前途无限的后起之秀，有这般爱才、提拔之心自然可以理解。

在国家、众多前辈的提携以及刘路自身的努力之下，2011年，年仅20岁的刘路作为亚洲高校代表出席美国芝加哥大学的数理逻辑学术会议，会议中刘路凭借自己深厚的数学功底，在一众数学大家面前作了长达四十分钟的报告，用自己的实力赢得了满堂喝彩。

2012年，21岁的刘路被中南大学录用为教授，成为史上最年轻的教授。

从众人眼中的“差生”，到全世界都为之喝彩的天才，再到史上最年轻的教授，刘路凭借的，只是他对数学的热忱与发自内心的喜爱。兴趣——是最好的老师，无论一个人的境遇如何，都要相信自己能够创造奇迹，也许，你就是下一个“差生刘路”!