怎样判断自己属于什么脸型（图片）

要把自己的头发撩起来，露出您的发际线，将脸部完全露出。然后，正面看着镜子中的自己，寻找三个宽度：额头宽度、颧骨宽度、下颌宽度。所谓额头宽度是您的左右发际转折点之间的距离；颧骨宽度就是您左右颧骨最高点之间的距离，它是您两颊的最宽点；下颌宽度其实就是您两腮的最宽处。

还有两个概念：脸宽和脸长。脸宽就是脸的最宽度，可以通过比较额头、颧骨、下颌的宽度来确定最宽值。脸长是从额顶到下巴底的垂直长度。掌握了这几个数值之后，您就可以对照着脸型和分类来找出您自己的脸型了。

脸型共分为七种：蛋型脸、长型脸、心型脸、方型脸、圆型脸、洋梨脸、钻石脸。

美的脸型，从面部中线向左右各通过虹膜外侧缘和面部外侧界作垂线，纵向分割成四个相等的部分。瓜子脸也符合这一比例。

脸型是指面部的轮廓。 脸的上半部是由上颌骨、颧骨、颞骨、额骨和顶骨构成的圆弧形结构，下半部取决于下颌骨的形态。这些都是影响脸型的重要因素，颌骨起了很重要的作用，决定了脸型的基础结构。

根据亚洲人脸型的特点，一般可以分为八种类型：1、三角形脸型；2、卵圆形脸型；3、圆形脸型；4、方形脸型；5、长圆形脸型；6、杏仁形脸型；7、菱形脸型；8、长方形脸型。

1、方形脸

方形脸可能包含长方形脸和正方形脸，又被称为国字脸。

你有可能不是一个标准的正方型或者长方形脸，但是脸型判断主要取决于特征是否符合。方形脸的形状可能轮廓明显，会让你带有力量man的性感。

方形脸的特征：

a、下巴有角度有轮廓感；

b、你颧骨和额头、下巴的宽度类似哦~也就是1、2、3三条线；

方形脸大致又可以分为正方形脸和长方形脸，虽然长宽大小可能会有差异，但是都有个方的下巴两边的轮廓。如果你的下巴不仅有方的棱角但是显得下半脸厚重那就是三角脸型。

视觉感：极具现代感，给人意志坚定的印象，有些不够柔和。

造型点：软和和视觉缩小脸的下半部

2、圆形脸

圆形脸的形状类似于椭圆形但略短，通常有一个圆形的下巴哦，又被称为娃娃脸。圆形脸的mm看上去通常比实际年龄年轻，缺点是无论从哪个角度都显得孩子气、不成熟，很难让人产生信任感。

圆形脸的特点：

a、圆脸的长宽差不多，几乎是2、4线条约等；

b、圆脸的面部形状是逐渐弯曲的线条而不是硬角；

c 、圆脸的下巴丰满；

这里要注意，有可能你的下巴会是突出的尖下巴，但是你微笑起来仍然是平滑的，那么你也是圆形脸。

视觉感：活泼可爱健康，易亲近，但容易显幼稚，信任感、专业感有所欠缺。

造型点：如果你的整个视觉效果下巴显得饱满宽广那么你还是要参照三角形脸。

3、三角形脸(梨形脸)

三角形脸视觉上有个很宽的下巴也就是第3条线条最长哦，又称为梨形脸。这种脸型是额头比较窄，脸的最宽处是下颌，呈现上小下大的正三角形，三角形脸和圆脸类似都是最显年轻的脸型哦，但缺点是显的脸比较宽。

三角形脸的特点：

a、前额较窄，下颌较宽有肉感；

b、呈现上小下大的视觉感，有稳定的感觉；

视觉感：亲切温和不拘小节，但缺少柔美感。

造型点：想办法视觉上缩小和柔化脸的下半部，以保持真个脸型的平衡感。

如果你的下巴圆圆的那你可能需要再参考圆形脸法则而如果你的颌骨轮廓感强那你还需参考方形脸。

4、长形脸

长脸型的脸最显著的特点就是第4条线特别长哦，有可能整个脸型看起来是椭圆、三角、方形，但是最主要的属性就是视觉上比较长，这种脸型的人一般脸宽小于脸长的三分之二。

长脸型特点：

a、整个脸型狭长；

b、你有可能有一个长下巴/额头。

视觉感：容易显憔悴，给人老气、孤傲的印象。

视觉点：主要是视觉上缩短的你的脸部垂直长度。

5、椭圆型脸(鸭蛋脸、瓜子脸)

椭圆型脸的脸长度线条4约是脸宽线条2的15倍。椭圆形脸又被称为鹅蛋脸，传统审美眼光中被称为是理想的脸型。

椭圆脸型的特点：

a、额头与颧骨基本等宽，比下颚稍宽；

b、脸宽约是脸长的三分之二；

c、下巴是微微的圆形，不太大也不会太小。

视觉感：唯美清秀、端庄典雅，但是个性感有所欠缺。

6、菱形脸(钻石脸)

菱形脸跟心形脸类似，有着俏人的尖下巴，菱形脸的脸型显得轮廓分明，因为你的前额窄顶部逐渐变细，窄下巴和略显尖瑞的颧骨是你的特点。

菱形脸特点：

a、太阳穴凹陷，颧骨颧弓突出；

b、额头窄，尖下巴；

c、颧骨处也就是线条，应该是脸部最宽的部分

视觉感：具有立体感和使面部富于变化的优点，但会给人留下冷漠清高、神经质和气势汹汹的不良印象。

造型点：在视觉上扩大你的额头/发际区和下巴。

如果你是宽脸型的菱形脸(如奥黛丽塔图)那么你应该专注的打造整个脸型的缩小并遵循的后面大饼将要写的各种圆脸形的指导方针；如果你是下巴宽大菱形脸，那就注意三角形脸的方法；如果你的脸部的垂直长度比较突出，那么你的重点将是长脸型的视觉缩短脸部。

7、心形脸(锥子脸)

心形脸又称倒三角脸，叫法好多的说。这应该也是现在很多人追逐的脸型吧~跟菱形脸类似但是从颧骨处就一样宽线条1、2差不多等宽，甚至额头也就是线条1更宽。

心形脸特点：

a、尖下巴，当然也可能不是很尖是小小的圆下巴；

b、比较宽的额头或者说整个上半部分脸较款，从发际线到颧骨。

视觉感：敏锐、妩媚、柔弱有女人味，但也容易显得刻薄。

造型点：心形脸根据脸部宽窄不同所以需要采用的方法也会有区别：加宽或者进行修饰。

扩展资料：

美学原理

我们知道，凡是符合黄金分割律的构造，在视觉上都会让观察者产生愉悦的印象。理想瓜子脸的长与宽比例为34∶21，这一比例正好符合黄金分割律。伯拉克西特列斯的著名雕塑《尼多斯的维纳斯》的面部是公认的魅力样板，从发际到下颌的长度与两耳之间的宽度之比，也接近黄金比例。

中国传统审美观对人的面部美特别重视，中国古代画论中有“三庭五眼”的说法，说的是人的面部正面观的纵向和横向比例关系。“三庭”是指将面部正面横向分为三等分，即从发际到眉线为一庭，从眉线到鼻底为一庭，鼻底以下为一庭。“五眼”是指将面部正面纵向分为五等分，以一个眼长为一等分，即两眼之间的距离为一个眼的距离，从外眼角垂线到外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面孔正面纵向分为五个眼的距离。凡按照“三庭五眼”的比例画出的人物脸型都是和谐的。理想的瓜子脸完全符合这一比例。

和谐是容貌美三要素中的最高级的形式。垂直方向的和谐是颜面结构的规律性表现形式之一。有人认为，正常人面下1/3与面中1/3高度应大致相等。有人则认为，正常人面部的中、下部分一般是协调的，但不一定相等，面下1/3高度仅应接近面中1/3高度。因鼻根点系骨性标志，表面不明确，故主张以眼外眦到口角距离代之。无论如何，面下1/3必须有足够高度才可使表情自然，这是容貌美的基础之一。若面下1/3高度明显小于面中1/3，便会形成短面印象。反之则给人以长面畸形之感。

另一方面，美貌人群颜面和谐还表现在宽度的协调，面中宽(双髁状突间距)约等于面下宽(双侧下颌角间距)的13倍。若面下宽等于或大于面中宽均为宽度不调。正面观之下颌角多过度外展，嚼肌肥大而膨隆外突；侧面观之下颌角多小于通常所见的123°，甚至几乎成直角，会给人以方面之感。这对于男性虽可勉强说是有阳刚之气，但于女性则完全失去了容貌的温柔与灵秀。

瓜子脸因其符合上述自然美诸项特征， 获得了人们的普遍喜爱，想要拥有瓜子脸朋友，由于健康减肥效果好，所以得到了很多朋友的认可。

参考资料：

形状类的英语单词有很多，比如：Round （圆形）、Square（方形）、Triangle （三角形 ）、crescent（月牙形）、 pentagon（五边形）等。不知道如何正确学英语？跟着阿卡索外教学习地道的发音吧。

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画面风格关键词

ink style水墨风格

sketch素描风格

Chinese elaborate-style painting工笔国画

Trending on pix iv concept art概念艺术

Ukiyo e浮世绘

watercolor painting水彩画

subconsciousness潜意识风格

blackandwhite黑白风格

neo-realism新现实风格

wash painting水墨风格

Genesis创世纪风格

studio Ghibli宫崎骏风格

landscape山水画

Trending on arts ation A站趋势风格

surrealism超现实风格

oil painting油画风格

realism写实风格

Original原画风格

Cyberpunk赛博朋克风格

post-impressionism后印象主义风格

Wasteland Punk废士风格

digitally engraved数字雕刻风格

画面光线关键词

beautiful lighting好看的灯光

soft light柔软的光线

Cinematic light**光

Volumetric light立体光

Studio light影棚光

Natural light自然光

Raking light侧光

Edge light边缘光

Backlight逆光

Hard light硬光

Bright明亮的光线

Top light顶光

Rim light轮廓光

Morning light晨光

Sunlight太阳光

Golden hour light黄金时段光

Cold light冷光

Warm light暖光

Dramatic light戏剧光

Color light色光

Cyberpunk light赛博朋克光

Rembrandt light伦勃朗光

reflection light反光

mapping light映射光

mood lighting情调光

atmospheric lighting气氛照明

画面构图关键词

mandala曼茶罗构图

headshot特写

ultra wide shot超广角

extreme closeup极端特写

macros hot微距拍摄

an expansive view of阔的视野

portrait肖像

full body全身

busts半身像

closeup特写

profile侧面

wide view广角

birdview俯视/鸟瞰

top view顶视

up view俯视图

front view正视图

symmetrical对称

Center the composition居中构图

symmetrical the composition对称构图

rule of thirds composition等分法构图

S-shaped compositionS型构图

diagonal composition对角线构图

画面情绪关键词

moody暗黑的

happy鲜艳的， 浅色的

dark黑暗的

detail超细节的epic

Brutal残酷的， 破碎的

dramatic contrast强烈对比的

dramatic light强光

volumetric lighting层次光

Octane render OC渲染效果

unreal engine 5UE 5效果

vray vray渲染效果

d of增加景深

4K8K16K32K景深(不是清晰度

hopeful充满希望的

anxious焦虑的

depressed沮丧

elated高兴地

upset难过的

fearful令人恐惧的

hateful令人憎恨的

happy高兴

excited兴奋

angry生气

afraid害怕

disgusted厌恶

surprised惊喜

色彩色调关键词

Gold and silvertone金银色调

white and pink tone白色和粉红色调

yellow and black tone黄黑色调

red and black tone红黑色调

neon shades霓虹色调

black background centered黑色背景为中心

colourful color matching多色彩搭配

rich color palette多彩的色调

Luminance亮度

the low-purity tone低纯度色调

the high-purity tone高纯度色调

red红色

white白色

black黑色

green绿色

yellow**

blue蓝色

purple紫色

gray灰色

brown棕色

tan褐色

syan青色

orange橙色

muted tone谈色调

monotone单色调

国风元素关键词

Han fu汉服

Chinese costume中国风服装

cheongsam旗袍

loong中国龙

Chinese phoenix中国凤凰

kylin麒麟

Chinese lanterns灯笼

KungFu功夫

Wing Tsun咏春

Wuxia武侠

Kun qu Opera昆曲

Flute笛子

mahjong麻将

Jade玉

Cloisonne景泰蓝

Porcelain瓷

Enb roi dered绣花的

Gardens园林

Pavilion亭子

Temple寺庙

Forbidden City紫禁城

Summer Palace颐和园

Peony牡丹

Plum梅花

Lotus莲花

Bamboo竹子

画面材质关键词

Embossing浮雕(浅)

Etching蚀刻(浅)

Engraving雕(中度)

Deep carving刻(深)

Ivory象牙

Obsidian黑曜石

Granite花岗岩

Basalt玄武岩

Marble大理石

Pine松木

Pearl珍珠

Jade玉石

Amber琥珀

Ruby红宝石

Amethyst紫水晶

Diamond钻石

Heli odor太阳石

Antique做日

High Polished抛光

Brushed拉丝

Matte哑光

Satin缎面

Hammered捶打

Sandblasted喷砂

Ebony乌木

Cup rite赤铜

玉狭义的分为：软玉和硬玉。和田玉就是软玉的一种。广义的玉基本矿石石头类的都可以叫玉。

玛瑙是玉髓的一种，上面有纹路的一般叫玛瑙，没有纹路的叫玉髓。

水晶也包括很多中，水晶的化学成分主要是二氧化硅，跟玻璃是一个成分的，但是又由于天然的水晶含有其他多种不同的矿物质，就会根据颜色，硬度等分多种水晶，茶晶、粉晶、白水晶、发晶等。碧玺也算水晶的一种，碧玺价格相对叫高。

宝石：品相好的，价值相对较好的都可以称为宝石，碧玺也算一种宝石。

钻石就是另外一种矿物质了，主要是化学成分是碳元素。

钻石仙女棒

A4纸平均分成两半2取其中一半3平分成三份，对折4打开5沿一条折痕对折6再对折

7再对折一次8再对折一次9打开，平均分成16等分10反过来没折的这一面11对折三次12打开，得到24等分的折痕

13沿长边对折14沿着折痕来回折（像折扇子一样）15最后折好的形状16侧边折三角形，纸中间的一侧折，能打开的一侧不折17一层层折三角形18折好之后的形状

19打开，得到中间一排正方形折痕20如图整理之后折起来（图中虚线向上折，实线向下折）21同意的规律全部整理好22全部整理好的形状23转到侧面24压实一点

25上边向下折26打开，得到右边一排不怎么显眼的小正方形27把小正方形按图中形象整理一下（四条边折上来，连着角的左右两条线也折上来）28一遍整理一遍折叠29全部折好30侧面的形状

31末端一层层折三角形32一层层折33全部折好34短的一端也一样一层层折三角形35全部折好36松开

37一边涂上胶水38blingbling的大钻石  太好看了吧   再用纸折个棍子直接插到钻石里面

折纸钻石戒指

折纸戒指

长方形纸、对折、再对折、折出入等分折痕、再对折、沿着中心折、打开(如图痕)、两边往中心线折两次、中心折痕如图折、到这一部如图、两边往中心再折一次、戒指圈往中心折一点、看起来会精致一些、整理一下中间的钻石、围成一个圈，用双面胶粘贴上。

形状形容词的意思是：表示事物形状的形容词。

例如：

圆形 Round 方形Square

三角形 Triangular(Delta Type) 长方形(矩形) Rectangular

菱形(斜方形) Rhombus(Diamond) 椭圆形 Oval 圆锥形 Conical 圆柱形 Cylindrical

蛋形 Egg-Shaped 葫芦形 Pear-Shaped 五边形 Pentagon 六边形 Hexagon

形容词（Adjective），很多语言中均有的主要词类中的一种。形容词主要用来描写或修饰名词或代词，表示人或事物的性质、 状态、特征、或属性，常用作定语，也可作表语、补语或状语。

用法

（1）性质形容词一般能受“不”和“很”的修饰。如“不大、很大、不生动、很生动”。少数状态形容词不受“不”和“很”的修饰，如不说“不冰凉、很冰凉、不雪白、很雪白、不初级、很初级”。

（2）能修饰名词，经常作谓语或定语。如“大眼睛、高楼、冰凉的酸梅汤、初级职称”。

（3）部分形容词可以重叠。如“大大、长长、高高”。

（4）不能带宾语。

普通初中数学公式

在两点1，只有一个直线

线段两点之间的最短

角或等角余角等于<BR / 4以相同的角度或等距互补的角度等于

5太少，只有一个直线与已知的线性垂直

6直线连接点和直线段上的点，垂直于最短平行公理线外，只有一个直线平行

如果两行和第三行平行的两条线是平行的彼此9对应的角度相等的两条直线平行 10内角相等，两直线平行

11侧内角互补，两直线平行

12两条平行线，对应角相等的

13内部平行的两条直线角度等于/> 14的两条直线平行的同一侧的内角互补/> 15定理三角形的两侧大于第三边

16推断的两侧的三角形的区别小于第三边18推理<br 17三角形内角和定理三角形三个内角等于180°

两个锐角的直角三角形相互吾人

在19推论2三角形外角等于和不相邻的对应边的两个内角

20推论3三角形的外角大于任何一个，这是不相邻的内角/> 21全等三角形，相应的角相等

22边角边公理（SAS）两侧有两个角和它们之间的夹角等于相应的两个三角形全等

23角角落公理（ASA）和夹边对应等于两个三角形全等

24推断（AAS）三边对应相等的两个三角形全等

26旁边的角部和侧角对应相等的两个三角形全等

25拼贴公理（SSS）斜边直角边公理（HL）的斜边直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1点到这个角的角平分线两侧距离相等

28定理2点 29的角平分线，在这个角的平分线的两侧距离相等的角点集合/> 30等。等于等腰三角形定理等腰三角形的两个底角（即，等边等角）/> 31推断为等腰三角形，顶点在底部边缘的底部边缘的垂直分割/> 32等腰三角形的顶角平分线的性质平分线在底部边缘的中心线与底部边缘

33推断的彼此一致的等边三角形的每个角都相等，并且每一个角等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角是相等的，则上侧的两个角是相等的（等角等边）/> 35推论1的三角形的三个角是相等的等边三角形

36推论2等于60的角度°的等腰三角形是等边三角形/> 37直角三角形中，如果一个锐角为30°，则它等于直角边的一半的斜边

38斜边的的中心线上等于斜边的一半

39定理垂直线段平分点的两个端点，该分部距离等于

40逆定理和段两个端点距离相等的点，该段垂直平分线

41线段的垂直平分线可视为段结束点距离相等的所有点集合

42定理1在直线对称的两个图形是全等 BR /> 43定理2如果两个图形关于直线对称，对称轴是垂直平分线对应的点连接

44定理3两个图形上的直线对称，如果他们的相应节段或延长线相交，则对称轴的交点/> 45相反的两个图形的对应点的连接是在同一条直线的垂直平分线，那么这两个图形关于这条线对称/> 46勾股定理到一个合适的三角形两条直角边A，B的平方和等于斜边的平方，即a ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2

47的钩子股逆定理如果两侧三角形长，B，C有一个^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2，那么三角形是直角三角形

48定理四边形内角等于360° 49四边形外角等于至360°

50的多边形的角和定理的n边形的内角等于第（n-2）×180°/> 51推理任何多边的外角等于360°/> 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角线等于/> 53平行四边形性质定理54推论2的平行四边形的相对两侧等于

夹在两条平行线之间的平行线段等于> 55平行四边形性质定理3的对角线平行四边形互相平分的

56平行四边形的判定定理1，两套对角线分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形的判定定理2两组边分别相等的四边形是平行四边形的/> 58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形/> 59平行四边形判定定理4的相对侧的一对平行相等的四边形是平行四边形

60的矩形的性质定理1的的矩形的四个角都是直角/> 61定理2的矩形的对角线的矩形性质是相等的

62矩形判定定理1的3个角是直角的四边形是一个矩形

63矩形判定定理2等于平行四边形的对角线的矩形

64钻石形性质定理1钻石四边等于

65钻石形性质定理2菱形的对角线相互垂直等，而且每一个等于对角

66钻石形面积=对角线一半的产品，S =（×）÷2

67钻石判定定理四边等于68四边形的一组钻石钻石<br判定定理2对角线垂直于彼此平行四边形是69平方性质金刚石

定理1平方四个角都是直角，四边等于70正方形性质定理2平方两条对角线都是平等的，互相垂直平分，每个角平分两个图形角落

71定理1的对称是一致

72定理2中心对称图形，对称连接，通过对称中心，与中心对称

在73逆定理平分同样，如果两个图形连接后，在一定的点的对应点，这

点，那么这两个图在这一点上对称

74等腰梯形的性质定理等腰梯形的底部上的两个角同等

75等腰梯形的两条对角线等于/> 76的等腰梯形判断定理上的同一端的两个角是相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线定理如果一组平行线在一条直线上截段的

相等，则另一条线段上截获的等于 BR /> 79推论1，底部梯形的腰后，行会分裂腰

80后推论2的中点的直线平行的三角形侧，另一侧的中点平行分割的三边第一

81定理三角形三角形中位线中位线平行于第三边，等于一半

82梯形中位线定理梯形位线平行上面的端两部分，一半的两个底部

L =（+ b的）÷2 S =长×高

83（1）的比例的基本性质，如果等于：B = C：D，AD = BC

如果AD = BC，那么：B = C：D

84（2）性质总额的比例，如果A / B = C / D（ A + B）/ B =（C + D）/ D

85（3）几何性质如果A / B = C / D = = M / N（B + D + + N≠0），然后

（A + C + + M）/（B + D + + N）= A / B

86平行线子段成比例定理三个平行线的两条直线，向所得/>段成比例/> 87推断在平行的直线相对应的一侧的三角形，切断两侧（或两侧的延长线），所得到的对应的相应的段是段成比例/> 88定理如果一条线的横截面的三角形（或两侧的延伸线）所产生的成比例的两侧上，那么这条线是平行于三角形的第三边

89平行于三角形侧，而另一个的直线的交点的两侧，把两边三角形和原来的对应的三角形的边是成比例90定理直线平行的三角形侧和另两对边（或两侧的延长线）相交，类似的三角形形成原三角形

91相似三角形定理被定罪1角对应相等的两个三角形（ASA）

92直角三角形的斜边分成的两个直角三角形和原三角形类似

93判定定理2成正比两侧和角度是相等的两个三角形相似（SAS）

94判定定理3三边成正比的两个三角形相似（SSS）

95定理3

一个直角边与斜边的另一个直角的三角形，斜边和直角边成正比的，那么这两个直角三角形相似 96性质定理1相似三角形对应高的比率，比相应的角钢扁钢

大于等于三分线比同类比

97性质定理2相似三角形的周长等于相似比对应的中心线

> 98性质定理3类似的面积的比率？三角形等于方/>类似比任何锐角等于其互补的角度的余弦值，任何锐角的余弦值我的正弦角度

100任何急性角正切值等于其互补的角度余切余切值的任何锐角有

互补角正切值的

101圆的收集

收集

102的固定长度的点的距离等于圆的内部点的距离可以被视为是小于103是在圆外的距离可以被看作是圆心的半径的半径大于的圆的中心点的集合/> 104与圆形和圆的半径等于

105等于固定长度的固定点的距离的点的轨迹，固定点的圆的，固定长度的基础上半

直径的圆</等距离的两个端点的线段106和已知的点的轨迹，是显着分部垂直到

平分线/> 107以公知的角度距离相等的两侧的点的轨迹，这个角的平分线

108的两个平行线的距离相等的点的轨迹，和两条平行线是平行的同一条直线上是不相等的直线 BR /> 109定理距

由三个点定义了一圈。

110纵径定理字符串直径垂直平分字符串分割字符串两个圆弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦线，并串同样（2）字符串的两个圆弧的圆的圆心的垂直平分线，平分/>（3）上的圆弧直径的弦的垂直平分线平分弦上的两个圆弧的弦，平分和弦另一个圆弧

112推论2轮两回合平行弦文件夹的弧相等

在113圆，圆心为中心对称中心对称图形

114定理在同一轮或圆相等的圆弧的中心角是相等的和弦/>等于和弦的和弦中心距离等于

115推论，如果两个同一个圆或圆心角，两个圆弧，两串或两个

串中心距离相等于其相应的其他组是相等的

116定理的圆周角相等的弧的圆心角的一半

117推论1相同的弧或弧的圆周角等于同一个圆或圆形的，相等的圆周的圆弧的角度等于

118推理2半圈（或直径）的圆周角是直角; 90°的圆周角的字符串直径/> 119推论3的中心线的一侧上的三角形是等于侧面的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆内接四边形的对角互补

121 1线L⊙ō角度相交D <R （2）直线L⊙ō切线D = R

于任何外角等于>③直线L⊙ō从D> R

122切线的判定定理，通过外端的半径和垂直半径直线相切的圆

123圆相切的切线定理性质推断垂直截止后点半径

124 1的圆和切线垂直后，中心将通过截止点

125推论2的截止点后将垂直切线通过该中心的圆

126切线长定理圈引两条切线，切线看起来

圆心，这个连接是同样的圈子外的一点角正切

127圆的外切的四边形两组侧和平等

128西安Qiejiao定理弦切角等于弧上的文件夹的圆周角

129推论如果两个弦切角等于文件夹弧，那么这两个弦切角等于

130相交弦定理圆内两条交叉字符串，路口分为两个分部久积

等于

131推论如果弦垂直的直径的交点，那么一半的和弦成的两条线段的直径（mm）之比

件

132切割线定理从圆外的一点引圆的切线和割线，切线长度是切断

线两个圆的交集的线段长度比项目

133推论内外圆割线从一个点到每个割线一轮举了两个圆圈相交的两条线段的积等于

134的两个圆相切，然后必须在截止点连心线

135（1）两圆的距离D> R + R（2）两圆外切核酸酶D = R + R的③两圆相交RR <D R）

④圆形切割D = RR（R> R公共弦

定理137）（5）两圆包含d < RR（R，R）

136定理两圆相交的两个圆圈圈心线垂直平分线为N（N≥3）：

（1）各点的链接多边形是圆内接正n边形

（2）通过各点的切线的圆，圆相邻顶点切线多边形核酸外切酶的交集正n边形

138定理的任何正多边形有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角等于（N-2）×180°/ N

140定理定期N-坤正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形面积SN = pnrn / P正n边形的周长

142等边三角形的面积√3A / 4一个半径和边心距侧面长度/> 143围绕k个n边形的顶点的角度，这些角度应该

360°，所以第k×（n-2个）180°/ N = 360°作为第（n-2）（ K-2）= 4

144弧长计算公式：L = N吴R/180

145扇形面积公式：粉丝，=吴R ^三百六十〇分之二= LR / 2 146内的公共切线= D-（RR）切线= D-（R + R）

（也有一些，有助补充）

实用工具：常用数学的公式

公式分类公式表达式

乘法因子A2-B2 =（A + B）（AB）A3 + B3 =（A + B）（A2-AB + b2）的A3-B3 =（AB（A2 + AB + B2）

三角不等式| A + B |≤|一| + | B | | AB |≤|一| + | B |一|≤B -B≤A≤B

| AB |≥| A | - | B | - | A |≤一个≤| A |

一元二次方程的解决方案-B +√（B2-4AC）/ 2A-B-√（B2-4AC）/ 2A

根与系数的关系X1 + X2 =-B / A X1 X2 = C / A注：韦达定理

判别

B2-4AC = 0注：方程有两个相等的实数根

B2-4AC> 0注：方程有两个不相等的实数根

B2-4AC <0注：方程没有实根，共轭复根

三角公式

角落和公式的

罪（A + B）= sinAcosB + cosAsinB罪（AB）= sinAcosB sinBcosA

COS（A + B）= COS cosAcosB sinAsinB（AB）= cosAcosB + sinAsinB

棕褐色（A + B）=（塔纳+ tanB）/（1-tanAtanB），棕褐色（AB）=（塔纳tanB）/（1 + tanAtanB）

CTG（A + B）=（ctgActgB-1） /（ctgB + CTGA）CTG（AB）=（ctgActgB +1）/（ctgB的CTGA）

倍角公式，

tan2A = 2tanA /（1）ctg2A tan2A = （ctg2A-1）/ 2ctga

cos2A =半的角公式cos2a sin2a = 2cos2a-1 = 1 2sin2a的

罪（A / 2）=√（ （1 COSA）/ 2）罪（A / 2）= - √（（1-COSA）/ 2）

COS（A / 2）=√（（1 + COSA）/ 2）COS（A / 2）= - √（（1 + COSA）/ 2）谭（A / 2）=√（（1-COSA）/（（1 + COSA））棕褐色（A / 2）= - √ （（1-COSA）/（（1 + COSA））

CTG（A / 2）=√（（1 + COSA CTG（A / 2））/（（1-COSA））= - √（ （1 + COSA）/（（1-COSA））差的情节

2sinAcosB = SIN（A + B）+罪（AB）2cosAsinB = SIN（A + B ）罪（AB）

2cosAcosB。= COS（A + B）罪（AB）-2sinAsinB = COS（A + B）-COS（AB）

新浪+ SINB = 2sin（（A + B）/ 2）COS（（AB）/ 2 COSA COSB = 2cos（（A + B）/ 2）罪（（AB）/ 2）

塔纳+ tanB = SIN（A + B）/塔纳cosAcosB tanB = SIN（AB）/ cosAcosB

CTGA + ctgBsin（A + B）/ sinAsinB CTGA + ctgBsin（A + B）/ sinAsinB

一些系列的第一n项

1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 + + N = N（N +1）/ 2 1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 + 15 + +（2N-1）= n2的/> 2 4 + 6 8 10 12 14 + +（2n个）=（n +1）的12 22 32 +42 +52 +62 +72 +82 + + N2 = N（N +1）（2N +1）/ 6

13 +23 +33 +43 +53 +63 + N3 = N2（N +1）2/4 1 2 +2 3 +3 4 +4 5 +5 6 +6 7 + + N（N +1）= N（N +1 ）（N +2）/ 3

正弦定理A /新浪= B / SINB = C / SINC = 2R注：其中R代表

三角形的外接圆半径法，余弦B2 = A2 +的c2的2accosB注：角B是侧面的角度a和侧

圆的标准方程（XA）2 +（镱）2 = R2的注：（A，B）是

圆心坐标一般方程，X2 + Y2 + DX + EY + F = 0注：D2 + E2-4F> 0

抛物线的标准方程Y2 = 2px的Y2 = 2px的X2 = 2PY X2 = 2PY

直棱柱的侧面积S =高斜棱柱侧面积S = C'高

正锥体侧面积S = 1/2C 高正锥侧面积S = 1/2（C + C'）H'

截锥侧面积S = 1/2（C + C'）L = PI（R + R）L球表面面积S = 4PI R2

圆柱侧面积S = C H = 2PI 高圆锥侧面积S = 1/2 C L = PI R L

弧长度公式L = A ra是圆心角的弧度R> 0扇形面积公式S = 1/2 L

圆锥体大小公式V = 1 / 3 S H圆锥体大小式V = 1/3 π R2H />斜棱镜体积V = S'L注：其中，S'是一个直截面面积，L侧边缘长度 BR />圆柱体体积公式V = S H缸V =π R2H