什么是悖论？

悖论的解释

[paradox]

逻辑学和数学中的 矛盾 命题

词语分解

悖的解释 悖 è 混乱，相冲突：悖乱。悖逆。悖异。悖论。并行不悖。 惑，违背 道理 ，谬误：悖谬。悖惑。 部首 ：忄； 论的解释 论 （论） ù 分析 判断 事物的道理：论断。论点。论辩。论据。论者。 议论 。 讨论 。辩论。 分析阐明事物道理的 文章 、理论和言论：理论。舆论。专论。社论。 学说，有系统的主张：系统论。 看待：一概而论。 衡量

最强之矛与最强之盾

故事很简单，从前楚国有一个商人，他在大街上贩卖自己的矛与盾，他为了让自己的矛与盾能够顺利的卖出去，就吹嘘自己的矛是无坚不摧的矛，自己的盾是无法被打破的盾，市场上的人听了笑着问他：“如果用你的矛攻击你的盾，结果会怎样？”商人哑口无言。

商人的话本身就是一个悖论

如果真的存在最强之矛，那就不可能有最强之盾，如果存在最强之盾就不可能有最强之矛，二者不可同时存在。

也就是说无论哪一方是正确的都可认定对方是错误的，两个方面相互对立却又同时存在。

我举的这个算是个失败的悖论吧，不过悖论还有很多是无法被逻辑所推导的。

比如：我这句话是假的。

如果它真是假的就印证了我的这句话，那我的话就又被印证了，也就是我说的是真的。

如果它是真的也就是我这句话必须是假的。

由此相互矛盾一方是对的，另一方就是错的，但二者又必须同时存在。

悖（bèi）论，从字面上讲就是自相矛盾，讲不通，说不明的荒谬理论。但悖论并非无稽之谈，它在荒诞中蕴含着哲理，给人以启迪。沿着它所指引的推理思路，你会感到走上了一条繁花似锦的羊肠小道，开始觉得顺理成章，而后会不知不觉陷入自相矛盾的泥潭。一旦将矛盾揭破，又令人回味无穷，感到滑稽可笑。经过认真的思考，又提高了人们认识问题的能力。

有人把悖论分为两类。一类是逻辑和数学型悖论，是由逻辑和数学中的概念构成的。另一类是语文学悖论，是由命名和真、假等概念构成的。在数学研究中更注重第一类悖论。这类悖论的通常形式是：如果承认某命题正确，就会推出它是错误的；如果认为不正确，就会推出它是正确的。

现在用一个最简单的“说谎者悖论”作例子，这是公元前4世纪希腊哲学家欧几里得提出来的。

原命题为：“我正在说的这句话是谎话。”

如果你认为他说的话是一句真，那么根据这句话本身的内容来分析，他说的就是一句谎话。如果你认为他的话是谎话，那么既然说的是谎话，分析的结果他所说的就应该是真话。到底他说的是真话还是谎话，谁也说不清了（图149）。

类似的悖论早在公元前6世纪就有人提出来了，那是一位克里特岛的哲学家埃皮曼尼克斯提出的命题。他说：“克里特岛的人每一句话都是谎话”。试问这句话本身是真话还是谎话？如果我们认为它是真话，那么埃皮曼尼克斯本人就是克里特岛人，他的话应该是谎话。如果我们认为它是谎话，说明克里特岛人是有人讲真话的，当然这个命题就应该被否定。所以无论怎么看，都难以自圆其说。不过这个悖论与前一个的不同之处在于，它只能从肯定的前提推出否定的结果，却不能从否定的前提推出肯定的结果，因此算不上一个最典型的悖论。

悖论读来有趣，却常令科学家们感到苦恼。因为严密的科学都应该是真实可靠的。特别是数学，以严密的逻辑推理为基础，更容不得任何自相矛盾的命题或结论。例如“不在同一直线上的3点决定一个平面”的论断是正确的，那么只用两点词或同一直线上的3点或不在同一直线上的4点都不能决定一个平面。但悖论却破坏了这种严密性，它反映了数学科学并不是铁板一块，在它大厦中还存在着裂缝。它的一些概念和原理之中还存在着矛盾和不完善、不准确之外，有待于科学家们进一步探讨和解决。数学正是在不断发现和解决矛盾的过程中发展起来的。尽管从古希腊到今天，悖论给许多人带来了快乐，人们通常把它列入“趣味数学”的范畴，但那些伟大的科学家和数学家们却总是极其严肃地对待它。事实上，现代逻辑学和集合论中的一些巨大的进展正是努力解决了经典悖论的直接结果。