1到正无穷的积分怎么求

1到正无穷的积分求步骤是：

1、把一般的积分公式弄出来，求出趋向正无穷的极值和0的值。

2、按照不定积分的方法，积出来之后，取极限即可。

3、经常是积分及不出来的，必须运用极坐标才行，下面的积分，不使用极坐标积分，将会困难重重，用了极坐标后，就轻而易举。也就是说，积分时，还得被积函数的结构。

一、定义

1、瑕积分：是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分，是无界函数的广义积分。

2、广义积分：定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。

二、表示

1、瑕积分

设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点取t>a，如果极限

存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的反常积分。瑕积分仍然记作

2、广义积分

设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，我们称极限

为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作

类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分

扩展资料：

相关定理：

设函数f1与f2的瑕点同为x=a，k1和k2为常数,则当瑕积分

 与

都收敛时，瑕积分

必定收敛，并有

-瑕积分

-广义积分

问题一：无穷区间上的广义积分敛散性∫1→+∞1/x(1+x²)dx 如图

问题二：求教：广义积分和不定积分的区别 不定积分意思是没有给出上下限的积分吧。。。不定积分是一个函数，定积分则是一个数值。定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形厂为广义积分

问题三：高等数学中瑕积分和广义积分的区别 我们的翻译中有的翻译，

有些过于优雅，优雅得入云端，不食人间烟火，使人不知所云；

有些过于低俗，低俗得下地狱，不顾人间廉耻，使人不寒而栗。

前者如暇点、、、、，后者如夹逼、、、、、

都堂而皇之频频出现在大学微积分教材，都声声缭绕在大学的讲堂，

很多男教师却总是环顾着女神女汉子带着既猥琐又得意的 微笑。

1、暇积分，就是 improper integral

就是积分区域出现两种情况之一，或全部出现：

A、积分区域有无穷型间断点；

B、积分区域包括无穷大，可能是负无穷大，可能是正无穷大，

可能两者兼而有之。

2、我们将 improper integral 这个非常规积分，分为两种，

暇积分，就是有断点的，断点处的函数值是无穷大；

广义积分，就是积分区域至少包含一侧是无穷大的。

3、暇积分，就是包括暇点的，这个暇点，我们又称为奇点，

英文是 singularity。

对于暇积分跟广义积分的共同积分方法是：

A、先按常规积分 proper integral 积出来；

B、再取极限计算，得到结论。

若有疑问，欢迎追问，有问必答、有疑必释、有错必纠，直到满意。

问题四：广义积分就是反常积分吗？ 无限区间上的积分或无界函数的积分，这两类积分叫作广义积分,又名反常积分 1无限区间上的积分　　一般地，我们有下列定义　　定义62 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）　　即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）　（ 624 ）　这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限） 存在或收敛；　如果 不存在，就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散　　类似地，可以定义 在区间(-∞,b]及取t>

问题五：什么是广义积分 定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的丹形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。

判定方法：

当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。

比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）

或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）

楼主，我认为你的世界观，感情观都和常人不太一样，你是一个特别的人，花絮与世俗格格不入，边上人可能都无法理解你，呵呵。。这确实很头疼。像你这种人很少，几人又女友，也不能说是孤僻。我认为呢。。你应该放轻松，做好你自己，尝试去相信别人，如果一开始不行就算了，试着慢慢地相信，也许你会碰到一个能让你去相信的人。

我有个蛮准的星座与性格，给你参考

处女 ­

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都说处女座另类，双重性格，甚至有点神经质，其实原因只有一个，处女座的一切都要随自己外显的性格而转，姑且称之为"状态"。处女座状态好的时候，可以将自己聪明、细腻、能干、温情、幽默、有内涵等优良品质完全外展，此时他们显得如此完美，光芒四射，并且可以表现得非常外向、健谈，容易与人打成一片（这本非他们的性格）。而一旦处女座状态不好，便会变成另一个人，甚至非常窝囊，一事无成，不过通常此时他们都躲避外在的干扰,所以让人感觉有点间歇性自闭症)因为同为水星守护，所以处女和双子一样善变，但双子善变的是心思，处女善变的却是情绪。 ­

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很多时候处女座要面对很多实际的琐事，这时的处女座便不得不在冷中面对周围世界：要么说话做事很不自然，有做作的痕迹；要么便极度冷漠和被动，对谁都不理不睬。其实处女座很清楚自己现在的样子，但他们无力改变和控制自己的情绪，只能选择疯狂地逃避一切。 ­

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他们想的是：与其很不自然地面对你，尴尬地和你说些无关痛痒地话，或是因和平时反差太大而被人说成表里不一，性格怪异，还不如先躲一阵子，等调节好了以后再出来。所以，在与人交往中，他们只会和不得不交流的人（实在躲不掉）或是完全陌生的人（反正无所谓）交谈，而和熟悉的朋友反而疏远。 ­

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所以你在他心中地位越重，他躲得你越远。特别是恋人 ­

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而且,大家都知道处女座的人有严重的完美主义倾向,所以就有了所谓的\\"处女座的人最喜欢若即若离\\"。原因很简单：他只想给你一个最好最完美的自己，而不愿让你看到他无助脆弱的一面。所以请记住，有时处女座对你冷，绝不是你说错做错什么，这是他们正常的生理现象，他们只是不想让严寒和冰霜伤害了你（可事实上这种做法已经伤害）。不必难过，因为他们在乎你的话，他们的内心比你还要难过、自责和内疚！他们所能做的，只希望快点调整好情绪，回到你的身边。 ­

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正基于以上两点，处女座有时便会表现出非常另类的行为和思维模式。他们的性格也很多来源于此：不喜主动，不善交际（也可以热情，只是今天热了，终有一天会冷的），不爱表现，不喜抛头露面（万一哪天情绪无法把握状态不好时，岂不大失脸面），诸如此类。 ­

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关于"洁癖"mdash;mdash;并非处女都有洁癖，很多处女座并不爱干净，但却要求整洁，他们更多的是井然有序，不喜欢别人破坏他们所整理和布置的"完美"格局。处女座更多的是有精神洁癖。一旦触碰到他们精神上的禁区，严重时会表现得歇斯底里。 ­

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关于"花心"mdash;mdash;一般说来处女座绝不花心，忠诚是他们的代名词。异性关系多很可能是他们需要确定一个好人缘和自己有魅力，来反击那些普遍观点。一旦找到心中真爱，他会呵护你一辈子，只要你能给他安全感，他永不背叛，心中眼中唯你一人。寻花问柳，红杏出墙这些事与他们绝缘（一是责任感所致，二是怕麻烦）。 ­

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关于"聪明"mdash;mdash;不似双子灵活机巧，不象水瓶创意非凡，也不是天蝎的那种计画周密，处女座更多体现的是智慧。细腻、理性、好学加上十二星座里一流的洞察力和最强的逻辑思维能力，处女座想不聪明都难。没事少在处女座面前信口开河，随意撒谎，很多伪纱他们一眼便能看透；也别跟他们玩什么心计，你玩不过他们的。处女是那种可以把你卖了你还得向他道谢的类型。没事也少跟处女座辩论，他们没理也可找出理，甚至找出不止一条理来。处女是永远不会吃亏的。 ­

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关于"单纯"mdash;mdash;处女座很纯真，但绝不单纯，他们内心复杂得让人难以想象，很多不经意的事可能都是他们精心布置的。处女座也总在纯洁和好色之间徘徊，这一点最难说清。不过他们真正的内心是极其善良的， ­

宁可自己苦也不愿伤害任何人，心灵如水晶一般晶莹剔透。 ­

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关于"幽默"mdash;mdash;都说处女座冷若冰霜，缺乏幽默。多和他们接触吧，你会体会到什么是冷幽默，什么是真正的幽默，而并非品位低俗的搞笑。 ­

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关于"迟钝"mdash;mdash;别看你和处女座说某些提议时他们半天才反应过来，在你说好的一瞬间，他们脑子里可能已经转过五六个你这项提议会造成的后果（通常是消极后果）了。他们总是想得太多，绝非想得太慢。 ­

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关于"自私"mdash;mdash;处女座的自私觉不是狮子的那种惟我独尊，也不是水瓶的以自我为中心。处女座正因为是无私的，所以显得自私。（能够理解吗？）因为处女不想伤害任何人。 ­

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关于"逃避"mdash;mdash;由于处女座性格上的因素，他们通常会显得压力很大。当周遭的事物已无法掌控，或是自己的情绪无法调节好时，他们会疯狂地逃避，堕落自己，这种状况通常对别人无害，却是伤害自己，让所有爱他们的人感到心碎。不过不用太担心，过一阵子他们自己会好的，他们天性的自我批判精神很快便会起作用。处女座一般不会彻底堕落，堕落前可能都已留有余地，只是在等待着希望的来临。甚至有时堕落都是做给别人看的。 ­

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关于"内涵"mdash;mdash;处女座有涵养这一点是肯定的。在成长中不断吸取教训，不断学习，取人之长来丰富自己的内涵。因为他们感觉到情绪无法把握，而这些是自己可以踏踏实实做到的，将来一定有帮助。这是他们所追求的完美主义目标。 ­

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处女座就是一个表面神秘到难以琢磨，说穿了却又很简单的星座。最接近神的人？可能吧，处女座喜欢这样 ­

来标榜自己。因为他们确实有超凡脱俗的一面。他们的内心接近了神，可是身在这个世界，不能不食人间烟火吧，所以必须得戴着一个面具活在这个世界上。 ­

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处女座喜欢和人说些暧昧的话，对心仪的对象却不好意思表白。 ­

处女座希望别人了解自己，却又只将能公布的那一部分对外展示。 ­

处女座是最有责任感的人了，可很多时候却害怕承担责任。 ­

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不收敛，由于t趋近与无穷时，cos t不确定，所以这个值并不能确定，原函数 -cos t，当t趋于正无穷时极限不存在 ,sint发散，在这里用sin t 表示sin x。

柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）至un（x） 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）++un（x）+⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

扩展资料：

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X。

2、局部收敛

若存在X在某邻域R={X| |X-X|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X。

参考资料：

主要的广义积分敛散性证明方法如下：

套定义验证

比较判别法、等价无穷小

Cauchy准则

Dirichlet判别法

Abel判别法

另外本文还有用Cauchy准则来处理广义积分有关的证明题的例题总结

1 广义积分的定义

定义11[无穷积分]如果 f(x) 在任意有限区间 [a,A] 都是Riemann可积, 且极限 \lim\limits_{A\to+\infty}\int_a^Af(x)dx 存在, 则把无穷积分定义为

\int_a^{+\infty}f(x)dx=\lim\limits_{A\to+\infty}\int_a^Af(x)dx

否则称无穷积分是发散的

此外,

\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_a^{+\infty}f(x)dx+\int_{-\infty}^af(x)dx

这与Cauchy主值积分不同:

(VP)\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\lim\limits_{A\to+\infty}\int_{-A}^{A}f(x)dx

广义积分与Riemann积分有类似性质, 运算法则（分部积分、变量替换等）可以推广过来

具体回答如下：

因为这是一个无穷积分，将无穷区间分为，(-∞，0) 和(0，+∞)，当函数在两个无穷区间上的积分都收敛时，该积分收敛，有一个发散，则该积分发散。

∫(-∞→+∞)sinxdx定义为lim(a→-∞,b→+∞)∫(a→b)sinxdx。

如果这么定义，那么∫(-∞→+∞)sinxdx=lim(a→-∞,b→+∞)(cosa-cosb)，不存在。

如果算主值积分，就定义为lim(r→+∞)∫(-r→r)sinxdx，结果显然是0。

积分的性质：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。