如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)

因为函数的导数等于反函数导数的倒数。arctanx 的反函数是tany=x,所以tany'=(sinycosy)'=[(siny)'cosy-siny(cosy)'](cosy)^2=(cos^2

函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是x1→y1、x2→y2……现在是y1→x1、y2→x2……前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述