数学问题

1把17分成两个完全平方数的合的形式只有4²+1²

即：周长可分为4×4+1×4=20（厘米）面积为17平方厘米。

2当截成两段铁丝的差最小时面积就最小，即最小面积为25²+25²=625+625=125（平方厘米）因此这两个正方形面积的和不可能等于10平方厘米。

三角形的三边长分别为3、4和5，可以看出这是一个勾股定理中的特殊直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。

设直角三角形的直角边为a，另外两条边为b和c，根据勾股定理可知a^2 + b^2 = c^2。根据题目中给出的三角形边长可以得到：

a = 3，b = 4，c = 5。

根据三角形的面积公式S = 1/2 a b，可以计算出该直角三角形的面积为：

S = 1/2 3 4 = 6。

所以该直角三角形的最大面积为6。

（1）乙团人数不少于50。如果乙团人数不超过50人，则应按13元购票，那么两团门票费之和应该是13的倍数，而1392元不是13的倍数，所以，乙团人数应在50人以上。

（2）设甲团有X人，乙团有Y人，

我们先考虑两团人数之和不超过100人时，那么合购时，门票应按11元，而1080不是11的倍数，所以，两团人数之和不超过100人是不可能的；

因此，两团人数之和在100人之上，于是

13X+11Y=1392

9（X+Y）=1080

解得：X=36，Y=84。

1、黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带。

“你们注意到没有，”系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？”

“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。请问这三位先生的领带各是什么颜色？

解：黄先生系的是白领带。

白先生系的是蓝领带。

蓝先生系的是黄领带。

黄先生不可能系黄领带，因为这样他的领带颜色就与他的姓相同了。他也不可能系蓝领带，因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着。所以黄先生系的必定是白领带。

这样，余下的蓝领带和黄领带，便分别由白先生和蓝先生所系了

2、把1600棵花生分给100只猴子，不管怎么分，至少有4只猴子得到的花生一样多。你能说明其中的道理吗？

解：抽屉原理

100只猴子

3只1组

得33组余1

第一组每只猴子得0棵花生

第二组每只猴子得1棵花生

第三组每只猴子得2棵花生

第四组每只猴子得3棵花生

第三十三组每只猴子得32棵花生

这时剩下1只猴 16棵花生

所以无论怎么分至少有4只猴子得到的花生一样多

3、一辆车走一段路程去时每小时60千米,回时40千米每小时问来回平均速度(不是50)

解：设距离L

去花费的时间：L/60

来花费的时间：L/40

总共时间=L/60+L/40=5/120

总共距离=2L

所以，平均速度=2L/(5/120L)=48 千米/小时

4、有几个人见面,每个人都要握一次手,不重复现在知道握拉136次手问有几个人

解：设x人，不和自己握手，所以，每个人和(x-1)人握手，彼此之间只握一次手，所以有一个1/2的该年

x(x-1)/2=136

x^2 - x -272=0

(x-17)(x+16)=0

x=17,x=-16舍去

答案 有17个人

5、有4个1米长的绳子分别围成圆,正三角形,正方形,正5边形,问面积从大到小排列

解：圆周长=2314半径，半径=1/628，面积=314半径平方 = 314/(628628) = 1/1256 =0080

正三角形周长=3边长，边长=1/3，面积=根号3 /4 边长平方 = 00475

正方形周长=4边长，边长=025，面积=边长平方=00625

正五边形周长=5边长，边长=02，面积=(5/2)边长平方sin72 = 25004 095 = 0095

答案 正五边形，圆，正方形，正三角形

6、排队,前3个初一的,4-6初二的,7-9初三的然后再回来循环排,问第2007个人是初几

解：等于9个一道轮回，2007/9=223，余数为0

所以第2007个，是初三的

7、有人在一本书上要撕几个重要的页他撕拉21页,42页,84页,85页,151页,159页,160页,180页问他撕拉几张

解：斯拉了7张 因为84和85为正反面。

8、有一群蜜蜂，其中落在杜鹃花上，落在栀子花上，数目为这两者差数3倍的蜜蜂飞向一个树枝搭成的棚架，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。试问：共有多少只蜜蜂？

解：15只

设总数为x

1/3x+1/5x+3（1/3-1/5）x+1=x

1/3x+1/5x+3（2/15）x+1=x

(1/3+1/5+2/5)x+1=x

14/15x+1=x

1/15x=1

x=15

花园里有一群蜜蜂，其中五分之一（3只）落在杜鹃花上，三分之一（5只）落在栀子花上，而这两批蜜蜂相差数的三倍（6只）的蜜蜂飞向月季花，最后剩下一只蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。

9、一根竹子,原有一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹子梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远,问原处还有多高的竹子

已知:(一丈=10尺)

解：设原处还有x尺,折断为(10-x)尺

立着的和地面及折断的构成直角三角形

勾股定理

x^2+3^2=(10-x)^2

x=455

原处还有455尺的竹子

10、有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数

解：设最初钱数为x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

11、从两块重量为12千克和8千克，并且含铜量不同的合金上切下一样重的两块，把切下的每块与另一块剩下的合金一起熔炼，炼后两块含铜的百分数相同，求所切下的合金重量？

解：设两块的含铜量分别为m和n 设切下的质量为x

则有[（12-x)m+xn]/12=[(8-x)n+xm]/8 可以直接解得x=48

12、有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？

解：设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n

则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]

可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天

13、某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？

解：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x

甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4

14、把1，2，3，4，……，1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数？

解：第一圈划数是只留3k+1的数 第二次可以将所有数都变为3k+1的形式 再来分析k第二次则只留k为3p+2的数 再分析p 一直类推 可得最回一个数为1987

15、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合16093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

解：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰冯•诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯•诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法”他解释道

16、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？

解： 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

17、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？

怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？

解： 怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。

18、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？

原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数，y为兔数，则有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

19、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

答案：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来36050=18000元的收入； 扣除50间房的支出4050=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有16080-4080=9600元。

当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

20、数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。

把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。

答案:663

以下是 为大家整理的2014初中奥数趣味数学智力题的文章，供大家学习参考！

1 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？

2 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属

已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三 个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

3 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25

元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？

4 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标

纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

5 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。

如果有一只鸟，以30公里每小时的速 度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

6 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色

弹球的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

7 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1只称量一次，如何判断哪

个罐子的药被污染了？

8 你有一桶果冻，其中有**，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯

定有两个同一颜色的果冻？

9 对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又

拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关„„问：最后为关熄状态的灯的编号。

10 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

11 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜

色，却看不到自己的。主持人先让大家 看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然 鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

12 两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆

自身转几周呢？

13 假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？

答案:

1 香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到

a烧完的时间就是15分钟。

2 三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头

发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。

3 典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。

4 将每对袜子拆开一人一只。

5 设洛杉矶到纽约的铁路长为A公里。则两辆火车到相遇用了A/（15+20）小时，也就是小鸟飞行的时间。所以小鸟

飞行的距离就是速度×时间=30×A/35=6/7的洛杉矶到纽约的铁路长。

6 1/2的几率。先选出球在选罐子。这样罐子其实对球的颜色无影响。

7 1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药

有问题。

8 4个。数量＞颜色种类。颜色必重复。

9 有10盏灯为灭，分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为：每个质数能被1和自身整除，所以质

数的灯是亮的。设一个合 数能被N个数整除，N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次，灯保留为亮；对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次，所以 灯是灭的。

10 镜像对称的轴是人的中轴

11 有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应

该有声。可以断定N>1。对于每 个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有 N个人打自己。

12 无论内外，小圆转两圈。

13 喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒(喝完后有4个空瓶） 喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒（喝完后有2个空瓶）

这时他有2个空酒瓶，如果他能向老板先借一个空酒瓶，就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒，把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了。

所以他最多可以喝 10+3+1+1=15瓶

第二部分题目开始：

智力题1(海盗分金币)——海盗分金币

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：

（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；

（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；

（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；

（4）依此类推。

这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时 还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

智力题2(猜牌问题)

S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。

Q先生：我知道你不知道这张牌。

P先生：现在我知道这张牌了。

Q先生：我也知道了。

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：这张牌是什么牌？

智力题3(燃绳问题)

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

智力题4(乒乓球问题)

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？ 智力题5(喝汽水问题)

1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

智力题6(分割金条)

你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

智力题7(鬼谷考徒)

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。 庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么？为什么？

智力题8(舀酒难题)

据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？ 智力题9(五个囚犯)——一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率？？

提示：

1，他们都是很聪明的人

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

3，100颗不必都分完

4，若有重复的情况，则也算或最小，一并处死

智力题10(国王与预言家)

在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你一个机会，你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；否则，我就绞死你。”

但是聪明的预言家的回答，使得国王无论如何也无法将他处死。

请问，他是如何预言的？

智力题11（奇怪的村庄）

某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说：”前天是我说谎的日子。” 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？

智力题12(谁偷了船长的戒指)

英国货船”伊丽莎白”号，首次远航日本。清晨，货船进人日本领海，船长大卫刚起床便去布置进港事宜，将一枚钻石戒指遗忘在船长室里。

15分钟以后，他回到船长室时，发现那枚戒指不见了。船长立即把当时正在值班的大副、水手、旗手和厨师找来盘问，然而这几名船员都否认进过船长室。

从出发点就遇到一艘从B到达A的船。从B港出来最快到达A港的船现在距离A港是一天的路程，所以半天后，这艘即将到达A港的船与从A港出来的船相遇。

推理可知，每半天（12小时）遇到一艘。7天7夜算上开头的第一艘，加上后面14艘，总共是15艘船。

其中，A港跟B港港口各看到1艘，途中看到13艘

(1) 函数图像 ① 和 ② 的交点为 A，因此有：

x^2 = x + 2

转化为标准形式，得：

x^2 - x - 2 = 0

解得 x = -1 或 x = 2。

因为函数图像 ① 是开口向上的抛物线，因此与 x 轴的交点为 (0, 0)。

因此，点 A 的坐标为 (2, 4)。

又因为函数图像 ② 与 x 轴的交点为 B，因此 B 的横坐标为 -2。

(2) 由于 AC 垂直于 BD，因此 AC 的斜率为 BD 的斜率的相反数且绝对值相等。

BD 的斜率为 1，因此 AC 的斜率为 -1。

又因为 AC 经过点 A (2, 4)，因此 AC 的方程为：

y - 4 = -1(x - 2)

即 y = -x + 6。

因此，直线 AC 的关系式为 y = -x + 6。

(3) 角 BCD 和角 ABD 都是直角，因此它们的面积比等于它们的斜边比。

设 BC = a，CD = b，BD = c，则有：

a^2 + b^2 = c^2

因为三角形 ABC 旋转一周所得的立体图形的体积为 32π，因此有：

体积 = 1/3 × 面积 × AB

即：

1/3 × 1/2 ab × c = 32π

化简得：

abc = 192π

因此，有：

b = c - a

代入 a^2 + b^2 = c^2，得：

a^2 + (c - a)^2 = c^2

化简得：

a = c/2

因此，有：

b = c - a = c/2

又因为：

abc = 192π

代入 b = c/2，得：

c^3/4 = 192π

解得：

c = 12(2π)^(1/3)

因此，有：

a = c/2 = 6(2π)^(1/3)

b = c/2 = 6(2π)^(1/3)

因此，有：

BCD 的面积为 1/2 ab = 18π^(2/3)

ABD 的面积为 1/2 × 2 × 4 = 4

因此，角 BCD 与角 ABD 的面积比为：

18π^(2/3) : 4 = 9π^(2/3) : 2

证明：假设三角形DEF是等腰三角形，且DE=DF，每个角均不等于60度

因为DE=AD+AE

DF=DC+CF

因为AD=CF

所以AE=DF

因为三角形ABC是正三角形

所以AB=AC

在三角形ABE和三角形EDA中

因为AB=AC(已证）

AD=BE(已知）

AE=DF(已证）

所以三角形ABE和三角形FDA全等（SSS)

所以角D=角E

所以EF=DF

所以AE=DF=EF

所以三角形DEF是正三角形

所以角D=角E=角F=60度

这与假设矛盾

所以假设不成立

所以三角形DEF是正三角形