大学物理，振动方程的？

1978年，数学家约翰·麦凯（John McKay）注意到了某些奇怪巧合般的现象。当时，他正在研究一类神秘难解的单群，并试图探究其结构的不同表达式——这类散在单群有着所有已知散在单群中最大的阶数，数学家们称它为“魔群”（Monster Group），他相信“魔群”中隐藏着一些新的对称规律。不过，那时的数学家们并不能确定“魔群”是否真实存在，但是他们知道，如果真能找到符合条件的“魔群”，它们一定有着特定的阶数，最小的阶数是1，随后是196883。

麦凯当时正在加拿大蒙特利尔的康考迪亚大学，有一天他碰巧看到一篇有关完全不同领域的数学论文，论文中讨论的是数论中的基本对象之一——J函数。麦凯敏锐地注意到J函数的第一个重要系数是196884，他马上想到这是魔群前两位特殊阶数（1和196883）的数量之和。

不过对于这个发现，大多数数学家都认为只是偶然现象，毕竟魔群和J函数简直就是风马牛不相及的两个事物。但凡事总有例外——数学家约翰·汤普森（John Thompson）注意到了魔群和J函数之间奇妙的联系，并将这个发现又向前推进了一步。汤普森教授现在正在美国佛罗里达大学，他是1970年菲尔兹奖（Fields Medal）的获得者。汤普森教授发现了J函数的第二个系数：21493760，居然是魔群前三个特殊阶数的数值和:1 + 196883 + 21296876。到了这个地步，人们不禁怀疑，J函数在某种程度上可以“约束”捉摸不定的魔群结构。

菲尔兹奖，正式名称为国际杰出数学发现奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），每四年评选2~4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家，被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为数学界的诺贝尔奖。

很快，另两名数学家又证实了许多类似的数学上的联系，这让数学家们意识到这些现象绝非单纯的巧合。1979年，在一篇名为《魔群月光》（Monstrous Moonshine）的论文里，约翰·康威（John Conway，现为普林斯顿大学数学教授）和西蒙·诺顿（Simon Norton，剑桥大学数学教授）一同推测，这些数学上的相关性，必定来自于模群与J函数在更深层次上的联系。“他们将这个猜想命名为‘月光’，不是因为这个猜想富有浪漫色彩，而是指这个猜想是那么地可望而不可即。”德国马普数学研究所主任唐·扎吉尔（Don Zagier）这么说道，“在当时看来，这个猜想简直就是空谈和妄想，指望有人能证明它不过是一厢情愿罢了。”

实际上就连构建魔群本身，花去的时间也远比数学家们所计划的长得多，不过数学家们给自己找到了一个非常好的借口：魔群中包含的元素数目超过了10的53次方，这个数字比地球上所有原子的1000倍还要多。在1992年，也就是密歇根大学的罗伯特·格里斯（Robert Griess）构建出魔群的十周年之际，加州大学伯克利分校数学系教授理查·博赫兹（Richard Borcherds）终于揭开了过去那个遥不可及的“月光”幻想的神秘面纱，并凭此获得了1998年的菲尔兹奖。博赫兹证实，在魔群和J函数这两个完全不同的数学领域之间确实存在着一个连接的桥梁，这个桥梁可能会让你有些惊讶，它的名字是：弦理论。这个与常识相悖的理论告诉我们，宇宙中存在着许多微小的隐藏维度，微小到人们根本无法直接探测到它们；而在这些维度之中存在着“弦”，这些弦的振动能产生我们在宏观尺度下观察到的物理现象。

博赫兹教授的发现在纯粹数学（专门研究数学本身，不以应用为目的的学问）领域引发了一场革命，开创了领域中一个全新的分支——广义卡茨-穆迪代数（generalized Kac-Moody algebras）。只不过从弦理论的角度来看，这些发现不过是一潭无关大局的死水罢了。联系着J函数和魔群的24维弦理论模型与弦理论真正的研究热点相距甚远。“虽然我承认从数学的角度来看，发现了两者（J函数和魔群）间的联系纽带或许是令人振奋的，但是对大多数物理学家而言，这个发现就像是弦理论中一个毫不起眼的犄角旮旯。”斯坦福大学的弦理论物理学家沙米特·卡赫鲁（Shamit Kachru）这么告诉我们。

然而令人欣喜的是，现今“魔群月光”正在经历一场复兴革命，人们相信它的深处蕴藏着最终能够帮助弦理论研究的启示。在过去的五年内，从类似麦凯的研究起步，数学家们和物理学家们渐渐察觉到，象征着魔群和J函数联系的猜想——“魔群月光”仅仅只是整个故事的开始。

2015年，研究者在论文预印本网站arxivorg上发表了一篇论文，展示了一系列被他们称为“伴影月光猜想”（Umbral moonshine conjecture，构想于2012年）的数学证据。在这篇论文中，研究者提出在“魔群月光猜想”（魔群和J函数之间存在联系）之外，还存在着其他23种不同的“月光猜想”：即在对称群的阶数和一些特殊函数的系数之间，存在着原理未知的奇妙对应（如果你不能理解阶数和系数的关系，看下图）。其实，这些新加入的“月光猜想”中的函数，早就出现在某位数学史上难得一见的天才的一封信里。这封颇有先见之明的信件早已遥遥领先其所处时代，就算再往后推半个世纪，“月光猜想”也还只是数学家们脑海中惊鸿一瞥的念头。

以魔群月光为例，上面那个是J函数的展开式，下面这个图等号的左边是魔群的阶数，右边是一系列包含J函数展开的系数的算式。简言之，魔群的阶数可以用一系列J函数系数的运算式来表示，这两者间有关系的猜想被称为“魔群月光猜想”。其他的类似的对称群阶数和函数系数之间的关系被称为其他名字的“月光猜想”。

新找到的23种“月光猜想”似乎到处都交织着弦理论中最核心的结构之一——一种被称为“K3曲面”的四维实流形。“该曲面与‘伴影月光猜想’的紧密联系暗示着在这些曲面中存在着某些隐藏的对称性。”来自阿姆斯特丹大学和法国国家科学研究中心的数学家、理论物理学家程之宁（Miranda Cheng）这么说道，她与美国凯斯西储大学数学家约翰·邓肯（John Duncan）和芝加哥大学物理学家杰弗里·哈维（Jeffery Harvey）一同最先提出“伴影月光猜想”，“这些发现有着非常重要的意义，我们需要更深入地去理解它们。”她接着补充。

流形，是局部具有欧几里得空间（有限维实内积空间）性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。

对称性，此处的对称性指数学意义上的对称性，与日常用语中对称性不同。

这些新发表的理论证据有力地表明，这23个新发现的月光猜想必定有其对应的弦理论模型，而这些模型将会帮助我们简化“月光猜想”并理解其错综复杂的相关性。可惜的是，现有的证据还并不能真正构建出相关的弦论模型，只是给物理学家们留下了一个撩人的诱惑。“等到我们真正弄懂了‘月光猜想’的那天，它就会以物理学的形式呈现在我们面前。”邓肯说。

魔群月光

任何已知图形的对称性中都暗含一种天然的算术特性。举例来说，假设我们将一个正方形旋转90度后水平翻折，那么我们得到的图形与我们直接沿对角线翻折原图形是一样的——也即是说，“90度旋转+水平翻折=沿对角线翻折”。19世纪，数学家们意识到他们可以将这种类似的算法抽象为“群”（group）的代数概念。单一的抽象群能够表征多种不同形状的图形的对称性，这让数学家们可以见微知著，从一个小点出发理解不同图形的共性。

正方形旋转90度后水平翻折与直接沿对角线翻折效果一致。即90度旋转+水平翻折=沿对角线翻折

在整个20世纪的大多数时间里，数学家们都致力于给所有能找到的“群”分类。而在这个过程中，他们渐渐发现了一些奇怪的现象：尽管大多数简单有限群都符合自然分类，但是有26个“怪胎”却与整体的分类法格格不入，它们被称为散在单群。而在这26个“怪胎”中最大的、也是最晚才被科学家们发现的，就是魔群。

有限单群的分类是代数学里的一个巨大的工程。有关的文章大多发表于1955年至2004年之间，目的在于将所有的有限简单群都给清楚地分类。这项工程总计约有100位作者在500篇期刊文章中写下了上万页的文字，详见《环球科学》2015年8月号《拯救宇宙中最宏伟的定理》。

要讲述这个“魔群月光”的故事，显然只有魔群并不够——故事还需要第二个主角：J函数。在麦凯偶然发现魔群和J函数间存在联系（约40年前）之前，人们压根儿没想到这两者之间会有什么关系。J函数属于一类特殊的函数（模函数），这类函数的图像有着类似于荷兰知名版画艺术家莫里茨·埃舍尔（M C Escher）所画的天使与魔鬼镶嵌图的重复样式：在这种重复样式里，越远离中心图案缩得越小（见下图）。这些‘模块化’的函数（即模函数，modular function）在数论研究中可是立下了不少汗马功劳——就比如在1994年数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明费马大定理（Fermat’s Last Theorem）的过程中，模函数就起到了决定性的作用。“任何时候如果有人告诉你数论领域有了新的巨大突破，那么这个结论十有八九是和模函数相关的。” 卡赫鲁这样告诉我们。

模函数图像呈现出瓷砖似的的重复样式。

就像声波一样，J函数显示出的重复模式也可以被分解为一系列正弦波，而函数的系数就是正弦波的振幅，如果用声波作比，系数代表的就是我们感知到每一个频率声音的响度。（对于学过高等数学的读者，事情就比较简单了，这就是J函数的傅里叶展开系数。）好了，说到这里现在我们可以将J函数和魔群联系起来了，麦凯正是通过这些展开的函数系数找到了J函数和魔群之间的关系。

早在20世纪90年代，以耶鲁大学伊戈尔·弗伦克尔（Igor Frenkel）、罗格斯大学詹姆士·莱彼斯基（James Lepowsky）和瑞典隆德大学的阿恩·摩尔曼（Arne Meurman）这三位数学家的工作为基础，博赫兹（上文中提到的魔群月光的证实者）通过一个特定的弦理论模型让麦凯的发现有了实在的意义。在这个弦理论模型中，J函数和魔群同时起到了作用——J函数的系数决定着弦在每个能级（energy level）上振动方式的数目，而魔群则约束着模型在这些能级上的对称性。

这个发现给了数学家们一个全新的思维角度，即利用J函数去研究让人头脑爆炸的魔群——毕竟J函数的系数比起阶数巨大的魔群，计算起来还是要简单得多。“数学其实是一门研究‘造桥’的学科，数学家们寻找不同理论之间的联系桥梁，然后把复杂麻烦的那个，用简单清晰的另一个替代。”邓肯向我们这么解释，“只是有时候这些‘桥梁’实在好用得过头，以至于人们在找到足够证据确信它能够使用之前，它看起来就像是某种疯狂的妄想。”

“新月”朦胧

正当数学家们忙于探索“魔群月光猜想”的衍生分支时，弦物理学家们却似乎将注意力集中到了一个完全不同的问题上：他们试图弄清弦所存在的微小维度的几何结构。不同的几何结构决定着弦的不同振动方式，就像如果我们调整一面鼓的鼓面松紧程度，鼓声的音高也会随之改变。数十年间，物理学家们一直苦苦探求，想要找到可以产生宏观（即在真实世界中可以观察到的）物理现象的几何结构。

在一些最有希望的“候选结构”中，一类重要的组成部分便是一系列四维流形，人们把这些流形统称为K3曲面。卡赫鲁告诉我们，与博赫兹备受冷落的弦理论模型形成鲜明对比的是，K3曲面几乎充斥着所有的弦理论教材。

关于K3曲面的几何结构是如何决定弦在每个能级上振动方式的数目，科学家们还知之甚少，不过物理学家们给出了一个较为狭义的方程，这个方程可以解出所有K3曲面中某些特定物理状态的个数。2010年，三位弦理论学家——日本京都大学的江口彻（Tohru Eguchi）、加州理工学院的大栗博司（Hirosi Ooguri）和日本东京大学的立川裕二（Yuji Tachikawa）发现，如果把上述狭义方程以某种特定的形式写出，与魔群类似的另一个“怪胎群”——拥有将近25亿个元素的马提厄24群（M24, Mathieu 24 Group）——中的一些系数就会突然出现。也就是说，这三位物理学家发现了一个新的“月光猜想”。

这一次，物理学家们和数学家们终于殊途同归了。“那时我参加了不少会议，几乎所有人都只在讨论新发现的‘马提厄月光猜想’。”马普数学研究所主任扎吉尔说道。

在扎吉尔当时参加的诸多会议之中，有一场于2011年7月在苏黎世举办。邓肯的一封电子邮件记录了当时的情况：在会议时，扎吉尔给他看了“一张满是数字的纸”。“扎吉尔那时正在研究一类与模函数密切相关的“类模”形式（mock modular forms），他指着那堆数字里的某一行，然后问我这些数字是不是和哪个有限群有关——我想他一开始应该只是想和我开个玩笑。”邓肯这么写道。

邓肯并不能确定扎吉尔指出的那行数字是否暗藏玄机，但巧的是，他认出了纸上的另一行数字：这些数字似乎都是一个被称作“M12”的群的阶数。兴致冲冲的邓肯马上拉来了程之宁，两人一起聚精会神地研究扎吉尔的那张纸。很快，这两人，连同杰弗里·哈维就逐渐意识到，魔群外的“月光猜想”根本就远不止M24这一个例子。同时，他们还发现，补全这张“月光宝图”的线索其实就暗藏在某位传奇数学人物的手记当中，而更有趣的是，这篇手记还有着近百岁的“高龄”。

月光伴影

1913年，英国数学家哈代（GHHardy）收到了一封特殊的信件，寄信人是一名来自印度马德拉斯的会计职员，在信中，这名职员向哈代阐述了他自己发现的一些数学公式。在这些公式里，一大半是陈词滥调，还有一些呢，完全就是错误的，但是在这封信的最后一页写下的三个公式，让哈代的心狠狠地揪了一下。“这三个公式必须是正确的。”哈代回信道，一边迅速地邀请这位名叫斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）的会计职员前来英国，“否则没有人能有这样的想象力去发明它们。”

拉马努金的出名之处在于他似乎总能凭空推导出所有的数学关系，而且他确信自己的许多发现都要归功于在他脑海中频频浮现的印度女神娜玛卡尔（Namagiri）。类似于大多数天才数学家，他的数学生涯同样悲剧性地短暂，1920年，年仅32岁的他已在印度卧床不起，濒临死亡的边缘。然而在这样的时刻，他居然还写信给哈代告知他自己又发现了一种被他命名为“类θ”的数学函数（mock theta function），而这个函数，用拉马努金自己的话来说，“极其优美地”融入了数学的世界。拉马努金在信中列举了17个这些函数的例子，但并没有解释它们的共性。这个问题在之后的80多年间一直都没有得到解答，直到2002年桑德·祖格思（Sander Zwegers）发现这17个例子其实都是类模形式的样例。祖格思后来成为了扎吉尔的研究生，现在正在德国科隆大学担任数论教授。

在苏黎世的“月光猜想”会议结束之后，程之宁、邓肯和哈维逐步发现M24月光猜想只是23个不同月光猜想的其中之一，这些月光猜想中的每一个都联系着一个群的特殊阶数和一个类模形式的系数——就像魔群月光猜想把魔群和J函数联系起来一样。同时研究者推测，每个月光猜想都存在一个类似于魔群月光情况的弦理论模型，其中类模形式确定弦状态数，群决定模型的对称性。由于每一个类模形式都有其相关对应的模函数，所以模函数就像类模形式的“影子”；为了凸显两者的这种特性，三人将他们的猜想命名为“伴影月光猜想”（Umbral Moonshine Conjecture）——英文中使用的单词Umbra是“影子”一词的拉丁文。而神奇的是，拉马努金的凭空预言又再一次被证实，猜想中的许多模类形式都符合他信中的17个特殊样例。

更离奇的是，博赫兹更早的有关魔群月光的证明竟然也是建立在拉马努金的工作之上：组成该证明过程核心部分的代数对象，其实是在弗伦克尔、莱彼斯基和摩尔曼三人研究拉马努金的三个公式（就是拉马努金写给哈代的第一封信中震惊哈代的那三个）的过程中被发现的。“两封信件居然就构成了我们理解‘月光猜想’的全部基石，这简直太奇妙了，”美国埃默里大学的数学家肯·小野（Ken Ono）不禁感叹，“缺少了任何一封，我们都无法完整地写下这个‘故事’。”

怪兽在哪里？

在arxivorg上新发表的论文中，邓肯、小野和小野的研究生迈克尔·格里芬（Michael Griffin）提出了一系列“伴影月光猜想”的运算证据。伴影月光的其中之一——M24伴影月光猜想在这之前已经被加拿大阿尔伯塔大学的特里·甘农（Terry Gannon）所证明。这次的全新分析仅为物理学家们提供了一些线索，提示他们该从弦理论的何处去寻找将对称群和类模形式统一化的钥匙。话虽如此，但哈维依旧认为数据验证的大方向是正确的。“我们已经看到了所有的结构，它是那么复杂、那么引人困惑、却又是那么的让人想去探寻它所有的奥妙——很难想象没有真理隐藏其中，”他继续说道，“提供数学上的运算证据就是提供了一些坚实可靠的工作成果，人们可以借此认真思考。”

以“伴影月光猜想”为基础的弦理论可能已经“不仅仅只是某种简单意义上的物理理论，极有可能有着特殊的重要意义，”程之宁给出了这样的评价，“它暗示着在K3曲面这样的物理概念之中，一种特殊的对称性也在扮演着某些作用。”而专门研究K3曲面的研究者们却还没有发现这种对称性，她接着补充：“月光猜想给这个学科带来了新的可能，或许存在某种我们还未发现的，更好的研究该理论的方法。”

让物理学家们感到激动人心的还不止这一点，他们推测“月光猜想”还很可能与量子引力（quantum gravity）相互关联。量子引力是一门还未完全成型的物理理论，在理论上可以统一广义相对论和量子力学。2007年，普林斯顿高等研究院物理学家爱德华·威滕（Edward Witten，1990年菲尔兹奖得主，唯一获得这项荣誉的物理学家）推断在“魔群月光”中观测到的弦理论能够为构建三维条件下的量子引力理论提供新的途径。考虑到在该量子引力理论中194个可被自然归类的普通群对应着194种不同类型的黑洞，以此类推，“伴影月光猜想”也可能会让物理学家们衍生出相似的推测，带给他们研究量子引力理论的全新契机。“这一领域在未来将会大放异彩。”邓肯毫不吝惜自己对这项研究的看好。

扎吉尔说：“新发表的‘伴影月光猜想’的数据证据就像在火星上寻找生命，我们虽然没有观察到实物，但我们找到了‘他’的足迹，所以我们知道‘他’就在那里。”扎吉尔说道。现在的问题是，研究者们必须找到那只生命的实体——所幸弦理论为他们照亮了前路。“真想真正触摸到‘它’。”扎吉尔无比期待地说道。虽然“怪兽”与“月影”难以捉摸，但在这样一群数学家和科学家们的身上，闪现着‘真理追求者’的动人微光。

　　AB型 双重性格

　　注释：AB型是矛盾的综合体，因为其先天存在A型和B型两种性格元素。这一点带来的结果是：两种性格元素在其身上交替甚至同时存在，以至于AB型成为最难以自洽的类别。对于AB型，判断上也存在着复合性，一方面是行为判断上的困难，这当然是因为你很难知道AB型此刻那种因素占了主导地位，因而也就不知道他们会做什么选择；另一方面，对于他们的血型判断却相对容易，因为纯A或纯B可能表现各不相同，比较难以归类，但是AB却很容易，只要从他们身上经常得出相反的性格特征就可以了。当然，对AB型的判断也存在着一种其他血型所没有的实际困难，那就是：AB型结合性格倾向有两种结果，简单说来就是外A内B或者外B内A，而且尤为值得注意的是，两种类型不是均匀分布的，前者占90%以上，是绝大多数。

　　性格模式：

　　1） 分别讲过了A型和B型的性格模式之后，再来讲AB型就相对比较容易，因为AB不过就是分别呈现A型或者B型的特征而已。那么在讨论两种不同模式的AB型之前，来谈谈多少有点共性的特征。首先就是AB型的人总给人感觉比较聪明，能想到别人想不到的东西。其实这很简单，因为两个人的智力也许相差不大，但是智商相差却可能很多，而智商和智力的区别就在于智力往往是纯先天因素决定的（遗传），而智商则要同后天开发相联系（大人智商通常高于儿童就是例子）。而在后天开发这个环节上，很重要的一点就是眼界，或者说视域。有时候往往不是因为一个人笨，所以才想不出办法，而是因为其太过局限于自身的视域，也就是说身处其中而不能见物。然而AB型却先天地避免了这个局限，因为其自身具备双重系统，可以较为容易地转换自身视域，常可以以其中一个系统来审视另一个系统，使得自己能更为清楚完全地看清自己的处境。这样，AB型就显得很聪明了。其次，与上一点一脉相承，正因为AB具有两个系统，在感受和判断上要相对地强于其他血型，所以在决定上也就相应地显得困难。因为作决定的系统同样也是双重的，所以AB型的人在很多决断关头显得优柔寡断、患得患失，而对自己的判断又常常因为多疑或者不自信而不能采纳作为决定的根据。换言之，AB型纵然显得聪明，但有时也显得浪费才智。AB型多疑、思绪重，总显得有心事不能放下，做起事情来举棋不定，有时候则犯低级错误（所谓长考出臭棋是也）。最后，AB型在表达上更是非常困难，不是说他们缺乏语言能力，而是他们不能正常地表达自身，表达在经过内在酝酿时完全变形，常常是自身无法控制的。无法控制有两个含义：一是不自觉，即便别人指出自身也难以控制；还有一个含义就是无力改变，AB型是困于自身的人，除非有惊人意志力，否则很难跳出自身的禁锢。这里其实有点危言耸听了，在日常生活中也没有那么多地方需要做大决定或者战胜自我，顶多有点自身惰性，也没太大要紧。

　　2） 先谈谈大多数。外A内B型。所谓外A内B意思是：对外呈现为A型，对内呈现为B型。这是一个非常令人费解的类型！尤其是女性。表面上，这样类型的人都善解人意，聪明可爱，在不熟悉的情况下可能会是社交圈的宠儿。他们都能比较容易地猜到他人心思，对他人的一举一动相当敏感，他们知道以什么样的方式能让自己更受到欢迎，也知道如何会令对方不快。这种类型会让人觉得他们和身边的所有人都保持着良好的关系，但是不知道在他们心里有多少轻重之分，而且一旦你想更进一步的时候，却发现他们没有为你留下多少空间。因此，这种类型的人在不太亲密的人群中可能拥有很高的人气，但是在非常亲近的人当中就显得难以捉摸了。有人说AB型是神经质的血型，这大多指的是外A内B型。因为他们内心的B型发散思维使他们遏制不住许多可能看上去脱离实际的愿望，然而外在的A型特征又让他们常常不能得到表达，这使得他们总是带着温情脉脉的外表，心底却是收不住的任性。尤其在恋爱中，更加是喜怒无常，常常对另一半抱有很浪漫的要求，却渴望对方很实际地完成。男生常会觉得AB型特别“作”，其实AB型的女生是很无奈的，她们喜欢上一个人的理由会简单的可怕，特别让人觉得不顾后果，但是此后漫长的相处才是真正考验的时候。AB型在一端的理想失落的时候容易走向另一个极端，比如本来喜欢做淑女，结果遭遇感情挫折，于是转型做了太妹，这对于AB型是比较常见的。总的来说，AB型就在反复中寻求某种平衡，而外A内B型是不可能停在那个平衡的支点上的，他们总是不自觉地作着类似简谐振动一般的运动。外A内B的人同环境的关系是一方面以我为主，旁若无人的自我表达，一方面又类似于追逐镜头感一样渴望环境的关注和认同。

　　3） 外B内A则正好相反。由于对外呈现为B型，因此，表面上这类人不怎么讨巧，常给人风风火火、急躁、情绪化的印象。他们说话常口无遮拦，做事情也是说动就动，举例来说，他们的消费很少能够做到同出门前的预算相等，往往会买回一些可能没什么实际用处的东西。但是其实这类人通常有很内秀的一面，内在的A型使得他们对人亲善，处事得当，只是本来得体的做法常常被发散的B型外表所遮掩，需要了解以后才明白这类人的可爱之处。这类人也同样寻求平衡，但是与外A内B的非理性要求不同，外B内A还是会比较克制，同他人的距离虽然很容易靠近，但是对人的依赖却较少，总是首先揣度他人心意，如果他人与自己心意相同，那么才会寄托更多的东西在他人身上，如果他人没有认同感，则这类人会自己寻求解决途径，不容易走到其他的极端上去。因此，这类人的表达实际上也存在着问题，就是一方面外在泄漏内在，另一方面内在又限制外在，这样，似乎没有一种表达能最恰当地表达自己。外在环境对这类人影响也较大，他们感受性强，能觉察关注对象的微妙氛围变化，但是反过来对不关注的对象则可能失之大意了。因此，对这类人而言，环境是充满选择性的，也许表达和内在心情一致，判断却未必认同自身情绪。就双重性而言，外B内A处在这样一种交战之中：如果对象（环境）是评价高者，则很容易受影响，这时外在表现为当下性感受性的B型，内在表达受遏制，表现为克制的A型；如果对象（环境）是自身从属者或者较低者，则自身表达占据优势，外在表现为B型的发散性和外性格倾向，而内在表现为A的原则性或者说性格刚性。

　　1982/8/28日是处女做守护星： 水星

　　属 性： 土象星座

　　符 号： 处女的性器官

　　代 表： 分析能力，思想条理性

　　属于传授型人物

　　处女座的情人： 奉献、完美

　　处女座的人追求完美，挑剔和神经紧张，吹毛求疵正是他们的特性。处女座的人大都很谦虚，但很容易为自己带来压力，许多人一听到处女座就很害怕……

　　1982/8/28是星期六

　　星期六”

　　出生的孩子要努力谋生。努力才会有希望，成功正在一步步向你高近！

　　8月出生的人

　　八月（自信强意气用事）

　　自信十足又具有领导才能的你，做事虽然够小心，但忍耐力不够，常在意气用事的情况下坏了事情。你在家庭中表现得很独立，不用家人照顾，爱情中也一样需要很多个人空间，不喜欢终日痴缠。

　　属狗,这个属相保守好斗所以容易固执,加上你的星座和血型,建议遇事别犯轴,处理好了,发挥优势可以做一番事业

　　嘿嘿够全了吧

1生命就是一个一直在支出时间的过程，等时间支完了，生命也就走到了尽头。

2等时间的人，就是浪费时间的人。

3让自己一边成熟，一边寻找时机。等时机成熟时，理想就可以实现了。

4生命就是一个一直在支出时间的历程，等时间支完了，生命也就走到了尽头。

5在进餐、睡眼和运动等时间里能宽心无虑，满怀高兴，这是长寿的妙理之一。

6桃花三月开，菊花九月开，各自等时来。民谚 

7元节的饮食一般是包子、水饺、馒头，饭后吃苹果、梨等时令水果。唯独陵县例外地称中元节为掐嘴节，吃粗茶淡饭。

8好福等时节，到节才发送，佳节元旦到，福气急急行，东南西北中，独把你罩定，幸福扎下根，新春开花红，结串幸福果，天天福盈盈。祝元旦快乐！

9有人问我你在等什么，我说我在等时间。

10该算法可适用于紧凑型回旋加速器中等时性磁场的垫补，以使所垫补的磁场满足回旋加速器束流动力学设计的要求。

11该系统具有优良的消色差性、等时性和良好的聚焦特性。

12同时奥陶系顶面属于风化剥蚀面，亦属于等时界面。

13通过变分方程和简谐摆方程的对比得到严格等时摆的变分提法。

14描述了一种新的消色差等时性磁偏转系统lishixinzhi。

15摆线具有严格的等时摆。

16等时间过去，等现在的一切变成回忆，在某个夜里，我将站在海边大声喊你，曾有的悲喜，将会温暖也会刺痛我的心。伍思凯 

17甚至在怠速、再启动、亮前灯、使用刮水器等时仍是恒定值

18安慕楚说，如果无法选择时，就等时间来告诉你答案。可我觉得有的抉择，不管你等多久，时间都不会来告诉你，它只会让你自己抉择，然后静静的嘲笑你。夏七夕 

19当两侧连接体面积不等时，应力最大值发生在面积较小的一侧，且出现应力集中现象。

20当光栅包层和芯层的弹光或热光系数彼此相等时，其应变或温度灵敏度很低且与中心波长的大小成正比关系。

21错误：伽利略、牛顿、爱迪生是人不是神，其缺点错误在所难免，但这并不妨碍他们成为“巨人”。试问，有谁能否认物理学中的落体定律、惯性定律、抛物体运动规律、摆振动的等时性现象是伽利略建立或发现的呢？有谁能否定牛顿作为经典物理学创立者的地位呢？有谁能否定爱迪生是对人类物质文明有重大贡献的大发明家呢？

22伽利略、牛顿、爱迪生是人不是神，其缺点错误在所难免，但这并不阻碍他们变成巨人。试问，有谁能否定物理学中的落体规则、惯性规则、抛物体运动规则、摆振荡的等时性现象是伽利略树立或发现的呢有谁能否定牛顿作为经典物理学创立者的位置呢有谁能否定爱迪生是对人类物质文明有重大贡献的大创造家呢

23伽利略、牛顿、爱迪生是人不是神，其缺点错误在所难免，但这并不妨碍他们成为“巨人”。试问，有谁能否认物理学中的落体定律、惯性定律、抛物体运动规律、摆振动的等时性现象是伽利略建立或发现的呢？有谁能否定牛顿作为经典物理学创立者的地位呢？有谁能否定爱迪生是对人类物质文明有重大贡献的大发明家呢？

24中元节的饮食一般是包子、水饺、馒头，饭后吃苹果、梨等时令水果。唯独陵县例外地称中元节为掐嘴节，吃粗茶淡饭。lishixinzhi

25在风中书写，让风呢喃，把爱轻传；在云上涂抹，让云倾诉，把爱紧连。情人节，在心中写下思念，把对你的爱悄悄存储，等时光渐老，浪漫那份回忆！

26小桥流水花恋蝶风轻轻的吹往事莫追你了解我等的是谁，梅雨时节飘落叶等满满的水位全身而退我不会我等时间惭愧。方文山 

27地震地貌学是一种新的地震相分析与表征方法，研究的是沉积特征在沉积等时面上的地震映像。

28与传统的岩相古地理图相比，层序古地理图具有动态、精确、等时和实用等优点。

29本文通过对围网捕获的黄鳍金枪鱼渔获数据进行时间序列以及空间位置变化等时空分析，试图找出其变化规律以及趋势。

30通过同胚变换把系统无穷远点化为原点，研究了一类五次系统无穷远点中心与拟等时中心问题。