不定积分万能公式是什么?

不定积分万能公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/aarctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)arcsin(x/a)+c

16) ∫sec^2 x dx=tanx+c

17) ∫shx dx=chx+c

18) ∫chx dx=shx+c

19) ∫thx dx=ln(chx)+c

回答如下：

∫1/(1-x^2)dx

=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx

=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C

=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C

解题过程如下图所示：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分的公式：

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

解题过程如下：

=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx

=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C

=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、 ，a是常数

2、 ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、

4、

5、 ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、

全体原函数之间只差任意常数C

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x),那么,对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

不定积分必背公式如下：

∫adx=ax+C，a和C都是常数。

∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。

∫1/xdx=ln|x|+C。

∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。

∫e^xdx=e^x+C。

∫cosxdx=sinx+C。

∫sinxdx=-cosx+C。

∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。

∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。

什么是不定积分：

一个函数f 的不定积分,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f不定积分。

不定积分的意义：

不定积分的意义: 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。 连续函数,一定存在定积分和不定积分。 若在有限区间a,b上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。