如何求解伴随矩阵？

对于三阶矩阵

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出 各代数余子式

A11 = (-1)^2 (a22 a33 - a23 a32) = a22 a33 - a23 a32

A12 = (-1)^3 (a21 a33 - a23 a31) = -a21 a33 + a23 a31

A13 = (-1)^4 (a21 a32 - a22 a31) = a21 a32 - a22 a31

A21 = (-1)^3 (a12 a33 - a13 a32) = -a12 a33 + a13 a32

……

A33 = (-1)^6 (a11 a22 - a12 a21) = a11 a22 - a12 a21

所以A的伴随矩阵就是

-2 4 -2

2 -6 3

-1 2 -1

一样的，不同的名称而已。

伴随矩阵为矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念，如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。

可以说每个矩阵都有伴随矩阵。可能会疑问一阶矩阵的伴随矩阵是什么

按照伴随矩阵的定义，一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为一个空矩阵的行列式（一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的）没有定义。

但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵，只要符合所有伴随矩阵的性质

下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵)：

A·adj(A) = adj(A)·A = det(A)I

adj(A·B) = adj(B)adj(A)

可统一定义一阶矩阵的伴随矩阵为单位矩阵[1]