如图，abcd是正方形，∠eaf=45，求证ef=ce+bf

证明：把△ABF绕点A顺时针旋转90°到△ACG的位置，

∠BAE=∠CAG 

BF=CG ⇒  CE+BF=CE+CG=GE

∠EAF=45°   ∠CAB=90°

∴∠BAF+∠CAE=90°-45°=45°

则∠GAE=45°=∠EAF

AG=AF  AE=AE

△AGE≅△AFE

∴GE=EF

EF=CE+BF

按照图形标注正方形宜称ABDC为妥。

纯用小学知识无法解开，这道题是运用了勾股定理

设正方形边长为a，面积为S1

圆半径为r，直径为d，面积为S2

正方形的面积为S1=a²=45

根据勾股定理

a²+a²=d²=（2r）²=4r²

即2a²=4r²

r²=a²÷2=45÷2=225

圆面积=πr²=314x225=7065

你图中的abcd位置与题目中的不一致；

按你图画，应该是绕b点逆时针转45度；

转动后，a应该在bd'的连线上，设ad交c'd'于e；

已知bd'=根号2，ab=1

则ad'=根号2-1

三角形ad'e中，角ad'e=45，d'ae=90，所以ade为等腰直角三角形；所以ad'=ae=根号2-1

其面积=15-根号2

三角形bc'd'面积=05

所以阴影面积=三角形bc'd'-三角形ad'e=根号2-1

结果为原正方形的面积是2025平方厘米。

解析：本题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系要求原正方形的面积，应知道原来的边长，依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，利用边长比例关系，求出边长即可得出面积。

解题过程如下：

解：

如下：

∵面积相等，所以面积A等于面积B。

所以CD：DE=30：18=5：3

所以CD=45

所以原面积=2025。

答：原正方形的面积是2025平方厘米。

正方形判定定理：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

MN=DN-BM．理由如下：

如图2所示，在DN上截取DE=BM，连接AE；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABM=∠D=90°，AB=AD，

又∵DE=BM，

∴Rt△ABM≌Rt△ADE，

∴AM=AE，∠BAM=∠DAE；

∵∠MAN=45°，

∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=∠MAN=45°，

∴∠EAN=90°-（∠DAE+∠BAN）=45°，又∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠MAN=45°，

又∵AM=AE，AN=AN，

∴△AMN≌△AEN，得MN=EN，

∴DN=DE+EN=BM+MN，即MN=DN-BM．