带电圆环的电势怎么求？

分析：微分取电荷元，运用点电荷电势公式及电势叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。

求解方法如下图所示：

所以整个半圆环在环心O点处的电势如下图所示：

扩展资料

电场强度公式：E=F/q（定义式）；E=UAB/d（匀场强）；E=WAB/qd；E=kQ/r2 2只有重力和电场力 做功时，机械能和电势能相互转换，但总量保持不变。电场力：F=E/q

电势能与电势的关系：电势=电势能/电荷（φ=EP/q，EPA=qφA，EPB=qφB） 

电场强度与电势差：UAB=Ed(WAB=qElcosθ=qEd=qUAB) 

静电力做功与电势能变化 的关系：电场力所做的功等于电势能的减少量UAB=WAB/q，WAB= ΔEP减=EpA-EpB=qφA -qφB=q UAB=qEd

电势能可以根据电场力做功来求，物体电势能变大，是电场力做负功的过程，做功的数量与电势能改变的数量在绝对值上是相等的。反之，电场力做正功，电势能就对应减小。

电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φ:A点的电势(V)｝

E=kq1q2/r^2

静电场中的势能。一 点电荷在静电场中某两点（如A点和B点）的电势能之差等于它从A点移动到另B点时， 静电力所作的 功。 故WAB=qEd (E为该点的 电场强度，d为沿 电场线的距离) ，电势能是电荷和电场所共有的，具有统一性。

电势能可以由电场力 做功求得，因为 WAB=qUAB=q(ΦA-ΦB)=qΦA-qΦB=EA(初)-EB(末)= -△E

电荷大小判断

1场源电荷判断法：离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小

2电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大

负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小

3做功判断法：无论正负电荷,电场力做正功,电荷的电势能就一定减小,电场力做负功,电荷的电势能就一定增加

零势能处可任意选择,但在理论研究中，常取无限远处或大地的电势能为0

取无穷远为电势零：①正电荷产生的电场中Φ>0,远离场源电荷Φ↓：移动正检验电荷W>0,Ep↓；

移动负检验电荷W<0,Ep↑。

②负电荷产生的电场中Φ<0,远离场源电荷Φ↑：移动正检验电荷W<0,Ep↑；

移动负检验电荷W>0,Ep↓。

电势能公式

电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝

E=kq1q2/r^2；库仑力的公式是F=kQq/r^2

那么在库仑力的作用下，当电荷移动一个微小的距离dr时所做的微功dW=Fdr,假设现在电荷Q固定，那么当q从与Q的距离为R1的地方运动到R2的地方（R1<R2）时,根据定积分W=∫dW=∫Fdr=∫(kQq/r^2)dr=kQq∫（dr/r^2）= -kQq∫d（1/r）

积分区间为R1到R2；因此有W=-kQq（1/R2 - 1/R1) = kQq/R1 - kQq/R2

如果Q和q同号，显然，电场力做正功，可以去分析；而 kQq/R1 和 kQq/R2 这两个参数反应的就是电荷q在Q的电场内所具有的电势能，反过来也可以说是Q在q的电场内具有的电势能。

电势能公式怎样推导

取无穷远为零势面,根据电势的定义,电势的大小等于把单位正电荷移至无穷远（零势面）时电场力做的功,单位正电荷受到的电场力F=qE=KQ/r^2

从r处移至无穷远时电场力做的功的大小即为电势

V=∫r→∞ KQ/r^2 dr=KQ/r-KQ/∞=KQ/r

电势能可以根据电场力做功来求，物体电势能变大，是电场力做负功的过程，做功的数量与电势能改变的数量在绝对值上是相等的。反之，电场力做正功，电势能就对应减小。

计算电势的方法

一般说来，计算电势的方法有两种。第一种方法是由电势的定义式通过场强的线积分来计算；另一种方法是下面马上就要介绍的电势叠加原理。对不同的带电体系，本质上讲上述两种方法都能够计算出电势，但是选择不同的方法计算的难易程度是大不相同的。

1、点电荷电场的电势：点电荷电场中任意一点的电势大小，称作点电荷电势公式。公式中视q的正负，电势V可正可负。在正点电荷的电场中，各点电势均为正值，离电荷越远的点，电势越低，与r成反比。在负点电荷的电场中，各点的电势均为负，离电荷越远的点，电势越高，无穷远处电势为零。容易看出，在以点电荷为心的任意球面上电势都是相等的，这些球面都是等势面。

2、电势的叠加原理：E表示总电场，E1，E2，…为单个点电荷产生的电场。根据电势的定义式，并应用场强叠加原理，电场中a点的电势可表示为上式最后面一个等号右侧被求和的每一个积分分别为各个点电荷单独存时在a点的电势。即有式中Vai是第i个点电荷单独存在时在a点产生的电势。

显然，如果我们将带电体系分成若干部分（不一定是点电荷），上述结论仍然是正确的。即任意一个电荷体系的电场中任意一点的电势，等于带电体系各部分单独存在时在该点产生电势的代数和。这个结论叫做电势叠加原理。若一个电荷体系是由点电荷组成的，则每个点电荷的电势可以按上式进行计算。