刘老师为我讲解一下基础解系吧！

基础解系首先是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

编辑本段基础解系和通解的关系

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，

假如r(A)=1则它的特征值为t1=a11+a22++ann,t2=t3=tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3++knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

篇一：我最喜欢的老师在我的印象中，有许多老师是值得我尊敬的，但最值得我尊敬的还是我们以前学校的班主任——刘老师，她，中等身材，一头齐耳的短发，一身得体的衣着。那写满岁月沧桑的脸上布满了终日操劳过度的皱纹，高高的鼻梁上架着一副既厚又重的近视眼睛，更显得她那一双慈祥和蔼的大眼睛无时不在的向我们传送着坚强和自信，给了我无限的动力！记得有一次，我参加了学校的运动会：铁环。我站在起跑线上，紧张的心“咚咚咚”直跳，害怕的东张西望，突然，我看到了老师那双充满希望的眼睛向我投来，渐渐地，我不紧张了。“砰”！枪打响了，比赛场面激烈!我开始还很顺利地滚了起来，但到后来，铁环开始不听使唤了，像喝醉了酒的司机驾的车，歪歪扭扭的，我一下子紧张了起来，心想“完蛋了。当我再次看到老师那双眼睛时，仿佛在对我说：别紧张，别泄气，你有勇气参加，我相信，你也有勇气拿到好的名次！慢慢的，我克制自己的心情平静下来，整顿好自己，我对自己说：冲啊，拿到好名次，这样才不会辜负老师对我的期望，对班级的期望！虽然我努力了，但我只拿到了第三名，赛后，我眼泪汪汪地对老师说：“刘老师，都怨我，没为班级争光。”刘老师笑着拍拍我的肩膀，眼睛里释放出温和的光芒，好像在说：孩子，参加了就是胜利！啊！这目光只有慈母才有啊！您不但鼓励我，还非常关心我。那一次，我肚子有点儿不舒服，您把您的外衣披在我身上，那时都冬天了，寒风呼呼地吹过，但您却背着我一路小跑到医院。您冷的瑟瑟发抖，却没有一声怨言刘老师啊，您为我们付出了那么多，但却从没求过回报，您把一切都奉献给了我们。您像蜡烛，燃尽了自己，照亮了别人；您像粉笔，磨消了自己，奉献了知识；您像春蚕。牺牲了自己，装饰了别人；您像园丁，终日辛劳，培育了满园花香！您，就是这么平凡而伟大。我永远都忘不了您，亲爱的刘老师，您那高尚的无私奉献精神是我永远学习的楷模！在这里，我真心地对您说：“老师，您辛苦了！谢谢您！明天，就是您的节日，学生祝您节日快乐，万事如意，桃李满天！！！”篇二：我最喜欢的老师他，一双大大的眼睛；他，一张能说会道的嘴巴，他就是我的课外数学老师——毕老师。　毕老师在开学第一天的课上就说：“我如果看见你们哪一位同学开小差的话，我绝不会手下留情。”说着，从抽屉里拿出一根短短的教鞭，多么严厉的老师呀！　上课了，毕老师在讲课时，他的手机突然响了，我想，毕老师会怎么解决呢？毕老师从口袋里掏出手机。按了“关机键”，然后继续上课。多么有责任心的老师呀！　上课时毕老师总是每个题目给我们细细的讲解。有一次，我有个问题怎么也不明白，最后，毕老师也不明白了。他不泄气，在黑板上写了有擦，擦了又写，终于把问题解决了，多么有工作热情的老师呀！毕老师的工作热情和严厉令我既敬佩又喜欢，也希望老师们能够向他学习！　篇三：我最喜欢的老师　　我最喜欢的老师，是刘老师，他为人和蔼可亲，对待我们像自己的亲生孩子一样，不过，刘老师发起火来，有时，也会让我们大吃一惊。刘老师平时在校穿着非常整齐，他经常身穿一件米色夹克衫，一条黑色的裤子，显得帅极了。刘老师非常喜欢抽烟，不过，他绝对不会让我们抽二手烟。下面，我就给你们讲讲刘老师和我的故事吧。　　　　记得刘老师第一次给我们上课时，我很紧张，生怕有哪里不对劲，老师似乎看出了我心思似的，他在说上课之前用那双不大不小的眼睛看了看我，接着喊上课，从他的眼睛里，我看到了鼓励。上完课后，我感到刘老师虽然是男的，但他上课却很亲切。记得还有一次，老师给我们讲第十八课《小稻秧脱险记》，老师说让几个人上讲台来表演小稻秧、喷雾器大夫、杂草和讲解员，我想举手，却又不敢，老师看了看我，我又鼓起了勇气，高高地举起了手，从老师的眼里，我看出了没关系。　　　　我很喜欢刘老师，不知道你喜欢他吗？　　篇四：我最喜欢的老师　　我小学读过三个地方，这三个地方是观前小学、尖峰中心小学和广昌实验小学，教过我的老师也不少。在这些老师当中，我最难忘的是黄老师。　　　　黄老师是我六年级时的语文兼班主任。她长着一头乌黑的头发，一张总是微笑的脸，一又巧妙的手写一手漂亮的好字。她不但十分关心我们，而且十分的敬业。　　　　有一件事，我至今记忆犹新。　　　　那时，我当转到广昌实验小学不久，黄老师正绘声绘色地给我们上语文课，我突然感到一阵恶心，忍不住在课堂上吐了。黄老师见了，一边给我爸爸打电话，一边忙着给我擦拭嘴。等我情况稍微好转时，妈妈到学校带我去了医院看病。妈妈来到学校看见黄老师在帮我擦拭嘴，感动的边声对黄老师说谢谢。黄老师微笑着笑脸对妈妈说：“这是我应该做的，只要孩子没事就好。”这件事我一辈子都不会忘记。　　　　因为老师有一张总是微笑的脸，所以她十分喜欢笑。　　　　比如，有一次。在音乐课上，我们正坐在位置上。忽然，黄老师说：“立正。”我以为立正不就是站起来站直，我便站了起来。大家见我忽然站起来，就不约而同的笑了起来。老师听见笑声，瞪了我一眼。谁知，老师本来满腔火，可是受不住笑的引诱，便和同学们一起笑了起来。我不明白黄老师刚才说的立正是什么意思，便呆呆的站在那里，东张西望的看同学们笑。　　　　黄老师对我们的要求十分严格，由其是在听写本上和抄写本上、作文本上。在这些本子上就连错了一个字和一个词，也不放过。在黄老师的精心培养下，我们班上有许多人的作文都刊在了报纸上。　　　　虽然我已经是六年级了，马上就要和您分开了，但是黄老师您的音容笑貌一定会经常浮现在我的眼前，我会永远想念您的。篇五：我最喜欢的老师山西省晋中市太谷县实验小学九十班杨超我最喜欢的老师姓胡，是我幼儿园的老师。她很关心我。她长着长长的头发，明亮的眼睛，尖尖的鼻子，美丽极了。有一次，我正在玩转椅，一不小心把腿摔伤了，老师看到了，急忙跑过去把我扶起来又把我送到了医务室，包扎上以后，老师又把我扶回教室让我坐下。我心想老师多关心我呀，老师我真想叫您一声妈。这个又善良又温和的老师，直到现在我还记着她。篇六：我最喜欢的老师我最喜欢的老师是林老师，她是我们的语文老师，她的头发又黑又亮眼睛不大，她朗诵课文的时候声音洪亮，有时上课的时候，林老师会给我们讲故事，有时候还会让我们猜谜语。可是，林老师有时也会批评我们，记得有一次，我们朗诵课文懒洋洋的，一点力气也没有，结果，老师很生气，就批评了我们，结果，被老师一批评，我们又有了力气，朗读课文的声音越响亮了。　　我们林老师有时会拿糖来学校，看谁读得大声，又响亮，就发一颗糖给他，林老师很辛苦，她每天都要站着给我们上课，把知识教给我们，所以我们要好好学习，不要辜负老师对我们的期望。篇七：我最喜欢的老师　　在我入学以来有许多的老师，无畏不至地照顾我，关心我，爱护我，她们都像我的妈妈一样，但是我最喜欢的老师却是我的语文老师及班主任孙老师。　　孙老师30来岁，简直可以称为校宝，因为孙老师是我校唯一的男教师，瞧！我这个榆木脑袋，忘了介绍孙老师的外貌了。　　孙老师一头浓密的头发，一又耳朵我们上课时有一丁点说话的声音，他都可以听到。一双炯炯有神的眼睛。老师的眼似乎可以转弯，我们哪里做得不对他都知道。两道浓浓的剑眉，一张能说会道的嘴巴，一笑就露出了两排像雪一样的牙齿，他不高不低的个子，喜欢穿一件黑色的皮衣，你看我们孙老师是不是一位大帅哥呢？　　老师讲课时，不会生搬硬套，而是根据自己的理解去讲，他轻易不翻开那一本厚厚的教科书，你看他是不是一位学富五车的人呀？他读课文可把小鸟吸引过来，让我们听得如身临其境。　　　　老师不仅学富五车，而且还是一位爱生如子的人呢！记得上一次，一位同学在半夜里，突然肚子痛，孙老师立刻送他去医院看病。　　孙老师还有许多业余爱好，如：打羽毛球、看书、上网、写文章等等。　　这就是我们的孙老师，如果想了解他就来新世纪实验小学上学来吧，来到我们五一班。　　篇八：我最喜欢的老师我最喜欢的老师是我们的班主任——孙老师。　　孙老师个子不高，一头乌黑的头发，一双炯炯有神的大眼睛，加上一张能说会道的嘴巴，就构成了我们敬爱的孙老师。　　孙老师是我们学校唯一的男教师，而且他还是一位“幽默大师”。　　记得有一次，我们班全校无人不知，无人不晓的“调皮鬼”——王甲博同学，在上厕所时扒一个三年级小同学的裤子，那位小朋友来我们班告状，他对孙老师说：“老师你们班王甲博扒我裤子。”孙老师说：“你先走吧，我这就批评他。”过了一会儿，孙老师给该同学上了一节思想政治课，从此他再也不敢跟小同学闹着玩了。别的老师批评同学时总爱说这样一句话：你真是王甲博二号。我们孙老师对我们说：他们那些都是冒牌的，咱这才是正宗的王甲博。逗得同学们一阵笑声，王甲博也在这笑声中认识到了自己的错误，行为收敛了许多，渐渐地他彻底被孙老师屈服了，成为了班上的好学生。　　孙老师不但是一位“幽默大师”，而且还是我们的大朋友。　　有一次下课后，孙老师和我们比赛跳绳。第一场比时间，我们开始了：跳绳像一条条彩色的丝线，从我们脚下飞一样的过去。俗话说：姜还是老的辣。最后，孙老师赢了。我们不服气，要求再比，孙老师爽快答应：“行！”我们第二局比的是速度，这可是我的长项，最后孙老师成了我的手下败将。孙老师说：“我一定要再勤加练习，争取超过你！”我说：“我也会勤加练习，不让您超过我！”就这样在游戏中，孙老师让我们懂得了永不放弃！不服输！　　这就是我最喜欢的孙老师。

　“恨铁不成钢”的刘老师

　　“恨铁不成钢”是我从数学刘老师无奈的眼光中看到的。刘老师性格很随和，但是她对我们要求却很严格，她希望每一名学生都成绩优秀。

　　记得有一次刘老师在大家面前批评我，说我五道简单题错了两道，都是因为马虎，刘老师让我叫家长来学校。这是我第一次叫家长，我知道那是老师为我着急，她是恨铁不成钢。从此以后我作业在也不马虎了，会做的题就争取全对。后来的一次作业中有一道很难的题错了，下午放学老师留下来单独给我讲，同学们走了，值日生走了，刘老师还在给我仔细的分析讲解，直到我明白会了为止，这时老师脸上露出了淡淡地微笑……

　　还有一次我上午明明没有写作业，却说谎说写了忘记在家没带来。刘老师相信了，让我下午带来，我心里暗笑，太好了。中午把作业补上，下午“带”了去，刘老师什么也没说。可我总觉得心里不踏实，就如实告诉了刘老师。刘老师摸着我的头说：“孩子，知道错误要改正，不要用一个错误来掩饰另外一个错误，那样就是错上加错了，你现在不是做的很好吗？”

　　刘老师就是这样一名认真负责严格要求的老师，对待学生就像对待自己的孩子一样，希望我们好上加好，把学习成绩提上去，把班级数学成绩落后的帽子甩掉。

　　这就是我们恨铁不成钢、严中有爱的刘老师。

是不是写作文嘛

　难忘的老师

　　在人的一生中会有许许多多的老师，他们也许会给你留下不可磨灭的印象，在我的小学阶段，已经给我留下了不可磨灭的印象，她就是我的班主任刘老师。

　　刘老师个不高，一头金色的卷发，一双炯炯有神的眼睛，看起来十分精神。

　　刘老师对待我们就像朋友一样，我们对她也十分的信任。有一次，我的三科成绩都在下降，心里很着急不知该怎么办，这时我想起了舒老师平时对我们说的有什么不开心，烦恼的事都可以告诉她，我鼓起了勇气找到了刘老师，她正在休息。刘老师见我进来便问我有什么事，我说我想找她谈心。刘老师听了很高兴，立刻把握带到了会议室。我坐下后把心里的不愉快全说出来了，刘老师帮我分析了，我也知道了怎样提高成绩，刘老师并告诉我上课要多举手回答问题，对自己要充满信心，不管回答的对与错，都要大胆回答。回答对了很开心，很有信心。回答错了也不要气垒，不要灰心，争取下一次回答正确。

　　听了老师的这些话，我真的从此改变了，我的成绩提高了，上课也爱回答问题了，我为此真的很高兴。

　　而让我有这么大变化的正是刘老师的那些话，我从心底感谢刘老师。是她让我对自己充满信心；是她让我学会怎样面对挫折；是她让我广交朋友。在这短短的两年里，我似乎学到了在普通学校几年也学不到的东西，那也许就是这个学校与其它学校的不同吧

马上就要离开，我想我永远也不会忘记这个使我改变的人刘老师，她是我永生难忘的好老师。

最难忘的人—刘老师

迈出学校大门,心底涌出多少留恋,难忘母校的一草一木,难忘老师和同学当然,最难忘的老师还是我的语文老师X老师

　　X老师是个50多岁的老教师,胖胖的,中等个子两鬓已经班白,慈祥的就象我们的奶奶一样她非常关心班里的每一个同学,对每一个同学都是平等的,从来没有嫌弃学习不好的同学,也没有偏爱学习优秀的同学,每次不管是谁犯了错误,X老师都会批评他,教育他,给他讲道理,她说话就象和风细雨一样,大家都爱听,她不仅教我们知识, 更教会了我们怎样做人

　　X老师从四年级起一直是我们的语文老师,她教书非常认真,严谨对同学们的作业批改的也很认真,仔细记得有一次左老师让我们写一篇400字的作文,我一听便埋头写了起来,生怕写慢了耽误下课玩乐的时间,我用最快的似速度写着,终于在下课前写完了到了中午,我的作文本被发了下来,翻开一看,X老师给我的作文“大整容”了,把里面不好的段落删了,不完整的句子补了,不通顺的句子改了,也帮我加了一些话,我读了老师修改后的作文,读起来很生动语句优美我脸红了,为自己敷衍了事感到羞愧,害的X老师牺牲了午休时间来给我批改作文X老师常教导我们要多看,多想,多写,鼓励大胆写作,他总是一丝不苟地批改,讲解,让我从害怕作文变的爱写作文,这些多归功于X老师的谆谆教诲

　　X老师不仅传授我们知识,也为我们人生树立了榜样,今后无论走到哪里,我多难忘敬爱的XX老师

在我的教学生涯中很多人会问，有没有其他的方法直接把所要记忆的材料联结起来呢？答案是肯定的，而且采用这种方法来记忆资料的话，你将会发现它更方便，效果更惊人，这种方法叫做链式串联记忆法，它其实就是链式环扣记忆法的升级版。链式串联法就是直接把我们要记忆的材料串联成一个整体故事或者影像场景，故此，链式串联法也被有些人称为虚构故事法或影像记忆法。虚构的这个故事或者影像场景越是离奇、诙谐、幽默，越是容易记忆牢固，就算是抽象资料也不用担心记不住，只需要虚构出的故事或者影像场景能把所有的资料都按照顺序串联起来。

在每年的中考历史政治冲刺班上，大部分同学运用链式串联法以后，都非常兴奋，因为能把以前觉得很难记忆的考试重点轻松完成记忆，并且像看**一样轻松。记住之后你一个星期甚至半个月不去复习，这个影像画面一样在脑海中久久回荡，为什么会这样呢？那就得从链式串联记忆法的三个关键技巧说起。

第一个技巧：五感并用。

人天生就具备超强的记忆渠道——五大感官，也就是视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉。只要调动五大感官共同记忆资料，实现长期记忆都是非常容易的事情，但遗憾的是，很多人根本不了解这点。

不管你采取什么样的记忆存储模式，首先得通过五大感官来接收外界的信息，为什么同样的信息接收渠道，有些人记得快，有些人记得慢，更有甚者一点儿都记不住呢？那是因为每个人对五大感官的利用程度不一样。五大感官中，首先是视觉，每个人都不断地通过自己的双眼来接收外界的图像信息，比如接收**、电视等视像。其次是听觉，靠耳朵来学习、吸收知识，比如上课或者听报告，还有就是大声朗读资料等都会对大脑产生听觉上的刺激，方便大脑将各种信息联系在一起。再就是触觉。人只要活着，就无时无刻不在感知身边环境给自己带来的影响，比如空气污染严重，我们很容易感知得到，还有我们参加某种户外活动，也是一种集中式的触觉刺激。最后是味觉和嗅觉，比如我们去餐厅吃饭，饭菜的香味首先会刺激我们的嗅觉，嗅觉引领大脑发出行动命令。吃在嘴里，感受到酸甜苦辣，是味觉，评判一个菜品好吃还是不好吃的也是根据个人的味觉判断的。

在链式串联法中，我们必须充分调动五大感官，把共同接收到的信息组合在一起，形成一个有效的整体，有些时候，要让大脑对记忆的资料产生深刻的印象，必须对记忆的材料进行一系列转换，比如字面展开、谐音等。如果你不知道如何充分地把五觉感官调动起来，就来进行这方面的训练吧。

请你闭上眼睛深呼吸，让自己先平静下来，接着开始想象：自己正置身大海边金色的沙滩上，席地而坐，眼前是一片蔚蓝色的大海，一群穿着比基尼的女郎在海滩上追逐嬉戏。海浪轻柔地拍打着金**的沙滩，蓝蓝的天空中白云朵朵。你从随身携带的红色旅行袋里拿出一个柠檬，这柠檬金**，捏起来硬硬的。你从口袋里拿出一把锋利的小刀，在柠檬上切下深深的一道，用力捏了捏柠檬，汁液从切口中流出，使劲将它掰成两半，将其中一半柠檬拿到鼻子面前，闻一闻柠檬的香味，汁液流在你的手上，滴在你的腿上，现在，请张开嘴，咬一口这个柠檬。

通过这段话，我们的五觉感官就被调动起来了，尤其是到最后“请张开嘴，咬一口这个柠檬”这句话的时候，我相信很多人的唾液就不断地分泌出来，而且还感受到了柠檬那酸酸的味道，这就是你调动了感官的结果。我们随时随地都可以训练自己的感官，比如离开了一个地方后，你就可以把在这个地方看到的、听到的、闻到的、摸到的、尝到的东西尽可能地回忆每一个细节，越087生动、形象、仔细越好。只要坚持不断的练习，你的感官就越灵敏。在应用链式串联法的时候调动的感官越多，就越容易找到学习的最佳状态，在记忆资料的时候，速度就会越快，记忆的牢固度就越高，就越能体会到学习的乐趣。

在一般的学校里面，绝大多数老师会直接把记忆的材料写在黑板上，然后让学生们反复朗读背诵。这种线性的教学方式，很容易造成大脑疲劳，产生昏昏欲睡的感觉。如果能运用五觉感官把场景一个一个地调动出来，记忆起来感觉就不一样了。现在我们通过一个具体的例子来详细说明一下。

课堂测验：请你在用2分钟按顺序记住中国古代史的各个阶段。

原始社会、夏、商、西周、春秋、战国、秦、汉、三国、两晋、南北朝、隋、唐、五代十国、辽、北宋、金、南宋、元、明、清

现在我们采用链式串联法，调动我们的五大感官后，这些枯燥的资料就变得非常有吸引力。

根据我们10多年课堂上的测试结果来看，只有20%的人能在2分钟的时间里把以上的内容记住，有40%的人能记住三分之二的内容，剩下的40%的人只能记住50%左右的内容，但遗憾的是，只需要过15~20分，那些能记住全部内容的人有90%会忘记一半甚至更多的内容。会出现这种情况，是因为他们均采用了错误的记忆存储模式。

第二个技巧：组成故事。

我们都喜欢听故事，绝大多数的人只要听完别人讲的故事后都能轻易地记住。这是因为故事有情节有意义并且有趣，让人对不能直接接触到的东西产生好奇和向往，这种好奇和向往能对我们的大脑产生刺激，从而形成一个牢固的信息点，只要有外界的信息引导，这个信息点就能在我们的大脑里呈现出清晰的图像情景，并让人用语言和肢体动作表达出来。比如，我们随便在大街上找出一个上了年纪的人，他都能回忆起2008年汶川大地震的所有细节，他会完089整地告诉你具体的时间和地震后发生的那些感人事件。这都是因为汶川大地震给他留下非常深刻的印象。只要能把中国古代的各个阶段虚构成一个诙谐、幽默、令人印象深刻的故事，就一定能刺激我们的大脑，达到过目不忘的效果。

只要充分发挥你的创造力，没有什么事办不到的。当然要注意的一点是，我并不是要让你对着上面所讲解的材料绞尽脑汁地去组成多种多样的故事，而是让你学会运用链式串联法，培养一种新的思维习惯，遇到尤其难记的资料时，有选择地采用这种方法，达到事半功倍的效果。最后，还要跟你分享第三个技巧。

第三个技巧：复述还原。

为了达成长期记忆，最好是在组成故事后要多复述几遍，尤其是遇到比较生疏的资料时，复述几遍是相当必要的。只有把重点资料记准确了，记牢固了，在以后要使用的时候才能清晰地从大脑里面提取出来。由于在组成故事的过程当中，运用了词语的转换原则，因此，必须将转换部分的资料还原成原来的信息。

课后练习：请用链式串联记忆法将下面每组资料在2分钟之内记下来。

1银行，棋子，干部，北斗星，算盘，食品，水母，粽子，光盘，开关，眼珠，哪吒，毕业证，航标，新华书店，螳螂，竹竿，大禹，铁环，信纸。

2铜器，电池，大婶，烘干，秘书长，蒙古，狼吞虎咽，起重机，证书，橱窗，小燕子，足球，注重，遗言，将军，棒子，光照，迷失，监守自盗，军装，歌舞，明珠，拥抱，鹦鹉，媒体，铁面无私，东南风，大雨，演示，魔法

白羽千千藏头诗

《刘老师别生气》

刘师宽厚学生善，

老幼喜庆尽开颜。

师生相贺花娇艳，

别致高雅显风范。

生机盎然香满园，

气意消融桃李欢。