所有的欧拉公式

分式里的欧拉公式

a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)

当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1

当r=3时值为a+b+c

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

e^ix=cosx+isinx的证明：

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……

在e＾x的展开式中把x换成±ix(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1……（注意：其中”〒”表示”减加”）

e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……

=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)

所以e^±ix=cosx±isinx

将公式里的x换成-x，得到：

e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：

e^iπ+1=0这个恒等式也叫做欧拉公式

三角形中的欧拉公式

设r为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=r＾2-2rr

拓扑学里的欧拉公式

v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。

如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。

x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

在多面体中的运用:

简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系

v+f-e=2

这个公式叫欧拉公式

初等数论里的欧拉公式

欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。

欧拉证明了下面这个式子：

如果n的标准素因子分解式是p1^a1p2^a2……pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有

φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

利用容斥原理可以证明它。

此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

(6)立体图形里的欧拉公式：

面数+顶点数—2=棱数

欧拉公式

欧拉公式有4条

（1）分式：

a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)

当r=0,1时式子的值为0

当r=2时值为1

当r=3时值为a+b+c

（2）复数

由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：

sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i

cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2

此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。

当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。

（3）三角形

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：

d＾2=R＾2-2Rr

（4）多面体

设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则

v-e+f=2-2p

p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如

p=0 的多面体叫第零类多面体

p=1 的多面体叫第一类多面体

等等

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欧拉公式及其变形公式：a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）。

当r=0，1时式子的值为0当r=2时值为1。

当r=3时值为a+b+c。

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

含义

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

一、微积分基本定理

　　在世界最美的十大数学公式中微积分基本定理是数学中微分和积分的总称，它的诞生可以说是人类史上最大的创举，如今在化学、生物学、地理学等领域都离不开这个公式。

二、麦克斯韦方程组

　　麦克斯韦方程组被评价为是数学中最伟大的方程组之一，它很好的揭示了电场和磁场之间的关系，当时在牛顿发现相对论的时候该方程组可是给了他很大的启发。

三、圆的周长公式

　　圆的周长公式，这个不论是喜欢还是不喜欢数学的朋友应该都是相当了解的，从初中到如今圆的周长公式好像有点如影随形一般，当下人们计算圆周率完全就是为了检验计算机的能力。

四、傅立叶变换

　　傅立叶变换虽然很美，但相对来说是很难被理解通透的一个数学公式，它的出现对当代电子计算机的发展可以说是起到了重要在的推动作用。

五、薛定谔方程

　　薛定谔方程是一位奥地利的物理学家提出来的，当时直到至今在物理学和数学界中都占有着极高的地位，1933年的时候创造者也凭借此公式获得了诺贝尔奖。

六、勾股定理

　　在世界最美的十大数学公式中勾股定理又是一个几乎伴随着所有数学学习生涯的公式，简单的讲好多数学题都需要用此公式来解答。

七、欧拉公式

　　不少是数学家都说如果第一次看到欧拉公式没有被它的美震撼到，那他便很难成为一位优秀的数学家，该公式将数学最常见的三个常数运用到了一起，就好像没有任何杂质一般。

八、德布罗意方程组

　　德布罗意方程组在数学和物理中的应用非常广，光从公式的形式上来看就能感受到它的不同，很好的证明波长、能量等之间的关系。

九、牛顿第二定律

　　牛顿第二定律的提出对当时和当下数学及物理学发展都有着极大的推动作用，公式很好的展现了物体运动状态下的相对变化，很美，很经典。

十、1+1=2

　　在世界最美的十大数学公式中这个1+1=2的公式真的可以说是相当美啊，而且这个公式几乎可以说是伴随着我们的一生，即便是不喜欢数学的朋友应该都能感受到它的美吧!

euler公式是欧拉公式，英文全称为Euler's formula。

欧拉公式是欧哈德·欧拉在十八世纪创造的，是数学界最著名、最美丽的公式之一。之所以如此，是因为它涉及到各种显然非常不同的元素，比如无理数e、虚数和三角函数。R+ V- E= 2就是欧拉公式。

作用：

欧拉公式容易理解的有两个作用，一个是用于多面体的，而另外—个是用于级数展开的。欧拉公式数学中起到至关作用的数字被它联系了起来，两个超越数,自然对数的底e和圆周率π两个单位，虚数单位和自然数的单位1以及人类数学史上最伟大的发现0。因此在数学家的眼中，欧拉公式应是上帝的公式。

第一个证明欧拉公式的人是20岁的柯西，他通过多面体设想的方法肯定了欧拉公式存在的意义。欧拉公式的种变换，欧拉恒等式它被称作是数学中最美妙的一个公式。

它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理，R+V-E=2就是欧拉公式。

在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理。

当R=2时。

由说明1这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”。

即R=2，V=2，E=2于是R+V-E=2,欧拉定理成立。

个人觉得欧拉公式应该是数学上最美妙的公式了，没有之一。它将自然对数，虚数，三角函数，双曲函数，圆周率 联系在了一起，欧拉公式一般形式如下：

敬仰欧拉大神！

欧拉公式的证明步骤

（带入-x）

通过上述两个等式，解出sinx和cosx

将 带入欧拉公式，有