两道数学选择错题，第7，9题，求过程

7、（x，y）的正整数解有两个：（1，6）（3，3），所以选C

9、x=2时，8a+2b+1=6，所以8a+2b=5；而x=-2时，代入式子，-8a-2b+1=-5+1=-4，选B

标记错题，复查错题进行修改或重写等。

1、数学试卷错题重组在一张试卷里可以将试卷中的错题仔细复查，将还是不会的错题标记出来，并在试卷上留出足够的空白区域，以便在之后进行修改或重写。

2、在试卷上留出足够的空白区域，以便在之后进行修改或重写，根据复查的结果，可以选择在试卷上直接修改错题的答案，或者在留出的空白区域重新写出正确的解答等。

同学,试卷分析要你自己对着试卷分析,我们看不到试卷是没用的

试卷分析,主要就是：

1你对试卷考核的知识点是否掌握,列出你还不明白的,如果有些题目是蒙的,也写到这里面

2错题分析,简要剖析下错的题目,写出错的原因,再整理一下以后再做这类题怎么办

3最后再写出总结以及对错误的反省

就这样,600字很好就凑出来的,如果你对试卷分析的认真的话,最好再做一本错题集,有好处的；如果只是应付的话,废话多点,开头结尾就写长点,试卷内容少写点

其实啊只有自己整理出来的,对你才是有用的

学生的首要任务就是学习，在这个充满活力还有干劲的年纪，去学更多的知识，这也算是给自己积累一种财富，在不同的年龄阶段，学生遇到的问题不同，但也有一个共同点，那就是容易做错题，有的人是因为粗心大意，有些人是太高估自己，还有一些人是真的不会，不论什么原因，最终的结果都是在题上摔了跟头，这就需要吃一堑长一智了。

做错一道题不可怕，可怕的是同样的题不管错了几遍，等下次看见时依旧犯错，这就有些令人失望了，其实不是不会做，而是没有用心，没有正确对待做错的题，才使得自己一次又一次失败，而在衡水中学，学生们做错的题很少会再犯错，这又是为何呢？衡水老师透露方法以下方法，错过的题很少错第二遍，即使你想做错都难，接下来一起了解一下吧。

1、制定错题本

不论是哪个科目，想要获得满分实属不易，在一些外界的干扰下，使得学生在考试中犯错，这有多方面的因素，比如紧张、压力大、不认真审题等等，就容易丢分，考试本是对学生一段时间学习的检测，却因为心理承受能力弱，还没考试就开始打起了退堂鼓，这可不是什么好的现象，而平时的周考、月考、期中、期末考试也都是提前适应而已，毕竟一生中的重大考试还是挺多的。

当做错题后不要灰心，更不能抛掷脑后，而是要给自己制定一个错题本，把做错的题记在里面，还可以标注为何做错，知道其原因后，自然更容易上手去解决，然后每天把新的做错的题都复习一遍，时间长了，会发现这些题型都深深刻在了你的脑海中，等下次再遇到同样的题时，也不会再惊慌失措了。

2、多练习做错的题型

想让做错的题不再做错，这就需要运用题海战术了，不论是文科还是理科，都需要大量练习，通过做题来发现自身的不足，也可以发现一些新的知识点，做的题多了，思维也会更加开拓一点，争取做到举一反三，那同样类型的题都会做之后，又何必害怕自己会再做错呢？一直练习那些已经会的题，对成绩提高并没有什么作用，因为你不练习也会，看似用功，实则是在浪费时间，说到底还是没有一个正确的认识。

做错一道题，学生可以找一些同类型的题去练习，一道不行就做两道，直到看到题后就知道用哪个公式，哪种思维模式，正所谓知彼知己百战不殆么，等你了解了解答规律以及出题者的考察角度，便可以战胜错题了。

3、养成检查的好习惯

生活中，有些学生在做完题后根本不检查，自认为做得没有任何问题，可是等试卷发下来之后才开始后悔，这时候又有什么用呢？有些题本不应该做错，就因为太粗心，使得自己错失了修改的机会，平时做错还有机会改，可当你面临中考或者高考时，谁又会给你这个机会呢？所以，把题做完之后要养成检查的好习惯。

检查是为了避免因粗心而犯一些小错，但这也需要适可而止，有些学生喜欢反复检查，一遍不行还要第二遍，让人都觉得着急，事实上这是一种心理作用，不自信的表现，题检查一遍就可以了，这是为了查缺补漏，而不是给自己施加不必要的压力，有时候压力太大，反而会适得其反。

方法一：基本概念检验法

基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的，因此在解题时极易发生概念性错误，所以，概念检验法是一种对症下药的方法。如：下列函数中，是幂函数的有几个(1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3答：有三个。错了，我们先来回想一下幂函数的定义：一切形如y=xa(a∈R)的函数称为幂函数。对照定义形式，仅(3)为幂函数，故只有一个。

方法二：对称原理检验法

对称的条件势必导致结论的对称(此结论通常被称为不充足理由律)，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。

方法三：特殊情形检验法

问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例或极端状态来检验答案是非常快捷的方法，因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中。

方法四：量纲要求检验法

有些错误的答案，从量纲中就可快速检出。如：正四棱锥的底面积为S,侧面积为Q,则体积为S(Q-S)。这个答案显然是错误的，因为S和Q的量纲都是面积单位，则S(S-Q)的量纲是面积单位的平方而非体积单位。正确的答案为16S(Q2-S2)姨量纲检验法在物理、化学中有着更为广泛的应用，同时在对记忆公式、检验错题等方面也有一定的应用，应引起大家足够的重视。

方法五：不变量检验法

某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。

方法六：等价关系检验法

等价关系不仅广泛用于解题时的等价转换，而且在检验答案时也可收到事半功倍的效果。

方法七：整体思想检验法

整体把握不仅能培养我们全局观念，养成良好的思维习惯，而且在检验答案时，通过彼此的遥相呼应、全局的和谐统一也可收到出奇制胜的效果。

方法八：逻辑推理检验法

答案的正确性不仅体现在与条件之间和谐而统一，而且不会导致逻辑矛盾，还会体现出规律性和数学美。这就给我们提供了检验答案的又一条新途径。

方法九：数形结合检验法

数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合相得益彰。通过代数方法解出的问题，若能联想出几何背景，不妨用几何方法进行直观验证;用几何方法求出的答案，也可用代数方法进行精确验算。

方法十：一题多解检验法

多种解法比一种解法更使人放心，也更容易发现存在问题。当一道题解完后，进行再思考，往往会闪出好念头，获得好方法，用新颖的方法再解后，有错则纠，无错则形成双保险。

方法十一：直截了当检验法

直接检验法就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对、查校、验算等。为配合检查，首先应正确使用草稿纸。建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照。

错题是学生数学学习中常见的问题。在教学中，由于教师所用的策略、教学方式的不同，学生的学习效果也各不相同。另外，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。在教学中，有经验的老师通过对常见错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的：“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。因此，笔者就如何有效利用学生在数学学习中的错题，提高学生的学习效果，促进教师的教，而进行了课题研究。

本文是笔者在课题研究过程得到的一些启示，希望得到同行们的帮助和指教。

一、学生常见错题产生的原因分析

（一）教师对学生错题的认识不足是诱因

1．教师对学生的错题研究有偏差。

其一：课堂上教师怕学生不明白、怕学生出错，所以在算理、方法和数量关系等方面讲得过多、过细。学生缺乏了独立思考、尝试实践、动手操作实践等，知识就不能自主建构，老师就不能及时了解学生的思路，及时调控教学，因此错题就会“应运而生“了。

其二：新授课上当学生出现错误时，教师怕不能完成教学进度就一带而过；对于极个别的不具有普遍性的错误就“视而不见”；对于特别的错例，有的老师会告诉学生“这种做法是错的，自己找找原因”又接着下面的授课环节了。该生根本没有时间去整理自己的错因。因此，教师就不能及时抓住学生知识缺陷及时反馈。教师这种过度地防错、避错，缺乏对差错的接纳意识，潜意识地影响着学生，学生在不知不觉中形成了对错误原因不主动分析，对错题采取听之、任之的态度，或等待老师讲解解题思路和答案，被动地订正错题，使错题得不到正视、错误得不到解决。

2教师反馈评价的针对性不强。

教师对学生评价的主要内容是基本知识、基本技能的掌握，通常以解题的正误作为唯一的评价标准，反馈时没有让学生暴露出错误的思考过程，没有采取针对性的纠正措施。遇到错题时，大多数的教师都是让学生独立改正后，教师复批，如果还是错的话就再次改正再次复批，或者教师直接把整道题的计算方法再教一遍……整个反馈、订正的过程学生都处于一个高度紧张、不知所措、不知所云的精神状态，几天后同样的错误还再出现、或又衍生出另一种新的错误……可见订正的效果是低效的。再从另一个的角度来看，这反而会加重学生的学习负担，甚至还会出现抄袭作业、逃避改错的不良现象，长期下来就会磨灭学生的对数学学习的兴趣。因此，教师对于学生在解题的思考过程、思维品质等具有发展价值的过程性评价缺乏针对性，降低了学生订正错题的有效性和积极性，还无意中为新的错题“提供”土壤。

（二）受负迁移、遗忘规律等心理因素的影响是重要原因

心理学上把迁移也称学习的迁移，是学习过程中普遍存在的一种现象，是指已获得的知识、技能、学习方法或学习态度对学习新知识、新技能和解决新问题所产生的一种影响。迁移是学习的继续和巩固，又是提高和深化学习的条件，学习与迁移不可分割。

以获得的一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，反之称为负迁移①。在数学的学习中，学生都有利用迁移的规律来学习新知识的成功经验、有着尝试用迁移的规律去探究他们未知领域的强烈欲望。如学习了四年级的乘法分配律后在计算45÷5+40÷5时，尝试着把算式改写成（45+40）÷5，发现这样改写是成立的，于是就认为120÷4+120÷2=120÷（4+2）也能成立，误以为“除法分配律”的存在。显然这是知识中负迁移的表现，这种负迁移还表现在以下的错误中：如由a-b-c=a-（ b +c）联想到a-（b-c）=a-b-c、低年级学生计算“40-16=”时通常会出现“被减数个位不够减就用减数6减0”的错误。

教育心理学研究表明：知识的学习分为感知、理解、巩固、应用、迁移等五个阶段，错题订正属于知识巩固阶段②。艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：遗忘的进程是先快后慢，到一定时候不再遗忘。例如：五年级的学生在学习梯形面积公式时，一般不会漏掉“÷2”，但通常在下一节练习课上利用公式来解答应用题时就会出现漏掉“÷2”的情况，纠正后学生也基本不会再犯这种错误。可见，遗忘规律是给学生造成错题的一个重要原因。

一、错题资源的意义

建构主义学习观指出，学习不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。在教学实践中经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，学习效率大打折扣，为了利用错题这一资源为教学服务，我们鼓励并帮助学生建立错题集。

1、首先，“错题集”是自身错误的系统汇总，有助于知识的查漏补缺。

作为一线教师应该都有过这样的体会：每次练习或测试后，教师与学生都有一大堆遗憾，许多题目讲过了、做过了、甚至考过了，有的甚至还反复做过多次，但最终还是错了。经常看到学生对着试卷上的错题自怨道：“唉，这么简单的题目，怎么做出错了？”

究其原因，除了因为学习基础欠缺，某些知识点、技能没有得到很好的掌握外，还有就是学生对错题价值的认识不够。对平时练习中出现的错题，往往只是简单订正，没有深入分析原因，更没有错题记录，个别同学在没有教师监督下，甚至会偷懒，半问半抄完成订正。这为再次发生错误提供了更大可能。

2、其次，“错题集”能增强学生的自我效能感，有助于自主学习。

教学中，我们经常发现学生错题以后，往往是订正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从稽查，学生心中无数，老师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据，于是全面撒网，导致复习没有针对性，效率大大降低。如果建立数学错题集以后，每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题集上，这就等于建立了台账，师生复习都有准确的依据。这样学生就可以减轻负担，提高效率，从而真正达到“轻负高质”

3、“错题集” 有助于师生提高教学质量。

恩格斯有这样的理论：“无论从哪方面学习都不如自己所犯错误的后果中学习来得快。” 而“数学错题集”的建立，就是把平时所有的错题都集中在一起，从中找出每次错误原因的所在，比较系统、全面地加以分析、诊断，进而大面积地提高全班学生的正确率，把错误降低到最低点。

在多年的数学教学实践中，我们发现每一届学生在学习同一教学内容时，出现的错误都惊人的相似。而每一届老师对学生所出现的这些错误只做到及时订正而已，缺乏搜集、分析和利用，导致这些错误年复一年地延续，师生做了大量的无用功。而有了“数学错题集”，无论是教师和学生，都有了前车之鉴，在学习的道路上就可以少走弯路。

基于以上想法，我们数学组提出有效运用“数学错题集”这一研究课题，致力于学生的错题收集、分类及错因分析，并探寻相应的实施策略运用于平时的教学中，从而使学生的学习过程达到“轻负高质”。

二、 数学错题集的利用。

经过一个学年的努力，我们的做法是：

1、经常阅读，避免再错。

一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，“错题集”不是把做错的习题记下来就完了。同学们要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出“错题集”，浏览一下，在错题中淘“金”。可以把每天课始2分钟可以定为“思过”时间。在这个时间里可以让学生对前面特别是前一天的错题看一次或者再做一遍，以检测自己是否真懂。或者是阅读前面作的自我反思权作向自己再一次拉响警钟。在课后空闲时间或准备下一次考试时，拿出错题本进行复习，让曾经犯过的错误在大脑中再一次“否定”，从而避免再犯。

2、交换阅读，预防出错。

俗话说，吃一堑，长一智。由于学生的基础不同，各位同学所建立的“错题集”也不同。通过交换阅读、相互交流，同学们可以从别人的错误中吸取教训，从中得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。

3、错题分级，逐个“消灭”。

要求是当日错当日整理，一个星期一次小结，一个月一次中结，一个学期一次总结。

一星期一小结的具体方法是，首先将每天记录下来的错题浏览一遍。在“完全弄懂保证以后不会错”的题目前打上一个“×”，在“不完全明白以后有可能再错”的题目前打上一个“”，在“不知道为什么错一直没有弄懂”的题目前打上一个“△”。

一个月一中结的具体方法是，首先把每个星期总结出来的“”级题目想办法彻底解决弄懂，自己不行的话，一定要请教老师把它“消灭掉”，不能客气。而把“△”级题目再行抄录下来，如果一点新的发现都没有，就将它升级为“☆”级题目，如果已经觉得可以“消灭掉”了，就将它降级为“”，下一个月中结时争取把它“消灭掉”并降级为“×” 。

三、数学错题集的延伸。

教师针对全班错误率较高的题目按单元内容进行记录，把收集的错题打印成一张数学练习试卷，让学生再次巩固练习、订正，尽量缩短错题在学生脑海中的遗留时间。等到学期结束时，教师再把平时的错题练习试卷积累成册，进行期末系统地、有针对性地复习，查漏补缺，从而避免无目的，无重点地低效率复习。同时，积累成册的“数学错题集”也能为下一届学生提供借鉴。