珠宝检测中心可以检测手表里的钻石吗?

不可以。
珠宝店是鉴定不了钻石的，可以拿到专业的鉴定机构去检验。专业鉴定机构，国外的有GIA、IGI等比较权威的，国内的最好选择国检NGTC。