怎么证明庞加莱猜想？

言：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利�6�1庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。

1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：

我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者，想象一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里面看，这就是一个球形的房子。

我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球形房子里。现在拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。

好，现在我们继续吹大这个汽球，一直吹。吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是汽球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。

我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；

另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

为什么？因为，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。

看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的，这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。

艰难的证明之路

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2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把庞加莱猜想列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。另外六个“千年大奖问题”分别是： NP完全问题， 霍奇猜想（Hodge）， 黎曼假设（Riemann），杨－米尔斯理论（Yang-Mills），纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，简称NS方程），BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。

提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。但没过多久，证明中的错误就被暴露了出来。于是，拓扑学家们开始了证明它的努力。

一、早期的证明

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20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特海（Whitehead）对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文，失之桑榆、收之东隅。但是在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，而这些特例，现在被统称为怀特海流形。

30年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾（RBing）、哈肯（Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。

帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。因为他的名字超长超难念，大家都称呼他“帕帕”（Papa）。在1948年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请做客。帕帕以证明了著名的“迪恩引理”（Dehn's Lemma）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰�6�1米尔诺（John Milnor）曾经为此写下一段打油诗：“无情无义的迪恩引理/每一个拓扑学家的天敌/直到帕帕奇拉克普罗斯/居然证明得毫不费力。”

然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却最终倒在了庞加莱猜想的证明上。在普林斯顿大学流传着一个故事。直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友，然而，只是翻了几页，那位数学家就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐忍不言。

　七月初七便是七夕节，很多地方也叫做七巧节、女儿节等等，在这一天人们会祈福许愿、乞求巧艺、坐看牵牛织女星、祈祷姻缘、储七夕水等，也都是七夕的传统习俗。这个节日也有着牛郎织女的传说，因此，也是最具浪漫的传统吉日，自然会有不少人在今日进行订婚，希望取得顺利。

　2021年七月初七七夕节是订亲订婚的好日子吗

公历：2021年8月14日 周六

农历：二零二一年 七月(大)初七

星宿：房宿(房日兔) 本命星宿

胎神占方：占门碓房内北

彭祖百忌：甲不开仓财物耗散 午不苫盖屋主更张

冲煞：冲鼠(戊子)煞北

阴历节日：七夕节

六曜：先胜

十二神：开执位

岁煞：岁煞北

喜神：东北

福神：正北

财神：东北

日禄：亥命互禄

九星：七赤-咸池星(金)-凶神

宜：搬家、装修、结婚、入宅、旅游、入学、求嗣、修坟、赴任、修造、祈福、祭祀、纳财、启钻、嫁娶、移徙、立券、求医、栽种、招赘、开仓

忌：动土、安门、安床、订婚、作灶、破土、开市、纳畜、盖屋、竖柱、求财

　今天黄历不宜订婚，五行相契合的日子需参考八字，下方订婚吉日可为新人双方筛选高度匹配的良辰吉时。

　订婚注意事项

1黄道吉日订婚，订婚日子的选择要讲究所选用的日子尽量不要与男女双方的年命相冲、相刑、相害。选用日子的五行最好是男女双方命局中的喜用神。不宜选用四绝、四离日。不宜选用太偏枯的格局。

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数学一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。

扩展资料：

一、数学结构

许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。

此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。

把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。

代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。

二、严谨性

数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。

数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词，但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。

在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。

数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。

-数学

送女生什么礼物可以让她开心很久，我觉得要让她开心很久的话，她应该要经常能看到这礼物，我觉得可以送项链，手镯之类的，让她天天戴在身上的，她一看到就会想起是你送的礼物，可以持续开心很长的时间。

贵。比墓地贵。

根据中国内地的消费水平以及长期调研后而形成的一个骨灰钻石价格体系，并不是所有的骨灰钻石价格都是4500元，念世情对外承诺单机培养规格小于005克拉以下的只收取4500，以及同胚培养的10分以内的也仅收8999。

骨灰钻石的价格目前主要由人力、物流、技术、设备损耗、鉴定以及钻托等部分组成，其实再小的骨灰钻石都会有一个固定的成本价格，不会因为小而价格实惠。骨灰钻石价格差异是什么原因导致的呢，以及单颗培养4500是真的吗？邓**继续答道：主要形成价格差异有，技术专利、营销渠道、实验室不同。

扩展资料

除了骨灰钻石，与此具有异曲同工之妙的还有，生命晶石、骨灰肌珠，哀悼珠宝，你如果想把自己变成钻石或者其他便携式纪念品随身带在身边。

可以选择把做成骨灰戒指或者是项链佩戴，可能几百年后，可能会继续收藏或者佩戴着你。会带着你去见识不一样的时代变化。

这种纪念方式可不便宜。定制一颗10分以内的骨灰钻石需要6999人民币，一克拉的白色高达11万。钻托则根据款式和材质定价，1200元起。

要想将亲人骨灰做成钻石戒指，价格最低也是8199元。在时代高速发展的今天，很多人愿意接受这种纪念方式，并开始思考要把自己做成什么颜色、什么形状。

虽然在骨灰钻石出现初期也遭遇了较大阻力，但是在逐步适应以后，大家也并没有表现出不适，这说明寄托亲人哀思的方式并非一成不变，完全可以随着时代的进步而做出相应的改变。

凤凰网-骨灰钻石价格4500元？北京、上海、重庆、香港

先说数学意义吧，其实等势概念最重要的意义在于存在不等势的无穷集合这件事，甚至于存在着无穷多个无穷集合，它们可以排成一个势从小到大的序列。习惯了奇数和全体整数等势之后，人们往往会以为无限的集合都是一样多的，但事实上无论如何对应，实数都比自然数多，这是非常惊人的；而相应的，有理数甚至代数数却都是可数的。这个概念很深刻，这意味着我们没有办法把0-1区间里的点排成第一个、第二个、第三个这样的列（注意：如果承认选择公理，良序化是可能的，但不能用自然数编号）

这在哲学上与一些古老的问题有关，如飞矢不动、沙堆悖论、阿基里斯追龟等，这些问题都涉及到连续的性质，而集合论告诉我们连续至少意味着点是不可数的。物理上，则启发我们思考，空间与时间究竟是连续的还是离散的？这些问题都尚未有定论。