七大晶系是指什么

晶体通常可以分为七个不同的晶系，即等轴晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系。

：

等轴晶系（isometricsystem）又称“立方晶系”。七个晶系之一，属高级晶族。其对称特点是，必定有四个三次对称轴，同时，不是还有三个相互垂直的四次轴，就是还有3个相互垂直的2次对称轴。此3个4次轴或2次对称轴即选择作为晶体的3个结晶轴，并必定有：轴角α=β=γ=90°，轴单位a=b≠c。

等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直，对称性最强。这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。如立方体、八面体、四面体、菱形十二面体等，它们的相对晶面和相邻晶面都相似，这种晶体的横截面和竖截面一样。

六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：二个副轴均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，即其晶胞参数具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的关系 。

四方晶系学名tetragonalsystem属中级晶族。特征对称元素为四重轴。在唯一具有高次轴的c轴主轴方向存在四重轴或四重反轴特征对称元素的晶体归属于四方晶系。

三方晶系（trigonalsystem），属中级晶族。特征对称元素为三重对称轴。可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。晶体根据晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征可划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜7类，即7个晶系，隶属3个不同的晶族。高级晶族仅包括一个立方晶系；中级晶族包括有六方、四方和三方三个晶系；低级晶族包括有正交、单斜和三斜三个晶系。

斜方晶系（OrthorhombicSystem）三条结晶轴彼此相互垂直但长度皆不同，外形为长方的柱状或板状结构。托帕石（Topaz）的柱状结晶是此晶系典型的例子。

单斜晶系七个晶系之一，属低级晶族。其对称特点是，无高次轴，且二次对称轴和对称面均不多于一个。晶体即以此二次对称轴或对称面发现作为b轴。b轴与a轴、c轴均成正交，a轴与c轴则斜交，轴角α=γ=90°，β≠90°，轴单位a不等于b不等于c。属于单斜晶系的有β-S、CaSO4·2H2O等。带有底轴面的棱晶常见于这种晶系中。

三斜晶系（triclinicsystem）是七个晶系中对称性最差的晶系，其特点是既无高次对称轴，也无二次轴和对称面，有的可以有对称中心，有的连对称中心都没有。所以它的三个结晶轴均相互斜交，轴角a≠b≠c≠90°，轴单位口a≠b≠c。

该晶系也具强非均质性，也有三个主折射率。但其方向与结晶轴无关。习见的晶形主要是几种平行双面的聚形。属于这个晶系的宝石矿物有日光石、月光石、蔷薇辉石等。

1,晶体一般的特点是什么 点阵和晶体的结构有何关系

答:(1)晶体的一般特点是:

a ,均匀性:指在宏观观察中,晶体表现为各部分性状相同的物体

b ,各向异性:晶体在不同方向上具有不同的物理性质

c ,自范性:晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出晶面,晶棱等几何元素所组成凸多面体外形

d ,固定熔点:晶体具有固定的熔点

e, 对称性:晶体的理想外形,宏观性质以及微观结构都具有一定的对称性

(2)晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点,将这些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵

点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象,点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象,它们之间存在这样一个关系:

点阵结构=点阵+结构基元

点阵=点阵结构-结构基元

2,下图是一个伸展开的聚乙烯分子,其中C-C化学键长为154 试根据C原子的立体化学计算分子的链周期

答:因为C原子间夹角约为1095°,所以

链周期=2×154 ×sin(1095°/2)=251

链周期:2个C,2个C-C键

3,由X射线法测得下列链型高分子的周期如下,试将与前题比较思考并说明其物理意义

答:由题中表格可知,聚乙烯醇的链周期为252 ,比聚乙烯略大,原因可能是-OH体积比H大,它的排斥作用使C原子间夹角变大,因而链周期加长,但链周期仍包含两个C原子;

聚氯乙烯的链周期为51 ,是聚乙烯链周期的两倍多,这说明它的链周期中包含四个C原子,原因是原子的半径较大Cl原子为使原子间排斥最小,相互交错排列,其结构式如上图

聚偏二氯乙烯链周期为47 比聚乙烯大的多,而接近于聚氯乙烯的链周期为51 ,可知链周期仍包含4个C原子周期缩短的原因是由于同一个C原子上有2个Cl原子,为使排斥能最小它们交叉排列,即每个Cl原子在相邻2个Cl原子的空隙处这样分子链沿C-C键的扭曲缩小了链周期

4石墨分子如图所示的无限伸展的层形分子请从结构中引出点阵结构单位来,已知分子中相邻原子间距为142 ,请指出正当结构单位中基本向量a和b的长度和它们之间的夹角每个结构单位中包括几个碳原子 包括几个C-C化学键

解:点阵结构单元为,

2×142 ×sin(120°/2)=241

基本向量长度241 ,基本向量之间夹角120 ,每个结构单元中包含2个碳原子,包含三个C-C化学键

5试叙述划分正当点阵单位所依据的原则平面点阵有哪几种类型与型式 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式,而其它三种类型只有不带心的型式

答:划分正当点阵单位所依据的原则是:在照顾对称性的条件下,尽量选取含点 阵点少的单位作正当点阵单位平面点阵可划分为四种类型,五种形式的正当平面格子:正方,六方,矩形,带心矩形,平行四边形

(a)若划分为六方格子中心带点,破坏六重轴的对称性,实际上该点阵的对称性属于矩形格子(b)(c)分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时,还可以划分成更小的格子(d)如果将矩形带心格子继续划分,将破坏直角的规则性,故矩形带心格子为正当格子

6什么叫晶胞,什么叫正当晶胞,区别是什么

答:晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小,形状相等,包含等同内容的空间基本单位(平行六面体)

在照顾对称性的条件下,尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位,相应的晶胞叫正当晶胞

7试指出金刚石,NaCl,CsCl晶胞中原子的种类,数目及它们所属的点阵型式

答:

8四方晶系的金红石晶体结构中,晶胞参数为a=b=458 ,c=298 ,α=β=γ=90 ,求算坐标为(0,0,0)处的Ti原子到坐标为(031,031,0)处的氧原子间的距离

解:根据晶胞中原子间距离公式

d=[(x1-x2)2 ·a+(y1-y2)2 ·b+(z1-z2)2 ·c]1/2,

得:

d=[(031-0)2 ·a +(031-0)2 ·a +(0-0)2 ·c]1/2

=031 ·21/2 ·458

=201

结构基元:

2A-4B

每个晶胞中有

1个结构基元

点阵型式:

四方P

9什么叫晶面指标,标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标

答:晶面指标(hkl)是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比,它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数

10晶面交角守恒是指什么角守恒,为何守恒 晶面的形状和大小为什么不守恒 晶体外形一般受那些因素的影响

答:晶面交角守恒定律,即是同一种晶体的每两个相应界面间的夹角保持恒定不变的数值,若对应各相应的晶面分别引法线,则每两条法线之间的夹角(晶面夹角)也必为一个常数

晶面交角守恒定律是在1669年首先由斯蒂诺发现后经过其他学者反复实测,验证,直至18世纪80年代才最后确定下来的这一规律完全是由晶体具有点阵结构这一规律决定的

因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约,还受外部因素的影响,所以晶面的形状和大小是不守恒的

一般说来,晶体外形除了其内部结构制约,在一定程度上还受到外因,如温度,压力,浓度和杂质的影响

11论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴

设晶体中有一个n次螺旋轴通过O点,根据对称元素取向定理,必有点阵面(屏幕所在平面,包含A',O,A,B',B各点)与n重轴垂直而其中必有与n重轴垂直的素向量,将该素向量作用于O点平移得到A'点(点阵定义)设n重旋转轴的基转角2π/n,则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原(旋转轴定义)这就必有点阵B与B',如图所示

⊙

由图可以看出BB'必平行于AA',即:BB'//AA',则:向量BB'属于素向量为a平移群,那么:

BB'=ma m=0,±1, ±2,…

BB'=| BB'|=2| OB|cos(2π/n)

即: ma=2acos(2π/n)

m/2=cos(2π/n)

而: |cos(2π/n)|≤1

即: |m|/2≤1,或|m|/2≤2

即有: m=0,±1, ±2

m的取值与n的关系如下表:

由上表可知,晶体结构中不可能存在五重旋转轴并且不可能存在高于六次的对称轴

12,有A,B,C三种晶体,分别属于C2v,C2h,D2d群它们各自的特征元素是什么,属于什么晶系,晶胞参数间的关系如何 各种晶体可能具有什么样的点阵形式(注:page 33-34七大晶系及32个点群)

答:C2v :正交晶系,a≠b≠c,α=β=γ=900,oP, oC,oI,oF,3个垂直的2 or 2个垂直的m

C2h :单斜晶系 a≠b≠c α=γ=900≠β mP, mC (mA, mB), 2 or m

D2d :四方晶系 a=b≠c α=β=γ=900 tP, tI ,4 or 4重反轴

13,为什么l4种点阵型式中有正交底心,而无四方底心,也没有立方底心型式

答:

立方底心型式会破坏立方体对角线上三重轴的对称性,不再满足立方晶系特征对称元素的需要,所以无立方底心型式

四方底心型式则可以划分为更小的简单格子,且仍保持四重对称轴的对称性,所以无四方底心型式

而正交底心型式划分为更小的简单格子时,将破坏其α=β=γ=900的规则性,所以要保留正交底心型式

14,为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵

答:因为立方面心点阵若取成素晶胞,不再满足立方晶系4个三重轴的特征对称元素的需要而四方面心点阵可取成更简单的四方体心格子,所以没有四方面心点阵

=

15某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴,对称面,对称中心, 而此晶体却无4重对称轴,无对称面和对称中心, 问此晶体属于何点群 简述推理过程

答:

由于有一个以上的高次轴,应属于立方群

该晶体点阵型式有三个四重轴,而晶体无4重轴,所以该点阵对称性降低,具有C3轴,

又晶体无对称面和对称中心,所以具有C2轴

综上分析此晶体属于T点群

16请说明下列空间群国际记号的含义

答"–"前面的是熊夫利斯记号,

"–"后面的是国际记号

17,什么是晶体衍射的两个要素 它们与晶体结构有何对应关系 晶体衍射两要素在衍射图上有何反映

答:

晶体衍射的两个要素:衍射方向和衍射强度

对应关系,图上反映:

晶胞大小,形状 衍射方向 衍射(点,峰)的位置

晶胞内原子种类和位置 衍射强度 衍射点(线)的黑度,宽度峰的高度,高度

12,阐明劳埃方程各符号的物理意义,并说明为何摄取劳埃图时需用白色射线,而在用单色特征射线摄取单晶回转图时,需使晶体沿一晶轴旋转

a,b,c为空间点阵中三个互不平行的基本向量的大小

α0,β0,γ0分别为三个方向上的X射线入射角

α,β,γ分别为三个方向上的衍射角

h,k,l 为一组整数,称为衍射指标,分别表示在三个晶轴方向上波程差所含的波数

λ为波长

式中 h,k,l = 0,±1, ±2,…

α,β,γ三个角度不是彼此完全独立的,他们之间还存在一定的函数关系这个关系连同劳埃方程共有4个方程,联系3个未知变量,一般得不到确定解欲得确定解,即欲得衍射图,必须增加变数

两种途径可达到此目的:

一是晶体不动,采用多种波长混合的"白色"X射线,即X射线的波长λ在一定范围内发生变化,摄取劳埃图的劳埃照相法就是采用此法;

二是采用单色X射线而使晶体转动,即改变α0,β0,γ0的一个或两个,回转晶体法就是采用这种方法

单晶衍射实验方法有多种,如照相法中就有劳埃法,回转(或回摆法),旋进法,魏森堡法等等,但无论什么方法,它们根本的理论依据都是劳埃方程和布拉格方程

13,明矾有八面体的理想外形,现在想用劳埃图来证明它确为立方晶体,考虑一下工作进行的大致步骤如何

答:劳埃法为晶体不动,用多色X-光照射,平板底片与X-射线垂直沿其理想外形的3个四重轴方向分别摄像,分析底片上衍射点的对称性,若每个方向均存在四重轴可证明明矾为立方晶体

17 论证具有面心点阵的晶体,其指标hkl奇偶混杂的衍射,强度一律为零

(解题分析:因为hkl奇偶混杂,故可能为两偶一奇,或者两奇一偶,则h+k,k+l,h+l中都是一个偶数,两个奇数则,下式中cosπ(h+l),cosπ(k+l),cosπ(h+k)中有两个是-1,一个是1故,下式=0 ,所以,题述结论成立,消光存在)

答:对面心晶体,可知,在(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)处有相同的原子f1=f2=f3=f4=f,

18 论证具有体心点阵的晶体,指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅｜Fhkl｜=0

答:对体心晶体,可知,在(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)处有相同原子

19 论证晶体在a方向上有二重螺旋轴时,则h=奇数的结构振幅｜Fh00｜=0

答:对具有21二重螺旋轴的点阵,在(x,y,z)和(x+1/2,-y,-z)有相同的原子则 :

故存在消光现象

x

20,甲基尿素CH3NHCONH2(正交晶系)只在下列衍射中出现系统消光:h00 中h=奇;0k0中k=奇;00l中l=奇,查表确定:(1)点阵型式,(2)有无滑移面存在 (3)有无螺旋轴存在 (4)确定空间群

从表中可看出:

点阵型式引起 hkl型衍射系统消光;

滑移面引起hk0型衍射系统消光;

螺旋轴引起h00型衍射系统消光

hkl衍射无系统消光,故为素格子点阵型式为简单正交

0kl, h0l ,hk0衍射无系统消光,故没有滑移面

只有h00衍射中h = 奇数,0k0衍射中k = 奇数,00l中l=奇时有系统消光,即: a,b,c三个方向有21螺旋轴

对应表检索:尿素为正交晶系,其空间群为

21,已知某立方晶系的晶体密度 =216克/厘米3,化学式量585,用λ=1542 的单色X射线,直径573毫米的粉末照相机,摄取了一张粉末图,从图上量得衍射220的一对粉末弧线间距2l=223毫米求晶胞参数a及晶胞中按化学式为单位的"分子数"(结构基元数)

p60

公式(1-3-7)

page55公式

page55公式

由粉末图计算衍射角

(1),由公式4θ=2L/R×180/ ,可求得出 每个衍射环所对应的衍射角θ=L/2R×180/ ,并根据下式,计算其分别对应的sin2θ值,均列于后表

22用Cu靶的K ( =01542nm)和直径为573nm的照相机拍摄钨的粉末图从X射线的出口处顺次量取衍射环线离出口的距离l试确定①钨的点阵型式,②晶体常数以及③每个晶胞中所含原子的数目(已知钨的密度=193g·cm-3)(P55图)

7669

6558

5746

5032

4851

3660

2918

2013

L/mm

8

7

6

5

4

3

2

1

线号

注:P61页:立方晶系衍射角θ,衍射指标hkl和晶胞常数a的关系

所以若以第一条或第二条衍射线的sin2θ的值去除其它各线的sin2θ值,根据比值即可求出和各线相对应的一套整数,由于衍射指标都是简单整数,而(λ/2a)是常数,这套整数即为可能的平方和(h2+k2+l2)的比值

Sin2θ=(λ/2a)2·(h2+k2+l2)

根据系统消光的要求,对立方晶系,不同点阵型式(简单点阵P,体心点阵I,面心点阵F)可能出现的(h2+k2+l2)平方和为:

∵实际比值是2:4:6:8:10:12:14:16(不缺),∴是立方体心(I)的点阵型式

(2),Sin2θ=(λ/2a)2·(h2+k2+l2) (page 61公式)

得出:a=λ( h2+k2+l2) 1/2 /(2sinθ)

=1542×(12+12+02)1/2/(2sin2013)=317( )

所以晶体常数=317

(3),再由密度公式D=nM/VN0得出

n=DVN0/M=Da3N0/M

=193 ×(317 ×10-8) 3×602×1023/18385=2

即每个晶胞中所含原子的数目是2

有了平方和就容易得到衍射指标了例如: (h2+k2+l2)平方和为2(立方体心中最小的平方和),其衍射指标hkl三个中,必然有两个为1,一个为0,才能保证平方和为2故将题目所给表中的第一个衍射线,经它计算的最小衍射角,代人公式:

23 尿素的规则外形如图:

(1)确定尿素(NH2CO-NH2)所属点群及晶系

(2) 在 方向,2方向和m的法线方向上,拍了三张回转图,计算得到相应直线点阵周期分别为473,567及802,写出晶胞参数

(3) 测得尿素晶体密度 =1335g/cm3,计算晶胞中的分子数目

(4) 对衍射图进行指标化后,发现只有h00衍射中h = 奇数,0k0衍射中k = 奇数,有系统消光,据此判断晶体的点阵型式,并写出空间群的国际符号

(5) 计算衍射112,121,211的布拉格角(λ= 15418 )

(6) 设粉末照相机半径为5cm,推算尿素粉末图上述衍射所对应的粉末弧线2 l长

解:

⑴,尿素所属点群为D2d

(类似丙二烯分子)

⑵,晶胞参数为:

a=b=567 (2); c=473 ( )

⑶,Z= ×V×No/M

=1335×(576×576×473) ×(10-8)3×(602×1023)/60

=2

晶胞中原子的数目为2

四方晶系 a=b≠c α=β=γ=900 ,4 or 4重反轴

567

401

⑷,简单四方点阵

已知只有h00衍射中h = 奇数,0k0衍射中k = 奇数,有系统消光,即hkl衍射无系统消光,故为素格子另如尿素为体心四方点阵,则当h+k+l=奇数时,出现系统消光那么,对00l型衍射l为奇数时亦有消光;但实际没有出现消光,说明它不是体心点阵,而是简单四方点阵

推导过程如下: ∵

c方向上有四重反轴

h00衍射中,h=奇数时出现系统消光,则在平行于a方向上有21螺旋轴

在垂直于a+b方向,如有c滑移面(00l消光),应在003,005等衍射方向有消光现象,但实际没有,所以没有c滑移面只有对称面m

空间群的国际符号为:

⑸,公式sin2θ=(λ/2a)2(h2+k2+l2)

对112衍射,sin2θ112=(15418/2×576)2(12+12+22)

θ=2221o

对121衍射,sin2θ121=(15418/2×576)2(12+22+12)

θ=2017o

对211衍射,sin2θ211=(15418/2×576)2(22+12+12)

θ=2017o

(6) ,公式4θ=(2L×180)/(R× )

2L112=(4θ×R )/180=(4×2221×5× )/180=7751cm

2L121=(4θ×R )/180=(4×2017×5× )/180=7039cm

2L211=(4θ×R )/180=(4×2017×5× )/ 180=7039cm

晶体类型判断方法有：衍射峰位置的判断、衍射峰强度的判断、衍射峰形状的判断等。

1、衍射峰位置的判断：晶体类型可由X光衍射峰位置或者相对强度来判断。如立方晶系的晶体，其X光衍射峰位置呈现规则的立方对称性，且峰之间间隔相等；而单斜晶系的晶体，其X射线衍射峰和谱线之间的间隔呈现不规则的规律，不同于立方晶系，呈现不规则的分布或间隔。

2、衍射峰强度的判断：不同类型的晶体由于其晶体结构定向度的不同，X射线的强度表现也不同，从而在衍射图谱上也呈现不同强度的衍射峰。如面心立方晶系的晶体在X光衍射中的强度相对较强；而正交晶系的晶体在X射线衍射中的强度则相对较弱。

3、衍射峰形状的判断：晶体的X射线衍射图谱特征由X射线衍射的峰形状所反映。如单斜晶系的晶体，其X光衍射峰的谱线形状在由超过2个指数的平面的加入时，峰形会出现双峰或多峰现象，呈现出非对称的谱线。

判断晶体类型的用途

1、材料科学：晶体结构对材料性质和应用起关键作用，通过判断晶体类型可以了解材料的晶体结构，为理解和优化材料的性质提供依据。如半导体材料、光学材料、催化剂、纳米材料等都需要对其晶体结构进行分析和判断。

2、药物设计：很多药物是以晶体形式存在的，晶体结构的特征和性质对药物的吸收、代谢和作用机制有着重要的影响。利用X射线衍射等技术进行晶体结构分析和晶体类型的判断，在药物研究和设计中有着广泛的应用。

3、矿物勘探：矿物的晶体类型对其矿物学性质和物理性质有着重要的影响，如硬度、密度、颜色、磁性、热稳定性等，通过判断晶体类型对于矿物勘探及矿物资源的开发具有指导意义。

4、物理和化学研究：晶体类型的判断也有助于物理和化学研究的进展，如研究物质的光学特性、电学特性、磁学特性等都需要对其晶体结构有清晰的认识。

具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体。

立方晶系晶体对称性最高，其晶体理想外形必具有能内接于(内)球面的几何特点。立方晶系的特征对称性决定了此类晶体具有立方体形状的晶胞，三个具相等长度的基向量互相垂直。

属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。

1、长程有序：晶体内部原子在至少在微米级范围内的规则排列。

2、均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。

3、各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。

4、对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。

5、自限性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性。

6、解理性：晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。

7、最小内能：成型晶体内能最小。

8、晶面角守恒：属于同种晶体的两个对应晶面之间的夹角恒定不变。

扩展资料：

有四种主要的晶体键。离子晶体由正离子和负离子构成，靠不同电荷之间的引力（离子键）结合在一起。氯化钠是离子晶体的一例。原子晶体（共价晶体）的原子或分子共享它们的价电子（共价键）。钻石、锗和硅是重要的共价晶体。

金属晶体是金属的原子变为离子，被自由的价电子所包围，它们能够容易地从一个原子运动到另一个原子，可形象的描述为沉浸在自由电子的海洋里（金属键）。当这些电子全在同一方向运动时，它们的运动称为电流。分子晶体的分子完全不分享它们的电子。

它们的结合是由于从分子的一端到另一端电场有微小的变动。因为这个结合力很弱（范德华力和氢键），这些晶体在很低的温度下就熔化，且硬度极低。典型的分子结晶如固态氧和冰。

在离子晶体中，电子从一个原子转移到另一个原子。共价晶体的原子分享它们的价电子。金属原子的一端有少量的负电荷，另一端有少量的正电荷。一个弱的电引力使分子就位。

用来制作工业用的晶体的技术之一，是从熔液中生长。籽晶可用来促进单晶体的形成。在这个工序里，籽晶降落到装有熔融物质的容器中。籽晶周围的熔液冷却，它的分子就依附在籽晶上。这些新的晶体分子承接籽晶的取向，形成了一个大的单晶体。