如图,已知∠ABC=52°,∠ACB=64°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M，DE过点M且DEBC

你好，很高兴为你解答~

已知角ABC和角ACB度数分别为52°和64°

则因为两角角平分线相交于M

则∠MBF=DBM=26°

则∠ECM=∠MCB=32°

三角形MBC中已知角MBC和角MCB度数可得∠BMC度数为180°-32°-26°=180-58°=122°

2过点M作EC的平行线，交BC于点F

∠C=∠EMF=64°

MC为对角线评分∠ECF和∠EMF 则∠MCF=∠FMC=32°

在三角形MFC中知∠FMC度数知∠BMC度数

∠BMF=122°-32°=90°

希望能够帮助到你，谢谢~

∠Q＝180－1/2(∠MEF＋∠NFE）

＝180－1/2(∠AFE＋∠A＋∠AEF＋∠A）

＝180－1/2（180＋∠A）

＝90－1/2∠A

同理可得

∠P＝90－1/2∠A＝∠Q＝68

解答：证明：连接CM，延长BC、MN，两延长线交于点E．

设正方形的边长是2a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD，

又∵M是AD中点，

∴AM=DM，

∴△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∴∠MBC=∠MCB，

又∵∠BME=∠MBE，

∴△EMB∽△MCB，

∴BE：BM=BM：BC，

又∵BM=

AM2+AB2

=

5

a，

∴BE=

5

2

a，

∴CE=

5

2

a-2a=

1

2

a，

又∵AD∥BE，

∴△DMN∽△CEN，

∴DN：CN=DM：CE，

∴DN：CN=a：

1

2

a=2，

∴DN=2CN．

图应该是这样的

证明：

在△ACN和△MCB中：

{AC=MC

∠ACN=∠MCB

CN=CB

所以：△ACN全等于△MCB，

所以：∠ANC=∠MBC。

在△DCN和△ECB中，

{∠DNC=∠EBC

CN=CB

∠DCN=∠ECB，

所以△DCN和△ECB全等，

所以DC=EC，

又因为∠MCN=60°

所以△CDE为等边三角形。

∵∠BDA=∠BAC ∠ABM是公共角∴ABM∽DBA∴AB:BM=AD:MA∵AM=MC∴AB:BM=AD:MC∴AB:AD=MB:MC∵ABD∽MAD∴AB:MA=AD :MD MA=MC即AB:AD=CM:DM ∵AB:AD=MB:MC∴ MD:MC=MC:MB∴ MDC∽MCB ∴ MCD=MBC