高等数学函数极限问题求解析？题目如图

x<1 时，x-1<0，

因此 n→∞ 时，e^[n(x-1)]→0，

所以 f(x) = (0+ax+b) / (1+0) = ax+b；

x=1 时，显然 f(1) = (1+a+b)/2；

x>1 时，e^[n(x-1)]→∞，

上下同除以 e^[n(x-1)]，原式 = (x^2 + 0) / (0+1) = x^2。

因为函数要在 x=1 处连续，因此左极限 = 右极限 = 函数值，

所以 a+b = (1+a+b)/2 = 1^2，

因此得 a+b=1 。

这个题求得是t关于z的导数，因为这个z函数是个复合函数，所以要分布求导数，前面的式子表示先在z上对u求导数，加上z对v的导数，最后再加上z对t的导数。

e^t的导数是它本身！sint的导数是cost！cost的导数是-sint！

整理合并同类项可得

望采纳，谢谢

定义域是中国汉语内的一个词汇，表示是数学内的术语。函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX²+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

抽象函数定义域的常见题型有三种：

类型一

已知

的定义域，求

的定义域

例1已知

的定义域为（-1，1），求

的定义域

略解：由

有

∴

的定义域为（0，1）

类型二

已知

的定义域，求

的定义域

例2已知

的定义域为（0，1），求

的定义域

解：已知

，设

∴

的定义域为（-1,1）

注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。

类型三

已知

的定义域，求

的定义域

例3已知

的定义域为（0，1），求

的定义域。

略解：如例2，先求出

的定义域为（-1，1），然后如例1

有

，即

∴

的定义域为（0，2）

指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据：

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数不小于零

③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

例4已知

，求

的定义域。

略解：

且

∴

的定义域为

注意：答案一般用区间表示。

例5已知

，求

的定义域。

略解：由

有

即

∴

的定义域为（-1，2）

类型四

函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解。

例6某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（

）的关系符合如下规律：

x

1

2

3

4

…

89

p

2/99

1/49

2/97

1/48

…

2/11

又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元

求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；

解：由题意：当日产量为x件时，次品率

则次品个数为：

，正品个数为： 所以

即

且1≦x≦89)

(xcosx)' = xsinx + cosx + C

原理是利用分部积分法

解法： 

(xcosx)' = ∫xcosxdx 

= ∫xdsinx

= xsinx - ∫sinxdx （分部积分法）

= xsinx + cosx + C

扩展内容：

分部积分法：

原    理：乘积函数求微分法则的逆用

基本函数：五类基本函数

科    目：高等数学

数学分支：数学分析原理

分部积分法(Integration by parts)是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：

1 函数是基于数集定义的

2 函数值不是唯一与自变量对应的，称为多值函数，唯一对应的，称为单值函数

一般情况下，我们说的函数是指单值函数

3 一般研究反函数在单值函数情况下研究，所以要求从函数的定义域到值域、值域到定义域都必须 一一对应