纯弯曲不会产生弯曲切应力,弯曲切应力是在横力弯曲情况下产生的,一般而言当梁的长度与高度之比l/h>5及以上时,弯曲切应力所造成的梁内的应力应变均会比弯矩影响小一数量级,直有当短深梁的情况下,才必须考虑弯曲剪应力的影响
位于凸模圆角部位的截面。危险截面指在材料力学中,最大应力截面。同样外力条件下,不同位置的截面的应力是不同的。拉深时出现的危险截面是指位于凸模圆角部位的截面。凸模又叫冲针、冲头、阳模、上模等,凸模是模具中用于成型制品内表面的零件,即以外形为工作表面的零件。
扭矩和横截面积均达到最大值的截面。转变形是由大小相等,方向相反,作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的,扭转变形的危险截面是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。扭,表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对运动。
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因为里面有一些公式及无法在这里粘贴。
以下是部分文字:
在作强度计算时,须先确定危险截面,然后在危险截面上确定危险点。对斜弯曲来说,与平面弯曲一样,通常也是以弯矩引起的最大正应力控制。所以如对图10—4所示的悬臂梁来说,危险截面显然在固定端,因为该处弯矩Mz和My的绝对值达到最大。至于要确定该截面上的危险点的位置,则对于工程中常用的具有凸角而又有两条对称轴的截面,如矩形、工字形等,根据对变形的判断,可知正的最大正应力发生在D1点,负的最大正应力发生在D2点,且ymax=|ymin|,
zmax=|zmin|,σmax=|σmin|,
于是,根据公式(10—1),有
若材料的抗拉与抗压强度相同,其强度条件就可以写为
(10—2)
式中:
对于不易确定危险点的截面,例如边界没有棱角而呈弧线的截面,如图10—5所示,则需要研究应力的分布规律。为此,将斜弯曲正应力表达式改写为
(10—3)
图10—5 图10—6
公式(10—3)表明,发生斜弯曲时,截面上的正应力是y和z的线性函数,所以它的分布规律是一个平面,如图10—6所示。此应力平面与y、z坐标平面(即x截面)相交于一直线,在此直线上应力均等于零。所以该直线为中性轴。
现在来确定中性轴的位置,设中性轴上各点的坐标为y0、z0,由于中性轴上应力等于零,所以把y0和z0代入σ的表达式(10—3),并令其等于零,即:
由于M不等于零,则得中性轴的方程为
这是一条通过形心的直线。设它与z轴的夹角为α,如图10—7所示,则有
(10—4)
上式表明:(1)当F力通过第一、三象限时,中性轴通过第二、四象限;(2)中性轴与F力作用线并不垂直,这正是斜弯曲的特点。除非Iz=Iy,即截面的两个形心主惯性矩相等,例如截面为正多边形的情形,此时中性轴才与F力作用线垂直,而此时不论F力的φ角等于多少,梁所发生的总是平面弯曲。工程上常用的正方形或圆形截面梁就是这种情况。
图10—7 图10—8
中性轴把截面划分为拉应力和压应力两个区域,当中性轴的位置确定后,就很容易确定应力最大的点,这只要在截面的周边上作两条与中性轴平行的切线,如图10—8所示,切点E1和E2即为距中性轴最远的点,其上应力的绝对值最大,其中一个是最大拉应力σmax,另一个是最大压应力σmin(按代数值)。把这两点的y、z坐标分别代入公式(10—1),即可进行强度计算。
例10—1 图10—11所示一工字形简支钢梁,跨中受集中力F作用。设工字钢的型号为22b。已知F=20kN,E=20105MPa,φ=,。试求:危险截面上的最大正应力;
图10—11
解:(1)计算最大正应力
先把荷载沿z轴和y轴分解为两个分量:
危险截面在跨中,其最大弯矩分别为
根据上述两个弯矩的方向,可知最大应力发生在D1和D2两点,如图10—11b所示,其中D1点为最大压应力作用点,D2点为最大拉应力作用点。两点应力的绝对值相等,所以只要计算一点即可,如计算D2点的应力
由型钢表查得 Wz=325cm3,Wy=427cm3,代入上式,得
(2)作为比较,设力F的方向与y轴重合,即发生的是绕z轴的平面弯曲,现在求此情况下的最大正应力σmax和最大挠度f。
此时D1点和D2点的应力仍是最大的,其值为:
将斜弯曲时的最大应力与此应力进行比较,得:
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