材料力学中形心的相关知识 材料力学形心

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

建坐标：形心位置：（Xc,Yc ）

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A

1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。(与组成该物体的物质有关)

2、：物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关) 。

3、一般情况下重心和是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。

4、当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；

5、只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

6、对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简单图形的形心，由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的 形心。

三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点等远。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。

注意题问的是要求对底板的剪力！

地基反作用均布荷载（向上）作用在直径D的底板上，其值为总力F÷底板面积，底板积＝π/4·D²，所以，反作用均布荷载，设为q＝F÷π/4·D²＝4F/πD²（单位是面荷载的单位），大圆减小圆剩下的圆环板的面积就是π/4·（D²－d²）,这个面积乘上这个面积上的面荷载当然就是对圆环底板的总反力Fs, 这个Fs就成为d圆柱周长一圈的柱筒面上的总剪力！（厚度δ就是柱筒的高）

不是F的全部，也可以用F减去π/4·d²×q来计算，结果一样。就因为π/4·d²×q这部分不是对底板的剪力，是对底板的压力。