材料力学σb σp σs σcr 分别代表什么

σb、σp、σs、是材料力学中应力-应变曲线的常用符号，其中σb表示抗拉强度，σp表示比例极限，σs表示屈服极限。而σcr多用在材料力学压杆稳定问题中，代表压杆的临界压力。

1、抗拉强度，是金属由均匀塑性形变向局部集中塑性变形过渡的临界值，也是金属在静拉伸条件下的最大承载能力，抗拉强度反映了材料的断裂抗力。

2、比例极限，在材料弹性变形阶段，应力一应变呈线性关系，材料处于弹性阶段。但由于比例极限很难测定，所以常采用发生很微小的塑性变形量的应力值来表示，称为规定比例极限，用σp表示。

3、屈服极限，是金属材料发生屈服现象时的屈服强度，也就是抵抗微量塑性变形的应力。对于无明显屈服现象出现的金属材料，规定以产生02%残余变形的应力值作为其屈服极限，称为条件屈服极限或屈服强度。大于屈服强度的外力作用，将会使零件永久失效，无法恢复。

4、压杆的临界压力，在压杆问题中，当轴向应力P增加到一定程度P'(小于许压应力）时，压杆的直线平衡状态开始失去稳定，产生弯曲变形，这个力具有临界的性质，因此称为临界力。临界力大小与杆件的材料、长度、截面形状尺寸以及杆端的约束情况有关。

扩展资料：

除以上符号外，材料力学其他性能符号及意义：

1、拉伸弹性模量E: 拉伸实验时，材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。

2、剪切弹性模量G: 扭转实验时，材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。

3、疲劳极限σ-1：在疲劳试验中，应力交变循环大至无限次而试样仍不破损时的最大应力

4、疲劳强度σN：在规定的循环应力幅值和大量重复次数下，材料所能承受的最大交变应力

5、伸长率δ：指金属材料受外力（拉力）作用断裂时，试棒伸长的长度与原来长度的百分比，伸长率按试棒长度的不同分为：短试棒求得的伸长率，代号为δ5，试棒的标距等于5倍直径长试棒求得的伸长率

6、断面收缩率ψ：材料受拉力断裂时断面缩小，断面缩小的面积与原面积之比值叫断面收缩率，以ψ表示。单位为%。

7、冲击韧度αk：冲击韧度是材料抵抗冲击载荷的能力。一般用αk表示，单位为J/M。

—应力应变曲线

—抗拉强度

—屈服极限

—临界力

—拉伸实验

弹性模量是指正应力s与弹性正应变（即可恢复应变）ed的比值。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，一般应采用弹性模量。

屈服强度计算公式：Re=Fe/So；Fe为屈服时的恒定力。

上屈服强度计算公式：Reh=Feh/So；Feh为屈服阶段中力首次下降前的最大力。

下屈服强度计算公式：ReL=FeL/So；FeL为不到初始瞬时效应的最小力FeL。

试验时用自动记录装置绘制力-夹头位移图。要求力轴比例为每mm所代表的应力一般小于10N/mm²，曲线至少要绘制到屈服阶段结束点。在曲线上确定屈服平台恒定的力Fe、屈服阶段中力首次下降前的最大力Feh或者不到初始瞬时效应的最小力FeL。

扩展资料

影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。

如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：

(1)固溶强化；

(2)形变强化；

(3)沉淀强化和弥散强化；

(4)晶界和亚晶强化。

沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。

影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。

随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。

应力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。

-屈服强度

高中物理公式总结

物理定理、定律、公式表

一、质点的运动（1）——直线运动

1、匀变速直线运动

　⒈平均速度

　　V平＝s/t（定义式）

　⒉有用推论

　　Vt²-Vo²＝2as

　⒊中间时刻速度

　　Vt/₂＝V平＝(Vt+Vo)/2

　⒋末速度Vt＝Vo+at

　⒌中间位置速度

　　Vs/₂＝[(Vo²+Vt²)/2]½

　⒍位移

　　s＝V平t＝Vot+½at²＝½(Vt-Vo)t

　⒎加速度

　　a＝(Vt–Vo)/t〔以Vo为正方向，a与Vo同向则a>0（加速）；反向则a<0（减速）〕

　⒏实验用推论

　　Δs＝aT² 〔Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差〕

　⒐主要物理量及单位：

　　初速度(Vo)——m/s；

　　加速度(a)——m/s²；

　　末速度(Vt)——m/s；

　　时间(t)——秒(s)；

　　位移(s)——米（m）；

　　路程——米；

　　速度单位换算：

　　1m/s=⒊6km/h。

　注意

　　(1)平均速度是矢量;

　　(2)物体速度大,加速度不一定大;

　　(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

　　(4)其它相关内容：

　　质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2、自由落体运动

　⒈初速度Vo＝0

　⒉末速度Vt＝gt

　⒊下落高度

　　h＝½gt²（从Vo位置向下计算）

　⒋推论Vt²＝2gh

　注意

　　(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

　　(2)a＝g≈⒐8m/s²≈10m/s²（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3、竖直上抛运动

　⒈位移s＝Vot–½gt²

　⒉末速度Vt＝Vo–gt （g≈⒐8m/s²≈10m/s²）

　⒊有用推论Vt²–Vo²＝-2gs

　⒋上升最大高度

　　Hm＝Vo²/2g(抛出点算起)

　⒌往返时间

　　t＝2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)

　注意

　　(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

　　(2)分段处理：

　　向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

　　(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）——曲线运动、万有引力

1、平抛运动

　⒈水平方向速度：

　　Vx＝Vo

　⒉竖直方向速度：

　　Vy＝gt

　⒊水平方向位移：

　　x＝Vot

　⒋竖直方向位移：

　　y＝gt²/2

　⒌运动时间

　　t＝(2y/g)1/2〔通常又表示为(2h/g)1/2) 〕

　⒍合速度Vt

　　＝½(Vx²+Vy²)

　　＝½[Vo²+(gt)²]

　　〔合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 〕

　⒎合位移

　　s＝½(x²+y²)， 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

　⒏水平方向加速度：

　　ax=0；竖直方向加速度：

　　ay＝g

　注意

　　(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

　　(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

　　(3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

　　(4)在平抛运动中时间t是解题关键；

　　(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2、匀速圆周运动

　⒈线速度V＝s/t＝2πr/T

　⒉角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

　⒊向心加速度

　　a＝V²/r＝ω²r＝(2π/T)2r

　⒋向心力

　　F心＝mV²/r＝mω²r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

　⒌周期与频率：

　　T＝1/f

　⒍角速度与线速度的关系：

　　V＝ωr

　⒎角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

　⒏主要物理量及单位：

　　弧长(s)——米(m)；

　　角度(Φ)——弧度(rad)；

　　频率(f)——赫(Hz)；

　　周期(T)——秒(s)；

　　转速(n)——r/s；

　　半径(r)——米(m)；

　　线速度(V)——m/s；

　　角速度(ω)——rad/s；

　　向心加速度——m/s²。

　注意

　　(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

　　(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3、万有引力

　⒈开普勒第三定律：

　　T²/R³＝K(＝4π²/GM)

　　〔R—轨道半径，T—周期，K—常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）〕

　⒉万有引力定律：

　　F＝Gm1m2/r²

　　（G＝⒍67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）

　⒊天体上的重力和重力加速度：

　　GMm/R²＝mg；g＝GM/R²

　　〔R—天体半径(m)，M—天体质量(kg)〕

　⒋卫星绕行速度、角速度、周期：

　　V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2

　　〔M—中心天体质量〕

　⒌第一（二、三）宇宙速度

　　V₁＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝⒎9km/s；

　　V₂＝1⒈2km/s；

　　V₃＝1⒍7km/s

　⒍地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2

　　〔h≈36000km，h—距地球表面的高度，r地—地球的半径〕

　注意

　　(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

　　(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

　　(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

　　(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

　　(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为⒎9km/s。

三、力（常见的力、力的合成与分解）

1、常见的力

　⒈重力

　　公式G＝mg (g＝⒐8m/s²≈10m/s²)

　　方向竖直向下。

　　等效作用点在重心。

　　适用于地球表面附近

　⒉弹力

　　公式胡克定律F＝kx

　　方向沿形变恢复方向

　　〔k—劲度系数(N/m)，x—形变量(m)〕

　⒊滑动摩擦力

　　公式F＝μFN

　　方向与物体相对运动方向相反

　　〔μ：

　　摩擦因数，FN：

　　正压力(N)〕

　⒋静摩擦力

　　大小0≤f静≤fm (fm为最大静摩擦力)

　　方向与物体相对运动趋势方向相反

　⒌万有引力

　　公式F＝Gm1m2/r2

　　（G＝⒍67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）

　⒍静电力

　　公式F＝kQ1Q2/r2

　　（k＝⒐0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上）

　⒎电场力

　　公式F＝Eq

　　（E—场强N/C，q—电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

　⒏安培力

　　公式F＝BILsinθ

　　（θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

　⒐洛仑兹力

　　公式f＝qVBsinθ

　　（θ为B与V的夹角，当V⊥B时：

　　f＝qVB，V//B时:f＝0）

　注意

　　(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

　　(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

　　(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

　　(4)其它相关内容：

　　静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；

　　(5)物理量符号及单位

　　　B—磁感强度(T)，

　　　L—有效长度(m)，

　　　I—电流强度(A)，

　　　V—带电粒子速度(m/s)，

　　　q—带电粒子（带电体）电量(C)

　　(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2、力的合成与分解

　⒈同一直线上力的合成

　　同向：

　　F＝F₁+F₂，

　　反向：

　　F＝F₁–F₂ (F₁>F₂)

　⒉互成角度力的合成：

　　F＝½(F₁²+F₂²+2F₁F₂cosα)（余弦定理）

　　F₁⊥F₂时：

　　F＝½(F₁²+F₂²)

　⒊合力大小范围：

　　|F1–F2|≤F≤|F1+F2|

　⒋力的正交分解：

　　Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

　注意

　　(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

　　(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

　　(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

　　(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

　　(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学（运动和力）

　⒈牛顿第一运动定律（惯性定律）：

　　物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

　⒉牛顿第二运动定律：

　　F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

　⒊牛顿第三运动定律：

　　F＝-F´{负号表示方向相反,F、F&acute;各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：

　　反冲运动}

　⒋共点力的平衡F合＝0，推广 〔正交分解法、三力汇交原理〕

　⒌超重：

　　FN>G，失重：

　　FN<G ［加速度方向向

第一个公式可以应用于所有弹性的求解。

第二个公式是利用极限的方法对其加以求导，更适合于点弹性的求导。

短期成本曲线共7 条，分别是总成本TC 曲线、总可变成本TVC 曲线、总固定成本TFC 曲线以及相应的平均成本AC 曲线、平均可变成本AVC 曲线、平均固定成本AFC 曲线和边际成本MC 曲线。

特征：

（1）可变成本曲线从原点出发，随着产量的增加而递增，递增速度先减后增；不变成本曲线不随产量变动而变动，因而是一条平行于产量轴的直线；总成本与可变成本之间的距离为不变成本，其形状及变动规律与可变成本曲线一样。

（2）平均成本曲线与平均可变成本曲线随着产量的增加先递减后增加，即呈现U型。

（3）边际成本曲线随着产量增加先递减后增加，也呈现U型。

正巧，前几天正好用到这方面的知识:)

做实验的应力应变叫做名义应力应变，文献上用的是对数应变（即塑性应变），转换关系为：

e'=ln(1+e)-6(1+e)/E ，6＝F/A

e'表示塑性应变,e表示名义应变（即你测出的那个值）,6表示名义应力,F表示拉力，A表示截面积，E表示杨氏模量。

弹性：在物理学和机械学上，弹性理论是描述一个物体在外力的作用下如何运动或发生形变。在物理学上，弹性是指物体在外力作用下发生形变，当外力撤消后能恢复原来大小和形状的性质。在固体力学中弹性是指： 当应力被移除后，材料恢复到变形前的状态。线性弹性材料的形变与外加的载荷成正比，此关系可以用线性弹性方程，例如胡克定律，表示出来。

物体所受的外力在一定的限度以内，外力撤消后物体能够恢复原来的大小和形状；在限度以外，外力撤销后不能恢复原状，这个限度叫弹性限度（见弹性体的拉伸压缩形变）。同一物体的弹性限度不是固定不变的，它随温度升高而减小。

塑性，是指在外力作用下，材料能稳定地发生永久变形而不破坏其完整性的能力。对大多数的工程材料,当其应力低于比例极限（弹性极限）时,应力一应变关系是线性的，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。而应力超过弹性极限后，发生的变形包括弹性变形和塑性变形两部分，塑性变形不可逆。评价金属材料的塑性指标包括伸长率（延伸率）A 和断面收缩率Z表示 。由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。如果施加的应力大于弹性极限，材料便呈现塑性，不能恢复到初始状态。也就是说屈服之后的形变是永久性的。

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