许用应力和横截面面积公式

许用应力，又称挠曲应力，挠应力或弯应力。是指受弯构件（材料）横截面上有两种内力--弯矩（弯曲正应力）和剪力（剪应力)。弯矩M在横截面上产生正应力；剪力在横截面上产生剪应力。弯曲许用应力是梁在最大弯矩对应的截面上，离中性轴最远的点在发生塑性变形前能承受的最大的应力。

弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素。进行强度计算时，主要是考虑满足正应力的强度条件。某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件。

要确定已知横截面上的弯曲应力，属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系来求解：

对塑性材料其弯曲许用应力为

[σmax]=Mmax / Wz

强度条件为：[σmax] ≤ [σ]

其中[σ]即为弯曲许用应力。

其中Wz表示抗弯截面模量。抗弯截面模量Wz=Iz/Ymax

Iz是相对于中性层的惯性矩，

Ymax是相对于中性层的最大距离，

对于圆形截面

Iz=314D^4/64

Ymax=(d/2)

Wz=πD^3/32

D是圆形截面的直径

但是对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，则要分别按最大拉应力和最大压应力来建立强度条件。

公式：I2=I0+S×r^2

被弯曲构件的横截面绕其中性轴的惯性矩被除以由中性轴到截面最外边缘的距离。单轴对称时，有一个最大截面模量和一个最小截面模量。

两个翼板如果一样，则计算较为简单，回转轴就在正中，等于三个矩形的截面对中心轴的惯性矩之和。腹板的就不说了，就是矩形截面对自己的中心轴的惯性矩。

每块翼板的惯性矩等于对自身中心轴的模量加上移轴后的增加模量。移轴后的模量公式为：I2=I0+S×r^2；式中I2是移轴后的惯性矩，I0是移轴前，矩形截面对自身的轴线的惯性矩，S为截面的面积，r为两轴之间的距离（轴线移动的距离）。

扩展资料：

截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。由于切应力的作用，横截面发生翘曲，平面假设不再成立。

但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比 l/h>5 的长梁利用公式δ=My/I 来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。其中W=I/y，W称为抗弯截面系数。

由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中心轴最远处，该处为危险点。

弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。单位mm。指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求。

--截面模量

抗弯截面模量Wz=Iz/Ymax ，Iz是相对于中性层的惯性矩， Ymax是相对于中性层的最大钜离， 对于圆形截面 。

Iz=314D(4) ，Ymaz=(d/2) ，Wz=314D(3)32=01D(3) ，其中D（3）表示D的三次方 ，D是圆形截面的直径。

两个翼板如果一样，则计算较为简单，回转轴就在正中，等于三个矩形的截面对中心轴的惯性矩之和。

腹板的就是矩形截面对自己的中心轴的惯性矩。

扩展资料：

矩形截面抵抗矩W=bh^2/6，圆形截面的抵抗矩W=πd^3/32，圆环截面抵抗矩：W=π(D^4绩d^4)/(32D)。

匀质材料梁的抗弯截面模量Wx,是该截面主轴X-X的惯性矩除以截面高的1/2。梁宽b、梁高h，其值Wx＝1/6·b·h²。

单位是cm³或mm³。它和截面边缘正应力的乘积等于产生这个正应力的弯矩值。即σ＝M/W。  所以，截面模量就是匀质材料梁的抗弯能力。

——截面模量

截面抗弯模量代表在弯曲应力下，单位截面内材料产生变形的能力。它是钢铁、混凝土等建筑结构材料的重要参数之一。

截面抗弯模量可以理解为在弯曲应力下，材料内部抵抗折弯的能力大小。其单位通常是N/mm²，其计算公式为：EI=σyymax。其中，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，σy为截面的最大抗拉应力，ymax为最大距离。

拓展来说，截面抗弯模量在工程中具有重要的应用价值。在设计桥梁、高楼大厦等建筑物时，设计师需要了解截面抗弯模量的计算方法和其所代表的意义。同时，建筑结构中常用的截面形状也对截面抗弯模量的大小产生一定的影响。

在实际应用中，人们常常需要调整结构材料的截面形状，以获得理想的截面抗弯模量。例如，在设计钢筋混凝土梁时，可以通过改变钢筋的布置和混凝土的厚度来改变梁的截面抗弯模量，以满足不同工程需求。

总的来说，截面抗弯模量是材料在弯曲应力下的一个重要指标，对于建筑结构工程具有重要的应用价值。在实际应用中，合理设计结构材料的截面形状可以调整截面抗弯模量，以获得更好的工程效果。

对塑性材料其弯曲许用应力为[σmax]=Mmax / Wz

强度条件为：[σmax] ≤ [σ]，其中[σ]即为弯曲许用应力。

其中Wz表示抗弯截面模量。抗弯截面模量Wz=Iz/Ymax

Iz是相对于中性层的惯性矩，Ymax是相对于中性层的最大距离，对于圆形截面Iz=314D^4/64，Ymax=(d/2)，Wz=πD^3/32，D是圆形截面的直径，但是对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，则要分别按最大拉应力和最大压应力来建立强度条件。

壁厚的表面达到屈服后，仍能继续提高承载能力，但表面应力不再增加，屈服层由表面向中间扩展。所以在压力容器中，弯曲应力的危害性要小于相同数值的薄瞋应力（应力沿壁厚均布）。

扩展资料：

横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴等远的同一横线上的各点处的正应力相等，中性轴各点处的正应力均为零。

如果两截面间没有载荷作用时，则两截面的剪力相同，其翘曲程度也相同，由弯矩所引起的纵向纤维的线应变将不受剪力的影响，所以弯曲正应力公式仍然适用。

当梁承受分布载荷作用时，两截面上的剪力不同，因而翘曲程度也不相同，而且，此时纵向纤维还受到分布载荷的挤压或拉伸作用，但精确分析表明，如果梁长l与梁高h相比足够大时，这种翘曲对弯曲正应力的影响很小，应用公式计算弯曲正应力仍然是相当精确的。

--弯曲应力

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。其计算公式为：E = σ / ε，E即为弹性模量，σ为应力，ε为应变。其具体含义如下：应力类似于压强的定义，即单位面积所受的力，计算公式为 σ=F/A，这样就能表示出单位面所受的力的大小，而应变是指杆件变形量与总长度的比值，类似于伸长率。

W:拉伸或压缩载荷（kg）

A:截面积（mm2）(2为平方)剪切应力：σ=Ws/A（kg/mm2）

Ws:剪切力载荷（kg）

A:截面积（mm2）(2为平方)

还有：应变、弹性模量、泊松比、应力集中、热应力、许用应力和安全系数等等，你可以查一查《机械公式手册》。

循环加载时的最小荷载与最大载荷之比，主要用于疲劳验算

剪应力公式σ=Ws/A（kg/mm2）

计算公式

1、平均剪应力

V——计算截面上所受的剪力；

A——计算截面面积；

b——截面宽；h——截面高。

峰值应力

2、基于剪力流 的剪力计算公式

V——计算平面沿腹板平面作用的剪力；

S——计算剪应力处以上或以下截面对中和轴的面积矩（静矩）；

I——截面惯性矩；

t——腹板厚度。