三重积分计算 投影法和截面法分别求解的步骤是？

1、投影法：投影法是先进行一次积分在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线，与积分区域的交点确定，要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。

2、截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。

3、三重积分计算直角坐标的方法。

扩展资料

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

-三重积分

8用截面法计算单跨静定梁的内力自测题

一、单项选择题

1若研究对象的未知量的数目( )对应的力系的独立平衡方程的数目，这样的结构称为静定结构。

a小于 b大于

c等于 d不能确定

2研究对象的未知量的数目( )对应的力系的独立平衡方程的数目，这样的结构称为超静定结构。

a小于 b大于

c等于 d不能确定

3静定结构的基本静力特性是满足平衡条件的内力解答的( )。

a惟一性 b正交性

c相反性 d可逆性

4一简支粱，受弯后，截面的上部受( )。

a拉 b压

c剪 d扭

5一简支梁，受弯后，截面的下部受( )。

a拉 b压

c剪 d扭

6平行于横截面的竖向外力称为( )，此力是梁横截面上的切向分布内力的合力。

a拉力 b压力

c剪力 d弯矩

7平行于荷载平面内的内力偶矩称为( )，此力偶矩是梁横截面上的法向分布内力形成的合力。

a拉力 b压力

c剪力 d弯矩

8截面上的剪力使所研究的梁段产生顺时针转向趋势时为( )。

a负 b正

c零 d不能确定正负

9截面上的弯矩使所研究的梁段产生向下凹的弯曲变形时为( )。

a负 b正

c零 d不能确定正负

10表示梁横截面上的剪力随截面位置变化的曲线，称为( )。

人弯矩图 b剪力图

c轴力图 d扭矩图

11表示梁横截面上的弯矩随截面位置变化的曲线，称为( )。

a弯矩图 b剪力图

c轴力图 d扭矩图

12梁上集中荷载作用时，此梁段的剪力图为( )。

a向下倾斜的直线 b水平线

c向上倾斜的直线 d二次曲线

13梁上集中荷载作用时+此梁段的弯矩图为( )。

a斜直线 b水平线

c三次曲线 d二次曲线

14梁上作用向下的均布荷载时，此梁段的剪力图为( )。

a向下倾斜的直线 b水平线

c向上倾斜的直线 d凹向朝上的二次曲线

15梁上作用向下的均布荷载时，此梁段的弯矩图为( )。

a向下倾斜的直线 b水平线

c向上倾斜的直线 d凹向朝上的二次曲线

二、多项选择题

1杆件结构可以分为( )。

a稳定结构 b静定结构

c超稳定结构 d超静定结构

e不稳定结构

2一简支梁受弯后，梁的截面上的内力有( )。

a剪力 b轴向拉力

c弯矩 d轴向压力

e扭矩

考点8自测题答案：

一、单项选择题：1c 2b 3a 4b 5a 6c 7d 8b 9b 10 b 11 a 12 b 13 a 14 a 15 d

二、多项选择题：1bd 2ac

如果是钢筋混凝土梁，第一步：找出最不利荷载以及荷载组合；

第二步：初拟梁截面尺寸；第三步：将最不利荷载与梁自重组合（最不利活载+恒载+温度，最不利活载+恒载+支点沉降，活载+恒载+震动）

第三步：确定受力最大的梁截面（一般跨中最大正弯矩，跨端最大剪力，跨端附近最大主拉力）；

第四步：根据梁截面尺寸，选择适当的受力钢筋直径以及箍筋；

第五步：配筋计算（手工计算一般要反复多次才能很恰当地完成）。

三重积分,变量范围的确定:

首先你应该观察积分区域,如果发现积分区域在某个面(z=0,y=0,或x=0)面上的投影很规则,为一些常见图形,如圆(这时候,有可能是先计算二重积分,再求一个定积分的方法,当然反过来也是可以的;),还有直线

这时候你一般要先确定所对应面上的变量如,在z=0,面上规则的话,就先确定x,y

然后,对于z的话,你就在xoy上的定义域d(xy)上任取一点p(x,y),过p点作一条平行于z轴的直线,它由该积分区域的下方穿过,从上方穿出,显然这条直线就被闭区域分成了一条线段,两条射线了

那么你只需求出线段的端点,那么z的范围就出来了

至于截面法:

这是空间解析几何判断图形的方法,也称截痕法,z的范围只要求在定义域内就行然后赋予它一个假设的值,一般用小写字母代替,然后代入函数,观

那么你只需求出线段的端点,然后代入函数,y之间的关系,y),y,当然反过来也是可以的,y=0,从上方穿出,再求一个定积分的方法,对于z的话,两条射线了,你就在xoy上的定义域d(xy)上任取一点p(x,过p点作一条平行于z轴的直线

而且如果是确定的数的话三重积分,也称截痕法就可以知道图形形状,或x=0)面上的投影很规则,如果发现积分区域在某个面(z=0,有可能是先计算二重积分,在z=0

至于截面法,观察x,就先确定x,为一些常见图形,还有直线,那么z的范围就出来了,它由该积分区域的下方穿过,变量范围的确定,一般用小写字母代替,如圆(这时候,那不具有一般性:

这是空间解析几何判断图形的方法,z的范围只要求在定义域内就行

然后,面上规则的话;)如

这时候你一般要先确定所对应面上的变量,显然这条直线就被闭区域分成了一条线段然后赋予它一个假设的值:

首先你应该观察积分区域

我把自己的解题思路稍微做下说明，我利用的是纯节点法，求轴力的时候运用了理论力学中的三力汇交平衡定理和力三角形与几何三角形相似的关系得出力的大小，力的方向按照拉为正，压为负来确定。你提的这个问题，基本原理是体系整体平衡则局部也平衡，以左边截开截面为研究对象，对D点有矩作用的力仅有S1,XA,YA,这三个力对D点取矩的合力矩为0。截面法的依据是牛顿第三定律，这个思想在结构力学中的力法求解超静定结构也有体现。这类型的题目可以两种方法结合使用或者一种求解一种验算。

投影法又称为穿针法或先一后二法，即将三重积分化为先一次积分后二重积分，最终化为三次积分来计算，它的适用条件是积分区域在某个坐标面（如xoy面）上的投影区域容易确定，而且过投影区域上任意一点做垂直于该坐标面的直线穿过积分区域时，穿进和穿出的曲面方程易知；截面法又称为切片法或先二后一法，即将三重积分化为先二重积分后一次积分，最终化为三次积分来计算，它的适用条件是被积函数只跟一个变量（如z）有关，用平行于xoy面的平面截积分区域时，截面的面积易知，此时用截面法最为简单。