高数里的驻点极值点，拐点的区别，怎么计算

一、位置不同：

驻点极值点是x轴上的点，拐点是曲线上的点。

驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点。

二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。

二、作用不同：

拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在的点。求出所有二阶导数为0或不存在点，再进一步分析。

极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。

驻点是f'(x)=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。

三、意义不同：

极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。

驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料：

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）

-极值点

解：求解f'x(x)=0与f'y(y)=0的方程可得。其过程是，

两式相加，有x^3+y^3=(y+x)(y^2+xy+x^2)=0。∵x、y∈R，∴y=-x。代入f'x(x)=0，有x^3-2x=0。

∴x(x^2-2)=0。易得其三驻点(0,0)、(√2,-√2)、(-√2,√2)。

供参考。

f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4

f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2

得驻点(3, 2), （0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)

A=f"xx=-2(4y-y²)

B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)

C=f"yy=-2(6x-x²)

在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点，极大值为f(3,2)=36;

在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；

在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；

在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；

在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。

仅供参考 谢谢

∂z/∂x = 2-2x, 令 ∂z/∂x = 0， 得 x = 1；

∂z/∂y = -2-2y, 令 ∂z/∂y = 0， 得 y = -1。

驻点 (1, -1)

此内容是在“多元函数的微分学”一章，“多元函数的极值”一节讲。