椭圆的焦点坐标公式

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)

所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);

如果不是一般的，也要化成标准形:

(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);

同样c^2=a^2-b^2;

所以在原点时(c,0),(-c,0);

但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，

所以焦点是 (c+d,f),(-c+d,f);

y轴上类似

在

平面内取一个定点O，

叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对

(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

http://baikebaiducom/view/418140htmfr=ala0_1

椭圆的极坐标方程

y=p/(1-ecos)

(0<e<1,p>0为焦参数

p=b^2/a)

解：椭圆的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来

此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ,θ)满足

ρ/(p+ρcosθ)=e

ρ=ep+eρcosθ

ρ(1-ecosθ)=ep

ρ=ep/(1-ecosθ)(0

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)，(1)且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数

双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

[1]首先极坐标是个坐标,不是方程不能说极坐标是参数方程曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式，可以相互转化

[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数

对于lz所给题目，可见（x/a）开3次方=cost，(y/a)开3次方=sint

由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1

[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系

θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”

可参考以下内容:

(1)先说曲线方程

一条曲线可以看做由许多点集合而成。因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y 。尽管同一个曲线上各点的坐标x，y不一样，但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规律这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程例:x^2+y^2=a^2

(2)曲线的参数方程

曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系。参数方程不一样，除了x、y两个变量外，再引入第三个变量叫做“参变量”，然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式

对于在原点（0，0），半径为a的圆如果P是这个圆上任意的一点，连接PO，并把PO跟x轴正方向之间的夹角∠POX用t表示当P点在圆上的位置变化时，t的大小也会跟着变化这就说明，这个t，也是一个“变量”而且t跟P点的坐标x、y之间有函数关系由三角函数的知识，可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式（方程）：y=asint, x=acost

{其中半径a是不变的常量，x、y和t是变量，而且t是“自变量”，x和y都是t的函数。我们把t这种变量叫做“参变量”，把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”}

在参数方程里，x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的

(3)极坐标方程

其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的，直角坐标系中的曲线方程，是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式极坐标系中是用ρ（极径――距离）和θ（极角――方向）这一对“极坐标”来确定点的位置曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式

x=ρcosθ，

y=ρsinθ，

代入标准方程x²/a²+y²/b²=1，

得到：

ρ²(b²cos²θ+a²sin²θ)=a²b²

b²(1+cos2θ)+a²(1-cos2θ)=2a²b²/ρ²

(a²+b²)+(b²-a²)cos2θ=2a²b²/ρ²

扩展资料：

其他定义

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为

 （前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）），可以得出：

在坐标轴内，动点（

 ）到两定点（

 ）（

 ）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以

无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ。

椭圆参数方程是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。

定义设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）。

椭圆的切线法线：

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。