椭圆的离心率是什么意思

设椭圆上的这个点的坐标为(x, y)，它到焦点的距离等于ex+a。

其中e是椭圆离心率，a是弦与x轴所夹的角度。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

参考资料：

一、椭圆第一定义

椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2 （由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）

M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。

二、椭圆定理

（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）

椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。 附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）

（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理） 定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。 定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。 定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。

椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。

（三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理） 椭圆具有三特性，也称椭圆三态。

1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内； 2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上； 3、当椭圆b<c时，椭圆为向内收缩型，其焦点在以b为半径的圆外。

定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，且a>b>0，则有 ：b2+c2=1（椭圆单位） 当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号1/2（椭圆单位）。 定义：K3=根号1/2，K3为椭圆第三常数。

椭圆定理Ⅲ：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆b<c时，椭圆离心率（e）大于椭圆第三常数（K3），椭圆向心率（f）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向内收缩型。

椭圆x^2/m+y^2=1

(OF2)^2=m-1

双曲线x^2/n-y^2=1

(OF2)^2=n+1

m-1=n+1

m=n+2

x^2/m+y^2=1

x^2/n-y^2=1

解得x^2=2mn/(m+n)

y^2=(m-n)/(m+n)

OP^2=x^2+y^2=n+1

这说明两曲线的一个交点p到原点的距离等于OF2

所以F1F2是过三角形PF1F2的外接圆的直径

所以角F1PF2=90度

解毕

c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

扩展资料：

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）

短轴顶点：（0，b），（0，-b）

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）

短轴顶点：（b,0），（-b,0）

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

——椭圆的标准方程

设点P坐标（x,y）,则△PF1F2的面积=2c×y÷2,

同时△PF1F2的面积还等于三边之和乘以内切圆的半径÷2

由椭圆定义知道PF1+PF2=2a,F1F2=2c,很容易算出内切圆的半径r=c×y÷(a+c),

即点M的纵坐标为c×y÷(a+c)

看图,知道PM：MN = （点P的纵坐标-点M的纵坐标） ：点M的纵坐标

即PM：MN = (y -c×y÷(a+c)):(c×y÷(a+c))

化简即得PM：MN = a:c