虚数单位i、π、e以及a+bi是什么意思？

虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡尔提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这个符号来源于法文imkginaire——“虚”的第一个字母，不是来源于英文imaginarynumber(或imaginaryquautity)。复数集C来源于英文complexnumber(复数)一词的第一个字母。

圆周率“π”来源于希腊文πelφela——“圆周”的第一个字母。“π”这个记号是威廉琼斯在1706年第一个采用的，后经欧拉提倡而通用。

用“e”来表自然对数的底应归功于欧拉。他也是第一个证明了e是无理数的人。公式eiθ=cosθ+sinθ为欧拉首创，被称为“欧拉公式”。式子eiπ+1=0将i、π、e、1这四个最重要的常数连在一起，被认为是一个奇迹。

问题一：如果用欧拉欧拉叫一个人，是什么意思？ 夸他数学好

问题二：欧拉图是什么？ 通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

下面的即为全部情况下的欧拉图：

问题三：2/1=2什么意思 整数都可以看做分母是1的假分数。

2/1

=2÷1

=2

问题四：一首歌中有阿卡喽得手欧拉一首哇什么的是什么歌 凡是关注我ID者，可凭此ID，到附近超市领取老坛 酸菜牛肉面一箱，领取方式：拿起就跑，越快越好。

问题五：欧拉示性数的介绍 在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作χ。二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算：χ=F-E+V其中V,E和F分别是点，边和面的个数。 特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有χ(S^2)=F-E+V=2例如，对于立方体，我们有6 12 + 8 = 2 而对于四面体我们有 4 6 + 4 = 2 刚才的公式也叫做欧拉公式。 该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德・欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。

问题六：Matlab 请解释一下这个现象： 5分 s=symsum(1/k,k,1,n);是求级数和

s =

Psi(n+1)+eulergamma 就是级数和的结果，Psi(n+1)是依赖于n值的函数，设n=10,则

>> psi(10+1)

ans =

23518

eulergamma是个常数。

事实上在中学阶段，我对自然常数e是很反感的，因为一旦遇到e基本上就是要对它进行平方或者立方计算，要不然就是求以自然常数e为底的对数是多少，而偏偏e这个东西又是个无理数，截取小数点后两位的话则是271，算起来很麻烦，自然对它没什么好的态度，直到研究生毕业依然没有建立起对e的直观概念。

直到在工作中，因为要用到傅里叶变化，便重新学习傅里叶变化，学着学着，发现是因为我没有理解傅里叶变化里面的欧拉公式，才导致的我不能完全明白傅里叶变化，于是便开始看有关欧拉公式的资料。虽然欧拉公式很简单，就五个元素组成e、π、i、1和0，但是我却对e和i是什么完全没有概念，这才回过头来看我高中就学习到的知识e和i，而在这个过程中，我才明白为什么e会被叫做自然常数。

那么e是什么呢？答案非常简单，就是增长的极限。如果我们用银行利息来做例子，会很直观的看到什么是增长的极限。

假设银行的存款利率达到了100%，意味着如果我今年存了1块钱，我明年能拿到1块钱本金和1块钱的利息，也就是说年底我会拿到2块钱。

假如银行可以每半年地付息，那么我们就可以在半年后拿到15块钱，然后再用这15块钱，继续利滚利，满一年之后，我们就可以拿到225元。

那如果银行还能提供每季度地付息，那我们年底的收入会更高，能拿到237呢。 日息的话，我们则可以拿到27145块钱，那如果每秒都付息呢？答案是27182817813块钱。

看到这里我想大家也差不多明白了，那就是在100%的年利率下，无论是每秒付息，还是每毫秒付息甚至是每微秒付息，利滚利之下永远不可能超过一个极限，而这个极限就是e。

数学上，我们可以用 下面这个公式

来表达其中的含义。

所以这么看来，e也就意味着在单位时间内，持续翻倍所能达到的极限。在自然界里比如细胞的繁殖，在工程上比如闭环电路里电压稳态建立的时间，都跟e息息相关。

事实上关于e还有两个非常有趣的特性，第一个就是ex的导数还是ex，无论求多少次导ex都岿然不动，仍是自己。所以有的时候，我们会在计算的过程中乘上一个ex，然后对其求导，再进行处理。

第二个特性则直接体现了e的美丽。在上高数的时候，我们学过一种坐标系叫做极坐标系。如果我们把ex放到极坐标系里面变成eΘ，那么会发生什么呢？

答案就是下面这个

那么自然界中有什么相似的图形吗？

这些是不是看着很眼熟？

在工程上，我们一般用10也好，2也好，都是为了方便而人为选用的。但是只有e不是人为造出来的而是从大自然中观察到的。按照古希腊的自然思想来看，对于一个完美的圆，π才是自然的。同样对于最快速的指数增长，e才是自然的，它是指数增长的本身的属性。

文章写到这里，在这里我要感谢张英峰老师在网络上无私的分享，也正是他的文章才让我看到了何为自然常数e以及它的含义，同时本文也是整理自张英峰老师在知乎上的分享，在此特别声明。同时也不禁感叹，正是古人们对数学孜孜不倦的探究才让我们能够感受到大自然里蕴含的数学之美。