椭圆的标准方程是什么？

椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 。

椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ。

而角t的终边一般不经过点（acost,bsint） 只有在终边在坐标轴上时才经过。

：

设M点坐标(acost,bsint),点B1坐标(0,b),点B2坐标(0,-b)。

直线MB1方程：y=[b(sint-1)/acost]x +b,令y=0解得Xp=acost/(1-sint)。

直线MB2方程：y=[b(sint+1)/acost]x -b,令y=0解得Xq=acost/(1+sint)。

|OP||OQ|=|XpXq|=acos²t/(1-sin²t)=a为定值。

1椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距

注意：定义中的常数用2a表示，｜F1F2｜用2c表示，当2a＞2c＞0时，轨迹为椭圆，当2a=2c时，轨迹为线段F1F2；当2a＜2c时，无轨迹这样，椭圆轨迹一定要有2a＞2c这一条件另外，应用定义来求椭圆方程或解题时，往往比较简便

2椭圆的标准方程

当焦点在x轴上时： + =1(a＞b＞0)

当焦点在y轴上时： + =1(a＞b＞0)

注意：(1)三个量之间的关系：a2=b2+c2

(2)由x2,y2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上，x2的分母大，焦点就在x轴上，y2的分母大，焦点就在y轴上

(3)在方程Ax2+By2=C中，只有A、B、C同号时，才可能表示椭圆方程

(4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式

椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，（a>b>0）。

其中a²-c²=b²，推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

椭圆的面镜

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

离心率范围：0<e<1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

1、在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

2、椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：

（1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)。

（2）焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 焦点在X轴上： x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a大于b大于0) 焦点在y轴上： x的平方/b的平方+y的平方/a的平方=1(a大于b大于0)。

1、在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

2、椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：

（1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)。

（2）焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 焦点在X轴上： x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a大于b大于0) 焦点在y轴上： x的平方/b的平方+y的平方/a的平方=1(a大于b大于0)。

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2。

推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。

对称性：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。

短轴顶点：（0，b），（0，-b）。

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）。

短轴顶点：（b，0），（-b，0）。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 

基本性质：

1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b， -a≤y≤a

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）

4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）

5、离心率范围：0<e<1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）

8、（m为实数）为离心率相同的椭圆。

9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。

10椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。