数学问题

1864=1/3s(4+1),底面积s=144

2时间=141384除以π（04/2）^22。答案是36000秒也就是10小时

3切开后表面积比原来的整个圆柱体多了两个正方形的面积。总面积=底面周长高+2个正方形面积=2π24+244=4π+32单位平方分米

4第4个问题最后提问有问题，圆锥形溶解是指什么？如果是指圆柱体的底面半径的话，那答案就是8倍的根号2 算式：1/3π（2512/2）^212=πr^22

圆形厨房水槽

　　圆形弧度变化，能为家用厨房空间增加一份灵动，而圆形水槽内部使用空间比方形水槽小，加入小厨盆的圆形水槽款式较少见。

　　2、方形厨房水槽

　　正方形厨房水槽，其槽内的使用空间比较小，但从厨房整体面积利用率及整体设计来考虑，方形厨房水槽更加合适。

　　3、长方形厨房水槽

　　长方形厨房水槽设计款式多样，能配合移动沥水篮和案板搭配使用。

　　4、扇形厨房水槽

　　扇形厨房水槽可以将橱柜拐角设计为洗涤区，然后搭配专门适合拐角的扇形水槽，这样能大大增加整体橱柜的收纳能力，也更加方便操作。

　　长方形水槽：比方形水槽内部使用空间还要大，水槽设计款式多样，还可可移动沥水篮和案板搭配使用。

　　5、U型水槽

　　结构简单、施工制作容易、成本低，具有较宽的自由出流范围，不易造成淹没出流量。U型水槽的断面收缩比为圆柱体筒直径选择范围大。

　　6、异形水槽

　　通常是为了保证使用功能的合理空间利用设计，分为单槽和双槽。

　　二、常见的厨房水槽组合方式

　　1、单盆型

　　大单盆型水槽盆体大，是比较符合东方人的做饭习惯，单体容积大，使用起来宽敞，可以放大锅，适合中餐家庭。单盆对龙头的要求较简单，可抛开束缚自由选择。小单盆往往是厨房空间过小的家庭的选择，在使用上多有不便，只能满足基本的清洁功能。单盆水槽的缺点是不宜装垃圾处理器，因为只有一个下水口，同时油腻的东西与有泥污的东西同在一个水槽内清洗，难免会互相影响。

　　2、双盆型

　　双盆型既可以满足清洁及调理分开处理的需要，也因占空间的恰当而成为首选。双盆的水槽比起单盆水槽来，可以冷热、油泥、干净和脏的分别清洗。

　　最好是买一个水槽比较大，另一个水槽比较小的那种，小的可以装垃圾处理器，大的可以洗些大东西。

　　3、子母双盆

　　子母盆从方便实用的角度，可以选择一大的“子母”式厨盆，也就是一个主盆加一个辅盆体，主盆洗涤，辅盆作净泡使用。

　　4、三盆型

　　这种水槽是满足同时洗涤、浸泡以及存放等多项功能，使用起来也是比较的省时省力。但盆体大也是该种水槽无法忽视的缺点，所以说其一般都是在大厨房常见。

　　5、带翼型

由排水体积的比例可知，F浮’=7F浮

由甲可得：G=3+F浮

由乙可得：G+3/4G=F浮’=7F浮

由上两式可得：G=4N,F浮=1N

要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，此时：F浮”=8F浮=F拉”+G

所以：F拉”=8F浮-G=8-4=4N

设水槽低面积为S,圆柱高为h,

圆柱面积s=πr²=25π=785cm²

圆柱面积圆柱高=水上升的体积

25πh=S9

圆柱出水体积=水面下降体积

25π8=S4,则S=25π8/4=100π

所以25πh=S9=900π

h=36cm

棒的侧面积s1=2πrh=360π=11304cm²

棒的表面积=s2+s1=785cm²2+11304cm²=12874cm²

圆柱的定义（column）

1、

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

2、

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

编辑本段

直圆柱

圆柱与圆锥

圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积

圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高。

圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。

编辑本段

圆柱的体积

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．

求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2h

如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh

圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch

注：c为πd

圆柱各部分的名称

圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。

特征：

圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

圆柱与圆锥的关系

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥 - 定义

解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。

立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥

圆锥 - 圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h），得出圆锥体积公式：

V＝1/3Sh（V＝1/3SH）

S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明：

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,

第 n份半径：nr/k

第 n份底面积：pin^2r^2/k^2

第 n份体积：pihn^2r^2/k^3

总体积(1+2+3+4+5++n)份:pih(1^2+2^2+3^2+4^2++k^2)r^2/k^3

因为

1^2+2^2+3^2+4^2++k^2=k(k+1)(2k+1)/6

所以

总体积(1+2+3+4+5++n)份:pih(1^2+2^2+3^2+4^2++k^2)r^2/k^3

=pihr^2 k(k+1)(2k+1)/6k^3

=pihr^2(1+1/k)(2+1/k)/6

因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

所以pihr^2(1+1/k)(2+1/k)/6=pihr^2/3

因为V柱=pihr^2

所以

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

证毕。

也可用实验法来验证圆满锥的体积公式:

1、材料准备

水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶

2、实验过程

（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。

（2）反复实践，汇报结果。

（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。

3、实验结果

等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱

圆锥 - 圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．

圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

圆锥展开图

圆锥 - 圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=1/2母线长底面周长

圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）

圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h

圆锥 - 圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长 圆锥的侧面积就是弧长(圆锥底面的周长)母线/2=πrl其中r指底面半径,l指母线长；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。 [1]

圆锥 - 圆锥的三视图

主视图：等腰三角形

左视图：等腰三角形

俯视图：圆