篇一
教学目标：
1知识与技能目标
能够正确运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。
2过程与方法
在探作中完成圆锥体积公式的推导。在合作探究中探明等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。
3情感态度与价值感
在探索合作中感受教学与我生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题
学习者特征分析：
接受教育者是小学六年级的学生。
教学策略选择与设计：
（1）引导学生主动建构知识是新课标的重要理念，六年级的学生尽管具备了一定的逻辑思维能力，但感性知识对于他们来说还是非常重要的。因此，教学中通过引导学生通过自主探索、解决问题，真正掌握所学知识，发展数学能力，真正做到“动手操作、体验成功”
（2）以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体的计算方法。
（3）问题解决为主的教学策略：通过演示、小组交流、动手操作、感念辨析等方式，本课从具体的学生感兴趣的活动中，让学生自己发现问题，提出问题，体验探索成功的快乐；提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。
教学资源与工具设计：
（1）每位同学准备等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、6水槽红颜色水。直尺6把。
（2）教师自制的多媒体课件；
教学过程：
一、复习旧知，课前铺垫
1怎样计算圆柱的体积？
指名回答，教师板书：圆柱体的体积=底面积×高。
2一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
指两名板演，全班齐练，集体订正。
二、提出质疑，引入新课
圆锥有什么特征？ 它的体积如何计算呢？
今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）
三、动手操作 ，获得新知
1 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——（转化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1） 提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
（学生得出：底面积相等，高也相等。）
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
（板书：等底 等高）
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？
教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？（指名发言）
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3） 学生分组做实验。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。 （老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了砂子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）
在等底等高的情况下。
（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）
现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）
教师：同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想办法推出计算公式？让学生动脑动手？
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的1/3
小结：今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
（5）应用巩固
1出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书:
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2 练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）
3出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是15米。你能计算出这堆小麦的体积吗？
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：314×（）×15表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？ 4比较：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积。
四、综合练习，发展思维
1一个圆锥形沙堆，高是15米，底面半径是2米，每立方米沙重18吨。这堆沙约重多少吨？
2选择题。
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）
立方米 3a立方米 9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
6立方米 3立方米 2立方米
3学生操作
看看我们的教室是什么体？（长方体）
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积？（小组讨论）
指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m并板书出来，再比较怎样放体积的圆锥体。
五、课后小结，归纳知识
这节课你有什么收获？哪个同学、哪个小组学习？
六、作业布置，巩固新知
1、本节课后第3、4、5题。
2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体？测量计算它们的体积。下节课交流汇报。
篇二
教学目标：
1、知识与技能
理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、过程与方法
通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3、情感态度与价值观
渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：
掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程。
教具学具：
不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？
生：我选择底面的；
生：我选择高是的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。
二、设疑激趣，探求新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？
（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
师：如果这样，你觉得行吗？
教师根据学生的回答做出最后的评价；
生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？
师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？
小组中大家商量。
生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
师：此种方法是否可行？
学生进行评价。
师：哪个小组还有更好的办法？
生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。
1、各小组进行观察讨论。
2、各小组进行交流，教师做适当的板书。
通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。
3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）
4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。
师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？
师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？
生：大约是圆柱的一半。
生：……
师：到底谁的意见正确呢？
师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！
要求：
实验材料，任选沙、米、水中的一种。
实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。
（生进行实验操作、小组交流）
师：
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
通过做实验，你们发现它们有什么关系？
生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）
师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略
师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）
齐读结论:
师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？
（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则V圆锥=sh÷3即V圆锥=1/3sh
师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？
（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）
联系生活，拓展运用：
本练习共有三个层次：
1、基本练习
（1）判断对错，并说明理由。
圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
一个圆柱木料，把它加工成的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（ ）
一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
s=2512 h=25
r=4, h=6
2、变形练习
出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长1256米,底面积：1256平方米，高12米，
（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？
（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ V锥＝1/3Sh
（3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？
3、拓展练习
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是314米，高是24米。如果每立方米煤重14吨，这堆煤大约重多少吨？
整理归纳，回顾体验
（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）
篇三
教学内容：
第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系
教具准备：
每生准备一组等底等高的圆柱和圆锥模具，大米，水，沙子等
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
组织学生实验分组合作学习
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
学生叙述实验过程并总结结论，得出计算公式
板书：圆锥的体积＝ 1/3×圆柱的体积＝1/3 ×底面积×高，
字母公式：V＝ 1/3Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、课堂练习
1、填空
（1）圆锥体体积的计算公式（ ）
（2）等底等高的圆锥体是圆柱体体积的（ ），圆柱体是圆锥体体积的（）。
（3）等底等高的圆锥体体积是3立方厘米，圆柱体的体积是（）。
（4）体积和底面积相等的圆柱与圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高（）。
（5）体积和高相等的圆柱与圆锥，圆锥底面积15平方厘米，圆柱底面积是（ ）。
（6）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大（ ）。
2、判断
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3
（3）圆锥体、正方体、长方体的体积都等于底面积×高。
（4）圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么他们的体积相等。
3、补充习题
（1）一堆煤成圆锥形，底面半径是15米，高是11米。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤重约14吨，这堆煤有多少吨？
（2）一个圆锥形沙堆，底面直径是2826平方米，高是25米用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
（3）一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6平方米，高是多少？
（4）在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装有水，把一 个底面半径为5cm的圆锥形铁锤浸没在水中，水面上升了1cm，试问铁锤的高是多少？
（5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？
六、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
教学反思：
从本节课的教学任务来看，主要是构建“圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一”这一概念的认识，而这一认识的形成，靠文字和观摩演示都是苍白无力的，它需要学生发自内心的需要，全身心的体验，使学生在实验中对自己的实验过程和结论进行对比和反思，悟出等底等高的必要性，从而明确圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一”的具体含义。
先推导上半球的体积，再乘以2就行。
假设上半球放在地平面上，（半径r）。 考虑高度为h处的体积，从h变化到h+dh过程中，体积可以看出是一个圆柱体的体积，这个圆柱体 高为dh，半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分，从0积到r（因为h最高能达到r）。做完这个定积分，就是上半球的体积了。再乘以2就是整个球的体积。
半圆(x-r)^2+y^2=r^2--->y^2=2rx-x^2(y>=0)绕Ox轴（直径）旋转生成的曲面是半径为r的球，体积的计算公式是
(0-2r):pi∫y^2dx
=,,,,,,,,∫(2rx-x^2)dx
=pi(rx^2-x^3/3)|0->2r
=pi[(4r^3-8r^3/3)-(0-0)]
=4pir^3/3
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3分之一望采纳望采纳
周长公式：
长方形周长＝（长＋宽）×2 C＝2（a＋b）
正方形周长＝边长×4 C＝4a
圆的周长＝圆周率×直径 C＝ πd C＝2πr
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 C＝πr＋d
面积公式：
长方形面积＝长×宽 S＝ab
正方形面积＝边长×边长 S＝a2
平行四边形面积＝底×高 S＝ah
三角形面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
三角形高＝面积×2÷底 h＝s2÷a
三角形底＝面积×2÷高 b＝s2÷h
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）÷2
梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底） h＝s×2÷（＋b）
梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高 （a＋b）＝s×2÷h
梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高－下底 a=s×2÷h-b
圆的面积＝圆周率×半径的平方 S＝πr2
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S=ch
表面积公式：
长方形表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2 S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体表面积＝边长×边长×6 S＝6a2
圆柱体侧面积＝底面周长×高 S＝ch
圆柱体表面积＝侧面积＋底面积×2 S＝s侧＋2s底
体积公式：
长方体体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
圆柱体体积＝底面积×高 V＝sh
（将近似长方体平方得到：
圆柱体体积＝侧面积的一半×半径 V＝ch÷2×r＝2πr÷2×r
圆锥体体积＝底面积×高÷3 V＝sh÷3或1／3
关系式：
分数应用题：
单住“1”的量×分率（百分率）＝对应量
已知量÷对应分率（百分率）＝单位“1”的量
比较量÷单位“1”的量＝分率（百分率）
工程问题：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程
路程÷速度和＝相遇时间
路程÷相遇时间＝速度和
归一问题：
单一量×数量＝总量
总量÷单一量＝数量
总量÷数量＝单一量
比例尺：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
平均数：
总数÷总份数＝平均数
正比例关系：
y＝k（一定） 反比例：xy＝k（一定）
一般运算规则：
（1）加数＋加数＝和
（2）一个加数＝和－另一个加数 和－一个加数＝另一个加数
（3）被减数－减数＝差
（4）减数＝被减数－差
（5）被减数＝减数＋差
（6）因数×因数＝积
（7）一个因数＝积÷另一个因数
（8）被除数÷除数＝商
（9）除数＝被除数÷商
（10）被除数＝商×除数
（11）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数
（12）每份数×份数＝总数
（13）总数÷每份数＝份数
（14）总数÷份数＝每份数
（15）1倍数×倍数＝几倍数
（16）几倍数÷1倍数＝倍数
（17）几倍数÷倍数＝1倍数
（18）速度×时间＝路程
（19）路程÷时间＝速度
（20）路程÷速度＝时间
（21）单价×数量＝总量
（22）总价÷单价＝数量
（23）总价÷数量＝单价
单 位 换 算
长度单位
1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米
1米＝100厘米 1厘米＝10毫米
面积单位
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
体（溶）积单位
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
1立方米＝1000升
重量单位
1吨=1000 千克
1千克＝1000克
1千克＝1公斤
1公斤＝2市斤
1斤＝500克
人民币换直
1元＝10角
1角＝10分
1元＝100分
时间换算
1世纪＝100年
1年＝12月
大月（31天）有1／3／5／7／8／10／12月
小月（30天）有4／6／9／11月
平年2月28天，润年2月29天
平均全年365天，润年全年366天
1日＝24小时
1时＝60分
1分＝60秒
1时＝3600秒
数 学 定 义 、定 理
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置．和不变．
2、加法结合律：
三个数相加．先把前两个数相加．或先把后两个数相加，再同第三个数相加．和不变．
3、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置．积不变．
4、乘法结合律
三个数相乘先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变．
5、乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这处数相乘，再把两个积相加，结果不变．
如：（2＋4）×5＝2×5＋4×5
6、除法的性质
在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数．商不变．0除以任何不是0的数都得0．
7、等式
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式．
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立．
8、方程式
含的未知数的等式叫方程式
9、一元一次方程式
含有一个未知数．并且未数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式．
10、分数
把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．
11、分数的加、减法则
同分线母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分然后再加减。
12、分数大小的比较
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较。若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数
用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
15分数除以整数（0除外）
等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数
分子比分母小的数叫做真分数。
17、假分数
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
18、带分数
把假分数写成整数和真分数的形式叫做带分数。
19、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
数 量 关 系 计 算 公 式
1、比
两个数相除就叫做两个数的比
如：2÷5或3：6或1／3。比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数。（0除外）比值不变。
2、比例
（1）定义
表示两个比相等的式子叫做比例。
如：3：6＝9：18
（2）基本性质
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（3）解比例
求比例中的未知项叫做解比例。
如：3：x＝9：18
（4）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（也就是商K）一定。这两种量就叫做成正比的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y／k＝k（k一定） kx＝y
（5）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：xy＝k（k一定）或k／x＝y
（6）百分数
表示一胩数或另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。
3、小数、分数、百分数
（1）把小数化成百分数，只要把小数点向后移动两位，同时后面添上百分号，其实，把小数化成百分数，只要把这个数乘以100％就行了。
（2）把分数化百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数，其实，把分数化成百分数，要先先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
（3）把分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4、最大公约数
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数，（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做最大公约数）
5、互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数 。
6、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
7、通分
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数。叫做通分（通分用最小公位数）
8、约分
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分（约分用量大公位数）
9、最简分数
分子、分母是互质数的分数叫做最简分数
（1）分数计算到最后，得数必须成最简分数。
（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。即能用2进行约分。
（3）个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5通分。
（4）每个数位上的数字的和是3的倍数。即能用3进行通分。
10、偶数和奇数
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
11、质数（素数）
一个数（如11），如果只有1和它本身（11）两个因数。这样的数就叫做质数（或素数）
12、合数
一个数（如12），如果除了1和它本身（12）外，还的别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数。
13、利息
利息＝本金利率时间（时间一般以或月为单位，应与利率的单位相对应）
14、利率
利息与本金的比值叫做利率，一年的利息与本金铁比值叫做年利率，一月的利息与本金的比值叫做月利率。
15、自然数
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。也可分为质数和偶数。0也是自然数。
一个数的个位上是1、3、5、7或9，这个数是奇数。20以内的质数是2、3、5、7、9、11、13、17、19。
一个数个位上是0、2、4、6、或8，这个数是偶数。
16、循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：3．141414
17、不循环小数
一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做不循小数。
如：3．141592654
18、无限不循环小数
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断和重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数．
如：3．141592654．．．．．．
19、代数
就是用字母代替数．
20、代数式
用字母表示的式子中做代数式．
如：3x＝ab＋c
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数1＋加数2＝和 和－加数1＝加数2 和－加数2＝加数1
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数1×因数2＝积 积÷因数1＝因数2 积÷因数2＝因数1
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形 (C周长 S面积 a边长)
周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长 S＝a×a
2 正方体(V体积 a棱长)
表面积＝棱长×棱长×6 S表＝a×a×6 体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a
3 长方形(C周长 S面积 a边长)
周长＝(长＋宽)×2 C＝2(a＋b) 面积=长×宽 S＝ab
4 长方体(V体积 S面积 a长 b宽 h高)
(1)表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh)
(2)体积＝长×宽×高 V＝abh
5 三角形(s面积 a底 h高)
面积＝底×高÷2 s＝ah÷2
三角形高＝面积×2÷底 三角形底＝面积×2÷高
6 平行四边形(s面积 a底 h高)
面积＝底×高 s＝ah
7 梯形(s面积 a上底 b下底 h高)
面积＝(上底＋下底)×高÷2 s＝(a＋b)×h÷2
8 圆形(S面积 C周长 π圆周率 d＝直径 r＝半径)
(1)周长＝直径×π＝2×π×半径 C=πd=2πr
(2)面积＝半径×半径×π
9 圆柱体(v体积 h高 s底面积 r底面半径 c底面周长)
(1)侧面积＝底面周长×高
(2)表面积＝侧面积+底面积×2
(3)体积＝底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体(v体积 h高 s底面积 r底面半径)
体积＝底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
周长公式：
长方形周长＝（长＋宽）×2 C＝2（a＋b）
正方形周长＝边长×4 C＝4a
圆的周长＝圆周率×直径 C＝ πd C＝2πr
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 C＝πr＋d
面积公式：
长方形面积＝长×宽 S＝ab
正方形面积＝边长×边长 S＝a2
平行四边形面积＝底×高 S＝ah
三角形面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
三角形高＝面积×2÷底 h＝s2÷a
三角形底＝面积×2÷高 b＝s2÷h
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）÷2
梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底） h＝s×2÷（＋b）
梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高 （a＋b）＝s×2÷h
梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高－下底 a=s×2÷h-b
圆的面积＝圆周率×半径的平方 S＝πr2
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S=ch
表面积公式：
长方形表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2 S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体表面积＝边长×边长×6 S＝6a2
圆柱体侧面积＝底面周长×高 S＝ch
圆柱体表面积＝侧面积＋底面积×2 S＝s侧＋2s底
体积公式：
长方体体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
圆柱体体积＝底面积×高 V＝sh
（将近似长方体平方得到：
圆柱体体积＝侧面积的一半×半径 V＝ch÷2×r＝2πr÷2×r
圆锥体体积＝底面积×高÷3 V＝sh÷3或1／3
关系式：
分数应用题：
单住“1”的量×分率（百分率）＝对应量
已知量÷对应分率（百分率）＝单位“1”的量
比较量÷单位“1”的量＝分率（百分率）
工程问题：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程
路程÷速度和＝相遇时间
路程÷相遇时间＝速度和
顺着X轴方向看,每个dx长度上的 图形都是圆环
每个圆环的体积为[PAI(1+根号（2x))^2-PAI(1-根号（2x))^2]dx
然后对X轴积分,积分区域为0到05
绕哪个轴就顺着哪个轴看,并在此轴上取微小量比如两个垂直于x轴的平面截一个球,可以得一个圆台,但是当截面间的间距无限小的时候,圆台就可以看做是圆柱了,用微小量,dx表示圆柱的高,而底圆的半径是可以通过函数来表示的,这样就求除了圆柱的体积,然后再在左边加上积分符号,积分限,就是定积分了
应该是球才对吧。。
球的表面积公式:S(球面)=4πr^2
√表示根号
将球分成200份时累加得到的结果约为0784pπr^2。真实的S(k)不应该是垂直于分割面的圆柱面，圆柱面只是其在分割面的法平面上的投影面积。因此S(k)=√[R^2-(kR/n)^2]×2πR/n/{√[R^2-(kR/n)^2]}×R=2πR^2/n，是一个定值
球的体积公式：V=4/3 π r^3
将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
不用微积分的话，需要找古籍资料，当年祖冲之老师有个割方为球的算法
------------------------
给你个扩展资料，俺自己推导的--
求解
n
维空间中半径为
R
“球”的“体积”V(n)和“表面积”S(n)的递推公式
初始数值:V(0)
=
1、S(1)
=
2、V(1)
=
2R
递推公式:S(n)
=
2πRV(n-2)、V(n)
=
S(n)R/n
计算实例:
二维空间的球是平面圆，“体积”就是圆的面积，“表面积”就是圆的周长，根据公式得到:
S(2)
=
2πRV(0)
=
2πR
V(2)
=
S(2)R/2
=
πR^2
同样，对于三维空间则有:
S(3)
=
2πRV(1)
=
2πR2R
=
4πR^2
V(3)
=
S(3)R/3
=
4πR^2R/3
=
4/3πR^3
对于四维空间则有:
S(4)
=
2πRV(2)
=
2πRπR^2
=
2π^2R^3
V(4)
=
S(4)R/4
=
2π^2R^3R/4
=
1/2π^2R^4
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