谁给我介绍一下椭圆运动的原理、公式以及特点？要详细的。。

你说的是天体所做的椭圆运动吧。

一 原理

天体做椭圆运动首先这是开普勒发现的自然规律，原因是行星在万有引力的作用下作圆周运动，而万有引力的一个分力作为向心力，另一个分力作为回复力一会让它加速，把势能转化成动能，一会儿让它减速，把动能转化成势能，故而做椭圆运动。行星的自转以及其他星体对他的引力也是导致它不能做理想的圆周运动的原因。

二 特点（开普勒三大定律+机械能守恒定律）

1 每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕中心天体，中心天体不在椭圆的中心，而是处在椭圆的一个焦点上。

2 在相等时间内，中心天体和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。 这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。

3 各个行星绕中心天体公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 由这一定律不难导出：行星与中心天体之间的引力与半径的平方成反比。

4 机械能守恒：近日点动能最大，（但速度小于逃逸速度），势能最最小；远日点相反。从近日点到远日点，动能转化为势能；从远日点到近日点，势能转化为动能，但机械能的总量不变。

三 相关公式

1 开普勒第二定律：Sab=Scd=Sef

2 开普勒第三定律：a^3/T^2=K (a是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，K是常数)

3 机械能守恒定律：(GMm/r^2) dr从r1g到r2积分=1/2mv2^2-1/2mv1^2, 化简得：

2GM(r2-r1)/(r1r2)=v2^2-v1^2

4 近日点和远日点处，万有引力提供向心力：GMm/(r近^2)=mv近^2/r近，v近=√(GM/r近)

同理，v远=√(GM/r远)

5 非近点和远点时速度的计算：先用4中的公式求v近或v远，再把v近或v远看作v1，r近或r远看作r1; 待求点看作点2，用3 中的公式计算。

选B

沿长轴挤压时，墨水瓶的截面由椭圆变得趋近圆形，由于相同周长的所有形状中，圆形的面积是最大的，而瓶高度不变，所以这时墨水瓶体积变大，吸管处液位降低；

沿短轴挤压时，墨水瓶截面变得更趋近椭圆，也就是更“扁”，截面积变小，墨水瓶体积变小，吸管处液位升高。

　作为一位不辞辛劳的人民教师，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。我们应该怎么写教案呢？以下是我为大家整理的中班数学教案认识椭圆形教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

中班数学教案认识椭圆形教案1

　 活动目标：

　1、初步感知认识椭圆形，能将椭圆形与其它图形进行区分。

　2、能够让幼儿找到与椭圆形相似的物体。

　3、积极参与数学活动，体验数学活动中的乐趣。

　4、发展幼儿的观察力、空间想象能力。

　 活动准备：

　音乐《认识椭圆形》，红色、**椭圆形若干个、各种颜色的图形若干、小组操作图、椭圆形和圆形卡片每人一份。

　 活动过程：

　一、初步感知：

　今天我们去参观“图形游乐园”，路上要经过很多的图形，我们一边走一边读出它们的名字吧。幼儿听音乐一边走一边复习已认识的图形。

　1、引导幼儿观察“图形游乐园”里有什么图形？

　2、找一找“图形游乐园”里来了什么样的新朋友？

　3、猜一猜新朋友叫什么？跟读“椭圆形”

　4、点击“环球动漫城”图标，幼儿欣赏动画。“我们刚才听到的儿歌名字叫“认识椭圆形”，今天有三个小伙伴被带入了椭圆形王国，我们一起来看一下吧！“

　二、认知理解：

　1、教师提问：

　①魔镜是什么形状的呢？

　②他们踩着什么样的图形来到巧克力喷泉边？

　2、视觉感知椭圆形：

　①出示椭圆形，引导幼儿观察其边缘。（光滑没有棱角）

　②出示大小、颜色不同的椭圆形教具，这些都是椭圆形。

　3、视觉辨别椭圆形：

　①出示圆形和椭圆形，通过重叠比较的方法发现椭圆形比圆形扁，呼啦圈演示。

　②通过比较椭圆形和圆形的两条中心线不一样长。

　③出示所有大小、颜色不同的圆形、三角形、正方形、长方形、椭圆形，请幼儿从中找出椭圆形。并验证。

　三、操作体验：

　1、第一组幼儿给椭圆形涂色：将椭圆形找出来、涂上同一种颜色。

　2、完成《迪多游戏乐园》第21页游戏。

　四、经验迁移：

　寻找生活中见过的哪些东西是椭圆形的如：椭圆形的鸡蛋、镜子、包装盒、饼干等。“我们去外面看看有没有椭圆形的东西好吗？跟客人教师再见！”

　随音乐退场。

　 教学反思：

　这节认识椭圆形的活动课结束了、觉得孩子还是学会了至少目标是达到了。我的这节活动是让孩子在轻松的环境中去学习认识图形、我还是在课前做了充分的准备、通过本班孩子的特点来安排的，我们班幼儿很活泼所以不能用太沉闷的教学模式来上、我是想让孩子在动静交替的模式中去学习去探索。这节活动整个设计流程不错、就是在对孩子提问上有点差错、老是提问的不够准确。有的问题太过成人化了、这是我不足的地方。还有上课的过程中有时会出现这样那样的问题，老师把握程度不够。这是我应该注意的地方。

中班数学教案认识椭圆形教案2

　 活动目标：

　1能说出椭圆形的名称，运用多种方法感知椭圆形和圆形的不同。

　2能从生活中找出与椭圆形相似的物体。

　 活动准备：

　1经验准备:利用散步时间引导幼儿观察、寻找周围环境中像椭圆形的物体，如花瓣、树叶等。

　2物质准备:课件；两个西瓜；椭圆形、圆形铁圈若干；椭圆形、圆形雪花片若干；圆形、椭圆形呼啦圈若干；圆形、椭圆形轮胎若干；水彩笔、油画棒等。

　 活动指导：

　一、以猪八戒喜欢吃西瓜引入，发现椭圆形和圆形的不同。

　1引导语:小朋友们看看谁来了？（猪八戒）是的，猪八戒特别喜欢吃西瓜，于是小猴子就帮他找来了两个西瓜。（出示两个西瓜）这两个西瓜一样吗？为什么？

　2请幼儿通过看一看、摸一摸、比一比的方式说出它们的不同。

　3小结：相同点：两个西瓜都是圆圆的，没有角。

　不同点：一个西瓜是圆形的，一个西瓜是椭圆形的。

　二、出示课件 ，交流发现生活中椭圆形物品和圆形物品的不同。

　1引导语:小朋友，我们来看看生活中椭圆形物品和圆形物品的有哪些不同。

　2引导幼儿说一说生活中还有哪些物品是椭圆形的。

　3引导幼儿再次比较椭圆形和圆形的不同。

　引导语:椭圆形和圆形有什么不一样的地方呢

　4．出示两个一样大的圆形铁圈，把其中一个拉长变成椭圆形，将它与另一个铁圈叠在一起，引导幼儿观察后发现椭圆形的两头比圆形长。

　三、游戏“谁跑得快”。

　1引导幼儿比一比圆形轮子的汽车和椭圆形轮子的汽车谁跑的快。

　第一组：圆形雪花片和椭圆形雪花片。

　第二组：圆形呼啦圈和变形的椭圆形呼啦圈。

　第三组：圆形轮胎和变形的椭圆形轮胎。

　第四组：圆形铁圈和椭圆形铁圈。

　2幼儿自由尝试，教师观察指导。

　3小结：圆形轮子跑得快，椭圆形轮子跑的慢。

　 活动延伸：

　1请幼儿寻找班级里椭圆形物品，并跟同伴说一说：你找到了什么物品像椭圆形的。

　2区域活动：（1）在数学区投放各种大小不同的椭圆形硬纸板，引导幼儿描画椭圆形、给椭圆形涂色、将椭圆形剪成几块进行拼图。（2）在科学区投放椭圆形的镜子，引导幼儿将镜子对着阳光，寻找发现光斑的形状。（3）在益智区投放图形棋，让幼儿通过下图形棋进一步熟悉各种图形。

　2．家园共育：鼓励幼儿回家继续寻找生活中椭圆形或类似椭圆形的物品。

中班数学教案认识椭圆形教案3

　 活动目标

　1初步认识椭圆形。

　2能够用语言表达椭圆形的基本特征。

　3喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。

　4有兴趣参加数学活动。

　 活动准备

　材料准备：PPT、熊妈妈、熊妹妹、椭圆形的镜子、圆形、操作册

　 活动过程

　1以讲故事的形式引入活动。

　引导语：“有一天，熊妈妈和熊妹妹一起去逛街。它们看到一家店里挂了好多的镜子，就走了进去。熊妹妹拉着熊妈妈走到一面镜子前问：“妈妈，这面镜子真奇怪!”

　2引导幼儿认识椭圆形的基本特征。

　(1)出示椭圆形的镜子，请幼儿自由发挥。

　(2)出示圆形，让幼儿感知椭圆形和圆形不一样的地方。

　3小结椭圆形的特征，重点引导幼儿能用语言表达椭圆形的基本特征。

　(1)椭圆形两头比圆形长。

　(2)上下对折和左右对折出来的折印不一样长。

　4引导幼儿说出日常生活中类似椭圆形的物体。

　5分发操作册，幼儿探索操作：

　(1)引导按照颜色进行分类。

　(2)引导幼儿按照大小进行排序。

　(3)以游戏的形式帮助幼儿进一步认识椭圆形。

　6幼儿操作，老师巡视指导并重点指导能力较弱的幼儿动手操作。

　7、老师对本次活动的操作情况进行评价。

　 教学反思：

　这节认识椭圆形的活动课结束了、觉得孩子还是学会了至少目标是达到了。我的这节活动是让孩子在轻松的环境中去学习认识图形、我还是在课前做了充分的准备、通过本班孩子的特点来安排的，我们班幼儿很活泼所以不能用太沉闷的教学模式来上、我是想让孩子在动静交替的模式中去学习去探索。这节活动整个设计流程不错、就是在对孩子提问上有点差错、老是提问的不够准确。有的问题太过成人化了、这是我不足的地方。还有上课的过程中有时会出现这样那样的问题，老师把握程度不够。这是我应该注意的地方。

中班数学教案认识椭圆形教案4

　 活动目标：

　1、认识椭圆形，掌握椭圆形的特点，学习正确区别椭圆形和圆形。

　2、引发幼儿学习图形的兴趣，培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。

　3、引发幼儿学习图形的兴趣。

　4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　5、引发幼儿学习的兴趣。

　 活动准备：

　1、指导家长和孩子共同收集椭圆形物品，并将这些物品摆放到教室的各处。

　2、教师演示用具：从圆形变换到椭圆形的电脑课件、圆形与椭圆形，上面有可以活动的从圆心到边上的距离测量小棍，呈直角摆放。

　3、幼儿学具：地板上画有圆心的圆形和椭圆形、幼儿测量长度的绳、操作盘上圆形和椭圆形的卡纸拼出的图案、圆形和椭圆形的集合图等。

　 重点和难点：

　重点是认识椭圆形并能正确说出名称。

　难点是比较椭圆形与圆形的异同。

　 教学过程：

　一：观察感知椭圆形

　1、教师用多媒体课件操作，将圆形拖长变成椭圆形，幼儿观察由圆形变化到椭圆形的过程，并认识不同摆放位置的椭圆形。

　2、指导幼儿观察认识椭圆形的形状，并正确为椭圆形命名。

　二：操作比较讨论找出椭圆形的特征

　1、教师：小朋友们，刚才老师用圆形慢慢地变出了椭圆形，那么圆形和椭圆形它俩一样吗到底哪儿不一样呢下面小朋友自己来测量比较一下，看看有没有什么新的发现。

　2、教师指导幼儿三人一组在地板上的圆形与椭圆形前，用绳子进行操作测量，由于孩子们有测量圆形的经验，所以教师指导幼儿通过测量、比较得出椭圆形的特征。

　3、指导幼儿讲讲自己的发现：圆形边上任意一点到圆心的距离是相等的。而椭圆形从圆心到边上的距离是不同的，从而知道圆形是圆圆的圆，椭圆形是长长的圆。

　4、教师进行总结，出示圆形和椭圆形，比较椭圆形和圆形从圆心到边上的距离，从而证实幼儿的发现是正确的。

　三：实践应用，观察寻找并介绍生活中的椭圆形物体

　1、教师：“小朋友，刚才我们认识了椭圆形，知道了椭圆形的特征，现在我们来找一找在我们的周围，哪些东西是椭圆形的找到了之后，用你的小手摸一摸它的椭圆形的边缘，感知一下椭圆形的形状，然后把椭圆形的东西放到前面的椭圆形的筐子里吧!”

　2、教师组织幼儿到教室的各处找：桌子上、窗台上、玩具柜里等等。幼儿找到之后，教师指导幼儿用自己的小手摸一摸它的椭圆形的边缘，感知一下椭圆形的形状，然后把椭圆形的东西放到前面的椭圆形的筐子里。

　3、教师组织幼儿检查椭圆形的筐子里的物品是否正确，并进行总结。

　4、教师提问：“小朋友，在我们的生活中，还有许多椭圆形的东西，请你仔细想一想你还见到过哪些椭圆形的东西”

　5、组织幼儿讲讲自己见到过的椭圆形的物体。

　四：动手操作，巩固练习

　1、教师出示由圆形或椭圆形卡片拼出的各种图案，指导幼儿讲讲都有哪些图形组成的。

　2、幼儿每人一套由圆形或椭圆形卡片拼出的各种图案，指导幼儿将椭圆形的卡片送到椭圆形的集合中，圆形的卡片送到圆形集合之中。

　3、教师组织幼儿互相检查集合中的卡片是否正确，并进行小结。

　 活动延伸：

　组织幼儿将手中的教具放到数学活动区中，并在平时的活动中进行图形的拼摆练习，使这一活动得到延伸，从而巩固幼儿对知识的掌握。

中班数学教案认识椭圆形教案5

　 活动目标

　1、能说出椭圆形的名称，运用多种方法感知椭圆形的基本特征。

　2、能从生活中找出与椭圆形相似的物体。

　 活动准备

　经验准备：师幼共同收集生活中各种的图形实物。

　物质准备：贴有‘各种图形’的展板、教学课件、人手一份圆形与椭圆形卡片、一根小吸管、夹板。

　 活动过程

　一、以参观“图形王国”的形式，复习已学过的图形。

　师：今天我们来到图形王国里，我们一起来看一看，都有什么图形？

　二、说出椭圆形的名称，初步感知椭圆形的特征。

　师：图形王国里又来了一位新朋友，看！这是什么图形？（椭圆形）它像什么？

　我们还请来了它的好朋友圆形，请小朋友用手摸一摸圆形和椭圆形的边，说说你发现了什么？

　三、通过操作比较，进一步感知椭圆形的特征。

　1、通过两图形重叠比较的方法，发现椭圆形比圆形扁。

　师：小朋友把圆形和椭圆形卡片重叠在一起，比一比，有什么不一样？

　幼儿操作比较，发现椭圆形比圆形扁。

　2、通过测量圆形和椭圆形的两条中心线折痕，发现圆形两条中心线折痕一样长，椭圆形两条中心线折痕不一样长。

　（1）师：我们用吸管测量椭圆形和圆形的红色折痕和黑色折痕，发现了什么？

　教师提出测量要求：先测量圆形的红线和黑线，再测量椭圆形。

　（2）幼儿动手操作，教师个别指导。

　（3）操作后提问：你在测量圆形和椭圆形折痕中，发现了什么？

　（4）教师小结：圆形的两条中心线折痕都是一样长；

　椭圆形的两条中心线折痕不一样长（一条折痕长、一条折痕短）。

　总结椭圆形的主要特征：没有角、只有边，弧线围成鸭蛋圈，圆圆扁扁的。

　四、寻找生活中的椭圆形，巩固椭圆形的特征。

　1、从课件中找出像椭圆形的物体。

　师：小红家里也藏着很多像椭圆形的物体，我们来找找！

　2、从各种生活实物中找出像椭圆形的物体。

　师：请小朋友找找桌面上“哪个东西的什么地方像椭圆形”，找到后跟同伴和客人老师说一说。

　师：我们到教室外面继续找找还有哪些东西像椭圆形吧！

　 活动延伸

　1、区域活动：

　数学区：找椭圆形（提供几何圆形装饰卡，让幼儿找出椭圆形，并进行装饰涂色）

　美工区：椭圆形添画（提供椭圆形的基本图案，让幼儿自由添画）

　益智区：图形棋（投放图形棋，让幼儿通过下图形棋熟悉各种图形）

　2、家庭活动：回家继续寻找生活中像椭圆形的物品。

中班数学教案认识椭圆形教案6

　 活动目标:

　1、认识椭圆形，掌握椭圆形的名称。

　2 、能够分辨出椭圆形物品。

　3、分辨椭圆形的基础上能够勾画出图形。

　4、培养幼儿边操作边讲述的习惯。

　5、有兴趣参加数学活动。

　 活动准备：

　1、熊猫大图一张、习题图人手一张

　2、黑色水彩笔、铅笔、三角形，圆形、各种椭圆形物品图及物品

　3、软（铅）丝

　活动重点：认识掌握椭圆形。

　活动难点：能分辨椭圆形物体。

　 活动过程：

　一开始部分

　1、变魔术引出——椭圆形

　“小朋友，你们猜猜今天张老师又带来了什么？‘百变丝’它非

　常厉害，快来看看！

　教师提问：“这是什么形状？（圆形）在变变变，使百变丝变

　成椭圆形，问现在是什么图？

　小结：长长的圆、扁扁的圆。我们都叫它椭圆形。

　二基本部分

　2 交流观察复习图形

　（1）教师依次出示其他图形，让幼儿说出是什么形状？

　（我们学过了：正方形、圆形、三角形、这个是椭圆形）

　（2）观察椭圆形。

　（3）在相同的筐子力找到相同的物品。

　游戏给图形宝宝找家（依次出示各图形的箱子）

　——把筐中椭圆形的纸卡送回家放入箱内。

　——教师做确认。

　3、画一画

　（1）再一堆物品中找出椭圆形并划横线（铅笔）

　（2）教师巡回指导

　（3）画熊猫（自己做）

　——你们知道这是什么？你们看看跟电视中有什么不一样？（没

　涂色）熊猫那些地方时椭圆形？请吧椭圆形部分涂黑。

　三 结束部分

　延伸：和圆形比较。

　 教学反思：

　这节认识椭圆形的活动课结束了、觉得孩子还是学会了至少目标是达到了。我的这节活动是让孩子在轻松的环境中去学习认识图形、我还是在课前做了充分的准备、通过本班孩子的特点来安排的，我们班幼儿很活泼所以不能用太沉闷的教学模式来上、我是想让孩子在动静交替的模式中去学习去探索。这节活动整个设计流程不错、就是在对孩子提问上有点差错、老是提问的不够准确。有的问题太过成人化了、这是我不足的地方。还有上课的过程中有时会出现这样那样的问题，老师把握程度不够。这是我应该注意的地方。

　这节活动我们班小朋友很配合我，整个活动氛围都很不错、设计的环节也在一环紧凑一环、我觉得在教具上准备充分对于正堂活动的推动很大作用、看着孩子在观察探索中摸出规律我很高兴、孩子们自身也在其中去认知、感知。

　其实准备东西倒不难，最难得莫过于去引导孩子、让孩子跟你的流程走、我每次就会害怕去提问、害怕出错、有点可笑了、还好这节活动很顺利、我才舒口气、我是很想改变下自己有些教学方法。

　这节活动除了这样上还可以用其它方法去进行可以制作今天学的图型、让孩子在班中找图形等等········我在教学上还得要继续积累更多的经验。让自己的教学水平更加成熟。

　小百科：椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

中班数学教案认识椭圆形教案7

　 活动名称： 认识椭圆形

　 活动目标： 认识椭圆形，感知椭圆形的基本特征。

　 活动准备：

　教具：圆形、椭圆形各一个，纸条一根。

　学具：人手同等大小的圆形、椭圆形各一个，纸条一根（与圆形的直径等长）；第一、二组，给椭圆形涂色；第三、四组，给最多的圆点打“”第五、六组：看符号填圆点。

　 活动过程：

　 一、集体活动

　1、认识椭圆形。

　出示椭圆形，“它是不是圆形呢？”（不是）“你从什么地方看出它不是圆形的呢？”“我们一起来比一比。”（引导幼儿将前面的两个图形重叠在一起进行比较，证实椭圆形比圆形长。）“那么这个图形叫什么名字呢？”（椭圆形）“椭圆形除了比圆形长以外，还有哪里和圆形不一样呢？”（引导幼儿先将圆形左右对折再上下对折，并用纸条测量两次的折印，验证圆形两条折印一样长；然后再引导幼儿将椭圆形上下对折，再次测量折印，验证椭圆形的折印不一样长。

　2、小结椭圆形的特征。

　“椭圆形两头比圆形长，上下对折和左右对折出来的折印不一样长。”

　3、说出日常生活中类似椭圆形的物体。

　“你在家里、幼儿园里还看到哪些东西像椭圆形？”

　 二、小组活动

　1、第一、二组，给椭圆形涂色。

　“把椭圆形找出来涂上同一种颜色。”

　2、第三、四组，给最多的点子打“”

　3、第五、六组，看符号填圆点。

　 三、活动评价

　展示个别幼儿给椭圆形涂色的作业。

沿椭圆长轴方向压瓶壁，瓶子容积变大，管中水面下降；沿椭圆短轴方向压瓶壁，瓶子容积变小，管中水面上升，故ACD错误，B正确； 故选B．

作品简介

教学主题 发现椭圆

适用对象 □国一 □国二 □国三 □国中 □高一 ■高二 □高三 □高中 □其他 (请说明)

设计理念 1 传统课本上椭圆教学的思考是先给出的画椭圆的方法进行椭圆定义的教学，虽然简捷、清晰，但是随著教师笔尖的移动将椭圆图形呈现在学生的眼前，这时每每习惯於顺从的学生自然不会发问，“你是怎样发现椭圆的这一规律的”？数学教师必须自我省思：在椭圆教学中，是应把椭圆的定义作为结论呈现给学生，还是把它作为学生探究知识形成过程中令人惊喜的发现？2 随著电脑硬体功能的提升及数学软体的大幅改进，教师不应该局限自己於传统的教法，应该充分运用电脑在2D、3D功能以及网路上所提供的辅助教学。有了cabri与gsp等数学软体的支援，教师带领学生亲自动手设计操作，使学生头脑中的椭圆真的在眼前直观的动了起来。3 数学软体在学生学习过程中为学生提供了动手操作的机会，提供了几何直观的观察环境，使学生获得了选择用自己的方式做数学的权利，既有受挫的教训，又有成功的体验。它改进了以往教师用教具演示，并以事先编排好的顺序向学生给出定义的做法。4 本教案注重学生学习数学的过程，操控会动的图形使椭圆教学成为“以学生为学习中心”的“做数学”的过程。教师所要做的工作主要是引导学生换一个思考问题的角度，然后期待有新的令人雀跃的发现。教师的作用恰恰是为学生创设内心体验的情境，创设人与电脑对话的机会，创设师生或生生互动的效果，使学生利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义。

教学目标 1 教师必须先学会cabri、cosmo player等软体在网页介面的基本操作。2 教学的内容虽然是椭圆的定义与性质，但是透过数学软体新技术的协助，教师未必全用传统的版书来教学，而是与学生彼此用数学软体介面来互动。当学生反复盯著动态的椭圆轨迹在看，可以完全依照自己的想法，独立观察、思考、尝试起来。特别，教师在学生中巡视时，也可以看到了多数学生在“做数学”时各自处理问题方式。3 当学生在教师诱导下，经历一段观察、思考、尝试之后，教师再采用课本上画椭圆的方法进行演示，目的是进一步引导学生：“当学生看到黑板上动点到两个定点的距离之和等於定长的关系式时”，在学生的头脑中便能反映发现刚刚观察过的动画历程，如此教师更能启发学生去发现及了解椭圆的定义。4 让学生在问题情境中获得体验教学情景学生们动手做了起来，教师走到学生之中，看见了学生做数学的思考方式。透过与学生的问答，“发现规律了吗？” ，渐渐的教师发现了教师想要看到的做法。

教学大纲(含教学时间、教学步骤/流程) 目 录 步 骤 时 间

第1章生活中的椭圆11 ~ 15 由日常生活中接触到的椭圆例子，引起学习动机。11在「九大行星的奥密」中，调整太阳位置可改变离心率的数值，对照旁边的数值表，可以发现原来地球绕太阳运转的轨迹虽然以前早就知道是椭圆，但没想到与圆形如此接近。12 锥形酒杯一刀切下去，其截痕为椭圆，可引导出其它截痕曲线13 水管一刀切下去亦可切出椭圆15 拿一条固定长度的绳子，两端以图钉固定在桌子上，可徒手拉线绘出椭圆 15分钟

第2章椭圆的定义21 ~ 24 正式介绍椭圆的定义，并利用电脑作图解释定义以帮助学生的理解。21由「拉线绘椭圆」引出椭圆定义22介绍椭圆方程式之标准式，及几个求椭圆的简单例子23与24部分为圆锥曲线在空间中的定义，此为西元前350年所发现，补充介绍，增加学生空间概念。 30分钟

第3章椭圆的方程式31 ~ 32 以椭圆的例子，熟悉方程式之求法 10分钟

第4章点的轨迹41 ~ 49 学生在求轨迹方程式时，往往难以理解题意或不知如何下手，其主要原因乃缺乏实际感觉、体验动点如何运动的过程。此处，教师可籍由电脑将所求的轨迹绘制给学生看，让学生藉由视觉直接感受椭圆的形成，看到动点轨迹如何产生，增加动点连成线的经验。 50分钟

第5章椭圆的参数式51 ~ 56 介绍椭圆的参数式，并利用参数的方式做椭圆的图形。利用参数式求有关椭圆的极值问题。教师可籍由电脑实验，猜测极值可能出现的地方，培养学生面对问题时，对数学感觉的能力。 50分钟

第6章共焦点之椭圆 籍由电脑操作，让学生了解共焦点的椭圆可以有无穷多个，只要长、短轴的长度，维持一个固定的平方差关系。 10分钟

第7章椭圆的离心率71 ~ 73 学生在学习抛物线时，晓得到焦点及到准线等距离之点，所成图形为抛物线，但若此两距离有一个固定的比率关系(介於0~1之间)，便可得到椭圆。介绍椭圆的离心率，以离心率的方式做出椭圆，并能解决基本的离心率问题。离心率的应用，可介绍行星、人造卫星运行的轨迹。 20分钟

第8章椭圆的性质81 ~ 83 介绍椭圆与其切线相关的性质。特别一提的是，83椭圆之面积证明并非严格的证明，而是采压缩法，与圆的比例关系求得，旨在让学生感觉为何椭圆面积可求，且其值为 20分钟

第9章椭圆的光学性质91 ~ 95 由生活例引出椭圆的光学性质。介绍椭圆的光学性质。91 了解椭圆的光学性质，由焦点射出的光线，经过椭圆反射后，会回到另一个焦点。92 引申出一个问题：「椭圆内不通过焦点之子弹不断反射轨迹为何？」此有两种可能，教师可操作与学生看。94 ~ 95 在椭圆水漕中焦点处以手指产生水波，若就单一水波来看，可以发现每个水分子亦依照椭圆的光学性质在行进著，可先让学生猜测水波在经过反射后，其行进波形为何图形？(鳯眼糕之形)再详解释每个水分子的运动过程。 50分钟

第10章椭圆作图欣赏101 ~ 103 椭圆作图的欣赏除了了解椭圆的诸多性质及方程式求法，此章介绍许多椭圆的其它作图法，让学生除了方程的操作之外增添对椭圆几何作图的知识，欣赏用直线、圆包络出的美丽圆形，及用投影法作出的椭圆，增加学生对椭圆的印象，回归椭圆方程式的本质—几何 30分钟

第11章有趣的椭圆111 ~ 113 有趣的椭圆11椭圆连杆，介绍椭圆在机械上的应用。13椭圆的曲率圆(密切圆)，此处不强调曲率圆的定义及求法，告知学生在椭圆上固定一切点，有一个与椭圆非常亲密的圆，增一分则太大、减一分则太小。让学生知道学习不仅限於课本的知识，尚有许多有趣的世界等待你去发现、去体验！ 20分钟

学生学习成果分析 以问卷及口头面谈方式，比较一般教学法与动态几何作图教学之成效，有以下几点分析：(1) 学生的学习兴趣大增近九成学生第一次透过动态作图学习，其中一位学生课后带著兴奋的表情与口气说：「想不到数学课也能有这样的活动，以前看起来觉得死板无趣的图形在电脑上竟活了起来！让我开始有想多学一点有关这个章节的感觉。」显然，圆锥曲线对学生不再那麼陌生、可怕。(2) 透过电脑的操作，学生能有更具体且直观的概念老师们以往对几何的教学,总是需花费很多心思描绘各种图形，简单的平面图形当然轻松容易，然遇到较复杂的轨迹及立体图形，则往往需要高深的画图功力，再加上老师们比手画脚以及学生们想像的能力，若缺其一，学生们少了直观，教学的效果自然大打折扣。而接受动态几何作图教学的学生们显然更能体会以前认为抽象的东西。(3) 学数学不再是背定义、证明定理代数的操作动态几何作图过程中，学生的眼睛顺著轨迹移动，形象自然刻印在脑袋中，藉由图形让同学们观察出各种圆锥曲线的定义，而不是背诵冷冰冰的定义，老师进一步引导学生们思考几何与代数之连结，有好的开始，相信学生会更有兴趣学习其他特性。(4) 教学时间可以更为弹性资讯科技融入教学不但省时省力，让学生把学习重点摆在思考、推理上，增加教师与学生的互动时间，真正深入学习数学的概念。除此之外，学生还可利用课余时间，依个人需求自我学习增广兴趣。(5) 启发更强的学习动机及欲望初步认识了圆锥曲线的定义、性质、光学性质的运用乃至於九大行星的奥秘后，学生们更是热烈地讨论是否可将这些概念运用在日常生活当中，有些虽毫无新意甚至天马行空没有结论，但讨论过程中已带给学生全新的学习体验，为数学的教与学注入了一股新的活力。

结 论 1 电脑数学软体功能的提升以及网路技术的进步，其运用，丰富了课堂教学，使我们的学生不只在“学”数学而是真正在从数学学习活动中“做”数学及“用”数学。2 这样的教学方式可以开发的学生多样化学习以及个性化学习的平台。我们从改进学生的学习方式入手来设计教学活动，发现同样的教学内容却因呈现方式不同、教师教学的方式不同、师生互动的方式不同，使得学生能更自主地进行椭圆探究，从事创造性的学习。同时，由於比传统椭圆教学增加更多学生自己动手“做”数学的时间，学生们通常显的很兴奋，如此将对学生的头脑产生长期影响，不再是被动式接受椭圆的定义。3 透过cosmo player 软体3D效果的呈现，学生所认知的椭圆不再只是局限在平面上的点集合(僵硬在黑板上的椭圆) ，从三维空间来看椭圆，椭圆可以是直圆锥或圆柱与平面的截痕，而且学生可以自行操作从四面八方各种角度来观察\。动画图形的视觉形象较能引起了学生的注意。

其他相关资料 1 教学讲义1doc 教学讲义2doc 可印制予学生2 网页置於discoverellipse资料夹内，教师在教学时，电脑与黑板交替使用 网页内容己置於网址：http://steinermathnthuedutw/ne01/tjy/discoverellipse/

《备注》此份简介请以3000字为限。应检附其他书面或多媒体等相关资料一并函寄主办单位。

（1）用双手挤压玻璃瓶，因玻璃瓶的形状发生微小的改变，就能使瓶子的容积因挤压而发生微小的减小量，玻璃瓶中的水由于是已灌满的且水的体积不变，所以会观察到细玻璃管内的水面上升；这一现象表明瓶子形状改变就是力作用的效果，即力使物体发生形变．

（2）把一张半卷着的硬纸片摆放在桌子上如果使劲吹一下它的下面，可以发现硬纸片不会翻转过去．这是因为流体的压强与流速有关，吹出的气使硬纸片下面空气的流速变大，压强变小．

（3）抽气后烧瓶内气压降低，可以看见水重新沸腾，说明水的沸点降低了，即液体的沸点随气压的减小而降低．

（4）对准乒乓球迅速倒水时，乒乓球下部没有水，它的底部不受水的向上的压力，也就没有压力差，所以，乒乓球不受浮力．用手堵住瓶口，球的下部进入水后，下部也受到向上的压力，产生压力差，所以，乒乓球受到浮力而上浮．

故答案为：（1）玻璃管内的水面上升；力使物体发生形变；

（2）流速；变小；

（3）水又沸腾了；液体沸点随液面上方气压减小而降低；

（4）手堵住瓶口；乒乓球底部有液体从而产生浮力．