饮食上淡斑

其实对于怎么去除脸上的黄褐斑，去角质层是少不了的。平日里可以先进行局部去角质，然后再进行美白护理。当然，勿忘记加强保湿。美白本身是一个净化的过程，它令黑色素从表皮细胞脱落后，皮肤表层的角质变干净。但是刚刚更新的角质也非常需要添加水分和营养的保护。充足的水分可以维持肌肤的新陈代谢，加速祛斑的过程。如果角质层本身较薄，那么周期可以长些，或者尽量使用一些温和的东西来清理皮肤的老化角质。

祛斑单单只依靠一种祛斑产品是不能够把色斑去除的，首先要分析身子色斑形成的具体原因，根据色斑形成的原因选择适合自己的祛斑方式和正规的祛斑产品才是科学的祛斑方式。

色斑的形成原因是比较多，大致分为外部原因和内部原因：

外部原因：阳光中的紫外线、环境污染、过度使用化妆品、电器辐射等等；

内部原因：生活压力、工作压力、脾气不好、内分泌系统紊乱、人体代谢能力不足等等；

除了选择使用适合自己的祛斑方式之外，在日常生活中还应该注意以下几点：

保证良好的作息时间，不要熬夜；

避免皮肤长时间曝晒在阳光下：外出时一定要做好防护工作，选择有防晒和美白功效的防护保养品。合理适当的运动，促进血液循环和新陈代谢。避免食用色素含量高的食物或者饮料：如：酱油炒饭、可乐、巧克力、可可等。常年与电脑打交道的人最好涂些隔离霜，用完电脑后应立即洗脸。妊娠期前后做适当保养和护理，能够减少妊娠斑的出现。充足的睡眠：熬夜是皮肤的一大杀手，经常熬夜的人特别容易出现肌肤问题，不仅脸部暗淡无光，就连黑眼圈眼袋也会找上门，肌肤不能及时排毒，积累的色素也会沉着，久而久之就容易长斑。每天我们要养成早睡早起的好习惯，让你的肌肤在夜间深呼吸吧良好的生活习惯：好的生活习惯能够有效地预防和减少因为后天因素出现的色斑，维护水嫩肌肤。脸蛋需要呵护，注意一些很简单的细节，坚持下去，就一定能够拥有一张光洁嫩白的脸。

亚里士(斯)多德（前384—前322年），古希腊斯吉塔拉人，是世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。

亚里士多德是柏拉图的学生，亚历山大的老师。公元前335年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是古代的黑格尔。

亚里斯多德师承柏拉图，主张教育是国家的职能，学校应由国家管理。他首先提出儿童身心发展阶段的思想；赞成雅典健美体格、和谐发展的教育，主张把天然素质，养成习惯、发展理性看作道德教育的三个源泉，但他反对女子教育，主张“文雅”教育，使教育服务于闲暇。

亚里士多德一生勤奋治学，从事的学术研究涉及到逻辑学、修辞学、物理学、生物学、教育学、心理学、政治学、经济学、美学等，写下了大量的著作，他的著作是古代的百科全书，据说有四百到一千部，主要有《工具论》、《形而上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》、《诗学》等。他的思想对人类产生了深远的影响。他创立了形式逻辑学，丰富和发展了哲学的各个分支学科，对科学作出了巨大的贡献。

生平（一）

亚里士多德出生于色雷斯的斯塔基拉，父亲是马其顿王的御医。公元前366年亚里士多德被送到雅典的柏拉图学园学习，此后20年间亚里士多德一直住在学园，直至老师柏拉图去世。柏拉图去世后，由于学园的新首脑比较同情柏拉图哲学中的数学倾向，令亚里士多德无法忍受，便离开雅典。

离开学园后，亚里士多德先是接受了先前的学友赫米阿斯的邀请访问小亚细亚。赫米阿斯当时是小亚细亚沿岸的密细亚的统治者。亚里士多德在那里还娶了赫米阿斯的侄女为妻。但是在公元前344年，赫米阿斯在一次暴动中被谋杀，亚里士多德不得不离开小亚细亚，和家人一起到了米提利尼。

3年后，亚里士多德又被马其顿的国王腓力浦二世召唤会故乡，成为当时年仅13岁的亚历山大大帝的老师。根据古希腊著名传记作家普鲁塔克的记载，亚里士多德对这位未来的世界领袖灌输了道德、政治以及哲学的教育。我们也有理由相信，亚里士多德也运用了自己的影响力，对亚历山大大帝的思想形成起了重要的作用。正是在亚里士多德的影响下，亚历山大大帝始终对科学事业十分关心，对知识十分尊重。但是，亚里士多德和亚历山大大帝的政治观点或许并不是完全相同的。前者的政治观是建筑在即将衰亡的希腊城邦的基础上的，而亚历山大大帝后来建立的中央集权帝国对希腊人来说无异是野蛮人的发明。

尽管自己的学生已经是贵为国王，亚里士多德并没有一直留在国王身边，他决定回到雅典，建立自己的学园，教授哲学。亚里士多德得非常重视教学方法，他反对刻板的教学方式，于是他经常带着学生在花园林荫大道上一边散步、一边讨论哲理，因此后人把亚里士多德学派称作“逍遥学派”。

公元前335年腓力浦去世，亚里士多德又回到雅典，并在那里建立了自己的学校。学园的名字（Lyceum）以阿波罗神殿附近的杀狼者（吕刻俄斯）来命名。在此期间，亚里士多德边讲课，边撰写了多部哲学著作。亚里士多德讲课时有一个习惯，即边讲课，边漫步于走廊和花园，正是因为如此，学园的哲学被称为“逍遥的哲学”或者“漫步的哲学”。亚里士多德的著作在这一期间也有很多，主要是关于自然和物理方面的自然科学和哲学，而使用的语言也要比柏拉图的《对话录》晦涩许多。他的作品很多都是以讲课的笔记为基础，有些甚至是他学生的课堂笔记。因此有人将亚里士多德看作是西方第一个教科书的作者。 亚历山大死后，雅典人开始奋起反对马其顿的统治。由于和亚历山大的关系，亚里士多德不得不因为被指控不敬神而逃到加而西斯避难。他的学园则交给了狄奥弗拉斯图掌管。一年之后，公元前322年，亚里士多德去世，去世的原因是一种多年积累的疾病所造成的。关于他被毒死，或者由于无法解释潮汐现象而跳海自杀的传言是完全没有史实根据的。

生平（二）

公元前三八四年，亚里士多德生于富拉基亚的斯塔基尔希腊移民区，这座城市是希腊的一个殖民地，与正在兴起的马其顿相邻。他的父亲是马其顿国王腓力二世的宫廷侍医。从他的家庭情况看，他属于奴隶主阶级中的中产阶层。他于公元前三六七年迁居到雅典，曾经学过医学，还在雅典柏拉图学院学习过很多年，成为了柏拉图学院的积极参加者。

从十八岁到三十八岁——在雅典跟柏拉图学习哲学的二十年，对亚里士多德来说是个很重要的阶段，这一时期的学习和生活对他一生产生了决定性的影响。苏格拉底是柏拉图的老师，亚里士多德又受教于柏拉图，这三代师徒都是哲学史上赫赫有名的人物。在雅典的柏拉图学园中，亚里士多德表现的很出色，柏拉图称他是“学园之灵”。但亚里士多德可不是个只崇拜权威，在学术上唯唯诺诺而没有自己的想法的人。他同大谈玄理的老师不同，他努力的收集各种图书资料，勤奋钻研，甚至为自己建立了一个图书室。有记载说，柏拉图曾讽刺他是一个书呆子。在学院期间，亚里士多德就在思想上跟老师有了分歧。他曾经隐喻的说过，智慧不会随柏拉图一起死亡。当柏拉图到了晚年，他们师生间的分歧更大了，经常发生争吵。

公元前三四七年，柏拉图去世，亚里士多德在雅典继续呆了两年。此后，他开始游历各地。公元前三四三年，他受马其顿国王腓力二世的聘请，担任起太子亚历山大的老师。当时，亚历山大十三岁，亚里士多德四十二岁。公元前三三八年，马其顿国王腓力二世打败了雅典、底比斯等国组成的反马其顿的联军，从此称霸希腊。次年，腓力召开全希腊会议，会议约定希腊各邦停止战争，建立永久同盟，由马其顿担任盟主。在会议上，腓力宣布，他将统帅希腊各邦联军，远征波斯。至此，马其顿实际上掌握了全希腊的军政大权，希腊各邦已经名存实亡，成为马其顿的附庸。

腓力于公元前三三六年被刺身亡。他的儿子、年仅二十岁的亚历山大即位为王。公元前三三四年，亚历山大率领马其顿军和希腊各邦的联军出征波斯。在不到十年的时间里，他打跨了号称百万的波斯大军，接着摧毁了古老的波斯帝国。一个空前庞大的亚历山大帝国——其领土西起希腊，东到印度河，南包埃及，北抵中亚——建立起来了。公元前三二三年，亚历山大病故。这个凭着武力征服建立起来的大帝国，经过混战，分裂成几个独立的王国。

就在这个时局动荡的年代里，亚里士多德重返雅典，在那里一住就是二十年，即从亚历山大出发远征的前一年到亚历山大去世的那一年。在这段时间里，虽然马其顿在军事和政治上控制了雅典，但那里的反马其顿的潜力还是很大的。亚里士多德来到雅典，可能肩负有说服雅典人服从马其顿的政治使命。亚里士多德在雅典受到了很多的优待，除了在政治上的显赫地位以外，他还得到了亚历山大和各级马其顿官僚大量的金钱、物资和土地资助。他所创办的吕克昂学园，占有阿波罗吕克昂神庙附近广大的运动场和园林地区。在学园里，有当时第一流的图书馆和动植物园等。他在这里创立了自己的学派，这个学派的老师和学生们习惯在花园中边散步边讨论问题，因而得名为“逍遥派”。据说，亚历山大为他的老师提供的研究费用，为八百金塔兰（每塔兰重合黄金六十磅）。亚历山大还为他的老师提供了大量的人力。他命令他的部下为亚里士多德收集动植物标本和其他资料。

事实上，亚里士多德浩瀚的著作，实非一人之力所能完成。譬如，他曾对一百五十八种政治制度作了概述和分析，这项工作所需要涉及的大量搜集整理工作，如果没有一批助手的协助，是不可能做完的。当亚历山大去世的消息传到雅典时，那里立刻掀起了反马其顿的狂潮，雅典人攻击亚里士多德，并判他为不敬神罪，当年苏格拉底就是因不敬神罪而被判处死刑的。但亚里士多德最终逃出了雅典，第二年，他就去世了，终年六十三岁。

主要观点及主要思想

亚里士多德把科学分为：

（1）理论的科学(数学、自然科学和后来被称为形而上学的第一哲学)；

（2）实践的科学(伦理学、政治学、经济学、战略学和修饰学)；

（3）创造的科学，即诗学。

（一）哲学方面

亚里士多德首先是个伟大的哲学家，他虽然是柏拉图的学生，但却抛弃了他的老师所持的唯心主义观点。柏拉图认为理念是实物的原型，它不依赖于实物而独立存在。亚里士多德则认为实在界乃是由各种本身的形式与质料和谐一致的事物所组成的。“质料”是事物组成的材料，“形式”则是每一件事物的个别特征。就像是现在有一只鼓翅乱飞的鸡，这只鸡的“形式”是它会鼓翅、会咕咕叫、会下蛋等。当这只鸡死时，“形式”也就不再存在，唯一剩下的就是鸡的物质。柏拉图断言感觉不可能是真实知识的源泉。亚里士多德却认为知识起源于感觉。这些思想已经包含了一些唯物主义的因素。亚里士多德和柏拉图一样，认为理性方案和目的是一切自然过程的指导原理。可是亚里士多德对因果性的看法比柏拉图的更为丰富，因为他接受了一些古希腊时期对这个问题的看法。他指出，因主要有四种，第一种是质料因，即形成物体的主要物质。第二种是形式因，即主要物质被赋予的设计图案和形状。第三种是动力因，即为实现这类设计而提供的机构和作用。第四种是目的因，即设计物体所要达到的目的。举个例子来说，制陶者的陶土为陶器提供其质料因，而陶器的设计样式则是它的形式因，制陶者的轮子和双手是动力因，而陶器打算派的用途是目的因。亚里士多德本人看中的是物体的形式因和目的因，他相信形式因蕴藏在一切自然物体和作用之内。开始这些形式因是潜伏着的，但是物体或者生物一旦有了发展，这些形式因就显露出来了。最后，物体或者生物达到完成阶段，其制成品就被用来实现原来设计的目的，即为目的因服务。他还认为，在具体事物中，没有无质料的形式，也没有无形式的质料，质料与形式的结合过程，就是潜能转化为现实的运动。这一理论表现出自发的辩证法的思想。

亚里士多德在哲学上最大的贡献在于创立了形式逻辑这一重要分支学科。逻辑思维是亚里士多德在众多领域建树卓越的支柱，这种思维方式自始至终贯穿于他的研究、统计和思考之中。当然，他也犯错误，但次数很少。

（二）天文学方面

亚里士多德认为运行的天体是物质的实体，地是球形的，是宇宙的中心；地球和天体由不同的物质组成，地球上的物质是由水气火土四种元素组成，天体由第五种元素“以太”构成。

（三）物理学方面

亚里士多德反对原子论，不承认有真空存在；他还认为物体只有在外力推动下才运动，外力停止，运动也就停止。

（四）生物学方面

他对五百多种不同的植物动物进行了分类，至少对五十多种动物进行了解剖研究，指出鲸鱼是胎生的，还考察了小鸡胚胎的发育过程。亚历山大大帝在远征途中经常给他捎回各种动植物标本。

（五）逻辑学及数学方面

亚里士多德认为分析学或逻辑学是一切科学的工具。他是形式逻辑学的奠基人，他力图把思维形式和存在联系起来，并按照客观实际来阐明逻辑的范畴。亚里士多德把他的发现运用到科学理论上来。作为例证，他选择了数学学科，特别是几何学，因为几何学当时已经从泰勒斯想对土地测量的经验规则给予合理说明的早期试验阶段，过渡到后来的具有比较完备的演绎形式的阶段。但是，逻辑学的三段论法对实验科学确实毫无用处的。因为实验科学所追求的目标是发现，而不是从公认的前提得到形式证明。从元素不能再分割为更简单的物体的前提出发，在1890年未尝不可提出一个正确的已知元素表，但是到1920年，再运用这个前提就会把一切放射性元素排除在外。前提既然已经改变，“元素”一词的意义也就改变了。但是，这个事实并不能证明三段论是没用的，也不能就此认定现代物理学是错误的。幸运的是，现代的实验家并不再为逻辑形式而耗费心神了，但希腊和中古时代的科学界却在亚里士多德的权威下，运用演绎法把许多错误的权威说成是绝对正确的，并用欺骗性的逻辑形式进行了许多错误的推论。

（六）教育方面

亚里士多德认为理性的发展是教育的最终目的，主张国家应对奴隶主子弟进行公共教育。使他们的身体、德行和智慧得以和谐地发展。在教学方法上，亚里士多德重视练习与实践的作用。如在音乐教学中，他经常安排儿童登台演奏，现场体验，熟练技术，提高水平。在师生关系上，亚里士多德不是对导师一味言听计从，唯唯诺诺，而是在继承的基础上敢于思考、坚持真理、勇于挑战。他那“吾爱吾师，吾尤爱真理”的品格，鼓舞着他把柏拉图建立起来的教学理论推进到了一个更高的水平。

亚里士多德的教学思想是建立在他的人性论、认识论及其对于儿童身心发展考察的基础之上的。他把人的灵魂分为两个部分，一是非理性灵魂，其功能是本能、感觉、欲望等，二是理性灵魂，其功能是思维、理解、认识等。他认为在人的认识过程中，灵魂的主要功能是感觉和思考。灵魂借助于感觉器官而感知外界事物，那被感觉的东西是不以人的意志为转移的，从而承认感觉在认识过程中的地位和作用。但是，他又认为感觉在这里只起到一种诱发的作用，真理和知识只有通过理性的思考才能获得。因此，亚里士多德的教学目的是发展灵魂高级部分的理性。

亚里士多德为其哲学学校设立了“百科全书”式的课程。他主张学生在德、智、体、美等方面全面发展，且在不同时期各有所侧重。幼儿期以身体发展（体育）为主；少年期以音乐教育为核心、以德、智、美为主要内容；高年级要学习文法、修辞、诗歌、文学、哲学、伦理学、政治学以及算术、几何、天文、音乐等学科。但不管怎样，重心都应放在发展学生的智力上。他特别强调音乐在培养儿童一般修养上的作用。认为音乐具有娱乐、陶冶性情、涵养理性三种功能，它能使人解疲乏、炼心智、塑造性格、激荡心灵，进而通过沉思进入理性的、高尚的道德境界。在体育教学中，他不同意教师只让学生进行严酷甚至痛苦的训练，要教“简便的体操”和“轻巧的武艺”，着重于让儿童身体正常发展。

7政治方面

政治学

重要著述

亚里士多德对世界的贡献之大，令人震惊。他至少撰写了170种著作，其中流传下来的有47种。当然，仅以数字衡量是远远不够的，更为重要的是他渊博的学识令人折服。他的科学著作，在那个年代简直就是一本百科全书，内容涉及天文学、动物学、胚胎学、地理学、地质学、物理学、解剖学、生理学，总之，涉及古希腊人已知和各个学科。他的著作包含三个方面：一是前人的知识积累，二是助手们为他所作的调查与发现，三是他自己独立的见解。

亚里士多德的著作所表述的观点是，人类生活及社会的每个方面，都是思考与分析的客体；宇宙万物不被神、机会和幻术所控制，而是遵循着一定的规律运行；人类对自然界进行系统而深入的研究是值得的；我们应当通过实验和逻辑分析，得出自己的结论。亚里士多德的这种反传统、反对迷信与神秘主义的主张，对西方文化产生了深远的影响。

亚里士多德的重要著作有《形而上学》、《伦理学》、《政治学》和《分析前篇和后篇》等。这些著作对后来的哲学和科学的发展起了很大的影响。

亚里士多德在《形而上学》中认为自然界有一种“原因”关系的存在。这种“原因”观念不同于近代以来的“因果”观念，“原因”与“为什么”相对应，并不与“结果”相对应。即“目的因”、“物质因”、“动力因”和“形式因”。所谓的“物质因”（Material Cause）代表了一个事物从一堆零件、成分、基础、或是原料所组成的存在形式，将物质的构成追溯至零件的部分（要素、成分），接著形成一个完整的（系统、架构、混合、综合、复合、或结合）。“形式因”（Formal Cause）可以告诉我们一个事物是由怎样的定义、形式、形状、本质、综合、或原形所构成的，解释了构成一个事物的基本原则或法则，这只是整个事物（整套原因关系）的其中一部分（宏观结构）。“动力因”（Efficient Cause）指的是改变事物的动力及起因，研究“是什么改变了什么、而又是什么造成了这个改变”，范围包括了所有事物间的媒介，包括有生命的或无生命的、动力的起源或是被改变的事物。“目的因”（Final Cause）指的则是一件事物存在的原因、或是改变的原因，包括了有目的的行动和活动。一件事物的目的因是它之所以存在的原因，或者说是它之所以改变的原因。这也解释了现代所谓的心理动机，包括了意志、需求、动机、理性、非理性、伦理，所有这些动机都是创造行为的来源。

亚里士多德的另一著作《物理学》讨论了自然哲学，存在的原理，物质与形式，运动，时间和空间等方面的问题。他认为要使一个物体运动不已，需要有一个不断起作用的原因。

亚里士多德在《天论》一书中开始讨论物质和可毁灭的东西，并进而讨论了发生和毁灭。在这个发生和毁灭的过程中，相互对立的原则冷和热、湿和燥两两相互作用，而产生了火气土水四种元素。除这些地上的元素外，他又添上了以太。以太作圆运动，并且组成了完美而不朽的天体。

《气象学》讨论了天和地之间的区域，即行星、彗星和流星的地带；其中还有一些关于视觉、色彩视觉和虹的原始学说。第四册里叙述了一些原始的化学观念。在现在看来，亚里士多德的气象学远不如他的生物学著作那样令人满意，然而这部著作在中世纪后期却有很大的影响。

《诗学》的方法论有两个特点：一是严谨的逻辑推理；二是自然科学方法和社会科学方法结合。《诗学》是西方第一部从理论内容到理论形态都比较完整的美学、文论专著，深刻体现了亚里士多德的方法论。 《诗学》中的一般艺术原理揭示“美的艺术”的本质特征，既是古希腊发展对理论酝酿提出的要求，又为亚里士多德回答柏拉图对诗的攻击提供了一个立足点。《诗学》中正是以此为立足点，以的本质和功用为中心，论述了的根本有理。

亚里士多德的逻辑学著作后来由他的注释者汇编成书，取名叫作《工具论》。他们继承了亚里士多德的看法，认为逻辑学既不是理论知识，又不是实际知识，只是知识的工具。 《工具论》主要论述了演绎法，为形式逻辑奠定了基础，对这门科学的发展具有深远的影响。

对后世的影响及现世的研究

作为一位最传大的、百科全书式的科学家，亚里士多德对世界的贡献无人可比。但他的成就远不止于此。他还是一位真正哲学家，对哲学的几乎每个学科都作出了贡献。他的写作涉及德、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、学、教育学、诗歌、风俗，以及雅典宪法。他的研究课题之一搜集各国的宪法，并依此进行比较研究。

在哲学方面， 亚里士多德的思想对西方文化根本倾向以至内容产生了深刻的影响。在上古及中古时期，他的著作被译成拉丁文、叙利亚文、阿拉伯文、意大利文、希伯来文、德语和英语。以后的希腊学者研究及推崇他的著作，拜占庭rl]的学者也是如此。他的思想是中世纪基督教思想和伊斯兰经院派哲学的支柱。伊斯兰世界最重要的思想家阿威罗伊，将伊斯兰的传统学说与亚里士多德的理性主义融合成自身的思想体系。最有影响的犹太教思想家迈蒙尼德，用理性主义解释犹太教义，在调和科学、哲学和宗教方面取得了重大成就。

亚里士多德显示了希腊科学的一个转折点。在他以前，科学家和哲学家都力求提出一个完整的世界体系，来解释自然现象。他是最后一个提出完整世界体系的人。在他以后，许多科学家放弃提出完整体系的企图，转入研究具体问题。

但是如果以现在的标准衡量，亚里士多德的某些思想显得有些极端。例如，他赞同奴隶制及女性所受的不平等待遇，认为这是自然界的安排（当然，这些思想是他所处时代的写照）。

随着亚里士多德作品的不断被发现，中世纪出现了一个研究亚里士多德主义的新时代，学者们以此作为求得各方面真知识的基础。亚里士多德在研究方法上，习惯于对过去和同时代的理论持批判态度，提出并探讨理论上的盲点，使用演绎法推理，用三段论的形式论证。

总结

亚里士多德集中古代知识于一身，在他死后几百年中，没有一个人象他那样对知识有过系统考察和全面掌握。他的著作是古代的百科全书，他的思想曾经统治过全欧洲。恩格斯称他是“最博学的人”。

亚里士多德名言、警句、格言、语录

· 遵照道德准则生活就是幸福的生活。

· 幸福属于满足的人们。

· 幸福就是至善。

· 幸福在于自主自足之中。

· 人生颇富机会和变化。人最得意的时候，有最大的不幸光临。

· 人生最终价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。

· 在不幸中，有用的朋友更为必要；在幸运中，高尚的朋友更为必要。在不幸中，寻找朋友出于必需；在幸运中，寻找朋友出于高尚。

· 羽毛相同的鸟，自会聚在一起。

· 真正的朋友，是一个灵魂孕育在两个躯体里。

· 事业是理念和实践的生动统一。

· 教育的根是苦的，但其果实是甜的。

· 谬误有多种多样，而正确却只有一种，这就是为什么失败容易成功难、脱靶容易中靶难的缘故。

· 在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退。

· 凡善于考虑的人，一定是能根据其思考而追求可以通过行动取得最有益于人类东西的人。

· 上帝所做的、胜过一切想象中的幸福行为，莫过于纯粹的思考，而人的行为中最接近这种幸福的东西，也许是与思考最密切的活动。

· 人在达到德性的完备时是一切动物中最出色的动物；但如果他一意孤行。目无法律和正义，他就成为一切禽兽中最恶劣的禽兽。

· 对于美德，我们仅止于认识是不够的，我们还必须努力培养它，运用它，或是采取种种方法，以使我们成为良善之人。

· 习惯实际上已成为天性的一部分。事实上，习惯有些像天性，因为“经常”和“总是”之间的差别是不大的，天性属于“总是”的范畴，而习惯则属于“经常”的范畴。

· 德可以分为两种：一种是智慧的德，另一种是行为的德，前者是从学习中得来的，后者是从实践中得来的。

· 真正的美德不可没有实用的智慧，而实用的智慧也不可没有美德。

· 人类是天生社会性动物。

· 怜悯是一个人遭爱顾运而引起的，恐惧是这个遭受厄运的人与我们相似而引起的。

· 政治学并不制造人类，然而它使人类脱离了自然，并驾驭他们。

· 有人问：写一首好诗，是靠天才呢？还是靠艺术？我的看法是：苦学而没有丰富的天才，有天才而没有训练，都归无用；两者应该相互为用，相互结合。

· 人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。

· 我爱我师，我更爱真理。

· 战争才能带来和平。

亚里士多德学会

亚里士多德学会（Aristelian Society)是英国以“亚里士多德”命名的研究和推动哲学发展的学术团体，创立于1880年，设在伦敦。宗旨是一般的致力于哲学方法、方法论及有关理论问题的探讨。出版有年刊《亚里士多德学会会志》、《亚里士多德学会增刊》。

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0618=1618

(1-0618)/0618=0618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数列”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

不仅这个由1,1,2,3,5开始的“菲波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照菲波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，近似值的。

a b

a:b=(a+b):a

通常用希腊字母Ф表示这个值。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1618的倒数是0618，而1618:1与1:0618是一样的。

确切值为(√5-1)/2

黄金分割数是无理数，前面的2000位为:

06180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 : 50

2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 : 100

8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 : 150

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 : 200

0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 : 250

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 : 300

8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 : 350

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 : 400

3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 : 450

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 : 500

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 : 550

7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 : 600

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 : 650

8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 : 700

7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 : 750

1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 : 800

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 : 850

9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 : 900

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 : 950

9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 : 1000

1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 : 1050

5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 : 1100

6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024 : 1150

2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532 : 1200

2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737 : 1250

8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730 : 1300

9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475 : 1350

9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 : 1400

0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210 : 1450

9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 : 1500

2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556 : 1550

2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 : 1600

5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281 : 1650

1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476 : 1700

1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696 : 1750

8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689 : 1800

9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 : 1850

0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607 : 1900

2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860 : 1950

0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 3365013715 : 2000

[编辑本段]生活应用

有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0618…处，能使琴声更加柔和甜美。

数字0618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0618…称为黄金数。

[编辑本段]0618与战争

0618与战略战役

0618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0618的比例。

也许，0618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？

0618与武器装备

在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。

当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0618的比例。

实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。

在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。

0618与战术布阵

在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。

把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。

马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。

两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。

此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。

拿破仑大帝败于黄金分割线？

0618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。

一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。

1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。

[编辑本段]证明方法

设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b

AC/AB=BC/AC

b^2=a(a-b)

b^2=a^2-ab

a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)b^2

(a-b/2)^2=(5/4)b^2

a-b/2=（√5/2）b

a-b/2=(√5)b/2

a=b/2+(√5)b/2

a=b(√5+1）/2

a/b=(√5-1）/2

[编辑本段]线段的黄金分割(尺规作图)

1设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；

2连结AC；

3以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；

4以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。

古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．

事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。

令人惊讶的是，人体自身也和0618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。

[编辑本段]黄金分割与人的关系

黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则3438°——5562°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。

人体美学中的黄金分割

人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本文主要讨论美学观察的一些定律。

（一）黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1618 : 1或1 : 0618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近0618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。

（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或75倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度

医学与0618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24摄摄氏度时感觉最舒适。因为人的体温为37°C与0618的乘积为228°C，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0618倍时，人会感到最舒服．现代医学研究还表明，0618与养生之道息息相关，动与静是一个0618的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。

高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的058，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成1375°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是1375°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的1375°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-1375°=2225°，而1375°∶2225°≈0618。 瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0618。

[编辑本段]黄金分割与菲波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,近似值的

黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、 233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0． 618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。

另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！

这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。

在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票 的操作。

黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线

以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）

画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：

0191 0382 0618 0809

最为重要，股价极容易在由这4个数产生 的黄金分割线处产生支撑和压力。

第二步是找到一个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下 降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一 定的范围，是局部的。只要我们能够确认一趋势(无论是上升还是下降)已经结 束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。这个点一 经选定，我们就可以画出黄金分割线了。

在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。 黄金分割提供的是如下几个价位。它们是由这次上涨的顶点价位分别乘上上面 所列的几个特殊数字中的几个。假设，这次上涨的顶点是10元，则 这几个价位极有可能成为支撑，其中618和382的可能性最大。

同理，在下降行情开始调头向上时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄 金分割线提供的位置是这次下跌的底点价位乘上上面的特殊数字。假设，这次 下落的谷底价位为10元，则

巧用黄金分割线判断支撑位或压力位

在对行情进行技术分析时,黄金分割线是较为常用的一种分析工具,其主要作用是运用黄金分割率预先给出股指或个股的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。

黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0191、0382、0809等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0382、0618,将此应用到股市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,股指或股价的趋势会向此前相反的方向运动,这时无论是由跌势转为升势或是由升势转为跌势,都可以以最近一次趋势行情中的重要高点和低点之间的涨跌幅作为分析的区间范围,将原涨跌幅按0191、0382、050、0618、0809划分为5个黄金分割点,股价在行情反转后将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。

在应用黄金分割线与百分比线时需要注意的是:对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0382和0618。在反弹行情中0382位置为弱势的反弹目标位,0618位置为强势反弹的目标位。而在回调过程中,若是强势回调,则0382线处应有较强的支撑。若是弱势回调,0618线处才是强支撑位。

例如,某段行情回档支撑位可用下面的公式来计算:

某段行情回档支撑位＝某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)÷0382(或0618)。

举例：当下跌行情结束前，某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也主不是10×（1＋19．1％）＝11．9元，10×（1＋38．2％）＝13．8，1＝×（1＋61．8％）＝16．2元，10×（1＋80．9％）＝18．1元，10×（1＋100％）＝20元，10＋（1＋119．1％）＝21．9元，然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。

反之上升行情结束前，某股最高价为30元，那么，股价反转下跌时，投资人也可以计算出各种不同的持价位，也就是30×（1－19．1％）＝24．3元，30×（1－38．2％）＝18．5元，30×（1－61．8％）＝11．5元，30×（1－80．9％）＝5．7元。然后，依照实际变动情形做斟酌。

黄金分割理论及其运用的要点

黄金分割数据经常被分析师做为分析和预测的工具，却很少被一般的投资者用来做操盘指导。因为它好象让人感觉很虚，并且总是事后诸葛亮。其实，只要充分理解了黄金分割理论的含义，探索出一套巧妙的运用方法，你总可以先人一 步走在前面。

黄金分割运用的要点：

一、分割计算以一波行情的底到顶做为区间。不同区间反映的结果表达不同级别的行情。

二、一波上升行情，如果回调到强势区间调整并站稳，就会继续上升，目标是再出新高，但高点将受趋势线压制。 强势区的站稳是指走出一个整理形态，在这个整理形态完成时不破位为稳。

、一波上升行情，如果下跌到强势区间以下整理，则继续下跌的成数较大，因为，在强势区位下方整理时60单位线已经转向并压制着价格了。此时下跌目标看下面的弱势位。通常弱势位已接近上升轨的底边，是保持上升的极限。如果在这个位置都站不住继续下探的话，则行情就会转向了。

弱势位的企稳通常是圆底或平台，一般是无量盘过压力位。有量而不能站在弱势区上则显示走势更弱。

四、回调的中位在短线行情中多数为探针触及，很少停留，操作意义不大。而在大周期的形态中可以做为强势调整位的参考位。

黄金分割运用对策：一轮下跌的起点通常由顶背离，轨顶或一个明显高点算起。然后直到完成一组下跌波浪，碰下轨。如果开始反弹，则以一轮下跌的高低点作为区间，以%分割之，则反弹目标由强、中、弱三点组成。

如果上升的形态A浪已达弱位之上，则经整理平台B浪后，有望上攻强位。达到该位后价格已接近轨道边和密集区了。

通常，反弹的高度连弱位都过不去就横盘，则为极弱，盘到均线压下来时就会再跌。而反弹到强位后，只要大方向没改变，通常也会开始下跌。所以在上升时，每一次的拉升都以%分割量之，以确定操作方针。

黄金分割率的神密数字由于没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合，但自然界的确充满一些奇妙的巧合，一直难以说出道理。

黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，成为世界闻名的波浪的骨干，广泛地为投资人士所采用。神秘数字是否真的只是巧合呢？还是大自然一切生态都可以用神秘数字解释呢？这个问题只能见仁见智。但黄金分割率在股市上无人不知，无人不用，作为一个投资者不能不此研究，只是不能太过执着而已